Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng Cho cột chịu nén lệch tâm bởi các lực F có điểm đặt trên mặt cắt ngang là B, D. Trị số lực nén là F B = F D = 85 (KN). Trị số kích thớc h = 7,5 (cm). x 1 x y ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) A L E F G C O D N M J I B H 1.1, Xác định diện tích: A = A 1 +A 2 +A 3 = 75.30+22,5.15.2 = 2925 (cm 2 ) 1.2, Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm: bài tập lớn sức bền vật liệu 1 Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng Chọn hệ trục ban đầu là x 1 oy ( nh hình vẽ ) ta có: y c A SSS xxx 3 1 2 1 1 1 ++ = A yAyAyA 332211 ++ = 327,4 2925 2.75,18.15.5,220.30.75 = + = (cm) hệ trục xcy là hệ trục QTCTT 1.3, Xác định mô men quán tính chính trung tâm: I x = 321 xxx III ++ +++= 5,22.15.432,14 12 5,22.15 230.75.327,4 12 75.30 2 3 2 3 = 1054687,5 + 42126,59 + 2 ( ) 738,7020728,14238 + = 1 265 706,126 (cm 4 ) I y = 321 yyy III ++ ++= 15.5,22.5,22 12 15.5,22 2 12 30.75 2 33 ( ) 375,170859125,63282168750 ++= = 523 124,75 (cm 4 ) 1.4, Xác định bán kính quán tính chính trung tâm: 72,432 2925 126,1265706 2 === A I r x x (cm 2 ) 85,178 2925 75,523124 2 === A I r y y (cm 2 ) 2.1, Xác định các ứng lực và ứng suất tại mặt cắt: Tọa độ các điểm đặt lực dọc lệch tâm: F B ( 15; 25,673 ); F D ( -15; -41,827 ) a) Lực dọc: N Z = -(F B +F D ) = -(85+85) = -170 (KN) b) Mô men: M x = -F(y B - y D ) = -85 (25,673 - 41,827) = 1373,09 (KNcm) M y = -F(x B - x D ) = -85 (15 - 15) = 0 c) Tính ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang theo công thức: x I M y I M A N y y x xZ Z = Bảng kết quả tính toán: bài tập lớn sức bền vật liệu 2 Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng Điểm X i (cm) Y i (cm) 2925 170 y 126,1265706 09,1373 x 75,523124 0 Z (KN/cm 2 ) A -15 33,173 -0,058 0,035 0 -0,023 L -15 25,673 -0,058 0,028 0 -0,03 E -30 25,673 -0,058 0,028 0 -0,03 F -30 3,173 -0,058 0,003 0 -0,055 G -15 3,173 -0,058 0,003 0 -0,055 D -15 41,827 -0,058 -0,045 0 -0,103 2.2, Xác định trục trung hòa: a) Xác định điểm đặt lực dọc lệch tâm K( x K ; y K ): x K 0 170 0 = == Z y N M y K 077,8 170 09,1373 = = Z x N M (cm) b) Xác định đờng trung hòa: Phơng trình đờng trung hòa: 1=+ b y a x a = = = 0 85,178 2 K y x r b 57,53 077,8 72,432 2 = = = K x y r (cm) => Tọa độ đờng trung hòa là: ( ; 53,57 ) cm c) Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang: bài tập lớn sức bền vật liệu 3 Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng x y ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) A L E F G C D N M J I B H ĐTH min = 0,103 K 3, Xác định lõi của mặt cắt ngang: Chọn 5 đờng trung hòa giả thiết nh hình vẽ dới đây: bài tập lớn sức bền vật liệu 4 Trờng Đại Học Xây Dựng GVHD: Nguyễn chân V ợng Khoa xây dựng dd & CN SVTH: lê quý dơng x A L E F G C D N M J I B H y ĐTH1 ĐTH2 ĐTH3 ĐTH4 ĐTH5 a) ĐTH1 là đờng thẳng song song với trục cx nên có: a 1 = ; b 1 = 33,173 b) ĐTH2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm I(30; 25,673) H(15; 33,173) ta có phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm I; H nh sau: 095,385152255,7 173,33673,25 673,25 1530 30 22 2222 =+ = = ba ba yy yb xx xa HI I HI I (*) Trong pt (*) lần lợt cho a 2 =0; b 2 =0 ta có: a 2 = 81,346 (cm) b 2 = 40,673 (cm) c) TH3 l ng thng song song vi trc cy nờn ta cú: a 3 = 30; b 3 = bài tập lớn sức bền vật liệu 5 Trêng §¹i Häc X©y Dùng GVHD: NguyÔn ch©n V îng Khoa x©y dùng dd & CN SVTH: lª quý d¬ng d) ĐTH4 là đường thẳng đi qua 2 điểm J(30; 3,173); N(15; -41,872) tương tự đường thẳng ĐTH2 ta có: a 4 = 28,94; b 4 = -86,872 e) ĐTH5 là đường thẳng song song với trục cx nên ta có: a 5 = ∞ ; b 5 = -41,872 Dùng công thức: x K a r y 2 −= ; y K b r x 2 −= với 72,432 2 = x r (cm 2 ); 85,178 2 = y r (cm 2 ) Để xác định các điểm trên lõi của tiết diện, là 5 điểm đặt lực dọc lệch tâm tương ứng: K 1 ; K 2 ; K 3 ; K 4 ; K 5 . Từ hình vẽ ta lập được bảng sau: ĐTH giả thiết a i (cm) b i (cm) Điểm x Ki (cm) y Ki (cm) ĐTH1 ∞ 33,173 K 1 0 -13,044 ĐTH2 81,346 40,673 K 2 -2,198 -10,64 ĐTH3 30 ∞ K 3 -5,96 0 ĐTH4 28,94 -86,827 K 4 -6,18 4,98 ĐTH5 ∞ -41,827 K 5 0 10,34 Vì mặt cắt đối xứng qua trục y nên ta lấy thêm 3 điểm đối xứng với 3 điểm đặt lực dọc lệch tâm K 2 ; K 3 ; K 4 ở trên. Được thêm 3 điểm K 6 ; K 7 ; K 8 . Nối 8 điểm đó lại, ta được lõi của mặt cắt như hình vẽ: bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu 6 Trêng §¹i Häc X©y Dùng GVHD: NguyÔn ch©n V îng Khoa x©y dùng dd & CN SVTH: lª quý d¬ng x A L E F G C D N M J I B H y K 1 K 5 K 3 K 7 LâI CñA TIÕT DIÖN bµi tËp lín søc bÒn vËt liÖu 7