Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN 1 TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM 1/ Tìm m để bất phương trình : 42x x m    có tập nghiệm là [ -2; 4 ] Hd: Đkiện: – 2 x 4 - Bpt : f(x) m thoả mãn với x  ;   khi và chỉ khi m Maxf(x) x  ;   -Hàm số f(x) =  4  –  2 +  có f ’(x) = - ( 1 2  4 + 1 2  2+ ) < 0 hàm số nghịch biến trong(-2;4) Do đó với x   2; 4  Maxf(x) = f(-2) =  6 -Vậy bpt : 42x x m    có tập nghiệm là [ -2; 4 ] khi m f(-2) =  6 2/ Tìm m để bpt : 2 2 2 ( 1) 2 4x m x x     a) Có nghiệm x thuộc [ 0; 1 ] b) Bất phương trình thoả mãn với mọi x  [ 0; 1 ] Hd: Xét x0 -Viết Bpt thành :x 4 + 2x 2 + 1 + m  4 + 2 2 + 4 (1)       =  2 + + 3  =  4 + 2 2 ; 0    3  (2) a) Bpt (1) có nghiệm x  [ 0; 1 ] Khi m Maxf(x) với mọi x  [ 0; 1 ].Ta cã m f( 1 2 ) = 13 4 b) Bpt (1) thoả mãn với mọi x  [ 0; 1 ] khi bpt (2) thoả mãn với mọi t   0;  3  .Điều này xẩy ra khi : m Minf(t) = f(  3 ) =  3 3/ Tìm m để bpt : m 2 ( 2 2 1) (2 ) 0x x x x      (1) Có nghiệm x thuộc [ 0 ; 1 + 3 ] Hd: Txđ : R.Với x  [ 0; 1 + 3 ] thì 1   2 2+ 2  2 -Viết bpt thành : m  2 2   2 2+2 +1  f(t) = t 2 2 t+1  (2) =   2 2+ 2 1  2  -Hàm số f(t) đồng biến với t - 1 nên trên đoạn  1; 2  hàm số đồng biến .Do đó bpt (1) thoả mãn với mọi x  [ 0; 1 + 3 ] khi và chỉ khi bpt (2) thoả mãn với mọi t thoả mãn 1  2 Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vậy m 1 4/ Tìm m để bpt : 12 ( 5 4 )x x x m x x      . (1) Đúng với mọi x thuộc [1; 3]. Hd: Xét 1  x 3 -Chia cả hai vế bpt cho (  5  +  4 ) dương ,được bpt tương đương: f(x) =   +  +12  5 +  4 m (2) -Điều kiện m Minf(x) với 1  x 3.Tính đạo hàm ,lập bbt hàm số suy ra kết quả. 5/ Tìm m để bpt : 2 (1 2 )(3 ) (2 5 3)x x m x x      thoả mãn mọi x  [ 1 2 ; 3] Hd: Đk: 1 2  x 3 Đặt t = 2 2 + 5+ 3 thì 0 t 7  2 4 .Bpt tương đương: f(t) = - t 2 + t m Đkiện : m Minf(t) Với mọi t   0; 7  2 4  6/Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x: a.9 x + (a -1).3 x+2 + a – 1 0 (1) Hd: Viết bpt thành : f(t) = 9+1  2 +9+1 a . (2) Với t = 3 x , t 0 Chuyên đề :PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN 2 -Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t dương.Điều đó xẩy ra khi trên khoảng (0 ; + ) Maxf(t) a - Hàm số f(t) Nghịch biến trên khoảng (0 ;+ ) .Do đó nghịch biến trên nửa đoạn [0; + ) Do đó :suy ra để bpt (1) thoả mãn với mọi x thì trên nửa đoạn [0; + ) ,Maxf(t) = f(1) = 1 a 7/ Cho bpt : 4 x – 1 – m.(2 x + 1 ) 0 (1) a.Xác định giá trị m để bpt thoả mãn với mọi x  R b Giải bpt khi m = 16 9 Hd: Viết bpt thành : f(t) =  2 4+4 m . (2) Với t = 2 x , t 0 -Bpt (1) thoả mãn với mọi x khi bpt (2) thoả mãn với mọi t 0 , m Minf(t) với t  [0; + ) -Trên khoảng (0 ;+ ) ,hàm số f(t) đồng biến ,Minf(t) = f(0) = 0 8/ a.Giải bpt : ( 1 3 ) 2  + 9. ( 1 3 ) 1  + 2 12 (*) b. Tìm giá trị m để mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt sau đây : 2x 2 + (m + 2 )x + 2 – 3m 0 (1) Hd: Txđ : R a/.Đặt t =  1 3  1  , t 0 Bpt viết thành : t 2 + t – 12 0  0 t 3 Tức là 0  1 3  1  <  1 3  1  1  - 1  1+  0  - 1 x 0 b/.Ta phải tìm m để bpt (1) được thoả mãn với mọi x  (- 1 ; 0 ) -Viết bpt (1) thành : 2(x 2 + x + 1 ) m(3 – x) .Xét x  (- 1 ; 0 )thì (3-x) dương .Chia cả hai vế bpt cho (3-x) 0 được bpt : f(t) = 2( 2 ++1) 3 m (2) -Bpt (2) thoả mãn với mọi x  (- 1 ; 0 ) khi Maxf(x) m với mọi x  [-1 ; 0 ]. -Thấy trên [- 1 ; 0 ] Hàm số đạt Maxf(x) = f(0) = 2 3 .Do đó : m 2 3 thì mọi nghiệm của bpt (*) đều là nghiệm của bpt (1). . TOÁN-T M GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHI M TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – GV TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I NGHỆ AN 1 T M GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ BPT CÓ NGHI M 1/ T m m để bất. bpt (1) thoả m n với m i x  [ 0; 1 + 3 ] khi và chỉ khi bpt (2) thoả m n với m i t thoả m n 1  2 Khi m Minf(t) = f(1) = 1.Vậy m 1 4/ T m m để bpt : 12 ( 5 4 )x x x m x x    . 2/ T m m để bpt : 2 2 2 ( 1) 2 4x m x x     a) Có nghi m x thuộc [ 0; 1 ] b) Bất phương trình thoả m n với m i x  [ 0; 1 ] Hd: Xét x0 -Viết Bpt thành :x 4 + 2x 2 + 1 + m  4 + 2 2