SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, NĂM HỌC 2010_2011 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút – không tính thời gian giao đề) Bài I ( 1đ) Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 1 1 3y x x m x m= − + − + + (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4. Bài II ( 1 đ) Tính tích phân ( ) 2 3 0 sin 3 x I dx cosx sinx ∏ = + ∫ Bài III ( 2 đ) Giải phương trình sau: 1/ sin(3 ) sin 2 sin( ) 4 4 x x x π π − = + 2/ 2 3 2 3(x 2x 2) 10 x 2x 2x 1+ + = + + + Bài IV ( 1 đ) Tìm hệ số của số hạng chứa x 20 trong khai triển 5 3 1 n x x   +  ÷   biết ( ) 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 13 n n n n n n c c c c n − + + + − = + Bài V ( 4đ) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x − 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Tìm điểm B trên d 1 và điểm C trên d 2 sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3; 5). 2/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a góc BMD bằng 120 o , với M là trung điểm của SA . Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Bài VI: (1đ) Cho các số x,y,z thoả mãn : 2 22 =++ yxyx . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: 22 32 yxyxA +−= …………HẾT……… . SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, NĂM HỌC 2010 _2011 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút – không tính thời gian giao đề) Bài. có trọng tâm G(3; 5). 2/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a góc BMD bằng 120 o , với M là trung điểm của SA . Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. Bài VI: (1đ) Cho