ST và BS: Thầy Lê Hoàn, Trường THPT Minh Hà BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN Bài toán 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm vị trí của mặt phẳng ( )a chứa B và cách A một khoảng lớn nhất. Bài toán 2. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm vị trí của đường thẳng d chứa B và cách A một khoảng lớn nhất. Thí dụ 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm 1 2 1( ; ; )B - và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Bài toán 3. Cho hai điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Tìm vị trí của mặt phẳng ( )a chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Thí dụ 2a. Cho mặt phẳng ( )a : 1 1 0( )m x y mz- + + - = . Tìm m để khoảng cách từ điểm 11 2( ; ; )A đến mặt phẳng ( )a lớn nhất. HD: mp ( )a chứa đường thẳng cố định d: 1; ;x t y t z t= = + =- . Thí dụ 2b. Cho ba điểm 111( ; ; ), B(2;1;0), C(2;0;2)A . Viết phương trình mặt phẳng ( )a đi qua hai điểm B, C và cách điểm A một khoảng lớn nhất. Bài toán 4.Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 phân biệt và không song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa d 1 và tạo với d 2 một góc lớn nhất. Thí dụ 3. Cho hai đường thẳng 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 : ; d : y y z zx x d - - = = = = . Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa d 1 và tạo với d 2 một góc lớn nhất. Bài toán 5: Cho mặt phẳng ( )a và điểm A thuộc ( )a , điểm B khác A.Viết phương trình đường thẳng d nằm trong ( )a , đi qua A và cách B một khoảng nhỏ nhất, lớn nhất. ST v BS: Thy Lờ Hon, Trng THPT Minh H Thớ d 4. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A(1; 1; 1), vuụng gúc vi ng thng d: 1 1 2 x t y t z t ỡ = ù ù ù = + ớ ù ù = + ù ợ v cỏch im B(2; 0; 1) mt khong ln nht. Bi toỏn 6: Cho mt phng ( )a v im A thuc ( )a ,ng thng d khụng song song hay nm trờn ( )a . Vit phng trỡnh ng thng D nm trong ( )a , i qua A v to vi ng thng d gúc bộ nht, ln nht. Bi toỏn 7: Cho mt phng ( )a v im A thuc ( )a ,ng thng d khụng song song hay nm trờn ( )a , khụng i qua A. Vit phng trỡnh ng thng D nm trong ( )a , i qua A sao cho khong cỏch gia D v d l ln nht. -Cỏch gii: -Dng ng thng d i qua A v song song d; -Dng B l giao im ca d v ( )a ; -Gi H, C l 2 l hỡnh chiu ca B lờn d v ( )a ; + [ ] [ ] [ ] ( ) , , ( ', ) , ,d d dB mpd BH BC Maxd d BC H C BC n a D = D = Ê ị D = D ^ uur uuur . Bi toỏn 8.Cho mt phng (P) v hai im A, B nm ngoi mp(P). Tỡm im M trờn (P) sao cho: a) MA MB+ l nh nht; b) MA MB- ln nht. Thớ d 5.a. Trong khụng gian vi h to Oxy, cho hai im A 1 2 3( ; ; ) , B 4 4 5( ; ; ) . Tỡm im M trờn mt phng (Oxy) sao cho MA MB+ l nh nht; Thớ d 5.b. Trong khụng gian vi h to Oxy, cho hai im A 13 2( ; ; )- - , B 9 4 9( ; ; )- v mt phng (P): 2 1 0x y z- + + = . Tỡm im M trờn (P) sao cho: a)Tam giỏc MAB cú chu vi nh nht; b) MA MB- ln nht; c) MA MB+ uuur uuur nh nht. HD: a) Nhn thy A v B nm cựng phớa so vi (P); MAB AB MA MB AB MA MB AB A B= + + = + Â+ + ÂC (trong ú AÂ l im i xng vi A qua (P) ( ) MAB Min AB A B M A B Pị = + Â = Â ầC . b) ( )MaxMA MB AB M AB P- = = ầ . c)Gi I l trung im ca AB thỡ 2 ( ) Min MA MB MI MA MB MI P+ = ị + ^ uuur uuur uur uuur uuur . BI TP 1.Cho mt phng 1 0( ):x y za + + - = , im 11 1( ; ; )A - v ng thng 1 1 2 1 : y zx d - = = . a)Vit pt ng thng D i qua A, nm trong ( )a sao cho khong cỏch gia D v d ln nht; b) Vit pt ng thng D i qua A, nm trong ( )a sao cho gúc gia D v d bộ nht; ST và BS: Thầy Lê Hoàn, Trường THPT Minh Hà c)Viết pt mặt phẳng ( )b chứa d và cách A một khoảng lớn nhất; d)Viết pt mặt phẳng ( )b chứa d và tạo với ( )a một góc lớn nhất, nhỏ nhất. 2. Cho đường thẳng 1 1 1 1 : ( ) m x t y mt z mt ì = + ï ï ï D = + - í ï ï = + ï î ( tÎ ¡ ). a)Chứng minh m D luôn lằm trong một mặt phẳng cố định và đi qua một điểm cố định; b)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến m D lớn nhất, nhỏ nhất; c)Tìm m để m D tạo với trục Ox một góc bé nhất, nhỏ nhất; d)Tìm m để khoảng cách giữa m D và trục Oy lớn nhất. 3. Cho mặt phẳng (P): 2 1 0x y z- + + = và hai điểm 3 1 0 9 4 9( ; ; ), ( ; ; )M N - . a)Tìm điểm M nằm trong (P) sao cho MA MB+ uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm điểm N nằm trong (P) sao cho NA NB- đạt giá trị lớn nhất. . Trường THPT Minh Hà BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN Bài toán 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm vị trí của mặt phẳng ( )a chứa B và cách A một khoảng lớn nhất. Bài toán 2. Cho hai điểm. ln nht. Thớ d 5.a. Trong khụng gian vi h to Oxy, cho hai im A 1 2 3( ; ; ) , B 4 4 5( ; ; ) . Tỡm im M trờn mt phng (Oxy) sao cho MA MB+ l nh nht; Thớ d 5.b. Trong khụng gian vi h to Oxy,. ; ; ), ( ; ; )M N - . a)Tìm điểm M nằm trong (P) sao cho MA MB+ uuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm điểm N nằm trong (P) sao cho NA NB- đạt giá trị lớn nhất.