TRƯỜNG THPT XUÂN DIỆUTRƯỜNG THPT XUÂN DIỆU KIỂM TRA BÀI CŨ: KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu hỏi: 1/ Nêu định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 ? 2/ áp dụng: khi α = 120 0 . Hãy tính cosα, sinα ? Câu trả lời: . Sin của góc α là y 0 , kh sinα = y 0 . Côsin của góc α là x 0 ,kh cosα = x 0 . Tang của góc α là y 0 /x 0 (x 0 ≠0), kh tanα = y 0 /x 0 .Côtang của góc α là x 0 /y 0 (y 0 ≠0), kh cotaα = x 0 /y 0 1 Câu trả lời: ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2/ cos120 cos 180 60 cos60 2 3 sin120 sin(180 60 ) sin60 2 = - = - = - = - = = Định nghĩa: cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0. Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a.b, được xác định bởi công thức sau: a.b = |a| . |b|cos(a, b) Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ a và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b = 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Tiết 16 a b TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Tiết 16 Chú ý : a. Trường hợp a và b cùng hướng ta có: cos(a,b) = cos0 0 = 1  a .b = |a| . |b| a b c. Trường hợp a và b ngược hướng: cos(a,b) = cos180 0 = -1  a.b = - |a| .|b| b. Trường hợp a và b vuông góc với nhau : cos(a,b) = cos90 0 = 0  a .b = 0 H1H2 1. Trường hợp a = b thì tích vô hướng a.a được ký hiệu a 2 và số này gọi là bình phương vô hướng của vectơ a . ta có: a 2 = |a|.|a|cos0 0 = |a| 2 . b b a b a cùng hướng với b a vuông góc với b a ngược hướng với b Ví dụ: cho tam giác ABC có cạnh bằng a và chiều cao bằng AH. Khi đó hãy tính: AB.AC = ? AC.CB = ? AB.AC + AC.CB = AC(AB + CB) = ? ? AH = ? A B CH 0 3 . .cos90 0 2 a a = 0 2 1 . .cos60 2 aa a= 0 2 1 . .cos60 2 aa a= - 2 2 1 1 ( ) 0 2 2 a a+ - = D ( ) 0 3 . 2 . 2. . .cos90 0 2 a AB AD AC AK AC a+ = = = uuur uuur uuur uuur uuur K 2/ Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a.b = b.a ( tính chất giao hoán); a.(b + c) = a.b + ac (tính chất phân phối); (ka).b = k(a.b) = a(kb); a 2 ≥ 0, a 2 = 0 ↔ a = 0 Từ các tính chất của tích vô hướng ta suy ra (a + b) 2 = a 2 + 2a.b +b 2 (a –b) 2 = a 2 – 2a.b + b 2 (a + b)(a-b) = a 2 – b 2 Ví dụ 2: cho |a| = 3, |b| = 5. a/ (a, b) = 120 0 Tính: (a + 2b).(3a - b) b/ |a + b| = 7. Tính: |a –b| Bg: a/Ta có: (a + 2b).(3a - b) = a.(3a - b) + 2b.(3a - b) = 3a 2 – a.b + 6b.a - 2b 2 = 3|a| 2 - a.b +6a.b – 2|b| 2 = 3.3 2 + 5a.b – 2.5 2 = - 23 + 5|a|.|b|cos(a,b) = -23 + 5.3.5.(- 1/2) = - 23 – 75/2 = 121/2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 / 2 . 2 . : 2 2 2(3 5 ) 7 19 b a b a b a ab b a b a b a ab b taco a b a b a b a b a b a b + = + = + + - = - = - + + + - = + - = - - + = + - = r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r CỦNG CỐ: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ lk Tính chất tích vô hướng của hai vectơ lk . và b bằng vectơ 0 ta quy ước a.b = 0 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Tiết 16 a b TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ Tiết 16 Chú ý : a. Trường hợp a và b cùng hướng ta có: cos(a,b) = cos0 0 = 1 . r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r CỦNG CỐ: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ lk Tính chất tích vô hướng của hai vectơ lk . a+ = = = uuur uuur uuur uuur uuur K 2/ Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k ta có: a.b