Biờn son v thchin: Trung Thnh TrngTHCSNguyn Thỏi Hc LcYờn Yờn Bỏi ********************************************************************* E D B C F A MTSKINTHCCNNHVKINTHCBXUNG ********************************** 1. Gúctõm ã AOB = s ằ AB 2. Gúcnitip ã 1 ACB 2 = s ằ AB Hai gúcnitipcựngchnmtcung thỡ bngnhau Gúcnitipchnnangtrũnbng90 0 3. Gúcgiatiptuynv mtdõycung ã 1 BAx 2 = s ằ AB ã 1 CAy 2 = s ằ CA 4. Gúccú nhbờntrongng trũn ã 1 AEC 2 = s ằ ằ (AC BD) + 5. Gúccú nhbờnngoing trũn ã 1 AFC 2 = s ằ ằ (AC BD) - 6. Qutớchcungchagúc Cỏchdngcungcha gúc: GiscndngcungchagúcdngtrờnonthngAB Dng ã BAx = a DngtiaAy ^Ax Dngtrungtrczt caonthngAB DngOAy ầzt Dngngtrũn(O,OA) DngOixngviOquaAB Dngngtrũn(O,OA) Suyra: ẳ AmB v ẳ AnB lhaicungchagúccndng Vy:TphpcỏcimMnhỡnonthngABdimtgúckhụngilhaicung ẳ AmB v ẳ AnB 7.Tgiỏcnitip Tgiỏc cútnghai gúcidinbng180 0 Tgiỏc cúhainh nhỡnhainh cũn lidi cựngmtgúc 8.Hmsbc nht Hm sbcnhtlhmschobicụngthc:y=ax+b.Trongúa,blcỏcschotrca 0. TX: "xthucR. ngbin khia0nghch bin khia<0 Cỏchvth: Xỏcnhhai imA(0b)v b B 0 a ổ ử - ỗ ữ ố ứ Quanh:Hai ngthngy=ax +bvy=ax +b: a)Songsongvi nhaunu:a=a,b b b)Trựngnhaunu:a=a,b=b c)Ctnhaunu:aa d)Vuụnggúcvinhau:aa =1 O A B O A B D C y x O A B D C a t z y x n m O' O A B M M A B C D Biên soạn và thựchiện: Đỗ Trung Thành – TrườngTHCSNguyễn Thái Học – LụcYên –Yên Bái ********************************************************************* 5)Hệsốgóc: alàhệsốgóccủađườngthẳngy=ax +b Trongđó:a= tgα(α làgóctạobởi gócgiữađườngthẳngy =ax +b vàtrụchoànhOx) 6) TọađộtrungđiểmM(x M ;y M ) củađoạnthẳngABvớiA(x A ;y A ) vàB(x B ;y B ) A B A B M M x x y y x ; y 2 2 + + = = 7) ĐộdàiđoạnthẳngAB: 2 2 A B A B AB (x x ) (y y ) = - + -  9.Hàmsốy= ax 2  a)Cách vẽđồthị:Đồthị củahàmsốluônđiquagốc tọađộ,nằm bêntrêntrụchoànhkhi a>0vànằmbêndướitrụchoànhnếua<0.Chúý:đồthịhàmsốluônđốixứngvớinhauqua trụctungOy b) Tínhchấtbiếnthiên: TXĐ: "xthuộc R –Nếua>0:Nghịchbiến khix<0vàđồngbiến khix>0 –Nếua<0: Đồngbiến khix <0vànghịch biến khix >0  10.Phương trìnhbậchaiax 2 +bx+c=0(a≠0) a)Côngthứcnghiệm  Xâydựngcôngthứcnghiệm củaphươngtrìnhbậchaiax 2 +bx+c=0(1)(a≠0) (1) Û 2 b c x x 0 a a + + = Û 2 2 2 2 2 b b b c x 2. .x 0 2a 4a 4a a + + - + = Û 2 2 2 b b 4ac x 0 2a 4a - æ ö + - = ç ÷ è ø ĐặtΔ=b 2 –4ac: phươngtrìnhtrởthành: 2 2 b x 0 2a 4a D æ ö + - = ç ÷ è ø –NếuΔ<0: phươngtrìnhvônghiệm –NếuΔ=0:(1) Û 2 b x 0 2a æ ö + = ç ÷ è ø phươngtrìnhcó nghiệm kép: 1 2 b x x 2a = = - –NếuΔ>0:(1) Û b b x x 0 2a 2a æ öæ ö - D + D + + = ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ è øè ø Phươngtrìnhcó hainghiệmphânbiệt: 1 b x 2a - + D = 2 b x 2a - - D = ĐặtΔ=b 2 –4ac –NếuΔ<0: phươngtrìnhvônghiệm –NếuΔ=0: phươngtrìnhcónghiệm kép 1 2 b x x 2a = = - – Nếu Δ > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 b b x ; x 2a 2a - + D - - D = =  Vídụ: Giảiphươngtrình3x 2 –5x –6=0 Δ=5 2 +4.3.6=25+72=97 Phươngtrìnhcó hainghiệmphânbiệt: Biên soạn và thựchiện: Đỗ Trung Thành – TrườngTHCSNguyễn Thái Học – LụcYên –Yên Bái ********************************************************************* 1 2 5 97 5 97 x ; x 6 6 + - = =  Nhậnxét:  Nếuac<0 thì phươngtrìnhbậchailuôncóhainghiệmphânbiệt  b)ĐịnhlíViet&Ứng dụngcủađịnhlíViet  Định lí:Nếuphươngtrìnhax 2 +bx +c=0 cóhainghiệmx 1 ,x 2 thì: 1 2 2 2 b x x a c x x a ì + = - ï ï í ï = ï î Định líđảo:Nếuhaisố a,b thỏa mãnđiềukiện a b S ab P + = ì í = î thì a,b lànghiệm củaphươngtrìnhx 2 –Sx+P=0 Ứng dụng:Nhẩmnghiệm củaphươngtrìnhbậchai –Nếuphươngtrình cóa+b +c=0 thì x 1 =1 và 2 c x a = –Nếuphươngtrình cóa–b +c=0 thì x 1 =–1và 2 c x a = - –Ngoàiracóthểđoánnhậnnghiệmcủaphươngtrìnhbậchaithôngquatìmtổngvàtích hainghiệm  12. Mộtsốbàitậpápdụng:  1. VẽcácParaboly=x 2 ,y=–x 2 ,y=2x 2 ,y=–2x 2 trên cùngmộthệtrụctọađộ Giải: Hàmsốy=x 2 .lập bảngbiếnthiên: x –3 –2 –1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 Hàmsốy=–x 2 .lập bảngbiếnthiên x –3 –2 –1 0 1 2 3 y=x 2 –9 –4 –1 0 –1 –4 –9 Hàmsốy=2x 2 .lập bảngbiếnthiên: x –3 –2 –1 0 1 2 3 y=2x 2 18 8 2 0 2 8 18 Hàmsốy=–2x 2 .lập bảngbiếnthiên: x –3 –2 –1 0 1 2 3 y=2x 2 –18 –8 –2 0 –2 –8 –18 2.TrongmặtphẳngtọađộOxychocácđườngthẳng: (d 1 ):y=2x+3 (d 2 ):y=–x+2 (d 3 ):y=0,5x –2 a) VẽbađườngthẳngtrênhệtrụctọađộOxy b)GọiA ≡(d 1 ) Ç(d 2 ),B≡(d 1 ) Ç(d 3 ),C≡(d 2 ) Ç(d 3 ). Xácđịnh tọađộcủaA,B,C c) GọiM,N,P làtrungđiểmcủaBC,ACvàAB.Xácđịnh tọađộcủaM,N,P Biên soạn và thựchiện: Đỗ Trung Thành – TrườngTHCSNguyễn Thái Học – LụcYên –Yên Bái ********************************************************************* d)GọiAD,AHlầnlượtlàđườngphângiác,đườngcaocủatamgiácABC.Lậpphương trìnhcácđườngthẳngAD,AHvàtrungtuyếnAMcủatam giácABC 3. Dùngcôngthứcnghiệm đểgiảicácphươngtrìnhsau: a) 2 x 5x 7 0 + + = b)4x 2 +12x+9=0 c)3x 2 –4x –5=0 d) 2 2x ( 2 2)x 2 0 - - - = 4. Tìmhaisố u,vtrongmỗitrườnghợpsau: a)u+v =30 vàuv=125 b)u–v =5 vàuv=24 c)u 2 +v 2 =25 vàu+v=7 d)u 3 +v 3 =152 vàuv=15 5.Biếtrằngphươngtrình 2 x 3x 5 0 - - = cóhainghiệmphânbiệtx 1 ,x 2 .Khônggiảiphương trìnhhãytính: a) 2 2 1 2 x x + b) 1 2 1 1 x x + c) 3 3 1 2 x x + d) 2 2 1 2 1 x x + . biến khix >0  10.Phương trìnhbậchaiax 2 +bx+c=0(a≠0) a)Công thức nghiệm  Xâydựngcông thức nghiệm củaphươngtrìnhbậchaiax 2 +bx+c=0(1)(a≠0) (1) Û 2 b. Bái ********************************************************************* d)GọiAD,AHlầnlượtlàđườngphângiác,đườngcaocủatamgiácABC.Lậpphương trìnhcácđườngthẳngAD,AHvàtrungtuyếnAMcủatam giácABC 3. Dùngcông thức nghiệm đểgiảicácphươngtrìnhsau: a) 2 x 5x 7 0 + + = b)4x 2 +12x+9=0 c)3x 2 –4x