1. Với giá trị thực nào của p thì phương trình sau có nghiệm thực: = x Tìm các nghiệm đó. 2. Cho điểm A và đoạn thẳng BC, xác định quỹ tích tất cả các điểm P trong không gian sao cho góc = 90 o v ớ i X n ằ m trên BC. 3. Cho đ a giác n c ạ nh có t ấ t c ả các góc b ằ ng nhau và độ dài các c ạ nh tho ả mãn: a 1 a 2 a n . Chứ ng minh rằng tấ t cả các cạ nh cũng b ằng nhau. 4. Find all solutions x 1 , , x 5 to the five equations x i + x i+2 = y x i+1 for i = 1, , 5, where subscripts are reduced by 5 if necessary. 4. Tìm t ấ t c ả các nghi ệ m x 1 , , x 5 t ừ h ệ n ă m ph ươ ng trình: x 5 + x 2 = yx 1 x 1 + x 3 = yx 2 x 2 + x 4 = yx 3 x 3 + x 5 = yx 4 x 4 + x 1 = yx 5 Ở đây y là tham số. 5. Chứ ng minh rằ ng: = 6. Có n ăm sinh viên A, B, C, D, E đượ c x ếp h ạ ng t ừ 1 đế n 5 trong m ột cu ộ c thi v ới không ai xếp cùng thứ hạng như nhau. Người ta dự đoán rằng kết quả đó có thể theo thứ tự là A, B, C, D, E. Như ng không có sinh viên nào đạt đượ c k ết qu ả theo nh ư d ự đoán trên và không có hai sinh viên liên tiếp trong danh sách dự đoán có kết quả liên tiếp. Ví dụ, kết quả cho C và D không thể tương ứng là 1,2 hoặc 2,3 hoặc 3,4 hoặc 4,5. Một dự đoán khác là có thể theo thứ tự là của D, A, E, C, B. Chính xác là chỉ có hai sinh viên đạt được kết quả như dự đoán và có hai cặp không liên tiếp trong dự đoán đạt được kết quả liên tiếp. Xác định kết quả đạt được của 5 sinh viên trên. . x 5 + x 2 = yx 1 x 1 + x 3 = yx 2 x 2 + x 4 = yx 3 x 3 + x 5 = yx 4 x 4 + x 1 = yx 5 Ở đây y là tham số. 5. Chứ ng minh rằ ng: = 6. Có n ăm sinh viên. cho C và D không thể tương ứng là 1 ,2 hoặc 2, 3 hoặc 3,4 hoặc 4,5. Một dự đoán khác là có thể theo thứ tự là của D, A, E, C, B. Chính xác là chỉ có hai sinh viên đạt được kết quả như dự đoán. đó có thể theo thứ tự là A, B, C, D, E. Như ng không có sinh viên nào đạt đượ c k ết qu ả theo nh ư d ự đoán trên và không có hai sinh viên liên tiếp trong danh sách dự đoán có kết quả liên