Giíi h¹n cña d·y sè . Bµi 1: Tinh cac gioi han sau 1) nn nn 2 126 lim 3 3 − +− 2) nn nn + +− 2 2 5 21 lim 3) 75 3342 lim 3 23 +− ++− nn nnn 4) ( )         + − + 2 1 2lim n n 5) 53 22 lim 4 2 + ++− n nn 6) 73 54 lim 23 2 ++ −+ nn nn 7) 964 2 lim 23 45 ++ −−+ nn nnn 8) 5 237 lim 2 2 + +− n nn 9) nn nn − −+ 2 3 2 123 lim 10)         + − + + 15 51 32 2 lim 2 2 3 n n n n 11) nnn nn 3 1173 lim 45 35 −+ −+− 12) 56 2 5 32 lim nn n + − 13) ( ) ( ) ( ) ( ) 1543 7432 lim 2 2 32 +− +− nn nn 14) ( ) ( ) ( ) ( ) 112 3513 lim 3 2 +− ++ nn nn 15) ( ) ( ) ( ) 4 22 12 271 lim + +− n nn 16) 2 2 31 2 lim n nn − − 17) 1 1 lim + + n n 18) 2 lim 3 3 + + n nn 19) 32 232 lim 2 4 +− −+ nn nn 20) 12 857 lim 3 36 + +−− n nnn 21) 1 lim + ++ n nnn 22) 12 lim 4 3 + ++ n nnn 23) nnn nn −+ ++ 4 3 2 1 lim 24) 23 11 lim 2 + +−+ n nn 25) ( ) 1173l im 3 +− nn 26) 22lim 24 ++− nnn 27) 3 3 21lim nn −+ 28) 3 29 78lim −+ nn 29) 12 21 lim 2 + −+ n nn 30) 23 11 lim 2 + +−+ n nn 31) ( ) ( ) 5 5 2 5 2 11 lim n nnnn −++−− Bµi 2: Gioi han chua luy thua 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 3.5 2.3 7.5 2.7 7.3 2.6 1) 2) 3) 4) 2.3 5.2 5 5.3 5 5.7 5.3 5.6 ( 2) 5 4.3 7 ( 3) 5 2 3 4 5) 6) 7) 8) 3 5 2.5 7 ( 3) 5 1 2 3 4 ( 3) 5 9) 3 5 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Lim Lim Lim Lim Lim Lim Lim Lim Lim + + + + + + + + + + − − + + + − − − − + − − + − + + − + + + + − + + 1 2 1 1 1 5 7 1 10) 3 7 3.2 n n n n n n Lim + + + + + + + + + 11) nn n 43.2 4 lim + 12) 12 13 lim − + n n 13) n nn 5.37 5.23 lim + − 14) nn nn 5.32 54 lim + − 15) 11 5)3( 5)3( lim ++ +− +− nn nn Bµi 3: Liªn quan tíi d·y sè 1) 2 21 lim n n+++ 2) 23 2 42 lim 2 −+ +++ nn nn 3) 23 21 lim 3 222 ++ +++ nn n 4) 23 21 lim 34 333 +++ +++ nnn n 5) 211 21 lim 2 333 ++ +++ nn n , 6) 12 )12( 31. lim 2 ++ −+++ nn nn D¹ng 4: Nh©n lîng liªn hîp 1) ( ) 1213lim −−− nn 2) ( ) nnn −+1lim 3) ( ) nnn −++ 1lim 2 4) ( ) 12lim 2 +−++ nnn 5) ( ) 53lim −−+ nn 6) ( ) nnn −+− 3lim 2 7) ( ) 1lim 22 +− nnn 8) 12 1 lim +−+ nn 9) ( ) 132lim +−+ nn 10) ( ) nnn −+1lim 2 11) ( ) nnn −+ 5lim 2 12) ( ) nnn ++− 3lim 2 13) ( ) 3 3 1lim nn −+ 14) ( ) nna −+lim 15) ( ) ( )       −−+ 3 2 3 2 11lim nn 16) ( ) nnn +− 3 32 lim 17) ( ) 11lim 333 −−+ nnn 18)       −++ nnnnlim 19) ( ) 3 322 32lim nnnn −−++ Giíi h¹n cña hµm sè. D¹ng 1:gioi han xac dinh Bai1Tinh cac gioi han sau 1) 2 3 lim 3 2 1 + − −→ x x x 2) 5 3 72 34 lim       + − → x x x 3) 3 2 4 2 2 232 lim +− ++ −→ xx xx x 4) 6 lim 3 2 3 −− → xx x x 5) 72 15 lim 1 + − → x x x 6) 622 35 lim 23 2 2 +++ ++ −→ xxx xx x Dang2 Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö. 1) 2 1 3 2 lim 1 x x x x →− + + + 2) 2 2 3 2 lim 2 x x x x →− + + + 3) 2 2 3 3 6 lim 2 x x x x →− − + + + 4) 2 2 6 lim 2 4 x x x x → + − − 5) 4x4x x2x lim 2 2 2x ++ + −→ 6) 5 152 lim 2 5 + −+ −→ x xx x 7) 6)5( 1 lim 3 1 −+ − → xx x x 8) xx xx x 4 43 lim 2 2 4 + −+ −→ 9) 2012 65 lim 2 2 4 +− +− −→ xx xx x 10) 6 23 lim 2 23 2 −− ++ −→ xx xxx x 11) 32 1 lim 2 4 1 −+ − → xx x x 12) 6 44 lim 2 23 2 −− ++ −→ xx xxx x 13) 2x 2x3x2 lim 2 2x − −− → Bµi 3: Nh©n lîng liªn hîp 1) . 2 35 lim 2 2 − −+ → x x x 2) 7 29 lim 4 7 − −+ → x x x 3) x x x − − → 5 5 lim 5 4) 2 153 lim 2 − −− → x x x 5) 11 lim 0 −+ → x x x 6) xx x x 336 1 lim 2 1 ++ + −→ 7) x xx x 11 lim 2 0 −++ → 8) 25 34 lim 2 5 − −+ → x x x 9) ( ) x xxx x +−+− → 121 lim 2 0 10) 4102 3 lim 3 −+ − → x x x 11) 1 23 lim 3 1 − −− → x xx x 12) 6 22 lim 6 − −− → x x x 13) 23 2423 lim 2 2 1 +− −−−− → xx xxx x 14) 1 132 lim 2 1 − +− → x xx x 15) 2 583 lim 3 2 − +− → x xx x 16) 32 1 lim 2 1 −+ − → xx x x 17) 49x 3x2 lim 2 7x − −− → Bµi 4: Nh©n lîng liªn hîp 1) x xx x −−+ → 55 lim 0 2) x xx x −−+ → 11 lim 0 3) 1 12 lim 1 − −− → x xx x 4) x axa x −+ →0 lim (a > 0) 5) x xxx x 11 lim 2 0 ++−+ → 6) 23 2423 lim 2 2 1 +− −−−− → xx xxx x 7) x xxx x +−+− → 131 lim 2 0 8) x x1x1 lim 0x −−+ → 9) 3x3 2x3x2 lim 1x + +−+ −→ Bµi 5: Nh©n lîng liªn hîp 1) x x x −− +− → 51 53 lim 4 2) 314 2 lim 2 −+ +− → x xx x 3) 1 lim 2 1 − − → x xx x 4) 31x4 x2x lim 2x −+ −+ → 5) x51 x53 lim 4x −− +− → 6) 3x3 2x3x2 lim 1x + +−+ −→ 7) 3x4x 4x7x2 lim 23 1x +− −++ → 8) 1x xx lim 2 1x − − → 9) 23x 1x lim 1x −+ − → 10) 31x4 x2x lim 2x −+ −+ → 11) 3x2 37x2 lim 1x +− −+ → 12) 1x 1x1x lim 2 1x − −+− + → 13) 1x 2x3x lim 2 3 1x − −− → 14) 39 24 lim 2 2 0 −− −− → x x x 15) 3 527 lim 9 − −+ → x x x 16) 2 2 x 0 4 x 2 lim 9 x 3 → − − − − 17) x 9 7 2x 5 lim x 3 → + − − .       −++ nnnnlim 19) ( ) 3 322 32lim nnnn −−++ Giíi h¹n cña hµm sè. D¹ng 1 :gioi han xac dinh Bai1 Tinh cac gioi han sau 1) 2 3 lim 3 2 1 + − −→ x x x 2) 5 3 72 34 lim       + − → x x x 3). 12 21 lim 2 + −+ n nn 30) 23 11 lim 2 + +−+ n nn 31) ( ) ( ) 5 5 2 5 2 11 lim n nnnn −++−− Bµi 2: Gioi han chua luy thua 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 3.5 2.3 7.5 2.7 7.3 2.6 1) 2) 3) 4) 2.3 5.2 5 5.3 5. Giíi h¹n cña d·y sè . Bµi 1: Tinh cac gioi han sau 1) nn nn 2 126 lim 3 3 − +− 2) nn nn + +− 2 2 5 21 lim 3) 75 3342 lim 3 23 +− ++− nn nnn 4)