HƯỚNG DẪN ÔN TẬP DẠNG1:CHIA TỬ VÀ MẪU CHO n BẬCCAO I Bài1.Tính các giới hạn của dãy số 1) − + 2 1 lim 3 1 n n 2) + − 2 2 3 1 lim 5 1 n n 3) + + 2 1 lim 3 n n 4) + + 2 2 3 4 lim 1 n n 5) − − − + 2 2 2 3 1 lim 2 n n n 6) 2 2 7 5 1 lim 2 4 n n n − + + 7) 2 2 1 lim 3 n n n + + 8) 2 3 7 5 lim (2 1)(3 4) n n n n − + + + 9) 3 3 2 2 3 1 lim n n n n − + + 10) 2 3 1 lim 2 1 n n n + + + 11) 2 2 3 1 lim 1 2 n n n + + − 12) 3 3 8 lim 2 n n n + + 13) 2 2 3 ( 1)( 1) lim ( 1)(2 3) n n n n + − + + ; 14) 2 2 lim 2 1 n n n n n + + + ; 15) 3 2 4 2 1 lim 3 n n n n + − + ; 16)lim 2 2 4 (3 5)( 4 1) 7 n n n n n + − − + DẠNG 2: CHIA TỬ VÀ MẪU CHO LUỸ THỪA CÓ CƠ SỐ LỚN NHẤT: Bài2.Tính các giới hạn của dãy số 1) +3 1 lim 3 n n 2) 4 1 lim 4 1 n n + − 3) + + 3 5.4 lim 4 2 n n n n 4) 1 1 3 2 lim 3 2 n n n n + + − + 5) 1 4.3 5 lim 3.2 5 n n n n + + + 6) ( 1) lim ( 1) n n n n + − − − DẠNG 3:NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP Bài 3. Tính các giới hạn của dãy số 1) − − 2 lim( )n n n 2) 2 2 lim( 2)n n n+ − + 3) − + 2 lim( )n n n (nl) 4) 2 lim( 1 )n n n− + − DẠNG 4:TÍNH TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HAN: Bài3a.Tính tổng các cấp số nhân lùi vô hạn sau: a) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 2 4 8 2 n−   − − −  ÷   b) 1 1 1 1 1 1, , , , , , 3 9 27 3 n−    ÷   ĐS: a/2/3 b/3/2 Bài 3b: Đưa các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau về phân số. a/ 0,555… b/ -0,888… c/ 2,666…. d/ -3,2222… e/5,3131… f/ -6,7878… ĐS: a/ 5/9 b/-8/9 c/ 8/3 d/ -29/9 e/526/99 f/-672 /99 DẠNG 1:VÔ ĐỊNH ( 0 0 ) Bài 4. Tính các giới hạn của hàm số 1) 2 1 3 5 lim 1 x x x x → + + + 2) 2 1 2 4 1 lim 3 2 x x x x → − − + + 3) → − − 2 2 4 lim 2 x x x 4) → − − 2 1 1 lim 1 x x x 5) → − − 2 2 4 lim 2 x x x 6) → − + − 2 1 3 2 lim 1 x x x x 7) → − − 5 5 lim 5 x x x 8) →− + − + 2 2 5 3 lim 2 x x x 9) →− + + − 2 3 3 lim 2 3 x x x x 10) → + − − 2 1 2 lim 1 x x x x 11) 2 2 1 1 lim 3 2 x x x x → − − + + 12) 1 lim 1 x x x x → − − Bài 5a .Tính các giới hạn của hàm số 1) →− − + 2 2 4 lim 2 x x x 2) → + − − 2 1 2 3 lim 1 x x x x 3) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − + + − 4) → + − − 6 3 3 lim 6 x x x 5) 2 7 2 3 lim 49 x x x → − − − 6) 3 0 1 1 lim 3 x x x → − − Bài 5b: Tính các giới hạn sau: a/ 2 3 9 lim 3 x x x → − − b/ 2 1 3 2 lim 1 x x x x → − + − c) 2 3 3 lim 2 3 x x x x →− + + − d) 3 2 1 1 lim 1 x x x → − − e) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − f) 2 2 lim 7 3 x x x → − + − g) 2 3 9 lim 1 2 x x x → − + − h) 4 2 1 3 lim 2 x x x → + − − i) 1 2 1 lim 5 2 x x x →− + − + − k) 2 2 3 2 lim 2 x x x x − → − + − ĐS:a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 2 h) 4/3 i) 2 k) 0 DẠNG 2: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH CÒN LẠI: Bài 6a Tính các giới hạn của hàm số: (Dạng giới hạn một bên) 1) ( ) → − − 2 4 1 lim 4 x x x 2) − → − − 3 2 1 lim 3 x x x 3) + → − − 3 2 1 lim 3 x x x 4) − → − − 1 2 7 lim 1 x x x 5) ( ) → − − 2 2 3 5 lim 2 x x x 6) 4 2 5 lim 4 x x x − → − − 7) 2 1 lim 2 x x x − → − − 8) 3 2 2 1 lim x x x x →+∞ + + Bài 6b Tính các giới hạn của hàm số: (Dạng giới hạn một bên) a) 3 1 lim 3 x x x − → + − b) ( ) 2 4 1 lim 4 x x x → − − c) 3 2 1 lim 3 x x x + → − − d) 2 2 1 lim 2 x x x + →− − + + e) 2 0 2 lim x x x x x − → + − f) 1 3 1 lim 1 x x x − →− − + ĐS: a) - ∞ b) - ∞ c) + ∞ d) + ∞ e) 1 f) + ∞ . Bài7Tính các giới hạn của hàmsố 1) →+∞ − − 2 1 lim 1 x x x 2) →+∞ − + 2 3 lim 2 x x x x 3) →+∞ − + 2 2 3 2 lim 1 x x x x 4) ( ) →+∞ − − + 2 2 lim 1 x x x x 5) →+∞ − − 2 2 1 lim 2 1 x x x 6) →+∞ − + 2 2 2 5 lim 3 x x x Bài 7b Tính các giới hạn của hàm số: (Dạng ∞ ∞ ) a) 3 3 2 5 1 lim 2 3 1 x x x x x →+∞ − + − + + b) 3 3 2 lim 2 1 x x x →−∞ − + + c) 3 2 2 5 1 lim 3 x x x x x →−∞ − + + d) 5 3 2 3 2 4 lim 1 3 2 x x x x x x →+∞ + − − − 2 3 2 5 1 ) lim 2 3 1 x x e x x →+∞ − + + f) 2 2 2 4 1 lim 2 5 x x x x x →−∞ + − + − ĐS: a) -1/2 b) -∞ c) - ∞ d) -∞ e) 0 f) -1/5 Bài 7c: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ∞ - ∞): a) ( ) 2 lim 1 x x x →+∞ + − b) ( ) 2 2 lim 2 1 x x x x →+∞ + − + c) ( ) 2 lim 4 2 x x x x →−∞ − + d) ( ) 2 2 lim 1 x x x x →−∞ − − − ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) ½ Bài 7d: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.∞) a) 3 2 lim ( 2 3 1) x x x x →−∞ − + − + b) 4 3 lim ( 5 3) x x x x →+∞ − + + − c) 2 lim 4 2 x x x →+∞ + + d) ( ) 2 lim 2 x x x x →−∞ + + ĐS: a) +∞ b) - ∞ c) + ∞ d) +∞ e) - ∞ f) + ∞ DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM: Bài 8:Xét tính lt của hàm số f(x) tại x 0 đã chỉ ra: a) +  ≠  = −    3 , ( ) 1 x f x x nÕu x -1 2, nÕu x = -1 tại điểm x 0 = -1 b)  − − ≠  = −    2 2 3 , 3 ( ) 3 x x f x x nÕu x 5, nÕu x = 3 tại điểm x 0 = 3 c) 2 4 -2 ( ) 2 4 -2 x khi x f x x khi x  − ≠  = +   − =  tại x 0 = -2 d) 2 4 3 khi x 3 ( ) 3 5 khi 3  − + ≠  = −   =  x x f x x x tại x 0 = 3 e) 2 2 3 5 1 ( ) 1 7 1  + − ≠  = −   =  x x khi x f x x khi x tại x 0 = 1 f) 2 1 3 ( ) 3 3 3  − + ≠  =  −  =  x khi x f x x khi x tại x 0 = 3 g/ 2 2 2 ( ) 2 2 2 2  − ≠  = −   =  x khi x f x x khi x tại x 0 = 2 ĐS: a) không b) không c) có d) không; e) có ; f) không; g) có Bài 8b: Xét tính lt của hàm số f(x) tại x 0 đã chỉ ra: a) 3 2, ( ) x f x +  =  ≥  2 nÕu x < -1 x -1, nÕu x -1 tại điểm x 0 = -1 b) 1 , ( ) 2 1 x f x x −   = − −   ≥  nÕu x < 1 -2x, nÕu x 1 tại điểm x 0 = 1 c) 2 2 ( ) 1 1 3 4 2 −  >  = − −   − ≤  x khi x f x x x khi x tại x 0 = 2 ĐS: a)không b)có c) có DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG: Bài 9: Cho hàm số: a) 2 3 2 2 ( ) 2 1 2  − + ≠  = −   =  x x khi x f x x khi x b) ( ) 2 1 2 2 ( ) 3 2 x khi x x f x khi x −  ≠  − =   =  ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng (-∞; 2), (2; +∞) và gián đọan tại x = 2 Bài 10: cho f(x)=      =− ≠ − −− )3x(2x2 )3x( 3x 3x2x 2 ĐS: liên tục trên R Bài 11: Xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ của nó. a) Cho f(x) =      ≤+ > − − )3x(1x3 )3x( 3x 27x 3 b) ( ) 2 2 x 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi  − − >  = −   − ≤  c) ( ) 2 2 0 0 1 2 1 1 <   = ≤ <   − − + ≥  x khi x f x x khi x x x khi x ĐS: a) hs liên tục trên (-∞; 3), (3; +∞) và gián đọan tại x = 3 b)liên tục trên R c) hs liên tục trên (-∞; 1), (1; +∞) và gián đọan tại x = 1. Bài12:Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 a)Cho f(x)        =− ≠ − −+ )2x( 4 7 ax )2x( 2x 22x tại x 0 = 2. b) ( ) 2 2 1 1 1 x x khi x f x x a khi x  − − ≠ −  = +   = −  với x 0 = -1 c) 7 3 2 ( ) 2 1 2  + − ≠  =  −  − =  x khi x f x x a khi x với x 0 = 2 ĐS : a) a=1 ; b)a= -3 Bài 13 Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hs sau liên tục tại x 0 : a) 2 1 ( ) 2 3 1 x khi x f x ax khi x  < =  − ≥  với x 0 = 1 ĐS: a=2 b) 2 3 1 1 ( ) 2 1 1 x khi x f x a khi x  − < =  + ≥  tại x 0 =1.ĐS a=1/2 Bài 14: Cho f(x) =      >− = <−+ )2x(b4ax )2x(3 )2x(1bxax 2 Tìm a, b để hàm số liên tục tại x =2. Bài 15: a) Cho f(x) =    ≥+ <++ )1x(ax )1x(1x2x 2 Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên R DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b) . Bài 16:CMR 4x 4 +2x 2 –x -3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng ( -1;2). Bài 17:CMR x 3 – 3x +1 =0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 18: CMR cosx = 2x có nghiệm. Bài 19: CMR a) 4 5 2 0x x− + = có ít nhất 1ng 0 . b) 5 3 7 0x x− − = có ít nhất 1ng 0 . c) 3 2 2 3 5 0x x− + = có ít nhất 1ng 0 d) 3 2 10 7 0x x− − = có ít nhất 2ng 0 d)cosx = x có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) e)cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. f) 3 2 3 1 0x x+ − = có 3 nghiệm phân biệt. g)x 3 – 2x 2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm. h) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 3 0m x x x− + + − − = luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2 i) ( ) ( ) 3 2 4 1 4 3 0m x x x− − + − = luôn có ít nhất 2 ng 0 với mọi m) ĐÁP SỐ Bài 1: 1(2/3),2(3/5),3(0),4(3),5(-2), 6(7/2),7(0). 8(1/2),9(-3) ,10(2), 11(0) ,12(1),13(1/8),14(0), 15(+ ∞ ), 16(0) . Bài 2:1(1),2(1),3(5),4(3),5(5),6(1). Bài 3:1(-1/2),2(1/2),3(+ ∞ ),4(-1/2). Bài 4: 1(3/2),2(13/2),3(4),4(2),5(4), 6(-1),7(2 5 ),8(-4),9(-4),10(3),11(- 2),12(1) Bài 5:1(4),2(5),3(),4(1/6),5(-1/56), 6(1/6) Bài 6:1(- ∞ ),2(- ∞ ),3(+ ∞ ), 4(+ ∞ ), 5(+ ∞ ),6(- ∞ ), 7(+ ∞ ),8(+ ∞ ). Bài 7: 1(0),2(1),3(3),4(-1/2), 5(1/2), 6(-5). Bài 8:a/ không, b/không,c/không,d/có. CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau a) 3 y x= b) 2 3 1y x= + c) 1y x= + d) 1 1 y x = − Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau 1) = − + − 3 2 5 3 2 x x y x 2) 3 2 2 5 +−= x xy 3) = − + − 2 3 4 2 4 5 6 7 y x x x x 4) )13(5 2 −= xxy 5) y = (x 3 – 3x )(x 4 + x 2 – 1) 6) 32 )5( += xy 7) )35)(1( 22 xxy −+= 8) )23)(12( +−= xxxy 9) 32 )3()2)(1( +++= xxxy 10) ( )   = + −  ÷   2 3 1y x x x 11) 3 2y x= 12) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 13) 4 2 3y x x= + 14) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 7y x x x= + − + 15) 2 2 5 2 x y x − = + 16) 2 1 2 3 5 y x x = + − 17) 3 2 2 1 x x y x x − = + + 18) − + + = − 2 2 7 5 3 x x y x x 19) 76 2 ++= xxy 20) 21 ++−= xxy 21) 1)1( 2 +++= xxxy 22) 12 32 2 + +− = x xx y 23) 1 x y 1 x + = − 24) ( ) 3 2 2 3 1y x x= + − 25) ( ) 3 2 3 2y x x x x= + + − 26) y = x (x 2 - x +1) 27) 3 2 2 3 2 x y x x x   = + −  ÷  ÷ −   Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x 3 ) 3) y = x.cotx 4) 2 )cot1( xy += 5) xxy 2 sin.cos= 6) 3 1 cos cos 3 y x x= − 7) 2 sin 4 x y = 8) xx xx y cossin cossin − + = 9) 3 y cot (2x ) 4 π = + 10) 2 sin (cos3 )y x= 11) 3 2 y cot 1 x= + 12) xxy 3sin.sin3 2 = 13) 2 y 2 tan x= + 14) 3 cosx 4 y cotx 3sin x 3 = − + 15) sin(2sin )y x= 16) 4 sin 3y x p = - 17) 22 )2sin1( 1 x y + = 18) xsinx y 1 tanx = + 19) sinx x y x sinx = + 20) y 1 2tanx= + Bài 4: Cho hai hàm số : 4 4 ( ) sin cos f x x x= + và 1 ( ) cos 4 4 g x x= Chứng minh rằng: '( ) '( ) ( )f x g x x= ∀ ∈ℜ . Bài 5: Cho 23 23 +−= xxy . T×m x ®Ó: a) y’ > 0 b) y’ < 3 ĐS: a) 0 2 x x <   >  b) 1 2 1 2x− < < + Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng : a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = xxcosxsin3 +− c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 Bài 7: Cho hàm số = + + − f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f'(3) Bài 8: a) Cho hàm số: 2 22 2 ++ = xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 b) Cho hàm số y = 4x 3x + − . Chứng minh rằng: 2(y’) 2 =(y -1)y’’ c) Cho hàm số = − 2 y 2x x . Chứng minh rằng: + = 3 y y" 1 0 Bài 9: Chứng minh rằng '( ) 0 f x x> ∀ ∈ℜ , biết a 9 6 3 2 2 ( ) 2 3 6 1 3 f x x x x x x = − + − + − b/ ( ) 2 sinf x x x= + Bài 10:Chohs 2 2 x x y x + = − (C) a) Tính đạo hàm của hs tại x = 1 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = -1 Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x 3 – 2x 2 (C ) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x 0 = 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : 3 2 5 2y x x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ). a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 7 x – 4. Bài 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng cong 3 xy = : a) T¹i ®iÓm (-1 ;-1) b) T¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 c) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn b»ng 3. Bài 14: Tính vi phân các hàm số sau a) 12 3 +−= xxy b) 2 sin 4 x y = c) 76 2 ++= xxy d) xxy 2 sin.cos= e) 2 )cot1( xy += Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau 1) 1 2 x y x + = − 2) 2 2 1 2 x y x x + = + − 3) 2 1 x y x = − 4) 2 1y x x= + 5) 2 siny x x= 6) 2 (1 )cosy x x = − 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x ĐS: 1) ( ) 3 6 '' 2 y x = − 2) ( ) 3 2 3 2 4 10 30 14 '' 2 x x x y x x − + + = + − 3) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 '' 1 x x y x + = − 4) ( ) 3 2 2 2 3 '' 1 1 x x y x x + = + + 5) ( ) 2 '' 2 sin 4 cosy x x x x= − + 6) 2 '' 4 sin ( 3) cosy x x x x= + − 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8)y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 16: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau a) 1 1 y x = + b) y = sinx KIẾN THỨC NHƯ THÁP B. HÌNH HỌC I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP  Dạng 1 : Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc • Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0 90 . • Phương pháp 2: . 0a b u v⊥ ⇔ = r r ( , u v r r lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). • Phương pháp 3: Chứng minh ( )a b α ⊥ ⊃ hoặc ( )b a β ⊥ ⊃ • Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( 'a b a b⊥ ⇔ ⊥ với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a).  Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P). • Phương pháp 1: Chứng minh: d ⊥ a và d ⊥ b với a ∩ b = M; a,b ⊂ (P) • Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a ⊥ (P) • Phương pháp 3: Chứng minh: d ⊂ (Q) ⊥ (P), d ⊥ a = (P) ∩ (Q). • Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) ∩ (R) và (Q) ⊥(P), (R) ⊥ (P).  Dạng 3 : Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuông góc. • Phương pháp 1: Chứng minh (P) ⊃ a ⊥ (Q). • Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) ⊥ (Q). • Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a ⊥ (Q).  Dạng 4 : Tính góc giữa 2 đt a và b. • Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ ∩ b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’).  Dạng 5 : Tính góc giữa đt d và mp(P). • Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là ϕ +) Nếu d ⊥ (P) thì ϕ = 90 0 . +) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P) - Khi đó: ϕ = (d,d’)  Dạng 6 : Tính góc ϕ giữa hai mp (P) và (Q). • Phương pháp 1: - Xác định a ⊥ (P), b ⊥ (Q). - Tính góc ϕ = (a,b) • Phương pháp 2: Nếu (P) ∩ (Q) = d - Tìm (R) ⊥ d - Xác định a = (R) ∩ (P) - Xác định b = (R) ∩ (Q) - Tính góc ϕ = (a,b).  Dạng 7 : Tính khoảng cách. • Tính khoảng từ một điểm M đến đt a: Phương pháp: ( , )d M a MH= (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a). • Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P). - d (M, (P)) = AH • Tính khoảng giữa đt ∆ và mp (P) song song với nó: d ( ∆ , (P)) = d (M, (P)) (M là điểm thuộc ∆). • Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b: +) Phương pháp 1: Nếu a ⊥ b * Dựng (P) ⊃ a và (P) ⊥ b * Xác định A = (P) ∩ b * Dựng hình chiếu H của A lên b * AH là đoạn vuông góc chung của a và b +) Phương pháp 2: - Dựng (P) ⊃ a và (P) // b. - Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ ∩ a = H - Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A. - AH là đoạn vuông góc chung của a và b. +) Phương pháp 2: * Dựng đt (P) ⊥ a tại I cắt b tại O * Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O). * Kẻ IK ⊥ b’ tại K. * Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H. - Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A. AH là đoạn vuông góc chung của a và b II. BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b)Gọi AH là đường cao của ∆SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAB). b) SD ⊥ DC. c) SC ⊥ BD. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC. a/ Chứng minh: BC ⊥ AD. b/Gọi AH là đường cao của ∆ADI. Chứng minh: AH ⊥ (BCD). Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = 2a . a/ Chứng minh SO ⊥ (ABCD). b/ Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK⊥SD c/ Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD). Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, BC ⊥ AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh: a) H là trực tâm ∆BCD. b) AC ⊥ BD. Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3a , SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO⊥ (ABCD). c) Tính góc giữa SC và (ABCD). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥ (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC). b) Chứng minh SC ⊥ (AHK). c) Chứng minh HK ⊥ (SAC). Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA ⊥ (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh BC ⊥ (SAI). b) Tính SI. c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ⊥ (ABC) và SA = a, AC = 2a. a) Chứng minh rằng: (SBC) ⊥ (SAB). . HƯỚNG DẪN ÔN TẬP DẠNG1:CHIA TỬ VÀ MẪU CHO n BẬCCAO I Bài1.Tính các giới hạn của dãy số 1) − + 2 1 lim 3. ) 2 2 2 2  − ≠  = −   =  x khi x f x x khi x tại x 0 = 2 ĐS: a) không b) không c) có d) không; e) có ; f) không; g) có Bài 8b: Xét tính lt của hàm số f(x) tại x 0 đã chỉ ra: a) 3. 5(+ ∞ ),6(- ∞ ), 7(+ ∞ ),8(+ ∞ ). Bài 7: 1(0),2(1),3(3),4(-1/2), 5(1/2), 6(-5). Bài 8:a/ không, b/không,c/không,d/có. CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau a) 3 y