Phần thứ nhất: Đặt vấn đề Môn Toán cấp Tiểu học có vai trò quan trọng Ngoài việc cung cấp kiến thức ban đầu sở tảng để học sinh học bậc học cao hình thành cho học sinh k thực hành tính, đo lờng, giải toán có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống Thông qua dạy học toán giúp học sinh bớc đầu phát triển lực t duy, khả suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát - giải vấn đề đơn giản gần gũi sống; từ kích thích trí tởng tợng, chăm học, hứng thú học; hình thành bớc đầu phơng pháp tự học làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt sáng tạo Một hoạt động thiếu dạy học toán giải toán Mạch kiến thức giải toán đợc xếp xen kẽ với mạch kiến thức số học; đại lợng đo đại lợng; yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp đến lớp với lợng kiến thức nâng cao dần Hoạt động giải toán bao gåm c¸c thao t¸c: X¸c lËp mèi quan hƯ kiện (dữ kiện đà cho với kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời câu hỏi toán Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát giải vấn đề; biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp; rút quy tắc khái quát, Yêu cầu chủ yếu giải toán là: - Bài giải sai sót ( kiến thức toán học, phơng ph¸p suy ln, tÝnh sai, sư dơng sai ký hiƯu, ngôn ngữ diễn đạt sai, hình vẽ sai) - Bài giải phải có sở lý luận - Bài giải phải đầy đủ.(xét tất trờng hợp xảy toán) - Bài giải phải đơn giản.( cách ngắn gọn nhất) Để đạt mục tiêu yêu cầu nêu đòi hỏi giáo viên phải tổ chức hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững khái niệm toán học, cấu trúc phép tính, thuật ngữ toán, ; trình tự giải toán; bớc giải toán ; trú trọng rèn kỹ giải toán Mặt khác, xuất phát từ việc giải toán trờng tiểu học nói chung, ®èi víi tõng khèi, líp ë tõng trêng nãi riêng lớp 5A2 giảng dạy chủ nhiệm gặp khó khăn định: Học sinh cha nắm dạng toán, trình giải toán cha tuân thủ theo trình tự giải định, nắm cha vững bớc giải toán, tính sáng tạo linh hoạt giải toán hạn chế, trình bày giải cha khoa học, Từ lý nêu nên đà nghiên cứu, tìm giải pháp Rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp vận dụng lớp giảng dạy đà đạt đợc hiệu góp phần nâng cao chất lợng giảng dạy môn Toán lớp Phần thø hai: néi dung C¬ së lý luËn: 1.1/ Thế rèn kỹ giải toán? - Giải toán: Là hoạt động làm tính để từ đại lợng đà cho tìm đại lợng cha biết - Rèn kỹ giải toán: Nghĩa là, vận dụng kiến thức toán thu nhận đợc vào giải toán, luyện cho đợc mức thục 1.2/ Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 5: * Về giải toán: Học sinh biết giải, trình bày giải toán có đến bớc tính * Dạng toán: - Các toán đơn giản quan hệ tỉ lệ (bằng phơng pháp Rút đơn vị Tìm tỉ số) - Các toán tỉ số phần trăm (Tìm tỉ số phần trăm hai số; Tìm giá trị tỉ số phần trăm số cho trớc; Tìm số biết giá trị tỉ số phần trăm số đó) - Các toán đơn giản chuyển ®éng ®Òu (TÝnh vËn tèc; TÝnh qu·ng ®êng; TÝnh thêi gian ; Bài toán chuyển động ngợc chiều thời gian ; Bài toán chuyển động chiều) - Các toán ứng dụng kiến thức đà học ®Ĩ gi¶i qut mét sè vÊn ®Ị cđa ®êi sèng - Các toán có nội dung hình học (liên quan đến hình đà học) Thực trạng kỹ giải toán học sinh lớp 5: 2.1/ Thực trạng: * Các loại tập toán phổ thông nói chung đợc chia hai loại bản: Bài tập có quy tắc giải tập quy tắc giải Với tiểu học nói riêng, chia ba loại toán: Toán đơn, toán hợp, toán điển hình Việc nắm dạng toán phơng pháp giải toán dạng toán hạn chế : Ví dụ 1: Dạng toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số -> Học sinh cha nắm đợc cách tìm hai số: Số lớn = ( tỉng + hiƯu) : Sè bÐ = ( tỉng – hiƯu ) : hc: Tỉng – sè lín Hay cã thĨ t×m sè bÐ tríc, sè lín sau: Sè bÐ = ( tỉng – hiƯu ) : Sè lín = ( tỉng + hiƯu) : hoặc: Tổng số bé Ví dụ 2: Dạng toán Tìm số trung bình cộng Học sinh cha ghi nhớ đợc: Số trung bình cộng = tổng số : số số hạng Ví dụ 3: Bài toán chuyển động Học sinh vận dụng cha thành thạo công thức, nhầm lẫn c«ng thøc ( v = s : t ; t = s : v ; s = v x t) Học sinh mơ hồ cách tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngợc dòng chuyển động dòng nớc: vxuôi dòng = vthực + vdòng nớc vngợc dòng = vthực - vdòng nớc vxuôi dòng - vngợc dòng = vdòng nớc x * Trong trình giải toán học sinh cha nắm đợc trình tự bớc giải toán Ví dụ: (Bài SGK, Trang 170) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120 m Chiều dài chiều rộng 10 m Tính diện tích mảnh đất Học sinh muốn tính đợc diện tích mảnh đất phải biết chiều dài, chiều rộng Muốn tìm chiều dài, chiều rộng phải biết nửa chu vi Các bớc giải toán là: Vận dụng bớc giải toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Sau đó, vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích mảnh đất( Bài toán có nội dung hình học) toán học sinh thờng mắc sai sót: Bớc 1: Xác định tổng, hiệu hai số - Hai số cần tìm : chiều dài, chiỊu réng - HiƯu hai sè: 10 m - Tỉng hai sè: nưa chu vi (120 : = 60 (m) ) Học sinh hay nhầm: tổng : 120 m Bớc 2: Tóm tắt đề toán sơ đồ: Học sinh hay mắc phải lỗi không vẽ sơ đồ, vẽ sơ đồ thiếu xác Bớc 3: Tìm số: Chiều dài mảnh đất là:( 60 + 10) : = 35 (m) Chiều rộng mảnh đất lµ: 60 -35 = 25 (m) * TÝnh diƯn tÝch mảnh đất hình chữ nhật ( 35 x 25 =875 (m 2) -> học sinh nhầm sang công thức tính chu vi, sai tên đơn vị diện tích thiếu tên đơn vị Bớc 4: Thử lại ghi đáp số Học sinh cha kiểm tra kết quả, thiếu đáp số, thiếu tên đơn vị, sai tên đơn vị *Một số học sinh giải thiếu së lÝ ln, hay kÕt ln véi vµng VÝ dơ: Tính chiều dài hình chữ nhật có chiều rộng 3,2 cm có diện tích diện tích hình vuông có cạnh 4cm Học sinh thờng tính: Diện tích hình chữ nhật là: x = 16 (cm2) -> Thiếu lập luận cứ, phải là: Diện tích hình vuông (hay: Diện tích hình chữ nhật) là: x = 16 (cm2) * Bài giải học sinh cha đầy đủ, cha ngắn gọn Ví du 1: Tìm số tự nhiên x, biết : 63,9 < x < 65,8 x = 64 ; 65 -> Häc sinh thờng tìm thiếu giá trị ( x =65 ) Nh vậy, giải cha đầy đủ, cha xét trờng hợp xảy toán Ví dơ 2: ( Bµi – SGK, trang 103) TÝnh diện tích mảnh đất có kích thớc theo hình vẽ bên Bài toán có nhiều cách giải khác học sinh cha tìm tòi sáng tạo nhiều cách giải xem xét cách gọn Chẳng hạn, giải theo cách chia hình dới đây: 2.2/ Khảo sát chất lợng đầu năm: Lớp Tæng sè Giái häc sinh 5A2 39 SL 25 % 64,1 Khá SL 11 % 28,2 Trung bình SL % 5,1 Yếu SL % 2,6 Giải pháp rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp 5: 3.1/ Giải pháp 1: Xác định dạng toán * Các dạng toán chơng trình toán lớp 5: Ôn tËp: - T×m sè trung b×nh céng - T×m hai số biết tổng hiệu hai số - Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số - Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Bổ sung học mới: - Bài toán liên quan đến rút đơn vị - Bài toán tỉ số phần trăm - Bài toán chuyển động - Bài toán có nội dung h×nh häc (chu vi, diƯn tÝch, thĨ tÝch) * Xác định dạng toán: Trong trình giải toán, học sinh phải nắm đợc dạng toán việc vận dụng kiến thức vào giải toán có hiệu quả: nhanh, hớng, xác Ví dụ: (Bài - SGK trang 19) Mua 12 quyÓn vë hÕt 24.000 ®ång Hái mua 30 quyÓn vë nh thÕ hÕt tiền? -> Dạng toán: Bài toán liên quan đến tỉ lệ (Tỉ lệ thuận -> Cha đa khái niệm, thuật ngữ) Đây toán liên quan đến tỉ lệ, học sinh phải xác định đợc hai đại lợng (quyển vở; giá tiền); đại lợng (quyển vở) tăng đại lợng (giá tiền) tăng (số lần nh nhau) Từ đó, lựa chọn phơng pháp giải hớng (Rút đơn vị) Tìm giá tiỊn qun vë -> T×m sè tiỊn mua 30 3.2/ Giải pháp 2: Tìm bớc giải toán: (Việc nắm bớc giải toán quan trọng) * Quá trình giải toán đợc tiến hành qua bớc: Bớc 1: Phân tích đề Bớc 2: Lập mối quan hệ Bớc 3: Lập kế hoạch giải - gi¶i Bíc 4: KiĨm tra kÕt qu¶ * Thùc hiƯn bớc giải toán: Bớc 1: Phân tích đề - Học sinh cần đọc kỹ đề để hiểu nội dung (cách diễn đạt, ý nghĩa - nội dung đề) - Phân tích đề: kiện đà cho, kiện cha biết (dữ kiện ẩn), quan hệ kiện đà cho kiện cần tìm Ví dơ: (Bµi - SGK trang 20) Mét ngêi lµm ngày đợc trả 72.000 đồng tiền công Hỏi với mức trả công nh thế, làm ngày ngời đợc trả tiền? - Bài toán cho biết gì? (Làm ngày đợc trả 72.000 đồng) -> Dữ kiện đà cho - Bài toán yêu cầu tìm gì? (Làm ngày đợc trả tiền?) -> Dữ kiện cần tìm -> Quan hệ kiện đà cho kiện cần tìm là: Quan hệ tỉ lệ (đại lợng ngày công tăng lần đại lợng tiền công tăng nhiêu lần) Bớc 2: Lập mối quan hệ Cần tập trung vào yếu tố toán, tóm tắt toán dới dạng ngắn gọn, cô đọng (bằng lời, hình vẽ sơ đồ đoạn thẳng, ) Ví dụ 1: (Bài 1- SGK trang 22) Mét líp häc cã 28 häc sinh, ®ã sè em nam b»ng 2/ sè em n÷ Hỏi lớp học có em nữ, em nam? Tóm tắt: ? học sinh Nam: 28 học sinh Nữ: ? học sinh Ví dụ 2: (Bài - SGK trang 22) Một ô tô 100km tiêu thụ hết 12l xăng Nếu ô tô quÃng đờng 50km tiêu thụ hết lít xăng? Tóm tắt: 100km: 12l xăng 50km: l xăng? Ví dụ 3: (Bài - SGK trang 24) Một chim sâu cân nặng 60g Một đà điểu cân nặng 120kg Hỏi đà điểu nặng gấp lần chim sâu? Tóm tắt: Chim sâu: 60g Đà điểu: 120kg Đà điểu nặng gấp lần chim sâu? Ví dụ 4: Bài (Đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, lớp 5, năm học 2009 2010) Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 9cm, đáy lớn BC = 16cm Trên đáy lớn lấy ®iÓm M cho DM = 7cm Nèi ®iÓm B với điểm M đợc tam giác BMC có diện tích 37,8 cm2 Tính diện tích hình thang ABCD + Vẽ hình: Bớc 3: Lập kế hoạch giải - giải: a Tìm hớng giải: Vận dụng phơng pháp phân tích tổng hợp (Không thể thiếu bớc giải toán) Ví dụ: (Bài - SGK trang 30) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 200m, chiỊu réng b»ng 3/4 chiỊu dµi Hái diƯn tÝch khu đất mét vuông? Bằng héc-ta? - Muốn tính diện tích khu đất hình chữ nhật phải biết gì? (Chiều dài? m, chiều rộng? m) - Chiều dài biết cha? (Đà biết chiều dài: 200m) - ChiÒu réng biÕt cha? (ChiÒu réng b»ng 3/4 chiÒu dài) - Tìm chiều rộng cách nào? (Lấy chiều dài : ì chiều dài ì 3/4) - BiÕt chiỊu dµi, biÕt chiỊu réng -> TÝnh diƯn tích ta làm nào? (Lấy chiều dài ì chiều rộng) - Để đơn vị diện tích héc - ta, ta phải làm gì? (Đổi m2 -> ha) Sơ đồ kế hoạch giải nh sau: Diện tích khu đất (?m2, ?ha) Chiều dài ì Chiều rộng Chiều dài : ì (hoặc: Chiều dài ì 3/4) b Giải bài: Thực phép tính nêu bớc tìm hớng giải + Bài giải gồm: Câu lời giải Phép tính Đáp số Ví dụ: Bài giải - SGK trang 30 (nêu phần a) Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là: 200 ì 3/4 = 150 (m) Diện tích khu đất hình chữ nhật là: 200 ì 150 = 30.000 (m2) 30.000 m2 = Đáp số: 30.000 m2; 3ha + Lu ý: Học sinh thờng mắc phải lỗi trình bày giải nh: Câu lời giải viết lùi thụt vào viết tắt, phép tính không thẳng nhau, đáp số viết vào trang giấy, -> Giáo viên cần uốn nắn kịp thời cho học sinh, chẳng hạn: Đầu câu lời giải viết thẳng không đợc viết tắt; đầu phép tính viết thẳng đầu phép tính, đáp số viết lùi bên phải lời giải, có tên đơn vị sau kết tính cho ngoặc đơn, Bớc 4: Kiểm tra kết Gồm: Đọc lại, kiểm tra bớc giải Tìm cách giải khác để đối chiếu, so sánh Thay kiện đà tìm kiểm tra tính logic đề toán c Giải pháp 3: Rèn kỹ giải toán: - Thực hành giải toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đủ dạng toán - Tìm tòi, sáng tạo giải toán cách: giải nhiều cách khác biết cách đơn giản nhất, ngắn gọn nhất, phù hợp trình độ nhận thức VÝ dơ: (Bµi - SGK trang 19) Mua 12 qun vë hÕt 24.000 ®ång Hái mua 30 qun vë nh hết tiền? * Bài giải cách: (Vận dụng sau học Ôn tập bổ sung giải toán) -> Bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ + Cách 1: (Đối tợng học sinh đại trà) -> Phơng pháp rút đơn vị Giá tiền là: 24.000 : 12 = 2.000 (®ång) Sè tiỊn mua 30 qun là: 2.000 ì 30 = 60.000 (đồng) Đáp số: 60.000 đồng + Cách 2: (Đối tợng học sinh - giỏi) -> Phơng pháp tìm tỉ số 30 gấp 12 số lần là: 10 30 : 12 = 5/2 (lÇn) Sè tiỊn mua 30 qun là: 24.000 ì 5/2 = 60.000 (đồng) Đáp số: 60.000 đồng * Sau học số thập phân, học sinh giải cách nh sau: 30 gấp 12 số lần là: 30 : 12 = 2,5 (lÇn) Sè tiỊn mua 30 qun là: 24.000 ì 2,5 = 60.000 (đồng) Đáp số: 60.000 đồng Ví dụ 2: (Bài - SGK trang 104) Một khu đất có kích thớc theo hình vẽ dới Tính diện tích khu đất * Bài toán củng cố kỹ thực hành tính diện tích hình đà học * Có thể giải nhiều cách: + Cách 1: * Chia khu đất thành hình chữ nhật: (1), (2), (3) nh hình vẽ, hình (1) vµ (3) cã kÝch thíc b»ng * TÝnh: Diện tích hình chữ nhật (1) (3) là: (100,5 × 30) × = 6030 (m2) DiÖn tÝch h×nh chữ nhật là: 11 (100,5 - 40,5) ì (50 - 30) = 1200 (m2) Diện tích khu đất là: 6030 + 1200 = 7230 (m2) Đáp số: 7230 m2 + Cách 2: * Chia khu đất thành hình chữ nhật: (1), (2), (3) nh hình vẽ, hình (1) vµ (3) cã kÝch thíc b»ng * TÝnh: DiƯn tích hình chữ nhật là: (40,5 ì 30) ì = 2430 (m2) Diện tích hình chữ nhật là: (50 + 30) ì (100,5 - 40,5) = 4800 (m2) Diện tích khu đất là: 2430 + 4800 = 7230 (m2) Đáp số: 7230 m2 + Cách 3: * Hình chữ nhật ABCD bao phủ khu đất nh hình vẽ: * Tính: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: (100,5 + 40,5) ì (50 + 30) = 11280 (m2) Diện tích hình chữ nhật (1) (2) (phần trống) là: 12 (50 ì 40,5) ì = 4050 (m2) Diện tích khu đất là: 11280 - 4050 = 7230 (m2) Đáp số: 7230 m2 + Cách 4: * Chia khu đất thành hình chữ nhật: (1), (2), (3) nh h×nh vÏ: * TÝnh: DiƯn tÝch h×nh chữ nhật (1) là: 100,5 ì 30 = 3015 (m2) Diện tích hình chữ nhật (2) là: (100,5 - 40,5) × 50 = 3000 (m2) DiƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt (3) là: 40,5 ì 30 = 1215 (m2) Diện tích khu đất là: 3015 + 3000 + 1215 = 7230 (m2) Đáp số: 7230 m2 + Cách 5: * Ta cắt ghép hình chữ nhật (1) (nh hình vẽ) Hình chữ nhật ABCD bao phủ khu đất; phần trống hình chữ nhật (2) * Tính: Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 100,5 ì (50 + 30) = 8040 (m2) Diện tích hình chữ nhật (2) là: 13 40,5 × (50 - 30) = 810 (m2) DiƯn tÝch khu đất là: 8040 - 810 = 7230 (m2) Đáp số: 7230 m2 Hiệu việc áp dụng giải pháp Qua nghiên cứu vận dụng giải pháp đà nêu vào giảng dạy môn Toán lớp 5A2 chủ nhiệm (năm học 2010 - 2011), chất lợng môn có chuyển biến rõ rệt, học sinh đà nắm vững dạng toán, giải thành thạo dạng; đặc biệt,các em đà có kỹ giải toán nắm bớc giải có sáng tạo, diễn đạt ngắn gọn, súc tích, đảm bảo tính logic toán học.Cụ thể kết đạt đợc chất lợng môn Toán học kì I năm học 2010 2011 nh sau: Lớp Tổng số 5A2 häc sinh 39 Giái SL % 30 97,4 Kh¸ SL % 2,6 14 Trung b×nh SL % Ỹu SL % Phần thứ ba: kết luận đề xuất Kết luận chung: Dạy học môn Toán nói chung dạy giải toán nói riêng quan trọng, cấp bách cần thiết Việc giúp học sinh có đợc kinh nghiệm giải toán thông qua luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức, luyện kỹ tính toán đà góp phần phát triển lực t duy, óc suy luận hợp lí, khả quan sát, tìm tòi, khám phá, phát giải vấn đề gần gịi cc sèng, gióp häc sinh ph¸t triĨn trÝ tởng tợng, chăm học, hứng thú học toán Giáo dục em có phơng pháp tự học, làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo, khoa học; khắc phục học sinh cách suy nghĩ máy móc, dập khuôn Bài học kinh nghiệm: Để rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp đạt hiệu cao, cần lu ý vấn đề sau: - Nắm dạng toán, bớc giải toán dạng toán - Thành thạo bớc giải toán: - Thực hành giải toán mức độ khó dần, nên tìm tòi nhiều cách giải Với giải pháp nêu trên, đà giúp học sinh giải đợc khó khăn trình giải toán, giúp em vững kiến thức, tự tin kỹ giải toán gợi em lòng yêu thích môn Toán, ham mê giải toán Qua đó, đà góp phần nâng cao chất lợng giảng dạy môn Toán Đề xuất, kiến nghị - Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo Thành phố: Tổ chức chuyên đề môn Toán theo cụm năm học - Đối với Nhà trờng: Trao đổi kinh nghiệm giảng dạy toán tổ khối chuyên môn thờng xuyên - Đối với giáo viên: Cần nắm vững đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học, nắm vững sở lý luận phơng pháp giải toán Đặc biệt, cần nắm vững nội dung chơng trình, sách giáo khoa, hệ thống kiến thức 15 bản, hệ thống dạng tập mang tính đặc thù phơng pháp giải loại cách chặt chẽ Trên số giải pháp Rèn kỹ giải toán cho học sinh líp 5” cã thĨ vËn dơng cho c¸c khèi líp trờng tiểu học Tôi mong nhận đợc đóng góp ý kiến đồng nghiệp , tổ khối chuyên môn, hội đồng khoa học Nhà trờng, Phòng Giáo dục Đào tạo Thành phố để chất lợng dạy học môn Toán đạt kết cao Hòa Bình, ngày 18 tháng năm 2011 Ngời viết sáng kiến Nguyễn Thị Mai Hạnh Nhận xét, đánh giá hội đồng khoa học nhà trờng 16 Phòng giáo dục đào tạo thành phố Hòa Bình Trờng tiểu học hữu nghị S¸ng kiÕn RÌn kĩ giải toán cho học sinh lớp Họ tên: Nguyễn Thị Mai Hạnh 17 Hòa Bình, tháng năm 2011 18 ... đà cho tìm đại lợng cha biết - Rèn kỹ giải toán: Nghĩa là, vận dụng kiến thức toán thu nhận đợc vào giải toán, luyện cho đợc mức thục 1.2/ Mục tiêu dạy học môn Toán lớp 5: * Về giải toán: Học sinh. .. tự giải định, nắm cha vững bớc giải toán, tính sáng tạo linh hoạt giải toán hạn chế, trình bày giải cha khoa học, Từ lý nêu nên đà nghiên cứu, tìm giải pháp Rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp. .. học sinh cách suy nghĩ máy móc, dập khuôn Bài học kinh nghiệm: Để rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp đạt hiệu cao, cần lu ý vấn đề sau: - Nắm dạng toán, bớc giải toán dạng toán - Thành thạo bớc giải