72 > plane(P2,[d,EC],[x,y,z]); P2 > Equation(P2); = − − + − 288 144 x 144 y 48 z 0 > line(d3,[P,P2]); d3 > Equation(d3,m); [ ] , , + 2 10368 m 4 − 31104 m 1 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MAPLE TRONG HÌNH HỌC Phần I. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG * Trước khi bắt đầu làm việc với hình học giải tích trong mặt phẳng bằng Maple, ta phải dùng lệnh: [ > with(geometry); 1) Một vài thao tác cơ bản a) Nhập toạ độ một điểm . Để nhập toạ độ của điểm A(a; b) ta nhập như sau: [> point (A, a, b); b) Tính khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta nhập: [> point(A,x1,y1),point(B,x2,y2); , A B [> distance(A,B); + ( ) − x1 x2 2 ( ) − y1 y2 2 c) Đường thẳng : Để nhập phương trình của đường thẳng l : ax + by + c = 0, ta nhập [> line(l,a*x +b*y + c = 0,[x,y]); I. TAM GIÁC VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1) Khai báo một tam giác trong Maple a) Tam giác có tên là ABC đi qua ba đỉnh A, B, C cho trước, ta nhập: triangle[ABC, [A, B, C] ); Ví dụ : Khai báo một tam giác ABC đi qua ba điểm A(1; 1), B(0; 0) và C(0; 5) ta làm như sau: [> point(A,1,1), point(B,0,0),point(C,0,5); , , A B C [> triangle(ABC,[A,B,C]); ABC b) Tam giác có tên là T được lập bởi ba đường thẳng l 1 , l 2 , l 3 . Ta nhập: 2 triangle(T, [l1, l2, l3]); Ví dụ: Ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC có phương trình lần lượt là : x + 21y – 22 = 0, 5x – 12y + 7 = 0 , 4x – 33y + 146 = 0. Khi đó, ta nhập [> line(AB, x + 21*y -22 = 0,[x,y]),line(BC,5*x - 12*y +7 = 0,[x,y]),line(AC, 4*x - 33*y +146 = 0,[x,y]),triangle(ABC,[AB,BC,AC]); c) Tam giác khi biết độ dài ba cạnh. triangle(Tên tam giác , [cạnh 1, cạnh 2, cạnh 3]); Ví dụ : Để nhập tam giác có độ dài ba cạnh là 3, 4, 5. Nếu tam giác này có tên là ABC, ta nhập: [> triangle(ABC,[3,4,5]); ABC d) Tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó triangle(T, [cạnh 1, 'angle'= góc xen giữa hai cạnh, cạnh 2]) ; Ví dụ : Để nhập tam giác có độ dài hai cạnh là 2, 1 và góc xen giữa hai cạnh là π /2, ta nhập: [ > triangle(T4,[2,'angle'=Pi/2,1]): 2) CÁC ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC A. ĐƯỜNG CAO Để khai báo đường cao h A đi qua đỉnh A của tam giác ABC, ta nhập : altitude(hA, A, ABC); hay altitude(hA, A, ABC, H ); v Ở đây, H là chân đường cao. 71 > a:=ParallelVector(d); := a [ ] , , -12 0 36 > point(A,2,0,0);point(E,0,0,0); A E > point(B,0,4,0); B > point(C,2,4,6); C > line(AB,[A,B],t); AB > Equation(AB); [ ] , , − 2 2 t 4 t 0 > plane(P,[d,AB],[x,y,z]); P > Equation(P); = − − − 576 144 x 72 y 48 z 0 > line(EC,[E,C]); EC > Equation(EC,t); [ ] , , 2 t 4 t 6 t > intersection(M,EC,P); M > coordinates(M);         , , 4 3 8 3 4 70 Use d1, d2, and d3 to define the parallelepiped pp. > parallelepiped(pp,[d1,d2,d3]); pp > form(pp); parallelepiped3d > DefinedAs(pp); [ ] , , d1 d2 d3 > detail(pp); name of the object: pp form of the object: parallelepiped3d the 6 parallelogram faces of the object: [[[0, 0, 0], [4, 0, 0], [9, 5, 1], [5, 5, 1] \ ], [[0, 2, 5], [4, 2, 5], [9, 7, 6], [5, 7, 6]], [[0, 0, 0], [4, 0, 0], [4, 2, 5], [0, 2, 5 \ ]], [[4, 0, 0], [9, 5, 1], [9, 7, 6], [4, 2, 5]], [[5, 5, 1], [9, 5, 1], [9, 7, 6], [5, 7, \ 6]], [[0, 0, 0], [5, 5, 1], [5, 7, 6], [0, 2, 5]]] coordinates of the 8 vertices: [[0, 0, 0], [4, 0, 0], [5, 5, 1], [9, 5, 1], [0, 2, 5], [ \ 4, 2, 5], [5, 7, 6], [9, 7, 6]] (Đề dự bò khối A, 2007) > plane(alpha,6*x-3*y+2*z=0,[x,y,z]); α > plane(beta,6*x+3*y+2*z-24=0,[x,y,z]); β > n1:=NormalVector(alpha); := n1 [ ] , , 6 -3 2 > n2:=NormalVector(beta); := n2 [ ] , , 6 3 2 > line(d,[alpha,beta]); d 3 v Để xem chi tiết về đường cao h A ta dùng lệnh detail(hA); v Trong detail, nếu khai báo theo cách 1 ta sẽ biết được phương trình đường cao h A, còn nếu khai báo theo cách 2 ta sẽ biết được toạ độ chân đường cao H. Ví dụ: Viết phương trình đường cao h A của tam giác ABC với ba đỉnh A(0; 0), B(2; 0) và C(1; 3). Ta làm như sau: Cách 1 [> triangle(ABC, [point(A,0,0), point(B,2,0), point(C,1,3)]): altitude(hA1,A,ABC); hA1 [> detail(hA1); assume that the names of the horizontal and vertical axes are _x and _y, respectively name of the object: hA1 form of the object: line2d equation of the line: -_x+3*_y = 0 Trong detail ta có phương trình đường cao h A1 là – x + 3y = 0 Cách 2 [> with(geometry); [> triangle(ABC, [point(A,0,0), point(B,2,0), point(C,1,3)]):altitude(hA1,A,ABC,H); hA1 [> detail(hA1); name of the object: hA1 form of the object: segment2d the two ends of the segment: [[0, 0], [9/5, 3/5]] Chú ý : Trong detail [9/5,3/5] là toạ độ chân đường vuông góc H. B. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Để khai báo đường trung tuyến AM đi qua đỉnh A của tam giác ABC, ta nhập : 4 median(AM, A, ABC); * Để xem chi tiết về đường trung tuyến AM, ta dùng lệnh detail(AM); Ví du ï : Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC biết A(5; 1), B(2; 3) và C(– 6; – 1). [> triangle(ABC, [point(A,5,1),point(B,2,3),point(C,-6,- 1)]):median(AM,A,ABC); AM [> detail(AM); assume that the names of the horizontal and vertical axes are _x and _y, respectively name of the object: AM form of the object: line2d equation of the line: 7-7*_y = 0 trong detail cho biết phương trình đường trung tuyến AM là 7 – 7y = 0. C. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC. Để khai báo đường phân giác trong AD đi qua đỉnh A của tam giác ABC, ta nhập : bisector(AD, A, ABC); * Để xem chi tiết về đường phân giác trong AD, ta dùng lệnh detail(AD); Ví du ï : Viết phương trình đường phân giác trong AD của tam giác ABC biết A(1; 6), B(3; 4) và C(0; 1). [> triangle(ABC,[point(A,1,6),point(B,3,4),point(C,0,1)]):bisector(AD,A, ABC); AD [> detail(AD); assume that the names of the horizontal and vertical axes are _x and _y, respectively 69 Description A parallelepiped is a polyhedron bounded by six parallelograms. It can be defined from three given directed segments having a common initial point. To access the information related to a parallelepiped pp, use the following function calls: form(pp) returns the form of the geometric object (that is, parallelepiped3d if pp is a parallelepiped). See geom3d[form] . DefinedAs(pp) returns the list of three directed segments defining pp . See geom3d[DefinedAs] . detail(pp) returns a detailed description of the parallelepiped pp . See geom3d[detail] . This function is part of the geom3d package, and so it can be used in the form parallelepiped( ) only after executing the command with(geom3d). However, it can always be accessed through the long form of the command by using geom3d[parallelepiped]( ). Examples > with(geom3d): Define four points A, B, C, and E. > point(A,0,0,0), point(B,4,0,0), point(C,5,5,1), point(E,0,2,5): Define three directed segments d1, d2, and d3 with initial point A and end points B, C, and E respectively. > dsegment(d1,[A,B]), dsegment(d2,[A,C]), dsegment(d3,[A,E]): 6 8 MBD [> Equation(MBD); = + + − 1 2 a~ b~ x 1 2 a~ b~ y         − + 2         + 1 2 a~ 1 2 a~ a~ a~ 2 z 1 2 a~ 2 b~ 0 [> ArePerpendicular(A1BD,MBD,'cond'); FAIL [> cond; = + a~ 2 b~ 2 a~ 2         − + 2         + 1 2 a~ 1 2 a~ a~ a~ 2 0 Ta hiểu là a 2 b 2 + a 2 (– 2a 2 + a 2 ) = 0 hay a 2 b 2 – a 4 = 0 [> solve(a^2*b^2+a^2*(-2*(1/2*a+1/2*a)*a+a^2) = 0,{a}); , , , { } = a~ 0 { } = a~ 0 { } = a~ − b~ { } = a~ b~ Chú ý : 1) Các ký hiệu a ~ , b ~ ta hiểu là a và b phải thỏa điều kiện mà ta đã đặt trong assume, tức là a > 0 và b > 0. 2) Do a > 0 và b > 0, nên ta chỉ nhận a = b hay 1= b a . Xác đònh lăng trụ Cú pháp parallelepiped(pp, [d1, d2, d3]) xác đònh lăng trụ “pp” với ba cạnh là d1, d2, d3. geom3d[parallelepiped] - define a parallelepiped Calling Sequence parallelepiped(pp, [d1, d2, d3]) Parameters pp - name of the parallelepiped d1, d2, d3 - three directed segments having a common initial point 5 name of the object: ba form of the object: line2d equation of the line: (5*8^(1/2)+2*26^(1/2))*_x+(2*26^(1/2)-8^(1/2))*_y-14*2 6^(1/2)+8^(1/2) = 0 D. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC NGOÀI CỦA TAM GIÁC. Để khai báo đường phân giác AE đi qua đỉnh A của tam giác ABC, ta nhập : ExternalBisector(AE, A, ABC); * Để xem chi tiết về đường phân giác ngoài AE, ta dùng lệnh detail(AE); 3) CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRONG TAM GIÁC A. TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó: a) G được khai báo bởi lệnh centroid(G, ABC); b) Toạ độ G được xác đònh bởi lệnh coordinates(G); Ví du1:ï Cho tam giác ABC với A(2; 3), B(-2; 4), C( – 4; 7). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. [> triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,-2,4),point(C,-4,7)]); ABC [> centroid(G,ABC); G [> coordinates(G);         , -4 3 14 3 Ví dụ2: Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; 3), C(0; 7). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Ta có thể làm gọn hơn như sau: [> point(A,1,2),point(B,2,3),point(C,0,7); 6 , , A B C [> coordinates(centroid(G,triangle(ABC,[A,B,C]))); [ ] , 1 4 B. TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, khi đó: a) H được khai báo bởi lệnh orthorcenter(H, ABC); b) Toạ độ H được xác đònh bởi lệnh coordinates(H); Ví dụ : Các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC lần lượt có phương trình: 4x – y – 7 = 0, x + 3y – 31 = 0 , x + 5y – 7 = 0. Xác đònh trực tâm H của tam giác. [> line(AB,4*x- y -7 = 0,[x,y]),line(BC,x + 3*y -31 = 0,[x,y]),line(AC,x +5*y -7 =0,[x,y]),triangle(ABC,[AB,BC,AC],[x,y]); , , , AB BC AC ABC [> orthocenter(H,ABC); H [> coordinates(H); [ ] , 3 4 [> map(coordinates,DefinedAs(ABC)); [ ] , , [ ] , 4 9 [ ] , 2 1 [ ] , 67 -12 Chú ý : lệnh map(coordinates,DefinedAs(ABC)); Cho ta xác đònh được toạ độ của ba đỉnh A, B, C. 4)TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG. Để khai báo l là trung trực của đoạn thẳng AB, ta dùng lệnh PerpenBisector(l, A, B ); Viết phương trình trung trực l của đoạn thẳng BC, biết B(2; 0) và C(1; 3) 67 [> assume(a>0), assume(b>0); [> dsegment(d1,[A,B]),dsegment(d2,[A,D]),dsegment(d3,[A,A1]); , , d1 d2 d3 [> parallelepiped(HHCN,[d1, d2, d3]); HHCN [> detail(HHCN); * Vì không đủ giấy, nên không in ra đây kết quả của detail(HHCN); [> point(C1,a,a,b); C1 [> midpoint(M,C,C1); M [> coordinates(M);         , , + 1 2 a~ 1 2 a~ + 1 2 a~ 1 2 a~ 1 2 b~ ( ở đây ta hiểu M       2 b aa ;; ) [> gtetrahedron(BDA1M,[A,D,A1,M]); BDA1M [> volume(BDA1M); 1 6 a~ b~         + 1 2 a~ 1 2 a~ [> plane(A1BD,[A1,B,D],[x,y,z]); A1BD [> Equation(A1BD); = + + − a~ b~ x a~ b~ y a~ 2 z a~ 2 b~ 0 [> n1:=NormalVector(A1BD); := n1 [ ], ,a~ b~ a~ b~ a~ 2 [> plane(MBD,[M,B,D],[x,y,z]); 66 , , , A B D A1 [> dsegment(d1,[A,B]),dsegment(d2,[A,D]),dsegment(d3,[A,A1]); , , d1 d2 d3 [> assume(a > 0); [> parallelepiped(ABCDA1B1C1D1,[d1, d2, d3]); ABCDA1B1C1D1 [> detail(ABCDA1B1C1D1); [> point(D1,0,a,a), point(C,a,a,0); , D1 C [> plane(BA1C,[B,A1,C],[x,y,z]); BA1C [> Equation(BA1C); = − − + a~ 2 x a~ 2 z a~ 3 0 [> plane(DA1C,[D,A1,C],[x,y,z]); DA1C [> Equation(DA1C); = + − a~ 2 y a~ 2 z a~ 3 0 [> FindAngle(BA1C,DA1C); 1 3 π Lưu ý : Đây là góc giữa hai mặt phẳng 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC’. a) Tính thể tích khối tứ diện BD’M theo a và b. b) Xác đònh tỷ số b a để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc. a) [> point(A,0,0,0),point(B,a,0,0),point(D,0,a,0),point(A1,0,0,b); , , , A B D A1 7 [> point(B,2,0), point(C,1,3); , B C [> PerpenBisector(l,B,C); l [> detail(l); assume that the names of the horizontal and vertical axes are _x and _y, respectively name of the object: l form of the object: line2d equation of the line: -3-_x+3*_y = 0 máy trả lời l có phương trình là – 3 – x + 3y = 0. 5) DIỆN TÍCH CỦA MỘT TAM GIÁC Để tính diện tích của tam giác ABC ta dùng lệnh area(ABC); Ví dụ : Tính diện tích tam giác ABC với A(2; – 3), B(3; 2) và C( – 2; 5). [> with(geometry); [> triangle(ABC,[point(A,2,-3),point(B,3,2), point(C,-2,5)]); ABC [> area(ABC); 14 Máy trả lời diện tích tam giác ABC là 14. ĐƯỜNG THẲNG * Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, ta dùng lệnh: distance(M, d); Ví dụ 1 . Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3) đến đường thẳng 8 d : 3x + 6y = 1 [> with(geometry); [> point(M,2,3),line(d,3*x+6*y=1,[x,y]); , M l [> distance(M,d); 23 15 5 Ví dụ 2 : Ba cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC có phương trình lần lượt là : x + 21y – 22 = 0, 5x – 12y + 7 = 0 , 4x – 33y + 146 = 0. Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến cạnh BC . [> line(AB, x + 21*y -22 = 0,[x,y]),line(BC,5*x - 12*y +7 = 0,[x,y]),line(AC, 4*x - 33*y +146 = 0,[x,y]),triangle(ABC,[AB,BC,AC],[x,y]); , , , AB BC AC ABC [> centroid(G,ABC); G [> coordinates(G); [ ] , -2 3 [> distance(G,BC); 3 * Hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng a) Để khai báo H là hình chiếu của điểm P lên đường thẳng l, ta dùng lệnh: projection(H, P, l); b) Để tìm toạ độ hình chiếu H, ta dùng lệnh: coordinates(H); Ví dụ : Tìm hình chiếu Q của điểm P(2; 3) lên đường thẳng l : x + y + 1 = 0. [> point(P,2,3), line(l,x+y-1=0,[x,y]); 65 Bài 9 : (TN, 2000, 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương ứng: (P) 2x – 3y + 4z – 5 = 0 và (S) x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4y – z + 6 = 0. a) Xác đònh toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Xác đònh bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (C). [> sphere(S,x^2+y^2+z^2+3*x+4*y-z+6=0,[x,y,z],'centername'=O); S [> center(S); O [> coordinates(O);         , , -3 2 -2 1 2 [> R:=radius(S); := R 1 2 2 [> plane(P,2*x-3*y+4*z-5=0,[x,y,z]); P [> d:=distance(O,P); := d 0 Chú y ù: Vì khoảng cách từ tâm O của (S) đến (P) bằng 0 nên điểm O ∈ (P). Do đó, tâm của đường tròn giao tuyến chính là O và bán kính bằng bán kính của (S). Bài 10 :( ĐH, CĐ toàn quốc, khối A, 2003 ) 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tính số đo của góc phẳng nhò diện [B, A’C, D]. [> point(A,0,0,0),point(B,a,0,0),point(D,0,a,0),point(A1,0,0,a); 64 b) Viết phương trình của đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (A, B, D). c) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (A, B, D). a) [> point(O,0,0,0),point(A,3,0,0),point(B,0,4,0),point(C,0,0,5); , , , O A B C [> dsegment(d1,[O,A]),dsegment(d2,[O,B]),dsegment(d3,[O,C]); , , d1 d2 d3 [> parallelepiped(HH,[d1, d2, d3]); HH [> detail(HH); [[0, 0, 0], [0, 4, 0], [0, 4, 5], [0, 0, 5]]] coordinates of the 8 vertices: [[0, 0, 0], [3, 0, 0], [0, 4, 0], [3, 4, 0], [0, 0, 5], [ \ 3, 0, 5], [0, 4, 5], [3, 4, 5]] [> point(D,3,4,5); D b) [> plane(ABD,[A,B,D],[x,y,z]); ABD [> Equation(ABD); = − + + − 60 20 x 15 y 12 z 0 [> n:=NormalVector(ABD); := n [ ] , , 20 15 -12 [> line(L,[C,n]); L [> Equation(L,t); [ ] , , 20 t 15 t − 5 12 t c) [> distance(C,ABD); 120 769 769 9 , P l [> projection(Q,P,l); Q [> coordinates(Q); [ ] , 0 1 * Điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng a) Để khai báo Q là của điểm đối xứng của điểm P lên đường thẳng l, ta dùng lệnh: reflection(Q, P, l); b) ) Để tìm toạ độ của Q, ta dùng lệnh: coordinates(Q); Ví dụ : Tìm điểm M 1 đối xứng với điểm M 2 (8; – 9) qua đường thẳng đi qua hai điểm A(3; – 4) và B( – 1; – 2). Giải [> point(M2,8,-9),point(A,3,-4),point(B,-1,-2); , , M2 A B [> line(AB,[A,B],[x,y]); AB [> Equation(AB); = − − − 10 2 x 4 y 0 [> reflection(M1,M2,AB); M1 [> coordinates(M1); [ ] , 10 -5 Lưu y ù: Lệnh Equation(AB); cho ta phương trình của đường thẳng AB. * NHÓM LỆNH KIỂM TRA Sau khi đánh lệnh > with(geometry); 10 Ta được các lệnh, trong đó có các lệnh bắt đầu bằng Are hay Is. Các lệnh này nhằm kiểm tra tính đúng (true), sai (false) của một tính chất hình học nào đó. Sau đây là một số lệnh cơ bản: Tên lệnh Cú pháp Chức năng AreCollinear AreCollinear(P, Q, R, cond) Kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm P, Q, R. AreConcurrent AreConcurrent(l1, l2, l3, cond ) Kiểm tra tính đồng quy của ba đường thẳng l 1 , l 2 , l 3 . AreParallel AreParallel(l1, l2, cond) Kiểm tra tính song song của hai đường thẳng l 1 , l 2 . ArePerpendicular ArePerpendicular(l1, l2, cond ) Kiểm tra tính vuông góc của hai đường thẳng l 1 , l 2 . AreTangent AreTangent(f, g) Kiểm tra sự tiếp xúc của đường thẳng f và đường tròn g hay sự tiếp xúc của hai đường tròn f và g IsOnCircle IsOnCircle(f, c, cond) Kiểm tra xem điểm (hoặc tập hợp các điểm) f có nằm trên đường tròn c hay không ? IsOnLine IsOnLine(f, l, cond) Kiểm tra xem điểm (hoặc tập hợp các điểm) f có nằm trên đường thẳng l hay không ? IsRightTriangle IsRightTriangle(ABC, cond ) Kiểm tra tính vuông góc của tam giác ABC. Lưu ý: 1) Có thể bỏ cond hoặc sử dụng cond trong trường hợp có chứa tham số. 63 [> Equation(anpha); = − + + + 1 3 1 3 x 1 3 y 1 3 z 0 [> AreCollinear(O,B,C); true [> sphere(S,[B,sqrt(2)],[x,y,z]); S [> Equation(S); = + + + − − − x 2 y 2 z 2 1 2 x 2 y 2 z 0 [> R:=radius(S); := R 2 [> d:=distance(B,anpha); := d 2 3 3 [> line(AB,[A,B]); AB [> Equation(AB,t); [ ] , , 1 t t [> projection(l,AB,anpha); l [> Equation(l);         , , − 1 2 3 t 1 3 t 1 3 t Đây là phương trình tham số . Bài 8 : (TN, 1999, đợt 2, 3 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5), O(0; 0; 0) và D là đỉnh đối diện với O. a) Xác đònh toạ độ đỉnh D. Viết PTTQ của mặt phẳng (A, B, D). [...]... =0 2 + 2 2 + 2 ( 2 + 2 )2 2  2+ 2    Để cho đáp số gọn lại, bạn sử dụng lệnh factor(%);như sau: [> factor(%); x2 + y 2 − 2 x + x 2 − 2 y + y 2 + 3 − 2 =0 2 Các phép biến đổi trong hình học phẳng Ở phần trước, chúng ta đã xét phép đối xứng của một điểm qua một đường thẳng, trong phần này ta xét tất cả các phép biến đổi trong hình học phẳng 1) Phép tònh tiến geometry[translation] - find the translation... xác đònh nếu – m + 14 = 0, tức ba điểm A, B, C thẳng hàng khi – m + 14 = 0 hay m = 14 Lưu ý: Trong một số bài toán ta phải sử dụng lệnh assume(giả sử) m không thỏa giá trò ở trên thì máy mới thực hiện tiếp bài toán Cụ thể, trong bài này, ta phải giả sử m ≠ 14, tức là ta phải nhập : assume (m 14; Tuy nhiên, trong bài này thì không [> point(A,1,m -2),point(B,2,3+m), point(C,0,7); A, B, C [> IsRightTriangle(ABC,cond);... AreCoplanar(A,B,C,D); FAIL Bạn chú ý tâm vò tự trong là (2; 3) và tâm vò tự ngoài là (−2; 3) [> plane(P,[A,B,C],[x,y,z]); P PHẦN II HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN [> IsOnObject(D,P,'cond'); geom3d/onobjps: "hint: unable to determine if 2-4*m is zero" FAIL [> cond; 2−4m=0 46 Trùc khi làm việc với hình giải tích trong không gian ta phải bắt đầu bằng lệnh with(geom3d); I VÀI CÁCH NHẬP THÔNG DỤNG 27 1) Nhập một điểm Để... và P2 : a2x + b2y + c2z + d2 = 0 khi nhập vào maple, ta nhập như sau: [ > plane(P1,[a1*x + b1*y + c1*z + d1 = 0, [x, y, z]), plane(P2,[a2*x + b2*y + c2*z + d2 = 0, [x, y, z]), line(d,[P1, p2]; 4) Khai báo một vectơ → Để nhập vectơ u = (x; y; z), ta nhập : u:=([x, y, z]); 5) Tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ → → Để tính tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ u và v Trước hết, ta phải... geom3d/distancelp)the line and plane intersect Lưu ý : Đường thẳng AB và mặt phẳng Q cắt nhau HÌNH CHIẾU VÀ ĐỐI XỨNG Vấn đề Cú pháp projection(Q, A, l ) HÌNH CHIẾU projection(Q, A, P) projection(Q, l, P) Chức năng Tìm hình chiếu Q của điểm A lên đường thẳng l Tìm hình chiếu Q của điểm A lên mặt phẳng P Tìm hình chiếu Q của đường thẳng l 38 [> Equation(l,t); [ 3 + t, -1, 2 − 3 t ]  x = 3 + t,  Chú... đường tròn C, có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 [> sphere(S,[A,anpha],[x,y,z]); S Trong Maple ta nhập: circle(C,x^2 + y^2 – 2*a*x – 2*b*y + c = 0,[x, y]); [> Equation(S); 2 2 2 x +y +z +4−2x+4z=0 [> line(L,[A,B]); L 2)Thiết lập phương trình đường tròn Maple cho phép lập phương trình đường tròn thỏa một trong các Đ K sau: a) Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cho trước với cú pháp như sau: [>... Cho tam giác ABC với A(1; 2; – 4), B( – 3; – 4; 0), C( – 7; 6; 3) Tính số đo góc trong của góc A [>point(A,1,2,-4),point(B,-3,-4,0),point(C,7,6,3),triangle(ABC,[A,B,C]); A, B , C, ABC Giả sử d đi qua điểm M(x0; y0; z0) và có véctơ chỉ phương là → [> FindAngle(A,ABC); 6 arccos    731 17  a = (a1; a2 ; a3 ) , khi nhập vào maple, ta nhập như sau: line(d,[point(M, x0; y0; z0),[a1,a2,a3]],t); c) Nếu phương... kính AB; d) Tâm D và tiếp xúc với đường thẳng BC 48 Q - the name of the object to be created: Tên của đối tượng được tạo qua phép tònh tiến obj - geometric object: Đối tượng hình học cần lấy qua phép tònh tiến AB - directed segment: Hướng của đoạn thẳng AB, ta hiểu chính là  → phép tònh tiến theo vectơ AB 2) Phép quay geometry[rotation] - find the rotation of a geometric object with respect to a given... plane(anpha,[L1,L2],[x,y,z]); anpha Xét xem tam giác ABC có đều hay không ? Kiểm tra xem điểm hoặc tập hợp điểm f có thuộc obj hay không ? Trong đó, obj có thể là đường thẳng, mặt phẳng hay mặt cầu Kiểm tra tính vuông góc của tam giác ABC MẶT PHẲNG Một mặt phẳng trong Maple có thể được khai báo với cú pháp và chức năng như sau: Cú pháp Chức năng plane(P, [A, v] ) Khai báo P là mặt phẳng đi qua điểm A và... Equation(sphere(S,[D,R],[x,y,z])); x 2 + y 2 + z2 + 23 +2x−2y−4z=0 5 Chú ý: Trong câu d) v Ở dòng lệnh thứ nhất, ta khai báo BC là đường thẳng qua hai điểm B và C v Ở dòng lệnh thứ hai, ta gán R là khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC 49 II) Lập phương trình mặt cầu thỏa điều kiện cho trước Maple cho phép lập phương trình mặt cầu thỏa một trong các điều kiện sau: Cú pháp sphere(S, [A, B, C, D], [x, y, z] . 2 10368 m 4 − 31104 m 1 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MAPLE TRONG HÌNH HỌC Phần I. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG * Trước khi bắt đầu làm việc với hình học giải tích trong mặt phẳng bằng Maple, ta phải dùng. = 14. Lưu ý: Trong một số bài toán ta phải sử dụng lệnh assume (giả sử) m không thỏa giá trò ở trên thì máy mới thực hiện tiếp bài toán. Cụ thể, trong bài này, ta phải giả sử m ≠ 14, tức. 2by + c = 0 Trong Maple ta nhập: circle(C,x^2 + y^2 – 2*a*x – 2*b*y + c = 0,[x, y]); 2) Thiết lập phương trình đường tròn . Maple cho phép lập phương trình đường tròn thỏa một trong các Đ.