TrườngTHPT chuyên Nguyễn Trãi Tỉnh Hải Dương ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2013-LẦN 1 Môn TOÁN – Khối 1 ,&A A B Thời gian làm bài 180 phút. Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x    . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để đường thẳng y mx m cắt(C) tại hai điểm A,B phân biệt,đồng thời các tiếp tuyến của(C) tại Avà B song song. Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình cos2 3sin 1 os 3 2sin xx cx x    . Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 5( 3) 1 2 4 2 18 x xx x       (với ).x Câu 4(1,0 điểm) Tìm hàm số F(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện : 1 '( ) ( ln ) 0 x F x e x x x     và (1) 2F  Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thay đổi. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 2 . 4 9 16 8 27 64 x y z x y z P                       Câu 6 (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a (a>0) .Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB.Góc của đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) có số đo bằng o 45 .Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: BB’, A’C. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy),cho đường tròn 22 ( ) ( 1) 1.S x y   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) 3 0y   sao cho các tiếp tuyến của (S) kẻ từ M cắt trục hoành Ox tại hai điểm A,B và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 4. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz),cho điểm   6;12;18M .Gọi A,B,C là các điểm đối xứng của điểm M qua các mặt phẳng tọa độ (Oxy) ,(Oyz),(Oxz) tương ứng.Chứng minh đường thẳng OM đi qua trọng tâm của tam giác ABCvà tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC). Câu 9 (1,0 điểm) Cho biểu thức M= 7 1 1 log (3 7) 1 2 log 9 7 5 2 22 x x          .Tìm tất cả các giá trị thực của x để số hạng thứ sáu trong khai triển Niu Tơn của M bằng 84. Hết WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 1 THPT chuyênNguyễn Trãi Tỉnh Hải Dương ĐÁP ÁN (Gồm 4 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-LẦN 1 Môn TOÁN – Khối 1 ,&A A B Câu-Ý NỘI DUNG Điểm Câu I Ý 1 (1,0đ) Tập xác định:   \1DR . Sự biến thiên, giới hạn và tiệm cận:   2 2 ' 0; 1 1 yx x       0,25 đ lim 1 1 x yy     là TCN 11 lim ; lim 1 xx y y x         là TCĐ. . 0,25 đ Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;1 và   1;  . 0,25 đ Đồ thị: 0,25 đ Câu 1 Ý 2 PTHĐGĐ của (C) và đường thẳng y mx m là 1 1 x mx m x    2 10mx x m     (1), vì 1x  không là nghiệm phương trình (1).Theo yêu cầu bài 0,25 đ     1 1 1 x 'y y   1 1 x y O WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 2 (1,0đ) toán, ta có 0m  .Và pt (1),tương đương với 1 1 1 ( 0)x x m m       2 1 m Giả sử   1;0A  thì B 1 (1 ;2 1)m m  . 0,25 đ  Tiếp tuyến tại Acó pt 11 22 yx   ;  tiếptuyến tại B có phương trình 22 2 2 4 1y m x m m     . 0,25 đ Do 2 1 2 4 1 2 m m m     nên hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi 2 1 2 2 m   2 1 4 m 11 22 mm     Loại m = -1/2, nghiệm là m = 1/2 0,25 đ Câu 2 (1,0đ) Với ĐK 3 sin 2 x  , Pt  2 2cos 3sin 3cos 2sin .cosx x x x x   . 0,25 đ Hay 2       cos cos sin 3(cos sin ) 0 2 os 3 sin cos 0x x x x x c x x x        0,25 đ  3 os 2 2 ( ) 2 6 6 c x x k x k k             sin cos 0 4 x x x k        . 0,25 đ . Kết luận: Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm PT là 4 xk    . 2 2 ( ) 66 x k x k k          0,25 đ Câu 3 (1,0đ) ĐK: 14x   (D). Khi đó ,pt tương đươngvới 2 ( 1 2 4 ) 2 18 5( 3)x x x x      Nhân hai vế pt với 1 2 4xx   , ta có pt   2 5( 3) 2 18 5( 3) 1 2 4x x x x x       0,25 đ  3 0 3xx    là một nghiệm của pt 0,25 đ WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 3  2 2 18 1 2 4x x x     .Bình phương hai vế ta có : 2 2 18 1 4(4 ) 4 ( 1)(4 )x x x x x        Chuyển vế biến đổi đến pt     22 3 4 5 3 4 1 0x x x x x x           (*) 0,25 đ  Do ()xD nên 2 3 4 5 0x x x      và pt (*) tương đương với : 2 3 4 1x x x     .Bình phương ,biến đổi tương đương ta có pt : 2 3 2 3 0 1 2 x x x x         . KL:Đối chiếu với điều kiện (D) ta có nghiệm PT là 3 1; ; 3 2 x x x    . 0,25 đ Câu 4 (1,0đ) Từ gt ta có 11 ( ) ( ln ). ln x x x F x e x dx e dx e xdx xx        . 0,25 đ Ta có 1 ln ln x x x e dx e x e xdx x   . 0,25 đ Do đó tồn tại hằng số C để cho 1 ln ln x x x e dx e xdx e x C x     . 0,25 đ Tức là tồn tại C để ( ) ln x F x e x C . Theo gt (1) 2 2 ( ) ln 2 ( 0) x F C F x e x x       0,25 đ Câu 5 (1,0đ) Xét hàm số   23 32f t t t với 0t  . Ta có     ' 6 (1 ); ' 0 1 0f t t t f t t t       (loại t=0) 0,25 đ Dựa vào BBT, 0t ta có   10f t t   0,25 đ  32 1 48 xx x    ,  Tươngtự 11 32 1; 9 27 yy  , 22 32 1, 16 64 zz yz      0,25 đ Cộng vế ta có 3 , ,P x y z   .Và 3 0; 1; 2P x y z     Vậy : giá trị lớn nhất của P là 3. 0,25 đ Câu 6 Ta có: HC là hình chiếu của A’C lên mp(đáy) 0,25 đ B’ WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 4 (1,0đ) nên o ' 45HCA  1 ' 2 A H CH AB a    .Cạnh bên của đáy 2CA CB a 22 1 . 2 ABC S CB CACB a   . .: 3 . ' ' ' .' ABC A B C ABC V S A H a . 0,25 đ Gọi D trung điểm của AC,ta có HD AC .Kẻ HK 'AD ta chứng minh được ( ' ')HK mp ACC A .Giải tam giác A’HD ta có ( ; ' ') 3 a HK d H ACC A 0,25 đ Mp(ACC’A’) chứa A’C và song song với BB’    ' , ' ( ; )d A C BB d B P ,với (P) là Mp(ACC’A’).Vì H là trung điểm của AB nên 2 ( ; ) 2 3 a d B P HK Vậy 23 ( ' ; ') 3 a d A C BB  0,25 đ Câu 7 (1,0đ)  (S) có tâm là I(0;1), bán kính R=1.    ( ) ;3M M m   , Hiển nhiên M ở phía ngoài cua (S) nên có hai tiếp tuyến của (S) kẻ từ M. Giả sử hai tiếp tuyến này cắt trục Ox tại A,B  Xét điểm N(t;0) thuộc trục Ox,pt của MN là 3 ( ) 3 0x t m y t    0,25 đ Điểm N là A hay B khi và chỉ khi ( ; ) 1d I MN  2 2 3 0t mt    (*). Pt này ẩn t luôn có hai nghiệm trái dấu 12 ;tt và 12 ( ;0), ( ;0)A t B t 0,25 đ Gọi J là tâm của đường tròn qua ba điểm M,A,B.Khi đó J thuộc trung trực của AB Ta có J ( ; )mb . 0,25 đ A’ A B C D K C’ B’ H WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 5 Từ điều kiện cho J ta có 22 2 2 2 2 1 4 (3 ) 16 4 4 (3 ) ( ) mb JM JM JA m b t m b                   22 2 4 6 7 0 22 m b b mb            Giải hệ trên ta có      4 3 2 m b ==> )3;2();3;2( 2 2 3             vaMM m m b 0,25 đ Câu 8 (1,0đ) Theo tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng toạ độ ta có (6;12; 18), (6; 12;18), ( 6;12;18)A B C   Từ đó trọng tâm tam giác ABC là G(2;4;6) 0,25 đ (6;12;18) ; (2;4;6) 3OM OG OM OG    nên đường thẳng OM qua trọng tâmG của tam giác ABC . 0,25 đ (0; 24;36), ( 12;0;36)AB AC    ,Xác định được véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) là (6;3;2)n  và viết được phương trình mp ( ) 6 3 2 36 0ABC x y z    0,25 đ 6.6 3.12 2.18 36 72 ( ;( )) 7 49 d M ABC     0,25 đ Câu 9 (1,0đ) Số hạng thứ sáu trong khai triển là 5 21 1 log (3 7) 1 2 log 9 7 5 5 2 5 1 7 . 2 2 x x TC              11 log (9 7) log (3 7) 22 51 21.2 .2 xx T       0,25 11 log (9 7) log (3 7) 2 22 51 84 2 2 xx T         (1) 0,25 đ Pt (1) tương đương với 1 1 1 1 9 7 4(3 7) 9 4.3 21 0 x x x x           . 0,25 đ Giải pt trên ta có nghiệm của pt là 3 1 log 7x  0,25 đ …HẾT… WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 6 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT HẢI DƯƠNG Môn: Toán (khối D) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 3/3/2013 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số: 42 1 1 4 y x x   (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình sau:    1 tan 1 sin2 1 tanx x x    2) Giải bất phương trình :   2 22 4 4log log .log 2 1 1x x x   Câu III. (1 điểm) Tính tích phân sau:   1 0 1 x I x e x dx    Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành , 4AD a ; các cạnh bên đều bằng 6a . Biết thể tích khối chóp bằng 3 8 3 a . Tính cô sin của góc tạo bởi mặt bên (SCD) và mặt đáy. Câu V(1 điểm) Tìm số phức có mođun nhỏ nhất thỏa mãn 32z z i    . Câu VI. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC đường cao AH có pt 3 4 10 0xy   , đường phân giác trong BE có pt 10xy   . Điểm   0;2M nằm trên đường thẳng AB và 7 4 BA BC  . Tìm tọa độ A,B,C. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm   1,0,3M và hai đường thẳng   1 d : 12 1 23 xt yt zt             2 d : 22 23 xt yt zt           Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng 1; d ; 2 d Câu VII. (1 điểm) CMR: với mọi số thực a, b ta luôn có 22 22 26 6 12 ab ab    HẾT WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 7 1 H-íng dÉn chÊm m«n to¸n C©u ý Néi Dung §iÓm I 2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1   ' 3 2 22y x x x x    , ' 20 0 2 x y x          .Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ;0) và ( 2; ) nghịch biến trên khoảng   ;2  và   0; 2 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x=0; 1 CD y  . Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2 ; 0 CT y  0,25 Bảng biến thiên x -  2 0 2 +  y' - 0 + 0 -  0 + y  1  0 0 0,25 8 6 4 2 2 4 6 8 15 10 5 5 10 15 0,25 2 Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ nhất. 1 Giả sử   42 1 ( , ) 1 4 M x y C y x x     Khi đó tổng khoảng cáh từ M đến hai trục tọa độ là 4 2 4 2 11 1 1 ( ) 44 d x y x x x x x x f x           Vì f(x) là hàm chẵn nên min 0 min ( ) x d f x   . Xét hàm số ()fx = 42 1 1 4 x x x   với 0x  . Có ' 3 2 ( ) 2 1 ( 1)( 1)f x x x x x x       . ' 1 ( ) 0 15 2 x fx x          0,25 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 8 Ta có bảng biến thiên x 0 15 2  1 +  f' + 0 - 0 + f 1 5 4 Vậy min 0 min ( ) 1 0 (0;1) x d f x x M       0,25 0,25 II 1) Giải phương trình sau:    1 tan 1 sin2 1 tanx x x    1 ĐK: cos 0 2 x x k       0,25 pt 0,25 0.25 0.25 2 Giải bất phương trình :   2 22 4 4log log .log 2 1 1x x x   . 1 Điều kiện bpt 2 22 1 4 log log log( 2 1 1) 2 x x x        2 2 2 2 log log .log ( 2 1 1) 0x x x     0,25 0.25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 9 IV Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành, 4AD a ;các cạnh bên đều bằng 6a . Biết thể tích khối chóp bằng 3 8 3 a .Tính cô sin của góc tạo bởi mặt bên SCD và mặt đáy. 1 4a K H D B C A S Ta thấy :   2 1 2 1; 0x x x     22 22 1 2 1 2 1 1 log log ( 2 1 1) log log ( 2 1 1) 0 x x x x xx xx                  Do đó 2 log 0 1bpt x x    0,25 0.25 III Tính tích phân sau:   1 0 1 x I x e x dx    1 Có 11 00 1 x I xe dx x x    dx 0,25 Xét 1 1 0 x I xe dx  . Đặt 1 11 1 00 0 1 x x x x x xu e dx dv du dx I xe e dx e e ve                0,25 Xét 2 I = 1 0 (1 )x x dx    1 0 1 1 1x x x dx         =   1 11 11 3 5 3 2 2 2 2 00 00 22 (1 ) 1 (1 ) (1 ) 53 4 2 4 15 15 dx x x dx x x         Vậy 4 2 4 4 2 19 1 15 15 15 I      0,25 0.25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 10 [...]...   A x 2  y 2  3x  3 y xy S 2  2 P  3S 3  S    xy  3( x  y )  9 x  y P  3S  9 S S 2  5S  6 3  S S 3 3     2S  12 2 S 2 S  A2 3 3  2 2 Dấu bằng xảy ra khi S  6, P  3  6 , ( thỏa mãn: S 2  4P ) Hay ( x, y)  ( min A  2 6  4 6 6 6  4 6 6 6  4 6 6 6  4 6 6 ; ) ( x, y)  ( ; ) Vậy 2 2 2 2 3 3  2 2 Câu VI ( 2 điểm)   1 +) Do B  d : x  y  5  0 nên B(b, 5... điểm) Một số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên Biết rằng 3 z  2  2i Hãy tìm môđun của z 5 WWW.ToanCapBa.Net 22 WWW.ToanCapBa.Net TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 -2013 Môn Toán - Khối D-Lần 3 Ngày thi 28/04/2013 - Thời gian 180 phút Câu I ( 2điểm) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  2 x 2  x 4 2 Tìm m sao cho đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm...  (m  8)2  9  m  5 hoặc m  11 Đáp số: m  5 hoặc m  11 0,25 đ WWW.ToanCapBa.Net 21 WWW.ToanCapBa.Net Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi 27,28/4/2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III Môn: Toán, khối A,B,A1 Thời gian: 180 phút Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  4 x 2  3 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng y  2013 một...  6  2 2  x  y  xy  3x  0 Câu III ( 1) ) 3  0 x2 1  x2 dx 2) Cho a, b, c a  b  c  1 P Câu IV ( 1 1 1 1  2  2  2 2 2 2 a b b c c a a  b2  c 2 2 ) 1) 1 M (0; ) 3 Oxy N (0;7) 2) Câu V( 1) ) 2) (d1 ) : x 1 y 1 z   2 3 4 (d 2 ) : (d 3 ) x y2 z3   1 2 2 (d1 ) qua (d 2 ) WWW.ToanCapBa.Net 14 WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 2 Môn TOÁN – Khối D TrườngTHPT... Đáp án đề thi thử khối D lần 2 năm học 2012-2013 Câu I ( 2 điểm) 1 Khi m=0, hàm số có dạng: y  x3  3x 2 3 x  x  x  x Đạo hàm: y '  3x2  6 x  0  x  0; x  2; y(0)  0; y(2)  4 Giới hạn: lim y  lim x3 (1  )   ; lim y   0,25 đ Bảng biến thi n: x -∞ y' 0 -2 + 0 - 0 +∞ + +∞ 4 y 0 -∞ 0,25 đ Hàm số đồng biến trên (, 2);(0, ) và nghịch biến trên (2,0) Đồ thị có điểm cực đại: ...WWW.ToanCapBa.Net Cho H là hình chiếu của S trên mp(ABCD) Do SA=SB=SC=SD= a 6 nên HA=HB=HC=HD Vậy hbh ABCD có H là tâm đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hcn 0,25 Đặt CD=x Ta có 0,25 AC  AD 2  CD 2  16a 2  x 2 1 x2  SH  SC 2  CH 2  6a 2  (16a 2  x 2 )  2a 2  4 4 1 1 x2 2a 2  4a.x Vậy VSABCD  SH S ABCD  3 3 4 Theo bài ra ta có x 2 8a3 4  ax 2a 2 ... WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 2 Môn TOÁN – Khối D TrườngTHPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương Ngày thi: 24-24/03/2013 Thời gian 180 phút Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số y  x3  3(m  1) x2  3m(m  2) x  m3  3m2 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 2 Tìm m sao cho đồ thị đạt cực đại, cực tiểu tại A và B mà tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 10 Câu II (2 điểm)... có a2  2 a2  1 b2  6 b2  2  a2  2 a2  1 a2  1  1 a2  1 b2  2  4 b2  2 4  b2  2  Vậy  b2  2  0,25 1  a2  1   b2  2  a2  1 4 b2  2  2 đt xảy ra  a 2  1  1 a2  1 a0 0,5  2.2  4 đt xảy ra b 2 a  0   6 đt xảy ra   b   2 b2  2  b2  6 WWW.ToanCapBa.Net 0,5 13 WWW.ToanCapBa.Net CHUYÊN ,A1 -2013 i gian làm bài 013 Câu I ( 1) 2) y  x 3  6mx 2  9 x  2m ) m... 3x2  6( m  1) x  3m(m  2)  0  x  m, x  m  2 nên đồ thị luôn có 2 cực trị WWW.ToanCapBa.Net 16 WWW.ToanCapBa.Net A(m,0); B(m  2, 4) 0,25 đ A,B,O tạo thành tam giác  m  0  +) Viết phương trình trung trực AB: x-2y+m+5=0 +) Viết phương trình trung trực OA: x+ m =0 2 0, 25 đ +) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là I (  m m  10 , ) 2 4 0,25 đ +) IO2  10  m2  4m  12  0  m  6 hoặc... 2) y  0 0,25 đ +) G là trọng tâm tam giác ABC nên C (4  b, b  2) 0,25 đ 9 tiếp xúc với ( BG) 5 | (5  b)(2  b)  (b  2)(b  2) | 9   5 (5  b) 2  (b  2) 2 +) Đường tròn tâm C, bán kính  63 b2 1386b 1449  0  b2  22b  23  0 0,25 đ +) Giải phương trình được b  1 ( vì b  0) Khi đó, C(5,1) nên phương trình đường tròn cần tìm là: ( x  5)2  ( y  1) 2  81 25 0,25 đ WWW.ToanCapBa.Net . WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 6 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT HẢI DƯƠNG Môn: Toán (khối D) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 3/3/2013 Câu. WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 14 TrườngTHPT chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 2 Môn TOÁN – Khối D Ngày thi: 24-24/03/2013 Thời gian 180 phút 6 3 3 3 2 12 2 2 S S S S A S S S           33 2 22 A   . Dấu bằng xảy ra khi 6, 3 6SP   , ( thỏa mãn: 2 4SP ) Hay 6 4 6 6 6 4 6 6 ( , ) ( ; ) 22 xy      6 4 6 6