DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT 1.Nhị thức bậc nhất : có dạng f(x)= ax+b ( 0a ≠ ). 2.Xét dấu nhị thức bậc nhất : + Tìmghiệm nhị thức: ax+b=0 b x a − ⇒ = + Lập BXD +Dựa vào BXD kết luận Chú ý: Phải cùng ,trái trái. BT1:Xét dấu các biểu thức sau: a/ f(x)=2x+3 b/f(x)=2-4x c/f(x)=1-x d/f(x)= 3x+1 e/y= 1 3 2 + − x g/f(x)= 2x-3. h/ y= -x+1.i/ y= 3 x k/ø y= 3 3 x+ 2 1 . l/ y=-x m/ y= x. BT2:Xét dấu các biểu thức tích các nhị thức sau: a/ f(x)=(2x+3)(1-x) b/f(x)=(2-x)x c/f(x)=(1-x)(2-x)x d/f(x)= (x+1)(5x+2)(3-x) e/y= 2 2 ( 1)( ) 5 3 x x − + − .i/ y= 2 ( 2 1)x x + k/ y= 2 3 ( 1) 3 x x − l/ y= 2 3 2x x− + m/ y= 2 9x − x. n/y= 2 5 4x x− + p/ 2 f(x)= (x+1) (5x+2) q/ 3 f(x)= (x-1) (4x+2) r/ 2 5 f(x)= (x-1) (2-x) (x+2) o/ 7 6 f(x)= 8x (1-x) (6x+2) BT3:Xét dấu các biểu thức thương các nhị thức sau: : 1) 9 ( ) 1 x f x x + = − 2) ( ) 1 x f x x = + 3) 9 ( ) x f x x − = 4/ 2 2 9 ( ) x f x x + = 5) ( 3)(3 2 ) ( ) 1 x x f x x + − = − 6) 8 ( ) 2 2 f x x = − + 7) 2 ( ) 3 3 4 x f x x + = + − 8) 1 ( ) 2 f x x = − 9) 1 ( )f x x = 10) 1 ( ) 1 2 f x x = − − 11/ 2 1 1 2 ( ) 1 x f x x x x x − = + − + + 12/ 1 3 ( ) 2 1 f x x x = − − − 13) 4 2 2 1 5 ( ) 3 2 4 x x f x − + = − − 14) − + = − − 2 3 2 ( ) 1 x x f x x x 15) + − = = + 2 2 ( ) 10 2 x x f x x 16) 9 ( ) 4 2 f x x x = + − + 17) 2 2 ( ) 3 1 2 1 x x f x x x + − = − + − 18) 1 2 3 ( ) 2 2 f x x x x = + − − + 19) 2 3 1 ( ) 2 x x f x x x + − = + − 20) 9 ( ) 4 2 f x x x = + − + 21) 2 3 2 ( 1) ( 2) (3 2 ) ( ) (1 ) x x x f x x x − + − = − BT4:Giải các bất phương trình sau: 1) (x+1)(2-x) 0 ≥ 2) 2 (x+1) (4x -1) <0 3) (x+1)(x+2) (3-x)x 0 ≥ 4) 3 7 2 2 1x x ≤ − − 5) 2 1 1 2 ( 2)x x < + − 6) 1 2 3 . 3 2x x x + < + + 7) 2 2 3 3 . 1 4 x x x − + < − 8) 3 1 2x > − 9) 2 2 5 3 4 x x x x + + ≥ − + 10) 2 3 1 2 x x x x + − > − − 11) 3 47 4 47 3 1 2 1 x x x x − − > − − 12) 9 4 2 x x + ≥ + 13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 2 1 2 6 0 7 2 x x x x x − + + ≤ − − 14) ( ) 2 4 2 4 2x x x≥ + + 15) 2 7 10 0x x− + < 16) ( ) ( ) 2 2 3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥ 17) 2 3 0 1 2 x x x + + < − 18) 2 2 2 3 4 15 1 1 1 x x x x x x x − − + + + ≥ − + − 19) 2 2 1 4 2 2 2x x x − + ≤ + + 20) 2 3 1 2 2 3 1 1 1 x x x x x + + ≤ + − + + 18) 4 3 2 2 3 2 0 30 x x x x x − + > − − 19) ( ) 3 2 3 3 0 2 x x x x x − − + > − 20) 4 2 2 4 3 0 8 15 x x x x − + ≥ − + 21) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 5 2 1 2 3 6 0 7 x x x x x x − + − + ≤ − x −∞ b a − −∞ f(x) Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a BT5.Giải các PTvà BPT chúa ẩn trong dấu GTTĐ + Nếu PT ,BPT chứa 1 dấu GTTĐ thì ta có thể dùng định nghĩa DGTTĐ để khử dấu GTTĐ. + Nếu PT ,BPT chứa nhiều dấu GTTĐ thì khử DGTTĐ bằng cách xét dấu. +Áp dụng tính chất:Với a>0 ta có: * ( ) ( )f x a a f x a≤ ⇔ − ≤ ≤ * ( ) ( ) ( ) f x a f x a f x a ≥  ≥ ⇔  ≤ −  1) 1 2x + ≤ 2) 1 2x− ≥ 3) 2 3x ≤ 4) 1 x≤ 5) 1 4 2 1x x− ≥ + 6) 2 5 1 0 3 x x − + > − 7) 2 2 x x x + − ≥ 8) 2 3 3x x− − = 9) 2 1 5x x+ + − = 10) 2 4 2x x x≤ − + − 11) 3 1 2x x− − + < 12) 1 2x x x+ ≤ − + 13) 3 4 0 2 x x x − + ≥ − BT6. Giải các hệ bất phương trình sau: 1) 2 12 0 2 1 0 x x x  − − <  − >  2) 0 2 2 4 0 x x x  <  +   − >  3) 2 9 0 3 0 x x  − <  + ≥  4) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 2 4 0 1 x x x x x +  ≥  −   + −  ≤  −  5) 2 2 2 3 0 1 2 0 4 5 0 x x x x x x  + >  −   + <   − − <    6) 2 2 2 3 4 0 3 2 0 x x x x x  − + >  −   + − <  BT7. Giải và biện luận các bất pt,hệ bất pt. 1). (m+2)mx >1 2). 2 1m x x m− ≥ + 3). ( 3 1)( ) 0x x m− + − > 4) 2 0 1 x x m − ≥ − + 5) 0 3 m x < + 6) m(x-1)(2-x)>0 7) 2 0 4 0 m x x − ≥   − >  8) 1 0 1 m x x − + ≥    ≤   9) 0 1 0 (2 ) m x x x x + ≥   −  ≤  −  10) 3 1 1 2 1 2 m x x x − >    >  + +  BT8. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm: a) ( ) 2 2 15 0 1 3 x x m x  + − <   + ≥   b) ( ) 2 3 4 0 1 2 0 x x m x  − − ≤   − − ≥   DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1.Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng 2 ( 0)ax bx c a + + ≠ 2.Xét dấu tan thức bậc hai : + Tìm ghiệm tam thức: 2 0ax bx c + + = tính 2 4b ac ∆ = − *Nếu 0 ∆ < thì tam thức vô nghiệm (af(x)>0, x R ∀ ∈ ) * Nếu 0 ∆ = thì tam thức có nghiệm kép 2 b x a − = (af(x)>0, 2 b x a − ∀ ≠ ) * Nếu 0 ∆ > thì tam thức có 2 nghiệm 1 2 , 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ = = ( 1 x < 2 x ) (Trong trái , ngoài cùng) + Dựa vào BXD kết luận. BT1:Xét dấu các tam thức bậc hai: . a/f(x)= 43 2 +−− xx b/f(x)= 44 2 +− xx c/f(x)= 32 2 +− xx d/f(x)= 4 2 −x e/f(x)= 2 2 +x f/f(x)= xx 2 2 +− h/f(x)= 2 2 1 x− i/f(x) 2 2 1x x= − − k/ 14 2 +−−= xxy l/ 1 2 ++= xxy m/. 64 2 ++−= xxy n/.y= 2 2x p/ y= 2 (1 2) 2 1x x− − − q) 2 2( 3) 5y x= + − b) 2 (2 1) 4y x= − − + o/. 2 2 4y x x= − + BT2:Xét dấu các biểu thức tích,thương các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau: 1/ 2 2 f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) 2/ 2 2 f(x)= (x -3x+2) (12+x-x ) 3/ 2 2 f(x)= x (2-x-x )(x+2) 4/ 2 2 3 2 1 ( ) 4 12 9 x x f x x x − + = − + − 5/. 2 2 1 ( ) 4 12 9 x f x x x − + = − + 6/. 4 3 2 2 3 2 ( ) 30 x x x f x x x − + = − − 7/. 2 ( ) (3 10 3)(4 5)f x x x x= − + − 8/. 2 2 ( ) (3 4 )(2 1)f x x x x x= − − − 9/. 2 2 ( ) (4 1)( 8 3)(2 9)f x x x x x= − − + − + 10/. 2 2 2 (3 )(3 ) ( ) 4 3 x x x f x x x − − = + − BT3. Giải các bất PT bậc hai.1). 2 3 0x x− + ≤ 2). 2 3 4 0x x− − + > 3). 2 5 4 0x x− + ≤ 4). 2 1 0x x+ + > 5). 2 2 3 0x x+ + < 6). 2 2 1 0x x− + ≤ 7) 2 2(1 2) 3 2 2 0x x− + + + > 8). 2 2 3 0x x− − + ≤ 9). 2 4 0x− + ≤ 10). 2 14 0x + < 11). 2 9 0x− > 12). 2 0x ≤ 13/. 2 4 0x ≥ 14/. 2 3 0x− < 15/. 2 6 0x x− − ≤ BT4. Giải các hệ bất pt bậc hai. 1) 2 2 12 0 1 0 x x x  − − <   − >   2) 2 2 3 10 3 0 6 16 0 x x x x  − − >   − − <   3) 2 2 4 7 0 2 1 0 x x x x  − − <   − − ≥   4) 2 2 5 0 6 1 0 x x x x  + + <   − + >   5) 2 2 3 8 3 0 17 7 6 0 x x x x  + − ≤   − − ≥   6) 2 2 2 0 0 x x  − ≥   ≤   7) 2 2 4 4 0 4 0 x x x  + + >   − ≥   8) 2 2 2 4 3 0 2 10 0 2 5 3 0 x x x x x x  + + ≥  − − ≤   − + >  9) 2 2 2 7 4 1 1 x x x − − − ≤ ≤ + 10) 2 2 1 2 2 1 13 5 7 x x x x − − ≤ ≤ − + 11) 2 2 10 3 2 1 1 3 2 x x x x − − − < < − + − 12) 2 2 2 3 4 0 3 2 0 x x x x x  − + >  −   + − <  BT5. Giải các bất PT sau 1). 2 2 (4 )( 4 3) 0x x x− − + ≤ 2). 2 (4 )( 4 3) 0x x x− − + − ≥ 3). 2 2 1 0 4 7 3 x x x − ≥ − + 4). 2 2 2 0 4 5 x x x x + + < − − 5). 2 2 6 7 0 ( 1)( 3) x x x x x + − ≥ + − 6). 2 2 2 ( 1)( 4 3)( 4)( 1) 0x x x x x− − + − − + ≥ 7) 4 2 2 0x x x+ − > 8) 3 2 1 0x x+ − < x −∞ −∞ f(x) Cùng dấu với a x −∞ 2 b a − −∞ (x) Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a x −∞ 1 x 2 x −∞ f(x) Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a BT6.Giải hệ bất phương trình sau: 2) 2 2 3 1 1 9 0 x x x +  ≥  −   − <  3) 2 12 0 2 1 0 x x x  − − <  − >  4) 2 2 ( 4 3) 0 6 16 0 x x x x x  − + >   − − <   5) 2 6 0 0 x x x  − <   >   Các dạng toán có chứa tham số: 1* 2 0 , 0 0 a x R ax bx c >  ∀ ∈ + + > ⇔  ∆ <  3* 2 0 , 0 0 a x R ax bx c >  ∀ ∈ + + ≥ ⇔  ∆ ≤  2* 2 0 , 0 0 a x R ax bx c <  ∀ ∈ + + < ⇔  ∆ <  4* 2 0 , 0 0 a x R ax bx c >  ∀ ∈ + + ≤ ⇔  ∆ ≤  Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương: a) 2 4 5x x m− + − b) ( ) 2 2 8 1x m x m− + + + c) ( ) 2 2 4 2x x m+ + − d) ( ) ( ) 2 3 1 3 1 4m x m x m+ − + + + e) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 2m x m x m− − + + − Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm: a) ( ) ( ) 2 4 1 2 1m x m x m− + + + − b) ( ) 2 2 5 4m x x+ + − c) 2 12 5mx x− − d) ( ) 2 2 4 1 1x m x m− + + + − e) 2 2 2 2 2 1x m x m− + − − f) ( ) ( ) 2 2 2 3 1m x m x m− − − + − Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) 2 5 5 0x x m− + − > b) 2 2 9 0x x m− + + < c) ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥ d) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤ e) ( ) 2 2 8 20 0 2 1 9 4 x x mx m x m − + < + + + + f) ( ) ( ) 2 2 3 5 4 0 4 1 2 1 x x m x m x m − + > − + + + − Bài 4: Tìm m để các bất PT sau vô nghiệm. a) 2 5 0x x m− + ≤ b) 2 2 9 5 0x x m+ + − < c) 2 10 5 0mx x− − ≥ Bài 5: Cho phương trình: ( ) 2 2 1 4 1 0x m x m− − + + = . Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Hai nghiệm dương. Bài 6: Tìm các giá trị của m để phương trình: a) ( ) 2 2 1 9 5 0x m x m+ + + − = có hai nghiệm âm phân biệt b) ( ) 2 2 2 3 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm dương phân biệt. c) ( ) 2 5 3 1 0m x mx m− − + + = có hai nghiệm trái dấu Bài 7: Cho bất phương trình: 2 4 3 0x x m+ + − ≤ . Tìm các giá trị của tham số m để bpt trên : a) Vô nghiệm b)Có nghiệm đúng với .x R∀ ∈ c) Có đúng một nghiệm d) Có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2. Bài 8: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình : ( ) 4 2 2 1 2 1 0x m x m+ − + − = a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt Bài 9 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình: ( ) 4 2 2 1 1 0m x mx m− − + − = có ba nghiệm phân biệt Bài 10: Cho phương trình: ( ) ( ) 4 2 2 2 1 2 1 0m x m x m− − + + − = . Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm . TAM THỨC BẬC HAI 1 .Tam thức bậc hai : Biểu thức có dạng 2 ( 0)ax bx c a + + ≠ 2.Xét dấu tan thức bậc hai : + Tìm ghiệm tam thức: 2 0ax bx c + + = tính 2 4b ac ∆ = − *Nếu 0 ∆ < thì tam. vô nghiệm (af(x)>0, x R ∀ ∈ ) * Nếu 0 ∆ = thì tam thức có nghiệm kép 2 b x a − = (af(x)>0, 2 b x a − ∀ ≠ ) * Nếu 0 ∆ > thì tam thức có 2 nghiệm 1 2 , 2 2 b b x x a a − + ∆ − −. 2 (2 1) 4y x= − − + o/. 2 2 4y x x= − + BT2:Xét dấu các biểu thức tích,thương các tam thức (tích các tam thức với nhị thức) sau: 1/ 2 2 f(x)= (x - 4)(5x -4x-1) 2/ 2 2 f(x)= (x -3x+2) (12+x-x