Trường THCSDL Đoàn Thị Điểm Họ tên học sinh:……………………………. ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1( 4điểm) a) Tính: A =       −++       ++− 2,275,2 13 11 7 11 : 13 3 7 3 6,075,0 B =         +         + 9 225 49 5 : 3 25,022 7 21,110 b) Tìm các giá trị của x để: xxx 313 =+++ Câu2( 2 điểm) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: 0 ≤++ cabcab . Câu 3( 4điểm) a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12. b) Vận tốc của máy bay,ô tô, tàu hoả lần lượt tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? Câu 4( 2 điểm) Biết cabcbaRcba .;0,,;,, 2 =≠∈ .Chứng minh rằng : 2 2 )2011( )2011( cb ba c a + + = Câu 5 (3,5điểm) Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) a,Chứng minh rằng: 222 111 ACABAH += b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm. Tính AH Câu6(4,5điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 0 . Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE. Đáp án: Bài 1: Câu1 Đáp án Điểm a ) 20 11 13 11 7 11 (:) 13 3 7 3 20 3 ( 2,275,2 13 11 7 11 : 13 3 7 3 6,075,0 ++++=       −++       ++− 0,5 11 3 )] 20 1 3 1 7 1 .(11[:) 13 1 7 1 20 1 .(3 =++++= 0,5 ) 3 5 7 5 (:) 3 11 7 11 ( ) 9 15 7 5 (:) 3 5,0.22 7 1,1.10 ( 9 225 49 5 : 3 25,022 7 21,110 ++= ++=         +         + 0,5 5 11 )] 3 1 7 1 .(5[:) 3 1 7 1 .(11 =++= 0,5 b Tìm các giá trị của x để: xxx 313 =+++ Nếu x = - 1 thì ta có vế phải bằng - 3 ; vế trái bằng 2( không thoả mãn) 0,25 Nếu x = - 3 vế trái bằng 2; vế phải bằng – 9( không thoả mãn) 0,25 Nếu – 3< x < - 1 ta có x + 3 – x- 1 = 3x; do đó x = 2/3( không thoả mãn) 0,5 Nếu x < -3 thì – x – 3 – x- 1 = 3x, do đó x = -4/5( không thoả mãn) 0,5 Nếu x > -1ta có x + 3 +x + 1 = 3x, do đó x = 4 ( thoả mãn) Vây. x= 4 0,5 Câu 2 a + b + c = 0 suy ra a = - ( b + c) vậy ab + bc + ca = -( b + c).b + bc – cb – c 2 = -[ b 2 + cb + c 2 ] 0,5 =-[b 2 + ½ cb + ½ cb + ¼ c 2 + ¾ c 2 ] 0,5 =-[ b(1/2 c + b) + ½ c(b + ½ c) + ¾ c 2 ] 0,5 =- [(1/2 c + b) + ¾ c 2 ] nhỏ hơn hoặcbằng 0; hay ab + bc + ac nhỏ hơn hoặc bằng 0. 0,5 Câu3 a ( x + y).35 = ( x- y) .210 = 12xy 1 3512 185 2 245 2 3521035210 xyyx yxyxyxyxyx = + == − = + ⇒ − = + xyyx y xyx 123535 37 49 4937 =+ =⇒= 0,5 42 215 ; 222 1505 == yx 0,5 b Gọi vận tốc của máy bay, ô tô, tàu hoả lần lượt là v1,v2,v3 thời gian tương ứng đi từ A đến B của 3 động cơ là t1,t2,t3. 0,5 Theo baì ta có 2 2 3 ;5 1 2 2 3 2 ;5 2 10 2 1 ==⇒=== t t t t v v v v 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có 403;41;2024 4 16 45 12 1 1 5 5 ===⇒== − − == ttt tttt 0,5 Câu 4 Biết cabcbaRcba .;0,,;,, 2 =≠∈ .Chứngminh rằng : 2 2 )2011( )2011( cb ba c a + + = cb ba c b c b b a cab 2011 2011 2011 2011 . 2 + + ===⇒= 1 c a c b b a b a cb ba b a == + + = .)(;) 2011 2011 ()( 222 2 ) 2011 2011 ( cb ba c a + + =⇒ 1 Câu 5 Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) a,Chứng minh rằng: 222 111 ACABAH += b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm. Tính AH ACABBCAHSABC 2 == 0,5 2 2 2 2 AC BC AH AB AC BC AH AB =⇒=⇒ 1 2222 22 22 2 2 11 1 ABACACAB ABAC ACAB BC AH += + == 1 Tính AB = 9cm, từ đó suy ra AH = 7,2cm 1 Câu 6 1 4 3 2 E D H C B A G, KL 0,5 4321431 AAAAAAAABCAEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠ Vì góc B và góc HAC cùng phụ với góc BAH Suy ra tam giác AEC cân tại C, do đó AC = CE 1,5 Tương tự cm được AB = BD 1,5 AB + AC = BD + EC = ED + BC 1 . DE. Đáp án: Bài 1: Câu1 Đáp án Điểm a ) 20 11 13 11 7 11 (:) 13 3 7 3 20 3 ( 2, 275 ,2 13 11 7 11 : 13 3 7 3 6, 075 ,0 ++++=       −++       ++− 0,5 11 3 )] 20 1 3 1 7 1 .(11[:) 13 1 7 1 20 1 .(3. Trường THCSDL Đoàn Thị Điểm Họ tên học sinh:……………………………. ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1( 4điểm) a) Tính: A =       −++       ++− 2, 275 ,2 13 11 7 11 : 13 3 7 3 6, 075 ,0 B. =++++= 0,5 ) 3 5 7 5 (:) 3 11 7 11 ( ) 9 15 7 5 (:) 3 5,0.22 7 1,1.10 ( 9 225 49 5 : 3 25,022 7 21,110 ++= ++=         +         + 0,5 5 11 )] 3 1 7 1 .(5[:) 3 1 7 1 .(11 =++= 0,5 b Tìm