1 Phần mở đầu I.Bối cảnh đề tài: Trong năm học qua, tình trạng học sinh học yếu mơn tốn , mơn hình học ở trường phổ biến, học sinh đạt đến độ say mê để trở thành kĩ giải tốn hình học cịn hạn chế Vì vậy,q trình giảng dạy để đạt kết tốt việc rèn kỹ cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn tốn ở trường THCS Đối với học sinh, việc giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn Tốn Do , rèn kĩ giải toán cho học sinh cần Giải tốn hình học hình thức tốt để rèn khả tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực hành, rèn khả tính toán II Lý chọn đề tài: Việc đổi phương pháp giảng dạy cần thiết tạo tiền đề cho việc rèn luyện tính tích cực, chủ động , tìm kiến thức học tập cho học sinh theo phương châm phát huy tính tích cực, độc lập suy nghĩ, tự chủ, sáng tạo học tập rèn luyện Vì thực tế, số học sinh cịn yếu toán chiếm tỉ lệ cao nhiều nguyên nhân - Học sinh chưa có điều kiện tốt học tập - Giáo viên chưa khơi dậy niềm đam mê học toán cho học sinh - Nhiều tác động bên ngồi làm cho em chưa có ý thức tốt học tập - Chưa hiểu tầm quan trọng việc học nói chung mơn tốn nói riêng Vì phương pháp giảng dạy người thầy đóng vai trị chủ chốt.Thơng qua từng tiết dạy từng dạy cần phải định hướng làm để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, ham học tập để em có khả tiếp thu, vận dụng giải tốt tập Giúp em biết cách học, biết cách suy nghĩ, tìm tịi từng bước sáng tạo học toán Vậy nhiệm vụ vủa giáo viên phổ thơng nói chung giáo viên tốn nói riêng phải chủ động tìm giải pháp hợp lý để khơi dậy niềm đam mê, hứng thú học toán em Thật vậy, thơng tin thầy trị hiểu em dễ dàng hợp tác để đến giải vấn đề cách nhanh chóng Ngược lại em dễ nhàm chán dẫn đến khơng ham thích học tốn Cần phải làm cho học sinh nắm kiến thức rồi khai triển kiến thức cao hơn, sâu tạo điều kiện tiếp cận khoa học đại – Góp phần thực tốt mục tiêu giáo dục “ Nâng cao nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, trường học thân thiện, học sinh tích cực” Mơn tốn có khả to lớn phát triển trí tuệ học sinh thơng qua việc rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá cụ thể hoá - Năng lực lĩnh hội khái niệm trừu tượng, lực suy luận logic ngôn ngữ nhằm rèn phẩm chất trí tuệ tư độc lập, tư sáng tạo - Biết cách suy luận, lập luận đúng để tìm tịi, dự đốn phát vấn đề - Học sinh biết tìm nhiều lời giải, chọn lời giải khoa học, hợp lí Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống vào môn học khác Giúp học sinh phát triển khả tư logic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn Tốn Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn phương pháp tư suy nghĩ, lập luận việc giải vấn đề … Qua rèn trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Ta đã biết vai trò đặc biệt quan trọng q trình dạy học Tốn ở bậc THCS ở lớp 7, lần đầu học sinh làm quen với định lí hình học, rèn có hệ thống, kĩ vẽ hình Vận dụng định lí, kĩ suy luận … Đó kĩ đặc trưng cho tư toán học Việc dạy giải Toán cho học sinh lớp có tầm quan trọng đặc biệt “ Rèn kĩ giải Tốn, chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” nhằm rút kinh nghiệm bổ ích giảng dạy nói chung dạy hình học nói riêng III.Phạm vi đối tượng nghiên cứu: -Qua thực tế trình giảng dạy, thực tế tình trạng học tập học sinh lớp qua nhiều năm học sinh THCS lớp 7,8,9 - Những tốn có kĩ vẽ hình , phân tích, chứng minh - Cơ sở lí luận việc rèn kĩ chứng minh hình học cho học sinh lớp - Bài tập theo chương trình sách giáo khoa ,một số sách tham khảo khác - Tham khảo tài liệu có liên quan mạng - Dự học hỏi ,trao đổi với đồng nghiệp … IV Mục đích nghiên cứu Trong trình dạy học cũng q trình nghiên cứu Tơi đã tích luỹ số kinh nghiệm giúp ích cho thân,dạy học sinh ham thích học tâp“Góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn” , hy vọng góp phần giúp học sinh có kĩ tốt để giải tốn hình học đề tài tham khảo cho thầy cô quan tâm đến công việc giảng dạy mình, giúp học sinh học ngày tốt với mơn hình học mà đa số em sợ khơng tích luỹ số kiến thức ,tư kĩ em khơng học mơn hình học.Nhiệm vụ chúng ta phải làm để “nghề cao quí “ chúng ta ngày cao quí “ sáng tạo người có sáng tạo”như cố thủ tướng Phạm Văn Đờng đã nói V.Điểm kết nghiên cứu, tính thực tiễn đề tài: Đề tài giúp giáo viên toán trực tiếp giảng dạy rút kinh nghiệm,xây dựng cho phương pháp giảng dạy hiệu quả, rèn cho học sinh có kĩ tốt giải toán ,trong tiết dạy luyện tập, ôn tập chương, bồi dưỡng, Nhà trường phổ thông cung cấp cho người vốn tri thức cho suốt đời, cung cấp nhân lõi tri thức bản, vậy: - Sơ sở lí luận việc rèn kĩ chứng minh hình học cho học sinh lớp - Kĩ vẽ hình - Kĩ suy luận chứng minh - Kĩ đặc biệt hóa - Kĩ tổng quát hoá Nhằm giúp học sinh giáo viên tích lũy thêm số vấn đề ,có hiệu việc học tập giảng dạy môn ở trường phổ thông Sử dụng đề tài giúp giáo viên Tốn xây dựng cho phương pháp dạy học sinh giải tốt tốn chứng minh hình học, rèn cho em có kĩ tốt giải toán Nội dung I.Cơ sở lí luận Xã hội đòi hỏi người có học vấn đại khơng chỉ ở khả lấy từ trí nhớ sở tri thức dạng có sẵn đã lĩnh hội ở nhà trường, mà lực chiếm lĩnh, suy xét, sử dụng tri thức cách hợp lí, kĩ đánh giá tri thức cách độc lập, sáng suốt, thơng minh Vì vậy, cần phải phát triển hứng thú, lực nhận thức học sinh, cung cấp cho họ kĩ cần thiết việc tự học Trong trình hoạt động, gặp tình có vần đề, học sinh phải biết vận dụng phối hợp tri thức rút từ môn học khác mà nhà trường phổ thông cần phải luyện tập cho học sinh cách giải vấn đề : nhiệm vụ quan trọng giảng dạy tái tạo cho cá nhân học sinh lực lồi người đã hình thành lịch sử Việc đổi phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo học sinh mà ta định hướng “ Dạy học tập trung vào học sinh” Thầy giáo đóng vai trị chủ chốt, tổ chức, dẫn dắt họat động, tổ chức cho học sinh học tập hoạt động bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo lực giải vấn đề, rèn kĩ vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm, mang lại niềm tin, hứng thú học tập Mỗi nội dung dạy học liên hệ mật thiết với hoạt động định, đã tiến hành trình hình thành vận dụng nội dung Học sinh phát vấn đề, cá nhân tự học kết hợp làm việc nhóm nhỏ điều khiển giáo viên Giáo viên tổ chức tình có vấn đề, hướng dẫn học sinh hoạt động theo trình độ, làm trọng tài cho học sinh tranh luận, thảo luận, làm cố vấn cho học sinh chốt vấn đề, khẳng định kiến thức hệ thống kiến thức đã có học sinh Hình học mơn suy diễn bằng lí luận chặt chẽ, từ nguyên nhân thiết phải suy kết luận xác, khơng mơ hờ Mỡi câu nói lúc chứng minh phải có lí xác đáng, tuyệt đối khơng qua loa, khơng nói dư, nói chặt chẽ, xúc tích-Giá trị lời nói Làm cho học sinh có thói quen nhìn nhận đúng việc Khơng để lời nói làm học sinh thiếu chú ý nghĩa nói dư nói chưa hay, chưa nhấn đúng chỡ … Người học nên tuân theo quy cách định, tuyệt đối học thuộc định nghĩa, định lí Nếu miễn cưỡng nhớ định lí, định nghĩa chứng minh tập thấy khó khơng làm Nói đến kĩ giải tốn chứng minh hình học thao tác tư xác, khoa học, suy diễn có logic,chứng minh hình học không giống số học chỉ áp dụng qui tắc cố định đại số đã có sẵn cơng thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu suy đốn từng bước cách khoa học, logic mà ta thường theo bước : * Chuẩn bị : - Vẽ hình – Giả thuyết – Kết luận : - Đọc kĩ đề lượt – phải hiểu rõ từng từ bài, hiểu ý tập - Phân biệt phần giả thuyết – Kết luận toán – Dựa vào đã cho để vẽ hình, dùng chữ để làm kí hiệu đường thẳng điểm, giao điểm đầu mút đường thẳng - Dựa vào toán kí hiệu hình vẽ để viết giả thuyết – Kết luận thay danh từ toán học bằng kí hiệu, làm cho tốn đơn giản dễ hiểu - Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho toán * Phần chứng minh : - Suy xét vấn đề tìm hiểu, suy đốn từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện, để tìm cách giải tốn - Trình bày phần chứng minh Phương pháp chủ yếu dùng để chứng minh hình học phương pháp phân tích Bắt đầu từ kết luận Tìm điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó, rời nghiên cứu từng điều kiện, xem xét điều kiện đứng vững được, ngồi cần có điều kiện Cứ suy ngược từng bước lúc có điều kiện cần thiết phù hợ p với lý thiết thơi Cịn chứng minh bắt đầu từ giả thiết, điều kiện đã biết ( tiên đề, định lí, định nghĩa) Chọn điều thích hợp, từng bước suy kết luận Đó phương pháp tổng hợp Phương pháp phân tích từ kết luận đo ngược lên giả thiết chứng minh cực để phát điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm Phương pháp tổng hợp từ giả thiết => kết luận chứng minh đơn giản Nhưng muốn chọn điều kiện cần thích hợp cho việc chứng minh nhiều điều kiện khác phiền không làm II.Thực trạng vấn đề : Kinh nghiệm cho thấy khơng có phương pháp chung để giải tốn hình học, mà tùy thuộc vào từng cụ thể kết hợp sáng tạo để đến giải hay , gọn, đủ ý Cần đặc biệt chú ý trình hình thành khả cho em học sinh lớp làm quen với mơn hình học cần thiết quan trọng bậc nhất, tạo tảng vững vàng cho em lên lớp sau Đa số học sinh thường lúng túng ,không biết phải chứng minh hình học , bắt đầu từ đâu Khâu quan trọng khâu vẽ hình rời chắt lọc lý thuyết vận dụng vào thực tế để chứng minh Các em không thực bước học đầy đủ hay giáo viên bỏ lơ sau thời gian khó uốn nắn, có kết khơng cao bó tay trước mơn học Vì vậy, vai trị hướng dẫn để tác độngđến việc học tập học sinh quan trọng mà có giáo viên khơng làm Vì vậy, để dạy tốt, giáo viên cần phải có tâm huyết , đút, rút kinh nghiệm cho riêng mình- Truyền cho học sinh cách quan sát, phát để dự đốn sáng tạo hợp lý Thầy giáo phải tự học, tự bồi dưỡng để trang bị vốn kiến thức cần thiết Đây thực trạng mà người dạy học mơn tốn, người quan tâm đến việc dạy học cần nhận thức thực tốt Thực tế ,trong năm qua lớp bình qn 36 em số có 20 em khơng biết chứng minh hình học, em khơng học chí giáo viên đưa tập em nghĩ rằng khơng phải nhiệm vụ Và thời gian luyện tập lớp không nhiều , giáo viên thiếu quan tâm , không tác động đến việc suy nghĩ thêm em lực học tập em khơng phát huy Tình trạng nay, số em gia đình thiếu quan tâm, trị chơi đầy rẫy thu hút em, cũng vấn đề khó khăn cho giáo viên, tác động tốt đến việc học hành em chuyện dễ ,nhưng giáo viên dễ dàng bỏ qua kiến thức em ngày hỏng nặng Đó thực trạng III.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: Để chứng minh hình học,ta thường sử dụng phương pháp sau vào từng tập cụ thể: - Suy xét vấn đề, tìm hiểu suy đốn từng bước một, phân tích từng chi tiết, nghiên cứu từng điều kiện để tìm cách giải tốn - Trình bày phần chứng minh: Phương pháp chủ yếu để chứng minh hình học phương pháp phân tích – Bắt đầu từ kết luận, tìm điều kiện phải có để dẫn đến kết luận rời nghiên cứu từng điều kiện ,xem xét điều kiện đứng vững được, ngồi cịn điều kiện , suy ngược từng bước lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết thơi Cịn chứng minh, ta bắt đầu từ giả thiết, từ điều kiện đã biết ( tiên đề, định lý, định nghĩa ) chọn điều thích hợp, từng bước suy kết luận- phương pháp tổng hợp Và để chứng minh hình học, ta thực phương pháp sau : Rèn kĩ vẽ hình: Vẽ hình cần xác, rõ ràng,để tìm hướng giải toán , lưu ý học sinh tránh vẽ rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh – Ví dụ u cầu vẽ tam giác ta chỉ vẽ tam giác thường 2.Rèn kĩ suy luận chứng minh: Khi muốn xét vấn đề, ta phải xét tất trường hợp xảy a)Rèn kỉ vận định lí: Là kĩ nhận dạng vận dụng định lý: Nhận dạng định lí phát xem tình cho trước có khớp với định lí hay khơng ? , Vận dụng định lí xem xét tốn đng giải có tình khớp với định lí đã học - Ví dụ: cho tam giác ABC vuông A, từ điểm M thuộc BC, vẽ đường thẳng vng góc với AB N Chứng minh MN // AC Ta nghĩ đến định lí hai đường thẳng MN AC vng góc với đường thẳng thứ ba AB chúng song song nhau, trình bày chứng minh 3.Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp: Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải , ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đến giả thiết) lúc trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh Qui tắc suy luận: Khi dạy giải tập giáo viên cần chú ý dạy cho học sinh qui tắc suy luận Trong q trình giải tốn , ta thường gặp hai qui tắc suy luận qui tắc qui nạp cà qui tắc diễn dịch - Qui nạp suy luận từ riêng đến chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,qui nạp thường qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Diễn dịch từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể 10 4.Kĩ đặc biệt hóa: Chuyển trường hợp chung sang trường hợp riêng , rời sang trường hợp đặc biệt ví dụ thay biến số bởi hằng số , ví dụ thay góc α bởi α = 900 , thay điều kiện ^ ^ toán bởi điều kiện hẹp ví dụ thay tam giác ABC có B〉 C bởi tam ^ giác ABC có B = 900 Kĩ tổng quát hóa: Là từ trường hợp đặc biệt chuyển sang trường hợp tổng quát Ví dụ: - Thay hằng số bởi biến , thay góc 1200 = góc α - Thay điều kiện toán bằng điều kiện rộng - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình bởi vị trí , ví dụ thay trọng tâm tam giác bởi điểm nằm tam giác - Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có tốn tổng qt hơn, ví dụ thay tam giác Nhờ ta đến cơng thức tổng qt , giải tốn tương tự khó Hơn nữ , tìm hướng giải tốn, ta xét trường hợp đặc biệt rồi suy cách giải tốn Sau vài ví dụ phương pháp giải tốn hình học Ví dụ : tốn vận dụng tính chất phân giác tam giác tính chất đường thẳng song song để chứng minh tam giác cân Bài toán : Cho ∆ ABC tia phân giác AD góc A Từ điểm M cạnh AC, vẽ đường thẳng // AD gặp tia đối tia AB E Chứng minh ∆ AME cân Giải Yêu cầu học sinh phải nắm từng bước vẽ hình Giáo viên phân tích 11 Cho ∆ ABC tam giác không đặc biệt tránh trường hợp em vẽ tam giác có cạnh bằng tam giác có cạnh bằng E Gt ∆ ABC ˆ ˆ A1=A2 A M ∈ AC ME //AC C B D Kl C/m : ∆ AME cân Tia phân giác tia nào? Có đặc điểm gì? Ta phải nắm tia phân giác xuất phát từ đỉnh góc chia góc làm góc bằng Vẽ M AC hs phải nắm M thuộc AC M nằm A C(HH lớp 6) Vẽ đường thẳng //AD (HH lớp 6) gặp tia đối tia AB E Ví dụ : Cho ∆ ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D a C/m E đối xứng với M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình ? Vì sao? c Cho BC= cm Tính chu vi tứ giác AEBM d Tam giác vng ABC có điều kiện AEBM hình vng? Giải Gv HS phân tích tốn để vẽ hình Vẽ ∆ ABC vuông A (HH 6), vẽ MB=MC (HH7) Vẽ DA =DB(HH6) Vẽ DE =DM(HH8 Gt ˆ ∆ ABC, A = 90 o MB=MC BT 89/ 111 A E D B M C DA=DB DE=DM BC=5 cm KL a C/m E đối xứng với M qua AB b Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c Chu vi tứ giác AEBM ? d Tam giác vng có điều kiện AEBM hình vng Câu a C/m E đối xứng với M qua AB ta phải chứng minh ? Điều kiện HS : C/m : DE =DM (gt) (1) EM ⊥ AB D hay AB đường trung trực đoạn EM(HH8) Để c/m EM ⊥ AB D Ta có AB ⊥ AC(gt) AB//DM (MB=MC,DA=DB, hay DM đường trung bình ∆ ABC) => DM ⊥ AB D (2)(vận dụng quan hệ tính vng góc tính song song hh7) Từ (1), (2) => E M đối xứng qua AB (hh8) * GV : Vậy để C/m câu ta cần nhớ ? HS :- Để c/m đối xứng, ta c/m : ED đường trung trực đoạn AB - Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba Câu b : Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? - Nối AE, kí hiệu DM ⊥ AB ( Cmt), viết gt, kl câu b * Xét tứ giác AEMC có DM//AC (DA=DB, MB=MC)( T/c đường trung bình ∆ (HH8) DM= AC => ME //AC ME=AC (DE∈ EM) (Hh 8) Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( có hai cạnh đối song song bằng GV : Còn cách để chứng minh không Cách : HS : Có MD ⊥ AB AC ⊥ AB Quan hệ t/c đường thẳng vng góc đường thẳng thứ ba(HH 7) => MD//AC (1) Mà MD =DE ( M E đối xứng qua AB( (HH8) => ME=AC(2)(HH 8) (1) (2) => Tứ giác AEMC hình bình hành( có cạnh đối song song bằng nhau) * Xét tứ giác AEBM có : DA =DB (gt) => Tứ giác AEDM hình bình hành(HH8) (1) DE =DM(gt) ( đường chéo cắt trung điểm mỗi đường Và AB ⊥ ME ( M,E đối xứng qua AB( theo cmt)(2) (1)(2) => Tứ giác AEBM hình thoi ( hình bình hành có đường chéo ng góc nhau) + GV : Còn cách để chứng minh tứ giác AEBM hình thoi khơng? HS : Ta C/m tứ giác AEMB Có AE//MB (AE//BC, MB ∈ BC, MC ∈ BC) AE=MB (AE=MC, MC=MB) => Tứ giác AEMB hình bình hành ( có cạnh đối song song bằng nhau) Hs : Ta cũng cm hình có AM=MB ( AM trung tuyến tam giác vng) => Hình bình hành hình thoi ( hình bình hành có cạnh kề bằng nhau) Cách : Ngoài có số hs chứng minh tứ giác AEBM hình thoi trước để suy hai cạnh AE=MC ( bằng BM) Và AE //MC ( Vì AE//BM) số hsC/m AE =MC, ME =AC ( tứ giác có cạnh đối bằng hình bình hành) GV : Vây để C/m câu b ta cần nhớ ? * TB: CM tứ giác AEMC hình bình hành Ta dựa vào t/c: • Tứ giác có cạnh đối vừa song song vừa bằng hình hình hành (hh8) • Tính chất đường trung bình tam giác(hh8) • Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba(hh7) • Hoặc tứ giác có cạnh đối bằng hình bình hành(hh8) + Cm tứ giác AEBM hình thoi, ta dưa vào tính chất : • Tứ giác AEDM hình bình hành có đường chéo cắt nhauy trung điểm mỡi đường.(hh8) • Hoặc C/m tứ giác AEBM hình bình hành dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác tính chất cạnh đối hình thoi.(hh8) • Hoặc hình bình hành có cạnh kề bằng hình thoi dựa vào tính chất đường trung tuyến tam giác vuông (hh8) Câu c : Ghi thêm BC = cm vào gt viết kết luận câu c Tính chu vi tứ giác AEBM biết độ dài BC =4 cm Ta tính ? H/s Vì hình thoi tứ giác có cạnh bằng Nên BC =4 cm => BM=MC =BC = 2,5 cm Vậy Chu vi hình thoi = Bmx4 = 2,5x4 = 10cm - GV mở thêm Giả sử cho AC =4cm Tính diện tích hình thoi AEBM Ta tính ? Hs : Shình thoi = AB.EM ( Nửa tích đường chéo) Mà EM=AC = cm( hai cạnh đối hình bình hành) AB=3 cm( áp dụng định lí Pitago: AB2=BC2 – AC2)  Shình thoi = 3.4 =6 (cm) = Gv cũng hỏi thêm cách tính diện tích hình bình hành AEMC Hs trả lời : = AD.EM = 1,5.4 ( AD = AB:2) =6 cm GV Qua câu c, ta ôn tập ? HS : - Tính chu vi hình thoi - Tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi Câu d : Để hình thoi AEBM hình vng hình thoi phải có thêm điều kiện ? Tam giác ABC tam giác ? HS : Để hình thoi AEBMlà hình vng : Hình thoi phải có góc vng Hình thoi phải có đường chéo bằng GV : Nếu : Sử dụng tính chất hình thoi có góc vng góc vng hình thoi có liên quan đến ∆ ABC Hs : Trung tuyến AM ⊥ MB Vậy tam giác có trung tuyến vừa đường cao tam giác cân Nên tam giác ABC vng cân A • Nếu sử dụng tính chất hình thoi có đường chéo bằng hình vng đường chéo AB=EM  AB=AC ( EM = AC) ( cmt) Vậy ∆ ABC phải vuông cân A Qua câu d : Ta ôn tập ? HS : Nhớ dấu hiệu nhận biết hình thoi liên quan đến tam giác để tìm điều kiện hình Ví dụ 3: Bài tập 41 trang 128 sgk Tốn 9/1 Cho (o) đường kính BC, dây AD vng góc với BC H Góc E,F theo thứ tự châu đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi (P),(K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam gai1c HBE, HCF a Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (I) ( O), (K) (O), (I) (K) b Tứ giác AEHF hình ? Vì sao? c C/m đẳng thức AE.AB = AF.AC d Chứng minh rằng EF tiếp tuyến chung đường trịn (I) ( K) e Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn GV : Hướng dẫn – Vẽ (O), đường kính BC Vẽ AD ⊥ BC H - Kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC- Vẽ (I) ngoại tiếp ∆ HBE- Vẽ ( K) ngoại tiếp ∆ HCF a Xác định vị trí tương đối ( I) (O), (K) ( O), (I) ( K) vị trí tương đối kiến thức HH lớp GV ôn tập cho HS nhớ • IO=BO – BI ; OK=OC=KC A G E B F H I => (I) (O) tiếp xúc D • ( K) (O) tiếp xúc • IK = IH+ HK => (I) tiếp xúc với (K) b C/m tứ giác AEHF hình chữ nhật ( HH 8) ˆ Vì A = 90o ( góc nội tiếp chắn đường tròn ( HH 9) o ˆ ˆ E = F = 90 ( gt) Tam giác vuông AHB tam giác AHC có AH ⊥ AB => AE AB = AH2 = AF.AC ( Hệ thức lượng HH9) => AE.AB = AF.AC K C Hoặc C/m ? HS : ∆ AEF ∆ ACB ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Có A = E ( A + A = A + C = 90o => C = A => A = E ˆ ˆ => C = E (1) => ∆ AEF ∆ ACB ( HH 8) ˆ A chung (2) AE AF = AC AB =>  AE.AB = AF.AC (HH 8) C/m EF hình chung (I) (K) Ta C/m IE KF ⊥ EF ˆ ˆ • Ta có E = H ( ∆ MEH cân) ˆ ˆ E 3= H 2( ∆ EIH cân) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Mà H + H 4= H => F 1+ F 2= IEF =90o Hay EF tt (O) (2) (1) (2) => EF hình chung đường trịn (I) (O) => Qua câu d ta đã vận dụng Tính chất ? HS : Câu d ta đã vận dụng : Tính chất tam giác cân ( HH7) Tính chất góc phụ để chứng minh tiếp tuyến ( HH7 + Hh9) e Xác định vị trí điểm H để EF có độ dài lớn EF = AH ( đường chéo hcn ( HH8) Để EF lớn  AH lớn  AH = AO ( dây đường kính )  H≡O Qua câu e ơn tập ? Hs : - Tính chất hai đường chéo hcn ( HH8) - Quan hệ đường kính dây cung IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Trên số kinh nghiệm mà đãm làm trình dạy – học với đối tượng học sinh Trong từng tiết, từng học kì đầu năm, đến học kì, rời cuối năm, em đã thay đổi nhiều từ chưa biết học -> biết cách học, biết cách chứng minh, đến ham thích học tập ( Em Yến Chi lớp năm học 2009-2010 năm lớp 99, Khởi lớp 82  92, Nghĩa, Tuyên lớp 83 lên lớp 93, em Thảo lớp 99, ) Một số em  Giỏi ham thích học tập Lan Hương, Phước Thanh, Gia Nghi, Thanh Trúc Các em học lớp 83 lên lớp 93 Chất lượng mơn hình học năm gần đây: NĂ L S M Ơ Ô HO P HS sl C 2008 81 36 ĐẦU HKI GIỎI KHA Tl% sl 2009 8 33 36 TB s Tl YẾU GIỎI KHA TB sl sl sl sl 2009 40 2010 40 Tl Tl sl 10 27,8 % 8,3 12,1 ,7 15,2 21 17 51, ,4 ,8 24 17 51 ,4 15 9,1 13,9 ,2 19,4 22 16 44, ,2 ,5 22 11 30 12 ,2 33 13,9 ,2 ,3 4 ,6 15 14 15 5 23 15 39 10 14 2010 87 35 21 88 36 17 2011 89 36 22 - Tl % 19 Tl % % 44 10 27 ,2 Tl YẾU % l % % 16,7 16 14 38, Tl CUÔI HKII 810 34 18 Phần kết luận I Những học kinh nghiệm: a) Với học sinh: Học sinh chưa chăm học, kiến thức chưa nắm vững tất nhiên, với học sinh đã học kĩ vẫn chưa làm tập,hoặc làm sai, em có sai sót sau: - Chưa đọc kĩ đề bài, chưa hiểu rõ đề đã vội giải, bắt đầu từ đâu, gặp khó khăn khơng biết làm để tìm lời giải Vì giáo viên nên hướng dẫn học sinh đọc phân tích kĩ nội dung đề - Chưa nghiên cứu kĩ từng chi tiết , tìm nhiều cách giải , sử dụng hết kiện toán, chi tiết định hướng cách giải khác để gây hứng thú cho học sinh - Chưa biết vận dụng thành thạo phương pháp suy luận giải toán, linh hoạt , vận dụng sáng tạo ,vì giáo viên nên hình thành kĩ nhận dạng định lí vận dụng định lý giải tốn hình học - Giải xong chưa kiểm tra lại lời giải để kiểm tra kiên thức vận dụng ,vì vậy, giáo viên cần rèn tính xác, cẩn thận giải tốn - Chưa chịu khó tìm tịi cách giải khác cho tốn mở rộng lời giải tìm cho toán khác để em tăng thêm khả giải suy luận đến hứng thú Với giáo viên: - Cần tạo cho em có thói quen tiến hành đầy đủ bước cần thiết giải toán 21 - Coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận việc tìm lời giải toán , , giáo viên cần hướng dẩn học sinh tự tìm đến lời giải, học cách suy nghĩ để giải toán cho gặp toán tương tự tốn khác, em giải - Chú ý rèn khả thực hành, cần lựa chọn hệ thống tập đa dạng , đầy đủ đừng đơn điệu lập lại làm học sinh nhàm chán nảy sinh tính lười suy nghĩ ỷ lại khơng phát huy tính tích cực , khơng hình thành khả tự giác học tập ở em, có học sinh giỏi ,năng động linh hoạt, cũng khơng giải tốn qua loa, đại khái - Việc học em , giáo viên môn cần phải giám sát , theodõi chặt chẽ vai trị giáo viên chủ nhiệm, khơng quan tâm sâu sắc hiệu khơng cao II.Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: - Góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn hình học THCS - Kích thích tính tị mị, khả ham thích học tập mơn, dần hình thành khả tự giác học tốt mơn tốn, để học tốt mơn khác - Hình thành óc thẩm mỹ, linh hoạt , nhạy bén, tích cực tư duy, học tập cũng hoạt động khác - Qua mơn, dần hình thành em tình cảm người, với khoa học, với đất nước đến tính tích cực sáng tạo học tập đời sống - Hạn chế học sinh bỏ học,phần nhiều không học sinh lười biếng, góp phần nâng chất lượng phổ cập THCS III Khả ứng dụng, triển khai: Với đóng góp chân thành đờng nghiệp, Ban giám khảo, tơi nghĩ nhiều góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, hướng dẫn học sinh học tập ngày tốt mơn hình học nói riêng mơn tốn nói chung ,hình thành khả ham thích học em tất mơn 22 IV Kiến nghị đề xuất: -Tóm lại với chứng minh ,Hs phải trực quan Nắm chắc định lí, tính chất, biết kết hợp phân tích từng vấn đề đưa chứng minh giả thiết vấn đề để đến kết luận Đây trình luyện cho em có kỹ năng, kĩ xảo Tạo cho em có kiến thức tích lũy kiến thức q trình lâu dài bền bỉ có hệ thống -Trên số kinh nghiệm mà tơi đã nhiều tích lũy năm qua Là trình rèn luyện kinh nghiệm dạy học cho học sinh có tư duy, kỹ giải tốn Ta thấy vai trị hướng dẫn thầy giáo quan trọng, cần phải bền bỉ chịu khó tích lũy số kinh nghiêm q báu cho thân góp phần quan trọng khơng nhỏ cho giáo dục đất nước - Sẽ có nhiều hạn chế mà thân nhìn thấy hết Kính mong q anh chị đờng nghiệp, ban giám khảo chân tình góp ý để sáng kiến hồn chỉnh trọn vẹn Góp phần tốt cho việc giảng dạy môn, tất học sinh thân yêu chúng ta-Những mầm non tương lai đất nước mà chúng ta người có trách nhiệm trực tiếp chăm sóc, dạy dỗ - Đề nghị nhà trường phát động phong trào thi đua đọc sách thư viện cho học sinh,có tổng kết, khen thưởng hàng tuần hàng tháng , phát em chưa có thói quen đọc sách - nhằm tạo điều kiện cho học sinh có thêm khả năng, thói quen nghiên cứu,tìm tịi ,tích lũy thêm kinh nghiệm quí báu mà thân em khơng thể có được, giúp em học tốt nhiều môn , giảm bớt thời gian chơi trị chơi vơ bổ - Tăng cường giáo dục đạo đức cho học sinh bằng gương hiếu thảo ,hiếu học hàng tuần, nhắc nhở nhẹ nhàng em có khuyết điểm khuyết điểm phải cụ thể, có dẫn chứng ,có theo dõi xem em có thay đổi để 23 tiến hay khơng ,thay lời trách móc làm em khó hiểu khơng biết đã làm sai mà tuần cũng bị quở, bị trách phản lại tác dụng giáo dục Xin trân trọng kính chào Vĩnh Thành, ngày 16 tháng 01 năm 2011 Người viết HUỲNH THỊ KIM PHƯƠNG MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU I.Bối cảnh đề tài II Lí chọn đề tài III.Phạm vi đối tượng nghiên cứu IV.Mục đích nghiên cứu V Điểm kết nghiên cứu NỘI DUNG I.Cơ sở lí luận II.Thực trạng vấn đề III.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề IV.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận I.Những học kinh nghiệm II.Ýnghĩa sáng kiến kinh nghiệm III.Khả ứng dụng triển khai IV.Kiến nghị đề xuất trang 1 3 17 18 19 19 19 Tài liệu tham khảo: - Tôn Thân – Vũ Hữu Bình – 2008- Dạy học toán THCS theo hướng đổi mới lớp tập 2- NXB Giao dục - Dương Đức Kim- Đỗ Duy Đồng- 2006- Phương pháp giải bài tập Toán THCS – NXB Giao dục - Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang – 2002 – Hoạt động Hình học trường THCS – NXB Giao dục - Võ Đại Mau – Võ Hoài Đức – 2003 – Phân hóa số phương pháp giải toán Hình học THCS – NXB Đà Nẵng - Nguyễn Đào – Qúi Châu – 2007 – Những kĩ và lời khuyên thực tế để cải tiến phương pháp giảng dạy – NXB Lao Động Xã Hội - Phan Đức Chính – Tơn Thân – 2004- Toán tập – NXB Giao Dục – trang 128 25 - Phan Đức Chính – Tơn Thân – 2007 – Toán tập – NXB Giao dục – trang 111 - TS.Trần Khánh Hưng – 2002 – Giao trình phương pháp dạy học Toán – NXB Huế - Phạm Gia Đức – Nguyễn Mạnh Cảng – Bùi Huy Ngọc – Vũ Dương Thụy - 1998 – Phương Pháp dạy học môn Toán Tấp 1- NXB Giao Dục - Tơn Thân – Vũ Hữu Bình – 2009 – Các dạng Toán và phương pháp giải Toán tập – NXB Giao Dục Việt Nam - Một số tài liệu cần thiết có liên quan mạng ... – 2002 – Giao trình phương pháp dạy học Toán – NXB Huế - Phạm Gia Đức – Nguyễn Mạnh Cảng – Bùi Huy Ngọc – Vũ Dương Thụy - 1998 – Phương Pháp dạy học môn Toán Tấp 1- NXB Giao Dục ... đề III.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề IV.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận I.Những học kinh nghiệm II.Ýnghĩa sáng kiến kinh nghiệm III.Khả ứng dụng triển khai IV.Kiến nghị đề xuất... khái - Việc học em , giáo viên môn cần phải giám sát , theodõi chặt chẽ vai trò giáo viên chủ nhiệm, khơng quan tâm sâu sắc hiệu không cao II.Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: - Góp phần nâng