42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015

20 824 0
  • Loading ...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/04/2015, 23:05

hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x π π − + ∫ 2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x x x dx π + + ∫ 3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx x x π π + ∫ 4) I = 3 2 2 4 1 sin 2 .cos dx x x π π ∫ 5) I = ( ) 2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 x x x xdx π +   −     ∫ 6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos x x dx x π π − − ∫ 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x π + + ∫ 8) I = ( ) ( ) 2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx x x π π + + + ∫ 9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx π π + ∫ 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x π π   +  ÷   ∫ 11) I = 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x dx x x π + + ∫ 12) I = ( ) 2 3 4 7sin 5cos sin cos x x dx x x π π − + ∫ 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x π π   −  ÷   ∫ 14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x π   +  ÷ + +   ∫ 15) I = ( ) 2 3 0 sin sin 3cos x dx x x π + ∫ 16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx x x π π π   +  ÷   ∫ 17) I = ( ) 3 2 2 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x + + − ∫ 18) I = ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x + + + + ∫ hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN ( ) 1 2 0 (x 5 6) 19) I= 2 2013. x x x e dx x e − + + + + ∫ 20) I = 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x   +  ÷ +   ∫ 21) I = 3 2 sin 0 sinx-sin .sìn2x+ cos2 7 x x e dx x π    ÷ −   ∫ 22) I = ( ) 4 2 0 tan tan x x x e dx π + ∫ 23) I = ( ) 1 1 2 ln 1 ln e x x dx x x + + + ∫ 24) I = 8 3 ln 1 x dx x + ∫ 25) I = ( ) 1 2 1 0 2 2 9 . 3 2 x x x dx − − − ∫ 26) I = 1 2 0 1 6 3x x dx+ − ∫ 27) I = 1 2 1 1 1 1 dx x x − + + + ∫ 28) I = ( ) 1 3 2 2 2 0 10 3 1 10 1 1 x x x dx x x + + + + + ∫ 29) I = ( ) 2 2 1 2 cot sin 3 4 cos 2cot 3cot 1 . sin x x x x x e dx x π π + + + ∫ 30) I = 4 2 0 tanx xdx π ∫ 31) I = 1 2 2 3 4 2tan cos x e x x x dx x x π π       + +  ÷         ∫ 32) I = 2 0 2 cos4 x xdx π ∫ 33) ( ) 3 2 2 1 ln 1 x x I dx x = + ∫ 34) I = 2 3 1 ln 1 ln e x dx x + ∫ 35) I = ( ) 1 2 2 0 1 . 1 x x e dx x + + ∫ 36) ( ) 4 2 2 0 .log 9I x x dx= + ∫ 37) I = 1 3 3 4 1 3 2014x x x dx x − + ∫ 38) I = 1 1 1 2 1 1 x x x e dx x +   + −  ÷   ∫ 39) I = ln6 0 3 3 2 7 x x x e dx e e+ + + ∫ 40) I = ( ) 1 4 2 1 3 ln 3 2lnx x x dx   + −   ∫ 41) I = ( ) 1 2 2 0 . 2 x x e dx x − − ∫ 42) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2ln ln ln e x x x x dx x x x + + + + ∫ hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN H D GIẢI: 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x π π − + ∫ = 4 4 2 2 2 2 4 4 1 1 1 1 . . 1 cos tan 3 cos 2 cos dx dx x x x x π π π π − − = + + ∫ ∫ Đặt t = tanx => dt = 2 1 cos dx x . Đổi cận => I = 1 2 1 1 1 dt t − + ∫ . Đặt t = 3 tanu => dt = 3 (1+tan 2 u)du. Đổi cận => I = 3 9 π 2) I = 2 2 0 sin 1 sin2x x x dx π + + ∫ = ( ) 2 2 2 1 2 0 0 2 2 2 1 2 2 0 0 0 2 1 2 0 sin 1 sìn2x 1 sìn2x 1 1 sìn2x 2 sin cos sin 4 cos 1 1 1 4 cot cot 2 4 2 sin sin 4 4 x x dx dx I I x x x I dx dx dx x x x u x du dx x I x x dv dx v x x x π π π π π π π π π π π + = + + + = = = +   + +  ÷   =    =  +  ÷        ⇒ ⇒ = − + + =      ÷ = − +      ÷   + +   ÷      ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4 0 4 4 dx π π π = =    ÷   ∫ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 sin 1 1 cos2 1 1 1 cos sin 1 sìnx 2 4 2 sin cos sin cos sin 4 sin cos 1 1 1 1 1 cot ln sin cos 4 4 2 sin cos 2 2 2 x x x x I dx dx dx dx x x x x x d x x x dx x x x x π π π π π π π π π − − = = = − +   + + +  ÷   +   = − + − = − + =  ÷ +   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Vậy I = 1 2 2 4 I I π + + = 3) I = 2 3 1 sin . 1 cos dx x x π π + ∫ . Đặt t = 1 cos x+ => 2tdt = - sinxdx. Đổi cận hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 1 2 1 6 1 ln 1 ln 2 3 3 2 2 2 2 t t tdt dt dt dt I dt t t t t t t t t t t t t − − − = = = = − − − − − − = + = = − − − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 4) I = 3 2 2 4 1 sin 2 .cos dx x x π π ∫ ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 4 2 2 2 4 4 4 3 3 3 2 3 4 4 4 sin cos 1 1 . 4sin .cos 4 cos cos sin 2 1 1 1 tan 3 2 3 1 1 tan tan cot 2 tan 4 2 4 3 6 3 x x dx dx dx x x x x x x x d x x x π π π π π π π π π π π π + = = +   − = + − = + + =  ÷   ∫ ∫ ∫ ∫ 5) I = ( ) 2 4 sin cos 3 0 2 cos 2 .sin 4 x x x xdx π +   −     ∫ = 4 4 1 sin2x 4 1 2 0 0 2 .2sìn2xcos2xdx 2sìn2xcos 2xdx I I π π + − = + ∫ ∫ Tính: I 1 = 4 1 sin2x 0 2 .2sìn2xcos2xdx π + ∫ . Đặt t = 1 + sìn2x => dt = 2cos2xdx . Đổi cận ( ) 2 2 2 1 1 1 1 2 1 .2 2 t t t I t dt t dt dt= − = − ∫ ∫ ∫ . Đặt: 2 2 ln 2 t t du dt u t dv dt v  =  =   ⇒   = =     2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 6 1 .2 2 2 1 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 6 1 1 4 2 1 . .2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 t t t t t t I dt dt dt   = − − = − +  ÷     = − + = −  ÷   ∫ ∫ ∫ hoctoancapba.com Tính: 4 4 2 0 2sìn2x.cos 2I xdx π = ∫ ( ) 4 4 5 4 0 0 1 1 cos 2 cos2 cos 2 5 5 xd x x π π = − = − = ∫ hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN Vậy 1 2 2 1 1 2 ln 2 ln 2 5 I I I   = − = − −  ÷   6) I = 2 4 2 3 sin . 1 cos cos x x dx x π π − − ∫ = 0 2 2 4 4 2 2 2 0 3 3 sin sin sin sin cos cos cos x x x x dx dx dx x x x π π π π − − = − + ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 0 4 0 4 2 2 0 3 0 3 1 1 1 1 tan tan cos cos 1 7 3 1 12 dx dx x x x x x π π π π π − −     = − + − = − + −  ÷  ÷ −     = − + ∫ ∫ 7) I = 2 0 1 sin . 1 cos x x e dx x π + + ∫ = 2 2 2 2 2 0 0 0 0 sin . 1 sin 1 cos 1 cos 2 1 cos cos 2 x x x x e dx x e dx e x I dx e dx x x x x π π π π = + = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 0 0 2sin .cos 1 2 2 2 cos 2cos 2 2 x x x x e I dx e dx x x π π = + ∫ ∫ = 2 2 1 2 2 0 0 1 tan 2 2 cos 2 x x e x I dx e dx I I x π π = + = + ∫ ∫ Tính: I 1 = 2 2 0 1 2 cos 2 x e dx x π ∫ Đặt 2 1 2tan cos 2 2 x x u e du e dx x dv dx v x  =  =    ⇒   = =      2 2 1 2 2 0 1 2. tan 2 2 2 x x I e I e I π π     ⇒ = − = −     2 1 2 I I I e π ⇒ = + = 8) I = ( ) ( ) 2 3 2 3 sin sin 1 sin sin x x x x dx x x π π + + + ∫ = 2 2 3 3 2 3 3 sin 1 sin x dx dx x x π π π π + + ∫ ∫ = I 1 +I 2 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN Tính: I 1 = 2 3 2 3 sin x dx x π π ∫ Đặt 2 cot sin u x du dx dx v x dv x =  =   ⇒   = − =    hoctoancapba.com I 1 = - xcot 2 3 3 x π π + 2 2 3 3 3 3 cot ln sin 3 3 xdx x π π π π π π = + = ∫ Tính: I 2 = 2 3 3 1 sin dx x π π + ∫ = 2 3 2 3 sin cos 2 2 dx x x π π   +  ÷   ∫ 2 2 3 3 2 3 3 1 cot 2 2 4 sin 2 4 dx x x π π π π π π   = = − +  ÷     +  ÷   ∫ 7 5 5 cot cot 2cot 4 2 3 12 12 12 π π π = − + = = − Vậy I = 4 2 3 3 π + − 9) I = 2 2 6 1 sin . sin 2 x x dx π π + ∫ = 2 2 6 3 sin . cos 2 x xdx π π − ∫ . Đặt t = cosx => dt = - sinxdx Đổi cận => I = - 3 0 2 2 2 0 3 2 3 3 2 2 t dt t dt− = − ∫ ∫ Đặt t = 3 3 sin cos 2 2 u dt udu⇒ = I = 3 2 ( ) ( ) 4 4 4 2 0 0 0 3 3 1 3 cos 1 cos2 sìn2u 2 4 4 2 16 udu u du u π π π π   = + = + = +  ÷   ∫ ∫ 10) I = 6 0 1 cos .cos 4 dx x x π π   +  ÷   ∫ Ta có: cosx. cos (x + 4 π ) = cosx ( 1 2 cosx - 1 2 sinx) = 1 2 cos 2 x (1- tanx) => I = ( ) 6 2 0 2 cos 1 tan dx x x π − ∫ ( ) 6 6 0 0 tan 2 2 ln tan 1 tan 1 d x x x π π = − = − − − ∫ 3 3 2 ln 3 − = − hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 11) I = 2 2 2 0 3sin 4cos 3sin 4cos x x dx x x π + + ∫ = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 sin cos 3 4 3 1 cos 4cos 3 4 1 sin x x dx dx x x s in x x π π + − + + − ∫ ∫ = 2 2 2 2 0 0 sin cos 3 4 3 cos 4 sin x x dx dx x x π π + + − ∫ ∫ = I 1 +I 2 Tính: I 1 = 2 2 0 sin 3 3 cos x dx x π + ∫ Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận I 1 = 3 1 2 0 3 dt t + ∫ Đặt t = 3 tanu => I 1 = = 3 6 π Tính: I 2 = 2 2 0 cos 4 4 sin x dx x π − ∫ = - 4 ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 sin sin 2 ln sin 2 sin 2 sin 2 d x x x x x π π − = − + − + ∫ = ln3 Vậy I = 3 6 π + ln3 12) I = ( ) 2 3 4 7sin 5cos sin cos x x dx x x π π − + ∫ = 2 3 4 1 7sin 5cos 2 2 sin 4 x x dx x π π π − −   +  ÷   ∫ Đặt t = x + 4 π => dt = dx Đổi cận => I = 3 4 3 2 2 2 2 2 7 sin . .cos 5 cos . sin . 2 2 2 2 1 sin 2 2 t t t t dt t π π     − − +  ÷  ÷     ∫ = ( ) 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 2 sin 1 2 sin 6 2 cos 1 cot 3 sin 2 sin 2 2 d t t t dt t t t π π π π π π − = − − ∫ ∫ 3 4 2 2 1 3 2 2 2sin t π π = + = hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x π π   −  ÷   ∫ Ta có: 2 2 2 tan 1 sin tan ;cos 2 cos . 1 4 1 tan cos x x x x x x x π   −   − = = −  ÷  ÷ +     ( ) 2 2 1 . 1 tan 1 tan x x = − + => I = - ( ) 2 6 2 0 tan 1 tan 1 x dx x π + + ∫ Đặt t = tanx => dt = ( tan 2 x + 1) dt, đổi cận I = - ( ) 1 1 3 3 2 0 0 1 1 1 3 1 2 3 1 1 dt t t − = = − = + + + ∫ 14) I = 2 0 1 cos 2 3sin 1 x x dx x π   +  ÷ + +   ∫ 2 2 1 2 0 0 cos .cos 2 3sin 1 x I dx x xdx I I x π π = + = + + + ∫ ∫ * Tính I 1 = 2 1 0 cos 2 3sin 1 x I dx x π = + + ∫ ; Đặt 3sin 1t x= + => t 2 = 3sinx + 1 => 2tdt = 3cosx dx ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2ln 2 2 2ln 2 1 2ln3 3 2 3 2 3 3 t I dt dt t t t t ⇒ = = − = − + = − − + + + ∫ ∫ 1 2 4 3 ln 3 3 4 I⇒ = + * Tính 2 2 0 .cosI x xdx π = ∫ Đặt cos sin u x du dx dv xdx v x = =   ⇒   = =   2 2 2 2 0 0 0 .sin sin cos 1 2 2 I x x xdx x π π π π π ⇒ = − = + = − ∫ 2 2 2 2 0 0 0 .sin sin cos 1 2 2 I x x xdx x π π π π π ⇒ = − = + = − ∫ Vậy: 1 2 4 3 1 ln 3 4 2 3 I I I π = + = + − hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 15) I = ( ) 2 3 0 sin sin 3cos x dx x x π + ∫ :sin 3cos 2sin( ) 3 Do x x x π + = + nên I = 2 3 0 1 sin 8 sin 3 x dx x π π   +  ÷   ∫ Đặt t = x + 3 π dt =dx, sinx = sin ( t - 3 π ) = 1 3 sin cos 2 2 t t− . Đổi cận I = 5 6 3 3 1 3 sin cos 1 2 2 8 sin t t dt t π π − ∫ = ( ) ( ) 5 5 6 6 3 3 1 3 cot cot cot 16 16 t td t π π π π − + ∫ = 5 2 6 3 1 3 1 3 3 cot 32 12 6 4 3 4 3 t π π + = + = 16) I = 2 6 1 sin cos 6 dx x x π π π   +  ÷   ∫ = 2 6 cos 6 6 2 3 sin .cos 6 x dx x x π π π π π     + −  ÷         +  ÷   ∫ 2 6 cos cos sin sin 2 6 6 3 sin .cos 6 x x x x dx x x π π π π π     + + +  ÷  ÷     =   +  ÷   ∫ = 2 6 sin 2 cos 6 sin 3 cos 6 x x dx x x π π π π     +  ÷       +     +  ÷       ∫ = 2 6 2 2 ln sin ln cos .ln 2 6 3 3 x x π π π     − + =  ÷  ÷     = ln 4 3 * Cách khác: Do sinx.cos (x + 3 1 ) sin cos sin 6 2 2 x x x π   = −  ÷   ( ) 2 1 sin 3 cot 1 2 x x= − Nên I = ( ) ( ) 2 2 2 6 6 3 cot 1 1 1 2 2 . sin 3 cot 1 3 3 cot 1 d x dx x x x π π π π − = − − − ∫ ∫ 2 6 2 ln 3 cot 1 3 x π π = − − 2 ln 4 .ln 2 3 3 = = hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 17) I = ( ) 3 2 2 1 ln 4 ln 4 ln e x dx x x x + + − ∫ Đặt t = lnx =>dt = 1 dx x , đổi cận I = ( ) 1 1 3 2 2 2 2 0 0 1 4 4 2 4 4 t dt t t t dt t t = + − − + + − ∫ ∫ hoctoancap ba.com = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 2 2 4 4 t t dt t t dt t d t t d t+ − − = + + + − − ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 1 1 3 3 2 2 2 2 0 0 1 1 1 4 4 5 5 3 3 16 6 6 6 t t= + + − = + − *Cách khác: Đặt t = 2 2 4 ln 4 lnx x+ + − 2 2 4 8 2 16 8 2 16 lnt x t x⇒ = + − ⇒ − = − ( ) 4 2 4 4 2 4 64 16 4 16 ln 4ln 16t t x x t t⇒ + − = − ⇒ = − 3 3 ln 2 4 x t dx t dt x   ⇒ = −  ÷   ,đổi cận => I = ( ) 5 3 5 3 3 2 4 4 1 1 2 2 5 5 3 3 16 4 12 6 t t dt t + +     − = − = + −  ÷  ÷     ∫ 18) I = ( ) ( ) 2 2 0 2 1 2 4 x dx x x x + + + + ∫ = ( ) ( ) 2 2 0 1 1 1 1 3 x dx x x + +   + + +   ∫ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 0 0 1 1 3 1 . 1 3 dx x dx I I x x x + = + = +   + + + + +   ∫ ∫ Tính I 1 = ( ) 2 2 0 1 3 dx x + + ∫ Đặt x+1 = 3 tant => dx = 3 (1+ tan 2 t)dt, đổi cận ( ) ( ) 2 3 1 2 6 3 1 tan 3 18 3 1 tan t I dt t π π π + = = = + ∫ Tính: I 2 = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 1 1 3 x dx x x +   + + +   ∫ Đặt u = (x+1) 2 + 3 =>du = 2(x +1)dx, đổi cận ( ) 12 12 12 2 4 4 4 1 1 1 1 1 3 ln3 ln . 2 3 6 3 6 6 du u I du u u u u u −   = = − = =  ÷ − −   ∫ ∫ Vậy I = 3 3ln3 18 π + [...]... PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 1 (x+2)e ( x + 3) e (x 2 + 5 x + 6)e x 19) I= ∫ dx = ∫ dx Đặt t = (x+2)ex +2013 −x x x + 2 ) + 2013.e x + 2 ) e + 2013 0 ( 0 ( 1 x x => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận 3e+ 2013 t − 2013 3e+ 2013 dt = t 2015 − 2013ln t t ∫ I= 2015  2 x3 4 x  ∫  x e + 1 + x ÷dx 0  1 20) I = 1 1 = ∫ x e 2 0 x3 3e+ 2013 2015 1 dx... −e Đặt  0 1 1 1 2 + ∫ e − x dx = − − e− x = − + 1 0 0 e e 0 3−e Vậy I = e J = − x e e 42) ∫ 1 e =∫ 1 −x 1 2 x 2 + x ( 1 + 2ln x ) + ln 2 x (x 2 + x ln x ) 2 (ln 2 x + 2 x ln x + x 2 ) + x 2 + x x 2 ( ln x + x ) 2 dx e e 1 x2 + x dx = ∫ 2 dx + ∫ 2 dx = A + B 2 x x ( ln x + x ) 1 1 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH e THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN e 1 1 e −1 A = ∫ 2 dx = − = x x1 e 1 e 1 1+... sìn2xdx + ∫ dx = I1 + I 2 2cos 2 x − 8 0 π 2 ∫e 0 Đặt sin x π 2 sìn2xdx = 2 ∫ sin x.esin x d ( sin x ) 0 u = sin x  du = cos dx ⇒  sin x sin x  v=e dv = e d ( sin x ) hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH I1 = 2sin x e Tính: I2 = π sin x 2 0 π 2 − 2∫ e THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN sin x 0 π 2 cos xdx =2e − 2 ∫ e sin x d ( sin x ) = 2e − 2 e 0 sin x.cos 2 x ∫ 2cos 2 x − 8 dx Đặt t = cosx => dt... e +t  e +t 0 0 0 1 t e +1 dt Đặt u = et + t ⇒ du = ( et + 1) dt , đổi cận Tính: J = ∫ t e +t 0 1 J= e +1 ∫ 1 du = = ln ( e + 1) u Vậy I = 1 + ln(e + 1) 1 dx ,đổi x hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN dx   u = ln x ln x   du = dx Đặt  x 24) I = ∫ dx ⇒  dv = x +1 3  x + 1 v = 2 x + 1   8 8 x +1 I = 2 x + 1.ln x − 2 ∫ dx = 6ln 8 − 4ln 3 − 2 J 3 x 3 8... Khi x = 0 ⇒ sin t = − 3 −π ⇒t = 2 3 • Khi x = 1 => sin t = 0 => t = 0 0 ⇒I = ∫ −π 3 0 0 3 3 2 4 1 4 − 4sin t = 2 ∫ cos t cos tdt = ( 1 + cos 2t ) dt 3 3 2 −∫ −π π 2 dx hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 2  1 2  −π 1  − 3    t + sin 2t ÷ = −   ÷  −π 2 3 2  2  3 3    3 2π 1 + Vậy I = 3 3 2 1 1 1 1 1 x + 1 − x2 + 1 x +1 x2 + 1 dx = ∫ 27) I = ∫ dx... x e cot 2 x + cot x +1 1 dx 1 2 u 2 +u +1 du; t = u 2 + u + 1 u = cot x ⇒ du = − 2 dx ⇒ I = ∫ u ( 2u + 3u + 1) e sin x 0 3 dt = ( 2u + 1) du ⇒ I = ∫ ( t − 1) et dt 1 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN  u = t −1 du = dt ⇒  t t dv = e dt  v = e 3 I = e ( t − 1) 1 − ∫ et dt = = e ( e 2 + 1) 3 t 1 π 4 ∫ 30) I = π 4 π 4 1 1 π2  − 1÷ = ∫ x 2 dx − ∫ xdx = J... M= ∫ dx;  ⇒ ⇒ M = x tan x 3π − ∫ 2 x tan xdx 1 cos 2 x dv = 4 dx  v = tan x 3π 3π cos 2 x  4 4 2 2 9π 9π M= −N ⇒M +N = 16 16 4 1 2 9π Vậy I = e 3π − e π + 16 π 2 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN du = 2 x.ln 2.dx  u = 2x  ⇒ 32) I = 2 x cos 4 xdx Đặt  1 ∫ dv = cos 4 xdx  v = sin 4 x 0  4 π 2 π 2 π 2 π 2 1 1 ln 2 x I = 2 x.sin 4 x − ln 2 ∫ 2 x sin... = − ln ( x 2 + 1) 1 20 2 2 1 x +1 20 2 4 1 x2 + 1 20 4 9ln 3 ln 5 9ln 3 − 5ln 5 = − = 20 4 20 e 34) I = ln 3 1 + ln 2 x dx ∫ x 1 Đặt t = lnx => dt = 1 dx , đổi cận x hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 2t  u = ln ( t 2 + 1) dt  du = 2 ¬⇒ t +1   dv = dt   v=t  1 1 1 2 t2 1 2 2 I = t.ln ( t + 1) − ∫ 2 dt = ln 2 − J 0 3 3 0 t +1 3 3 1 1 I = ∫ ln ( t 2 +... log 2 ( x 2 + 9 ) x + 9 ) ln 2 (   ⇒  dv = xdx  x2 9 x2 + 9   v = 2 + 2 = 2  4 4 x2 + 9 1 25ln 5 − 9ln 3 − 8 I= log 2 ( x 2 + 9 ) − xdx = = 2 ln 2 ∫ ln 2 0 0 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN * Cách khác: t = x2 + 9 25 25 1 t t 25ln 5 − 9ln 3 − 8 25 => I = ∫ ln tdt = 2ln 2 ln t 9 − 2ln 2 ∫ dt = 2ln 2 9 ln 2 9 1 3 37) I = 1 3 1 3 1 3 x−x dx = ∫ x4 1... t − 3 ) + 7 2 2 ( 3 3 = 2ln t + 1 2 − ln 2t + 1 2 = = ln 1 40) I = ∫ ln ( 3x  1 3 4 + x 2 ) − 2ln x dx  80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 6 xdx  2  = ∫ ln ( 3 x 2 + 1) dx Đặt: u = ln ( 3 x + 1) ⇒  du = 3 x 2 + 1 = ln( 3x2 + 1 ), nên I =   1 dv = dx   v=x  3  1 2 1 6x 4ln 2 + ln 3 I = x.ln . hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015 1) I = 4 2 4 1 1 2cos dx x π π − + ∫ 2) I = 2 2 0 sin 1. 2)e x ]dx = [(x + 3)e x ]dx, đổi cận I = 3 2013 3 2013 3 2013 2015 2015 2015 2013 2013ln e e e t dt t t t + + + − = − ∫ 3 2013 3 2 2013ln 2015 e e + = − − 20) I = 3 1 4 2 0 1 x x x e dx x   + . 2sin t π π = + = hoctoancapba.com GV: PHẠM NĂNG KHÁNH THPT NGUYỄN SIÊU-KHOÁI CHÂU-HƯNG YÊN 13) I = 6 0 tan 4 cos2 x dx x π π   −  ÷   ∫ Ta có: 2 2 2 tan 1 sin tan ;cos 2 cos . 1 4 1 tan
- Xem thêm -

Xem thêm: 42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015, 42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015, 42 bài tập tích phân có đáp án LTĐH 2015

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay