SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TẬP VỀ CHU KỲ CỦA CON LẮC ĐƠN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1.Khái niệm lắc đơn - Con lắc đơn gồm vật nhỏ, khối lượng m, treo đầu sợi dây mềm không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l - Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân lắc đơn vị trí dây treo có phương thẳng đứng, vật nặng vị trí thấp - Khi dao động lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα » a (rad)), lắc dao động điều hoà T = 2p l g với chu kỳ: Trong đó:l chiều dài lắc (đơn vị mét); g gia tốc trọng trường vị trí đặt lắc ( đơn vị m/s2) Con lắc đồng hồ - Đồng hồ lắc có lắc làm kim loại mảnh dao động lắc coi dao động điều hoà lắc đơn - Chu kỳ chạy đồng hồ T (thường T =2s); số trường hợp nhiệt độ mơi trường thay đổi vị trí đặt lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai Gọi chu kỳ chạy sai đồng hồ T2 (còn chu kỳ chạy T =T1) độ biến thiên chu kỳ D T = T2 – T1 Nếu: + D T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm + D T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh + D T= Chu kỳ không đổi, lắc chạy - Thời gian lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời giant : ' + Thời gian biểu kiến lắc chạy sai là: t = nT1 Với n số chu kỳ lắc chạy sai T2 khoảng thời giant : q = t ' -t = t + Thời gian chạy sai: DT T2 »t Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì: n= t T2 DT q »t T1 DT T1 II CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép 1.2/ Chu kỳ lắc vướng đinh 1.3/ Chiều dài lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường 1.4/ Chiều dài lắc thay đổi cắt (hoặc thêm) lượng nhỏ Dl Dạng 2: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo gia tốc trọng trường g 2.1/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao 2.2/ Gia tốc trường g thay đổi theo độ sâu 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt lắc Dạng 3: Thay đổi đồng thời chiều dài l gia tốc trọng trường g 3.1/ Thay đổi nhiệt độ môi trường thay đổi gia tốc trọng trường g 3.2/ Chiều dài lắc thay đổi cắt (hoặc thêm) lượng Dl thay đổi gia tốc g Dạng 4: Chu kỳ lắc đơn thay đổi có tác dụng ngoại lực 4.1/ Lực đẩy Acsimet 4.2/ Lực điện 4.3/ Lực qn tính Sử dụng số cơng thức gần đúng: Nếu e nhỏ so với thì: (1 + e ) n » + ne ; (1 - e ) n » - ne ; (1 ± e )(1 ± e ) » ± e ± e Dạng 1: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép * Phương pháp: - Viết cơng thức tính chu kỳ T theo chiều dài l1;l2:( giả sử l2 >l1) T1 = 2p T2 = 2p l1 g l2 g - Chu kỳ T lắc chiều dài l l = l1+l2 Tương tự: l g Biến đổi ta : T = T12 + T22 l = l1- l2 T = 2p T = T12 - T22 * Ví dụ: Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l1 dao động điều hoà nơi với chu kỳ T1 = 1,5s Con lắc đơn chiều dài l2 dao động điều hồ nơi với chu kỳ T2 =0,9s Tính chu kỳ lắc chiều dài l dao động điều hoà nơi với: l = l1+l2 l = l1- l2 Hướng dẫn: -Với l = l1+l2 Sử dụng công thức T = T12 + T22 Thay số: T = 1,5 + 0,9 = 1,75s -Với l = l1- l2 Sử dụng công thức T = T12 - T22 Thay số: T = 1,5 - 0,9 = 1,2s Ví dụ 2: Một lắc đơn có dây treo chiều dài l Người ta thay đổi độ dài tới giá trị l’ cho chu kỳ dao động 90% chu kỳ dao động ban đầu Hỏi chiều dài l’ lần chiều dài l ? Hướng dẫn: Chu kỳ lắc chiều dài l l’ là: T1 = 2p l g T2 = 2p l' g Tỷ số: T2 l' = = 90% = 0,9 T1 l Þ l ' = 0,81l Ví dụ 3: Tại nơi mặt đất lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian Dt , lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian Dt ấy, thực 50 dao động tồn phần Xác định chiều dài ban đầu lắc ? Hướng dẫn: Gọi chu kỳ lắc chiều dài l1, l2 T1;T2 Xét khoảng thời gian Dt thì: 60T1 = 50T2 Þ T2 l l 36 = = Þ = T1 l1 l1 25 Þ l2 = 36 l1 l2 = l1 +44 25 Giải hệ được: l = 100 cm 1.2/Chu kỳ lắc vướng đinh *Phương pháp: Một dao động toàn phần lắc bị α1 vướng đinh gồm giai đoạn: I + Giai đoạn đầu lắc dao động với chiều dài l chu kỳ T1 = 2p l g l α2 + Giai đoạn cịn lại dao động với chiều dài l’ (điểm treo lắc vị trí đinh) l' chu kỳ T2 = 2p g 2 Chu kỳ lắc là: T = T1 + T2 = (T1 + T2 ) * Ví dụ: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m làm thép treo vào đầu sợi dây mềm có khối lượng khơng đáng kể dài l = m.Phía điểm treo Q theo phương thẳng đứng sợi dây có đinh đóng vào điểm O’ cách Q đoạn O’Q = 50 cm cho lắc bị vấp phải đinh q trình dao động điều hồ a/ Xác định chu kỳ dao động cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s2 b/Nếu khơng đóng đinh vào O’ mà đặt vị trí cân O thép giữ cố định tượng xảy nào? (Coi va chạm cầu vào vật cản hoàn toàn đàn hồi) Hướng dẫn: a/ Trong trình dao động lắc bị vướng vào đinh O’ nằm phương thẳng đứng dây treo nên dao động toàn phần lắc gồm giai đoạn + Giai đoạn đầu lắc dao động với chiều dài l =1m chu kỳ T1 = 2p l = 2p = 2s g 9,8 + Giai đoạn cịn lại dao động với chiều dài l’ = OO’ =0,5m chu kỳ l' 0,5 T2 = 2p = 2p = 1,4 s g 9,8 2 Chu kỳ lắc bị vướng đinh là: T = T1 + T2 = (T1 + T2 ) = 1/2 (2+1,4) = 1,7 s b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm cầu thép hoàn toàn đàn hồi nên cầu va chạm vào thép bật ngược lại với vận tốc có độ lớn trước lúc va chạm vật lại lên vị trí cao A ( Vì bảo tồn) Vậy lắc dao động cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T1 = s *Ví dụ 1:Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc coi lắc đơn với dây treo vật nặng làm đồng có hệ số nở dài -6 -1 a = 17.10 K Giả sử đồng hồ chạy chân khơng, nhiệt độ 20 c Tính chu kỳ lắc chân không 300c ? 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: + Sử dụng công thức: T2 = (1 + aDt )T1 Thay số: T2 = (1 + 17.10 -6 (30 - 20)).2 = 2,00017 s + Chu kỳ T2>T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chạy chậm ngày đêm : t = 24.60.60 s là: q =t DT T1 Ví dụ 2: =t -6 aDt = 24.3600.1/2.17.10 10 = 7,34 s Một đồng hồ lắc chạy vào mùa nóng nhiệt độ trung bình 320c, lắc xem lắc đơn Hệ số nở dài dây treo lắc -5 -1 a = 2.10 K Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 17 c hỏi lắc chạy nào? Một tuần chay sai bao nhiêu? Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh Một tuần :t = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh thời gian: q =t DT T1 =t -5 aDt = 7.24.3600.1/2.2.10 15 = 90,72 s Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ mơi trường tăng thêm 100c 12 lắc chạy chậm 30s Nếu muốn lắc chạy ngày chậm 45s nhiệt độ mơi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi Hướng dẫn: Vận dụng công thức: q = t DT =t T1 aDt 2 Khi nhiệt độ tăng thêm300c ngày chạy chậm: q1 = aDt1 = 60s ; Nếu lắc chạy chậm ngày 45s nhiệt độ tăng lên Dt2 thoả mãn: q = aDt2 = 45s Þ Dt2 = / 4Dt1 = 11, 250 c 1.3.Chiều dài lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ mơi trường - Con lắc đơn có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ môi trường thay đổi từ t1 đến t2 chiều dài dây xác định bởi: l = l1 (1 + a Dt ) với Dt = t - t1 : Là độ biến thiên nhiệt độ môi trường; a : hệ số nở dài kim loại (Thường có giá trị nhỏ) * Phương pháp: + Cơng thức tính chu kỳ T1; T2 tương ứng với chiều dài l1, l2 lắc: T1 = 2p T2 = 2p l2 g T l l (1 + aDt ) + Xét tỷ số: = = = (1 + aDt ) » + aDt T1 l1 l1 Và : DT T 2-T1 = = aDt T1 T1 Þ T2 = (1 + aDt )T1 l1 g * Nhận xét: Khi nhiệt độ môi trường tăng chu kỳ lắc tăng (đồng hồ chạy chậm) ngược lại q =t DT T1 =t Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian t : aDt *Ví dụ 1: Một đồng hồ lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s Quả lắc coi lắc đơn với dây treo vật nặng làm đồng có hệ số nở dài -6 -1 a = 17.10 K Giả sử đồng hồ chạy chân khơng, nhiệt độ 20 c Tính chu kỳ lắc chân không 300c ? 300c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: + Sử dụng công thức: T2 = (1 + aDt )T1 Thay số: T2 = (1 + 17.10 -6 (30 - 20)).2 = 2,00017 s + Chu kỳ T2>T nên đồng hồ chạy chậm Thời gian chạy chậm ngày đêm : t = 24.60.60 s là: q =t DT T1 =t -6 aDt = 24.3600.1/2.17.10 10 = 7,34 s Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy vào mùa nóng nhiệt độ trung bình 320c, lắc xem lắc đơn Hệ số nở dài dây treo lắc -5 -1 a = 2.10 K Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình 17 c hỏi lắc chạy nào? Một tuần chay sai bao nhiêu? Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh Một tuần :t = 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh thời gian: q =t DT T1 =t -5 aDt = 7.24.3600.1/2.2.10 15 = 90,72 s Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm kim loại mảnh nhiệt độ môi trường tăng thêm 100c 12 lắc chạy chậm 30s Nếu muốn lắc chạy ngày chậm 45s nhiệt độ mơi trường phải tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi Hướng dẫn: Vận dụng công thức: q = t DT T1 =t aDt 2 Khi nhiệt độ tăng thêm300c ngày chạy chậm: q1 = aDt1 = 60s ; Nếu lắc chạy chậm ngày 45s nhiệt độ tăng lên Dt2 thoả mãn: q = aDt2 = 45s Þ Dt2 = / 4Dt1 = 11, 250 c 1.4/Chiều dài lắc thay đổi cắt (hay thêm) lượng nhỏ ∆l * Phương pháp: T1 = 2p + Chu kỳ T theo chiều dài l1; l2:( giả sử l2 = l1 + Dl ) l1 g T2 = 2p l2 g T l l + Dl Dl Dl + Tỷ số: = = = (1 + ) » + T1 l1 l1 l1 l1 1 Dl )T1 l1 Khi đó: T2 » (1 + Và: DT T 2-T1 Dl = = T1 T1 l1 Với + Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian t Dl = l2 - l1 q =t DT T1 =t Dl l1 * Ví dụ 1:Một lắc đếm giây có chu kỳ chạy T = s Người ta thay đổi lượng nhỏ chiều dài lắc thấy ngày chạy nhanh 90s Hỏi chiều dài thay đổi lượng chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng trường lắc khơng thay đổi Hướng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) gia tốc trọng trường g không thay đổi nên chiều dài lắc phải giảm Sử dụng công thức: q = t DT T1 =t Dl Dl = 24.3600 = 90 l1 l1 Þ Dl = 0,00208 = 0,208% l1 Vậy chiều dài lắc giảm đoạn 0,208% chiều dài ban đầu Ví dụ Một lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ lắc bị giảm 1% so với giá trị lúc đầu chiều dài lắc thay đổi nào? Bằng phần trăm so với chiều dài ban đầu? Hướng dẫn: Vì chu kỳ tỷ lệ thuận với bậc hai chiều dài nên chu kỳ giảm chiều gài giảm: Vận dụng công thức : DT Dl Dl = = 0, 01 Þ = 0, 02 T 2l l Vậy chiều dài lắc giảm 2% Dạng 2: Chu kỳ lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g 2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao * Phương pháp: +Tại mặt đất gia tốc g xác định: g = G M R2 g’ = G Tại độ cao h so với mặt đất ( h nhỏ so với R): + Tỷ số T2 = T1 g R+h h = = 1+ ' R R g Þ T Chu kỳ T1 = 2p = (1 + l g l M Khi T2 = 2p ' ( R + h) g h )T R Þ DT h = T1 R * Nhận xét: Đưa lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian t : q =t DT T1 =t h R * Ví dụ 1:Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với chu kỳ T =2s Đưa lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất coi nhiệt độ độ cao khơng đơi so với mặt đất a/ Xác định chu kỳ lắc độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km b/ Tại độ cao h lắc chạy nhanh hay chậm , ngày chạy sai bao nhiêu? Hướng dẫn: h R a/Chu kỳ đồng hồ độ cao h: T2 = (1 + )T1 Thay số: T2 = (1 + ).2 =2.00013 6370 s b/Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm: q =t DT T1 =t h = 24.3600 = 13,569 s R 6370 Ví dụ 2:Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s mặt đất Đem lắc lên độ cao h so với mặt đất chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km Hướng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s Lên độ cao h chu kỳ T’ có: ’ D T = T - T = 0,2% T Þ + áp dụng công thức: DT = 0,002 T DT h = T R Þ h = 0,002 R 2.2/ Gia tốc trường g thay đổi theo độ sâu Þ h = 0,002 R = 12,8km *Phương pháp:+ Tại mặt đất lực hấp dẫn trái đất tác dụng lên vật: r pR m M m r Vm F =G =G =G = mg Và chu kỳ R R R l g T1 = 2p + Xét độ sâu h lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật: r p ( R - h) m M m r V m F' = G =G =G = mg ' 2 R R R ' ' Khi chu kỳ l g' T2 = 2p T + Tỷ số = T1 g = g' R h h = (1 - ) » + R-h R 2R Þ T2 = (1 + h )T1 2R Þ DT h = T 2R * Nhận xét: Đưa lắc xuống sâu lòng đất chu kỳ lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm Thời gian đồng hồ lắc chạy chậm sau khoảng thời giant : q =t DT T1 =t h 2R * Ví dụ 1:Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất T= 2s Đưa lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất chu kỳ lắc ? Coi trái đất hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km nhiệt độ giếng không thay đổi so với nhiệt độ mặt đất Hướng dẫn: Vận dụng công thức: T2 = (1 + h 0,1 )T1 = (1 + ) = 2,0000156 s 2R 2.6400 Chu kỳ lắc giếng tăng lên so với lắc đặt mặt đất Ví dụ 2:Một đồng hồ lắc chạy tren mặt ‘đất Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h’ so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống độ cao h a/ Xác định độ sâu hầm mỏ? Coi nhiệt độ khơng thay đổi b/ Sau tuần đồng hồ chạy sai thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km Giải:a/ Gọi chu kỳ chạy đồng hồ T1; chu kỳ độ cao h hầm mỏ T2 T2’ Þ T2 = T2 ’ Þ Û h DT DT = T1 T1 = h' Þ h ' = h = 640 m b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau tuần : Vận dụng công thức: q = t DT T1 =t h 0,64 = 7.24.3600 = 30,24 s 2R 2.6400 2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt lắc * Phương pháp: Đặt lắc vị trí A(g1); B(g2) Với g1; g2 lệch không nhiều (Giả sử g2= g1 + Dg ) chu kỳ lắc là: T1 = 2p Þ T2 = T1 g1 = g2 Þ l l T2 = 2p g1 g2 g1 Dg Dg » 1Þ T2 = (1 )T1 g1 + Dg g1 g1 DT Dg =T1 2g Với Dg = g2-g1 + Thời gian lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời giant : q = t DT T1 =t Dg 2g *Ví dụ 1.Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội (T = 2s) Đưa lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ khơng thay đổi, Biết gia tốc Hà Nội Hồ Chí Minh là: g1 = 9,793m/s2 g2= 9,787m/s2 a/ Hãy xác định chu kỳ lắc Hồ Chí Minh? b/ Tại Hồ Chí Minh lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ chạy sai thời gian? Hướng dẫn: a/ Dg = g2-g1 = 9,787 – 9,793 = -0,006 Sử dung công thức: T2 = (1 - Dg )T1 g1 Thay số T2 = 2,006 s b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm Thời gian lắc chạy chậm ngày đêm: q =t DT T1 =t Dg 0,006 = 12.3600 = 13,23s g1 2.9,793 Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, chu kỳ dao động tăng 0,015% Xác định gia tốc Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương Hồ Chí Minh g = 9,787m/s2? Hướng dẫn: Vận dụng công thức: Dg = -0, 00015 Þ g - g = -0, 00015 g DT Dg Þ g0 Þ =T1 2g Þ g = g + 0, 00015 g = 9, 790m / s Dạng 3:Thay đổi đồng thời chiều dài l gia tốc trọng trường g 3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trường thay đổi gia tốc trọng trường g Trường hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao độ sâu *Phương pháp:+ Tại mặt đất (nhiệt độ t ) chu kỳ lắc : T1 = 2p + Tại độ cao h so với mặt đất (nhiệt độ t2) chu kỳ là: T2 = 2p + Xét tỷ số Þ T2 : T1 T2 l = T1 l1 DT h = aDt + T1 R l1 g l2 g' g h h = + aDt (1 + ) » + aDt + ' R R g h Þ T2 = (1 + aDt + )T1 R Với Dt = t - t1 + Nếu lắc độ sâu h lòng đất thì: T2 h h » + aDt + Þ T2 = (1 + aDt + )T1 T1 2R 2R Þ DT h = aDt + T1 2R + Thời gian lắc chạy sai sau khoảng thời gian t : Độ cao h: q = t Độ sâu h: q = t DT T1 DT T1 h = t ( aDt + ) R h = t ( aDt + ) 2R Ví dụ1:Một lắc đồng hồ coi lắc đơn chạy ngang mực nước biển, nhiệt độ 200c Đưa lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ -100c chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai biết hệ số nở dài lắc a = 1,8.10-5K-1 Bán kính trái đất R = 6400 km Hướng dẫn: Sử dụng CT: DT h 3,2 = aDt + = 1,8.10 -5 (-10 - 20) + = 2,3.10 - > T1 R 6400 Vậy đồng hồ chạy chậm Thời gian chạy chậm sau ngày đêm: q = t DT T1 h = t ( aDt + ) = 24.3600.2,3.10 - = 19,87 s R Ví dụ 2:Một lắc đồng hồ ( xem lắc đơn) chạy với chu kỳ T =2 s mặt đất có nhiệt độ 250c Dây treo lắc làm kim loại có hệ số nở dài a = 2.10-5K-1 a/ Đưa lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất lắc lại chạy nhanh hay chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ 250c.Cho biết bán kính trái đất R = 6400km b/ độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ chạy nhiệt độ phải bao nhiêu? Hướng dẫn: a/ Tại mặt đất t1= 250c, T = 2s Lên độ cao h nhiệt độ môi trường không thay đổi nên chu kỳ tăng lên Đồng hồ chạy chậm Sau tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm thời gian: q =t DT T1 =t h 1,5 = 7.24.3600 = 141,75s R 6400 b/ độ cao h =1,5km, nhiệt độ t2 Muốn chu kỳ lắc không thay đổi ( T) Þ DT = Þ DT = T1 Vận dụng cơng thức: Þ Þ t = t1 - DT h h = aDt + Þ aDt + = T1 R R 2h 2.1,5 = 25 = 1,56 -5 Ra 6400.2.10 Ví dụ 3:Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với chu kỳ T0 nhiệt độ t1 Biết hệ số nở dài dây treo lắc a = 4.10-5K-1 a/ Tại mặt đất nhiệt độ mơi trường tăng thêm 300c chu kỳ lắc tăng hay giảm phần trăm so với lúc đầu? b/ Đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 250c Muốn đồng hồ chạy h bao nhiêu? c/ Người ta đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ hầm thấp nhiệt độ mặt đất 150c, hỏi đồng hồ chạy nào? ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho biết bán kính trái đất R = 6370km Hướng dẫn: a/ Trên mặt đất chu kỳ lắc thay đổi theo nhiệt độ Nhiệt độ tăng chu kỳ lắc tăng Vận dụng cơng thức: DT 1 = aDt = 4.10 -5.30 = 6.10 - = 0,06% T0 2 b/ Đưa đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm đồng thời nhiệt độ giảm chiều dài lắc giảm Vận dụng công thức: DT h = aDt + T0 R Muốn chu kỳ lắc khơng thay đổi DT = Þ aDt + h =0 R RaDt 6370.4.10 -5.(-25) Þh=== 3,18km 2 c/ Khi đưa lắc xuống độ sâu h so với mặt đất biến thiên chu kỳ lắc thay đổi Þ tính theo cơng thức: DT h 0,4 = aDt + = 4.10 - (-15) + = -2,68.10 - T0 2R 2.6370 DT < nên đồng hồ chạy chậm Thời gian đồng hồ chạy sai sau ngày : q =t DT T0 h 0,4 = t ( aDt + ) = 24.3600 .4.10 -5 (-15) + = 23,20 s 2R 2.6370 Trường hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí * Phương pháp: + Chiều dài lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l2 = l1(1+ aDt ) +Gia tốc trọng trường g vị trí có vĩ độ khác nhau: g1; g2 (giả sử g2= g1 + Dg ) Ta có: T2 l = T1 l1 g1 g1 1 Dg DT 1 Dg = + aDt » + aDt Þ » aDt g2 g1 + Dg 2 g1 T1 2 g1 + Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian t : q = t DT T1 1 Dg » t ( aDt ) 2 g1 Ví dụ : Một đồng hồ lắc chạy Hà Nội đem vào Hồ Chí Minh chạy chậm 34,56s ngày đêm a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết Hà Nội gia tốc g1 = 9,793m/s2 nhiệt độ Hà Nội thấp Hồ Chí Minh 100c b/ Muốn đồng hồ HCM chạy người ta đặt đồng hồ vào phịng có nhiệt độ thích hợp Hỏi nhiệt độ rong phịng bên ngồi chênh lệch bao nhiêu? Cho hệ số nở dài treo 2.10-5K-1 Hướng dẫn: a/ Khi đưa đồng hồ từ Hà Nội vào Hồ Chí Minh chu kỳ dao động lắc đồng hồ chịu ảnh hưởng đồng thời nhiệt độ gia tốc g thay đổi vĩ độ Vận dụng công thức: q = t DT 1 Dg » t ( aDt ) 2 g1 T1 Vì đồng hồ chạy chậm ngày 34,56s nên: q » t ( aDt 1 Dg aDt = 4.10 - 2 g1 Þ Dg ) = 34,56 g1 Dg = aDt - 4.10 - g1 Dg = 2.10 -5.10 - 8.10 - = -6.10 - g1 Þ g - g1 = -6.10-4 g1 Þ g = 9, 787 m / s b/ Gọi nhiệt độ Hà Nội: t1; HCM: t2; phòng HCM : t2’ T2 l l2 = = » - a Dt ' ' ' ' T2 l2 l2 (1 + a Dt ) Mặt khác: T2 1 Dg » + a (t - t1 ) T1 2 g1 Và T2’ = T1 Giải hệ được: Nhiệt độ phịng bên ngồi TP.HCM chêch lệch -250c 3.2/ Chiều dài lắc thay đổi cắt (hoặc thêm) lượng ∆l thay đổi gia tốc g Trường hợp 1: g thay đổi thay đổi độ cao (hoặc độ sâu) lắc * Phương pháp: Chiều dài lắc mặt đất độ cao h là: l1; l2 ( Giả sử l2 = l1+ Dl Þ Dl = l1 - l ) Chu kỳ dao động T1;T2: Lập tỷ số T2 : T1 T2 l = T1 l1 + Con lắc độ cao h: g g' T2 l = T1 l1 + Con lắc độ sâu h: Þ g Dl h Dl h DT Dl h = (1 + ) (1 + ) » + + Þ = + ' l1 R l1 R T1 l1 R g DT Dl h = + T1 l1 R +Với lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian t : Độ cao h: q = t DT T1 =t( Dl h + ) l R Độ sâu h: q = t DT T1 =t( Dl h + ) l 2R Trường hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt lắc * Phương pháp: + Vị trí A(gia tốc trọng trường g1), vị trí B(gia tốc trọng trường g2) ( giả sử g2= g1 + Dg Þ Dg = g - g1 ) T2 l = T1 l1 g1 l + Dl = g2 l1 Þ T2 » (1 + Dl Dg )T1 l1 g1 g1 Dl Dg » 1+ g1 + Dg l1 g1 Và DT Dl Dg » T1 l1 g1 +Thời gian đồng hồ lắc chạy sai sau thời gian t : q = DT T1 »t( Dl Dg ) l1 g Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ mặt đất T = 2,006s a/ Tính chiều dài lắc biết mặt đất g = 9,8m/s2 b/Để chu kỳ lắc không thay đổi đưa lên độ cao h người ta thay đổi chiều dài lắc 1mm Hỏi chiều dài tăng hay giảm? Độ cao h bao nhiêu? Hướng dẫn:a/ Vận dụng công thức: T = 2p l g Suy l=1m b/ Khi lên cao gia tốc trọng trường giảm Để chu kỳ khơng đổi chiều dài phải giảm Gọi Dl độ giảm chiều dài Dl = l2 - l1 = -1mm Vận dụng cơng thức: Þ Þ DT = Þ h » R Dl l DT Dl h = + T1 l1 R Thay số h=3,2km Ví dụ 2:Một lắc đơn dao động điều hồ có chu kỳ T= s Hà Nội có gia tốc trọng trường g1= 9,787 m/s2,đưa lắc sang Pa-ri có gia tốc g2 = 9,805 m/s2,coi nhiệt độ nơi a/ Tại Pa-ri chu kỳ lắc tăng hay giảm? sai lệch phần trăm so với Hà Nội? b/ Muốn chu kỳ dao động lắc Pa-ri 1s chiều dài lắc phải thay đổi so với chiều dài ban đầu? Hướng dẫn: + Tại Hà Nội: g1= 9,787 m/s2 ; T= s Tại Pa-ri chu kỳ dao động T’: a/ Vận dụng công thức: DT Dg 9,805 - 9,787 »== -9,2.10 - T g1 9,787 Þ DT = T ' - T p Vậy chu kỳ Pa-ri giảm DT T = 9,2.10 - = 0,092% b/ Để Pa-ri chu kỳ lắc 1s DT = Vận dụng công thức: DT Dl Dg Dl Dg 9,805 - 9,787 » Þ = = = 1,8.10 -3 T1 l1 g1 l1 g1 9,878 Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu Ví dụ 3: Đưa lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km Biết bán kính trái đất R=6400km, coi chiều dài lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt độ Muốn chu kỳ lắc đơn khơng thay đổi chiều dài lắc phải thay đổi nào? Hướng dẫn: Vận dụng công thức biến đổi chu kỳ theo độ cao theo nhiệt độ: DT h = + a Dt Vì chu kỳ T R không thay đổi nên DT = Þ Þ Dl 2h 2.9, === -0, 003 l R 6400 Dl p0 l Vậy chiều dài lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu Dạng 4: Chu kỳ lắc đơn thay đổi có thêm lực lạ * Phương pháp: Ngoài trọng lực P lắc chịu thêm tác dụng lực F khơng đổi coi lắc chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng Phd với Phd = P + F Phd gây g hd (ở VTCB cắt dây vật rơi với gia tốc g hd này) Chu kỳ lắc xác định bởi: T = 2p g hd = Phd m l g hd 4.1/ Lực lạ lực đẩy Acsimet Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ lắc đơn khơng khí với chu kỳ chân khơng biết vật nặng có khối lượng riêng D, khơng khí có khối lượng riêng d * Phương pháp: Trong chân không: T0 = 2p l g Trong khơng khí: Phd = P + Fa Phd = P - Fa g hd = g - dVg d =g- g DV D Fa T = 2p T = T0 l dử ổ g ỗ1 - ữ ố Dứ 1- d D 4.2/ Lực lạ lực điện Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt điện trường có cường độ E nơi có gia tốc trọng trường g có chu kỳ dao động nào? *Phương pháp: a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới: Phd = P + F Phd = P+F g hd = g + T = 2p F qE =g+ m m l = 2p g hd E l g+ qE m F b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên: P Phd = P + F Phd = P- F g hd = g - F qE =gm m l T = 2p = 2p g hd l g- qE m E qE (điều kiện: g > ) m F Nếu F>P có tượng bóng bay T = 2p l qE -g m P c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải: * Vị trí cân xác định q : q E tan q = F qE = P mg * Phd = P + F Theo hình vẽ: Phd = P + (qE )2 ổ qE g hd = g + ỗ ÷ è mø l T = 2p æ qE g +ỗ ữ ố mứ 2 d) Khi cường độ điện trường có hướng hợp với phương ngang góc b : q Phd = P + F Theo hình vẽ: P hd = P + (qE )2 - P.qE cos(90 - b ) g hd ( qE ỉ qE = g +ỗ ữ - g cos 90 - b mø m è T = 2p E b ) F l g hd P * Vị trí cân xác định q : Theo định lí hàm số cos: (qE )2 = P + Phd - 2.P.Phd cos q 4.3/ Lực lạ lực qn tính a) Khi điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng thẳng a0 đứng lên (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần chuyển động thẳng đứng xuống chậm dần đều) Fqt Ở : Phd = P + Fqt Phd = P + Fqt ghd=g+a0 Phd = P + ma T = 2p l g + a0 b) Khi điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng thẳng P Phd đứng xuống (Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần chuyển động thẳng đứng lên chậm dần đều) a0 Ở : Phd = P + Fqt Phd = P - Fqt Fqt Phd = P - ma ghd=g - a0 T = 2p l g - a0 /(điều P kiện g>a0) a hướng ngang c) Khi điểm treo lắc có gia tốc sang phải q a0 * Vị trí cân xác định q : tan q = Fqt P = ma0 a o = * Phd = P + Fqt mg g Theo hình vẽ: Fqt Phd = P + (ma0 ) T = 2p g hd = g + a0 l g + a0 Phd P d)Khi điểm treo lắc có gia tốc a0 hướng xiên lên góc b : a0 Phd = P + Fqt Theo hình vẽ: Phd = P + (ma0 )2 - P.ma0 cos(90 + b ) ( g hd = g + a - g a cos 90 + b T = 2p q ) l g hd * Vị trí cân xác định q : Fqt Theo định lí hàm số cos: (ma0 )2 = P + Phd - 2.P.Phd cos q P b e)Khi điểm treo lắc có gia tốc a hướng xiên xuống góc b : b a0 q Phd = P + Fqt Fqt Theo hình vẽ: P = P + (ma0 ) - P.ma0 cos(90 - b ) hd 2 ( g hd = g + a - g a cos 90 - b T = 2p b ) l g hd P Phd * Vị trí cân xác định q : Theo định lí hàm số cos: (ma0 )2 = P + Phd - 2.P.Phd cos q III) KẾT LUẬN Qua việc tổng hợp số dạng tập chu kỳ lắc đơn chiều dài gia tốc trọng trường thay đổi vận dụng vào q trình giảng dạy tơi thấy học sinh biết xác định dạng trường hợp cụ thể có kỹ tính toán Bên cạnh kết đạt vận dụng, song chun đề khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận nhận xét, góp ý thầy giáo để chun đề hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! ... T1 II CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Chu kỳ lắc đơn thay đổi theo chiều dài l 1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép 1.2/ Chu kỳ lắc vướng đinh 1.3/ Chiều dài lắc đơn thay đổi theo... động lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sinα » a (rad)), lắc dao động điều hoà T = 2p l g với chu kỳ: Trong đó:l chiều dài lắc (đơn vị mét); g gia tốc trọng trường vị trí đặt lắc ( đơn vị m/s2) Con lắc. .. chạy sai Gọi chu kỳ chạy sai đồng hồ T2 (còn chu kỳ chạy T =T1) độ biến thiên chu kỳ D T = T2 – T1 Nếu: + D T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm + D T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng