CHƯƠNG M TỘ TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 1-1. Một thanh có chiều dài  đặt theo trục Ox như hình vẽ, có mật độ λ thay đổi theo x với 2 2 o x  λ=λ , trong đó λ o là một hằng số dương. Tính điện trường E  tại điểm M có tọa độ x = a. Đáp số: ( )               +− + + λ == a2 1na2 a22 a kEE 2 o x       1-2. Hai thanh dẫn điện AB và CD bằng nhau, dài m2,0L = , có tiết diện nhỏ so với chiều dài được đặt vuông góc như hình vẽ. Cho biết m1,0aOCOA === , mật độ điện dài trên thanh AB là m/C10 9− =λ và trên CD là λ− . Tính điện trường tại O. Đáp số:  E nằm trên phân giác của góc phần tư thứ hai và ( ) E a a L V m o = − +       = λ πε 2 4 1 1 84 / y O x a M 28 A C D O B 1-3. Cho nửa đường tròn (O, a) mang điện tích phân bố với mật độ điện dài λ = λ o. sinθ (λ o > 0) được đặt trong không khí như hình vẽ. Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại tâm O. Đáp số: x o o e a8 E   ε λ −= 1-4. a. Một dây dẫn được đặt trong không khí và được uốn thành một cung tròn bán kính R, góc ở tâm là α, mang điện tích phân bố đều với mật độ λ. Tính vectơ cường độ điện trường  E tại điểm O. b. Một vòng dây tròn (O, a) được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện dài λ. Chọn trục Ox vuông góc với mặt phẳng của vòng tròn qua tâm O. Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên trục Ox có tọa độ x. Đáp số: a. y e 2 sin R k2 E         α λ −= b. ( ) x e ax xQk E   2/3 22 + = 1-5. Một mặt bán cầu bán kính R được đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện mặt σ. Xác đònh vectơ cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu. 29 y x O x y x’ O Đáp số :  E ở trên trục đối xứng của bán cầu, o 4 E ε σ = 1-6. Một đóa tròn bán kính R được tích điện đều với mật độ điện mặt σ > 0 và được đặt trong chân không. xác đònh vectơ cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đóa và cách tâm đóa một khoảng x. Xét các trường hợp x >> R và x << R . Đáp số :  E nằm trên trục của đóa ( ) E x x R V m o = − +       σ ε2 1 2 2 / Khi x >> R : ( ) m/V x4 q E 2 o επ = Khi x << R : ( ) E V m o = σ ε2 / 1-7. Cho một dây dài vô hạn, mang điện tích phân bố đều với mật độ λ. Tính thông lượng điện trường qua mặt trụ kín bán kính R, chiều cao h, có trục trùng với dây. Đáp số : o h ε λ =Φ 1-8. Một khối trụ rỗng rất dài, bán kính trong cm5,2r 1 = và bán kính ngoài cm5,3r 2 = , mang điện tích phân bố đều với mật độ điện tích khối ρ, được đặt trong không khí. Một sợi dây mãnh rất dài, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện dài m/C8,6 µ−=λ , được đặt trùng với trục khối trụ. Tính mật độ điện tích khối ρ của khối trụ để điện trường tại các điểm bên ngoài khối trụ bằng không. 30 Đáp số : ( ) 33 2 1 2 2 m/C10.61,3 rr − = −π λ −=ρ 1-9. Một khối trụ cách điện, dài vô hạn, bán kính cm5,4R = , được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện tích khối ρ. Tính ρ biết rằng điện trường tại một điểm bên ngoài khối trụ, sát bề mặt khối trụ và gần tâm khối trụ bằng C/kN16E = . Đáp số: 3 o m/C29,6 R E2 µ= ε =ρ 1-10. Cho nửa đường tròn (O, a) mang điện tích phân bố với mật độ điện dài θλ=λ cos o (λ o là hằng số) được đặt trong không khí như hình vẽ. Tính điện thế tại tâm O. Đáp số: o o 2πε λ =ϕ 1-11. Một vòng dây tròn bán kính R được đặt trong không khí, mang điện tích 3Q phân bố đều trên ba phần tư vòng dây và -Q trên một phần tư vòng dây còn lại. Tính điện thế tại: a. Tâm vòng dây. b. Một điểm trên trục của vòng dây cách tâm một khoảng h. Đáp số: 22 hR 2kQ b., R 2kQ a. + == ϕϕ 1-12. Một vành tâm O bán kính trong a, bán kính ngoài b, được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật 31 x y x’ O độ điện mặt σ. Tính điện thế tại một điểm trên trục vành tròn và cách tâm O một khoảng x. Đáp số: ( ) 2222 o xaxb 2 +−+ ε σ =ϕ 1-13. Nửa mặt cầu tâm O bán kính R được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện mặt σ. Tính điện thế tại tâm O. Đáp số: ϕ σ ε = R o 2 1-14. Một mặt cầu (O, R) được đặt trong không khí, mang điện tích q phân bố đều. Tính điện thế tại một điểm cách tâm O một khoảng r trong hai trường hợp r > R và r < R, chọn gốc điện thế ở vô cực. Đáp số: )Rr( R kq ),Rr( r kq <=ϕ>=ϕ 1-15. Một dây dài vô hạn được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện dài λ. Tính điện thế tại một điểm cách dây một khoảng r. Chọn gốc điện thế tại điểm cách dây một khoảng d. Đáp số: ϕ λ πε = 2 0 ln d r 1-16. Hai mặt trụ dài vô hạn, đồng trục, được đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện mặt σ, mặt trong mang điện dương có bán kính R 1 , mặt ngoài mang điện âm có bán kính R 2 . Tính hiệu thế giữa hai mặt trụ. 32 Đáp số: 1 2 0 1 21 R R n R  ε σ =ϕ−ϕ 1-17. Cho hai mặt cầu đồng tâm được đặt trong không khí, tích điện đều, điện tích mặt trong là q và mặt ngoài là Q. Tính hiệu thế giữa hai mặt cầu. Biết các bán kính mặt cầu là R 1 và R 2 (R 1 < R 2 ) Đáp số:         − πε =ϕ−ϕ 210 21 R 1 R 1 4 q 1-18. a. Điện thế của một quả cầu cách điện bán kính R, tích điện đều với điện tích tổng cộng Q, được cho bởi:         −=ϕ 2 2 R r 3 R2 Qk khi r < R r Qk =ϕ khi r > R Tìm điện trường tại một điểm ở trong (r < R) và ở ngoài (r > R) quả cầu. b. Điện thế của một phân bố điện tích được xác đònh bởi: ( ) ( ) ϕ x y z kQ x a y z , , = − + + 2 2 2 Tìm các thành phần E x , E y , và E z của vectơ  E gây bởi phân bố điện tích đó. Đáp số: a. 3 R rQk E= (r < R) ; 2 r Qk E= ( r > R) b. ( ) ( ) [ ] E x kQ x a x a y z x = − = − − + + ∂ϕ ∂ 2 2 2 3 2/ 33 ( ) [ ] E y kQ y x a y z y = − = − + + ∂ϕ ∂ 2 2 2 3 2/ ( ) [ ] E z kQ z x a y z z = − = − + + ∂ϕ ∂ 2 2 2 3 2/ 1-19. Điện thế của một phân bố điện tích trong một miền không gian được cho bởi ϕ (x) = 3x - 2x 2 - x 3 với ϕ tính bằng V và các tọa độ x, y, z tính bằng m. a. Tìm các điểm có điện thế bằng không trên trục Ox. b. Tìm biểu thức của vectơ cường độ điện trường. c. Tìm các điểm có điện trường bằng không trên trục Ox. Đáp số: a. ϕ (x) = 0 tại x = 0, 1m, -3m b. ( ) x 2 e3x4x3E   −+= c. 0E =  tại x = 0,535m và x = -1,87m 1-20. Cho một thanh dài 2a được đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện dài λ a. Tính điện thế rồi suy ra điện trường tại một điểm M nằm trên đường kéo dài của thanh và cách trung điểm thanh một khoảng r. b. Xét trường hợp r >> a. Đáp số: a. ar ar lnk − + λ=ϕ ; 22 ar a2 kE − λ = ; E  hướng dọc theo thanh b. r a2 k λ =ϕ ; 2 r a2 kE λ = ; E  hướng dọc theo thanh 34 1-21. Một vành tròn tâm O, bán kính R, được đặt trong không khí, mang điện tích q phân bố đều. a. Tính điện thế ϕ rồi suy ra điện trường E  tại một điểm trên trục vành tròn cách tâm O một khoảng x. b. Xét trường hợp x >> R Đáp số: a. 22 Rx q k + =ϕ ; ( ) 23 22 Rx qx kE + = ; E  nằm trên trục vành tròn b. x q k=ϕ ; 2 x q kE = ; E  nằm trên trục vành tròn 1-22. Một dây dẫn mãnh có dạng nửa đường tròn tâm O, bán kính R, được đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện dài λ. Tính thế năng của điện tích điểm q đặt tại một điểm trên đường thẳng qua tâm O, vuông góc với diện tích của nửa đường tròn và cách tâm O một khoảng a. Đáp số: 22 0 aR4 qR W +ε λ = 1-23. Một quả cầu đặc tâm O, bán kính R, được đặt trong không khí, mang điện tích Q. Tính thế năng của điện tích điểm q đặt cách tâm O của quả cầu một khoảng r > R. Đáp số: r Qq kW = 35 CHƯƠNG HAI VẬT DẪN 2-1. Một quả cầu kim loại, bán kính R 1 , mang điện tích Q 1 . Đặt quả cầu này vào trong một vỏ cầu kim loại đồng tâm, bán kính R 2 > R 1 , mang điện tích Q 2 . a. Tính điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu một khoảng r. Xét 3 trường hợp: r < R 1 , R 1 < r < R 2 , và r > R 2 . b. Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu khi: * Quả cầu không được nối với vỏ cầu * Quả cầu được nối với vỏ cầu Đáp số: a. 2 2 21 21 2 1 1 Rrkhi r )QQ(k E ,RrRkhi r kQ E,Rrkhi0E > + = <<=<= b. 2 21 vcqc 2 21 vc 2 2 1 1 qc R )QQ(k R )QQ(k , R Q R Q k + =ϕ=ϕ + =ϕ         +=ϕ 2-2. Một quả cầu kim loại, bán kính R 1 , được tích điện đến điện thế ϕ o . Đặt quả cầu này vào trong một vỏ cầu kim loại, trung hoà, đồng tâm, bán kính R 2 > R 1 . a. Tính điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu một khoảng r. Xét 3 trường hợp: r < R 1 , R 1 < r < R 2 , và r > R 2 . b. Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu khi: 36 * Quả cầu không được nối với vỏ cầu * Quả cầu được nối với vỏ cầu Đáp số: a. 221 2 o1 1 Rrkhiva,RrRkhi r R E ,Rrkhi0E ><< ϕ = <= b. o 2 1 vcqc o 2 1 vcoqc R R ; R R , ϕ=ϕ=ϕ ϕ=ϕϕ=ϕ 2-3. Một vỏ cầu kim loại, bán kính R 1 , mang điện tích Q 1 . Đặt một quả cầu kim loại bán kính R 2 < R 1 trung hoà vào trong vỏ cầu sao cho chúng đồng tâm với nhau. Nối quả cầu với đất. Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu. Đáp số: 2 1 211 )( ,0 R RRkQ vcqc − == ϕϕ 2-4. Một quả cầu kim loại, bán kính R 1 , mang điện tích Q 1 . Đặt một quả cầu này vào trong một vỏ cầu kim loại, trung hoà, đồng tâm, bán kính R 2 > R 1 . Nối vỏ cầu với đất. Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu. Đáp số: 21 121 )( ,0 RR RRkQ qcvc − == ϕϕ 2-5. Hai vật dẫn điện hình cầu, bán kính m3,0R 1 = và m15,0R 2 = , được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng và được nối với nhau bằng dây dẫn. Truyền cho hai quả 37 [...]... cách giữa hai bản tụ điện là d = 1mm Điện trường giữa hai bản tụ điện có cường độ E o = 3kV / m Năng lượng điện trường dự trữ trong tụ điện là We = 4.10 −11 J Tính điện dung của tụ điện và điện tích trên mỗi bản tụ điện Đáp số: C = 2 We = 8,9pF , Q = 2CWe = 26,67pC E 2d 2 40 CHƯƠNG BA TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 3-1 Hai dòng điện thẳng dài vô hạn cùng chiều, có cường độ dòng điện bằng nhau I =...−9 cầu điện tích Q = 6.10 C Tính điện tích và điện thế mỗi quả cầu R 1Q R 2Q = 4nC , Q 2 = = 2nC , R1 + R 2 R1 + R 2 kQ ϕ= = 120V R1 + R 2 Đáp số: Q1 = 2-6 Hai vật dẫn điện hình cầu tâm O, bán kính a và b, được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng và được nối với nhau bằng dây dẫn Sau khi tích điện cho hai quả cầu, điện tích của quả cầu (O, a) nhỏ hơn điện tích của quả cầu... dây dẫn Tính điện thế mới của hai quả cầu và lượng điện tích dòch chuyển Đáp số: a QA = 0,5µC, QB = - 1µC b ϕ = - 15.000 V, ∆Q = 0,68µC 2-9 Tính năng lượng điện trường của một quả cầu bán kính R, mang điện tích Q phân bố đều trong thể tích quả cầu Đáp số: We = k 3Q 2 5R 2-10 Một quả cầu kim loại cô lập, bán kính r = 20cm, có điện thế 3.000V Tính điện tích trên quả cầu và tổng năng lượng điện trường... cầu b Điện trường tại một điểm trên quả cầu (O, a) lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu lần so với điện trường tại một điểm trên quả cầu (O, b) Đáp số: a b =n a b E (O, a ) E (O, b) =n 2-7 Hai quả cầu kim loại, bán kính R1 và R2, mang điện tích Q1 và Q2, được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng a Tính điện thế mỗi quả cầu b Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn Tính điện thế mới của hai quả cầu, điện. .. cạnh a = 3cm, b = 4cm được đặt cạnh một dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I = 30A Khung dây và dòng điện cùng nằm trong một mặt phẳng Cạnh AB song song với 50 dòng điện và cách dòng điện một đoạn c = 1,5cm Tính từ thông qua diện tích phẳng giới hạn bởi khung dây A a D I c b C B Đáp số: Φ = µ o Ib c +a n = 2,64.10 −7 ( Wb ) 2π c 3-20 Sáu dây dẫn có dòng điện với cường độ I1 , I 2 , I 3 , I 4 , I... một điện trường đều có cường độ điện trường E theo phương vuông 53 góc với đường sức điện trường Hỏi phải đặt một từ trường có phương chiều và cảm ứng từ như thế nào để chuyển động của electron không bò lệch phương m Đáp số: B = E 2W 3-25 Một thanh kim loại AB, có chiều dài  , được đặt song song với một dây dẫn thẳng rất dài có dòng điện I chạy qua và cách dây dẫn một I khoảng r Hãy tính suất điện. .. dây dẫn thẳng rất dài a có dòng điện với cường độ I không đổi chạy qua, được đặt song song với cạnh b của một khung dây hình chữ nhật, có 2 I b cạnh a và b, ở trong cùng mặt r phẳng với khung dây Khung dây di chuyển với vận tốc không  R đổi v theo phương vuông góc với dòng điện I và ra xa dòng điện Điện trở tổng cộng của khung dây là R Xác đònh và chiều và cường độ dòng điện cảm ứng trong khung dây vào... với hai trục Ox và Oy như hình vẽ 1 2 3 Đáp số: Φ = − At  2 49 3-18 Cho một dòng điện thẳng dài vô hạn có dòng điện cường độ I = 18A chạy qua a Tính từ thông Φ qua diện tích đáy S1, diện tích xung quanh S2, và diện tích toàn phần S của một mặt trụ có bán kính R = 12cm, chiều cao h = 20cm, có trục trùng với phương của dòng điện I b Tính từ thông Φ qua diện tích hình chữ nhật S 3 (hình vẽ) Biết a = 10cm... quả cầu và lượng điện tích dòch chuyển kQ1 kQ , ϕ2 = 2 Đáp số: a ϕ1 = R1 R2 k (Q1 + Q2 ) b ϕ = , R1 + R2 38 ′ R (Q + Q2 ) ′ R (Q + Q 2 ) Q1 = 1 1 , Q2 = 2 1 , R1 + R2 R1 + R2 ∆Q = Q1 R2 − Q2 R1 R1 + R2 2-8 Hai quả cầu kim loại A và B, bán kính a = 0,1m và b = 0,2m , có điện thế lần lượt là ϕ A = 45.000V và ϕ B = − 45.000V , được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng a Tính điện tích mỗi quả... Các đoạn Ax và Dy là hai nửa dòng điện thẳng rất dài có đường kéo dài qua  tâm O Tính cảm ứng từ B tại điểm O B I x A C R y O D 42  Đáp số: B vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng vào µoI  π  −5  + 2  = 5,968.10 T và B = 4πR  2  3-4 Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường độ I = 30A , được uốn cong như hình vẽ và được đặt trong không khí Đoạn BC là một phần tư cung tròn tâm O, bán kính . tụ điện phẳng có khoảng cách giữa hai bản tụ điện là mm1d = . Điện trường giữa hai bản tụ điện có cường độ m/kV3E o = . Năng lượng điện trường dự trữ trong tụ điện là J10.4W 11 e − = . Tính điện.         − πε =ϕ−ϕ 210 21 R 1 R 1 4 q 1-18. a. Điện thế của một quả cầu cách điện bán kính R, tích điện đều với điện tích tổng cộng Q, được cho bởi:         −=ϕ 2 2 R r 3 R2 Qk khi r < R r Qk =ϕ khi r > R Tìm điện trường. mang điện tích Q 1 và Q 2 , được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng. a. Tính điện thế mỗi quả cầu. b. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn. Tính điện thế mới của hai quả cầu, điện