website: http://nguyenquangdieu.net 1 Phần I. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài 1. Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: y = x 3 – 6x 2 + 9x + m = 0. Bài 2. Cho hàm số y = 3x 2 – 2x 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. c) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: y = 4x 3 – 6x 2 – 3a = 0. Bài 3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 33 23 xxx y ++ = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng xy 2 3 : =∆ . c) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) với đường thẳng 2 2 3 += xy . Bài 4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 32 24 −−= xxy b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x là nghiệm của phương trình f’’(x) = 20. c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nhiều hơn hai nghiệm: 02 24 =+− mxx . Bài 5. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 34 24 −+−= xxy b) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình sau: 04 24 =+−= mxxy . Bài 6. Cho hàm số y = x 3 – 3x + 1 có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Bài 7. Cho hàm số 2 2 3 2 1 23 −+−= xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng d: 2 2 9 +−= xy . c) Tìm các giá trị của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 043 23 =−−− kxx . Bài 8. Cho hàm số 132 23 −+= xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y=12x – 1 N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 2 d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 0232 23 =++ mxx . Bài 9. Cho hàm số 2 5 2 3 3 1 23 −+−= xxy có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x thỏa y’’ =1 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d: y – 2 = 0. d) Tìm các giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 0692 23 =+− mee xx . Bài 10. Cho hàm số 23 3 1 xxy −= có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 8x – 3. d) Tìm các giá trị của a để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 0log3 23 =−− axx . Bài 11. Cho hàm số y = 2x 3 – 3x 2 – 1 a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = – x – 1. c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: y = 4x 3 – 6x 2 + 1 – m = 0. Bài 12. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2, m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: 3 1 3 1 −= xy c) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = ax + 2 cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Bài 13. Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm )2;0( −A . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với 9x – 4y – 4 = 0. d) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và d: y = mx – 2. Bài 14. Cho hàm số y = 4x 3 – 3x 2 – 1, có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 4x 3 – 3x 2 – 1 = m có đúng 3 nghiệm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. d) Viếp phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với d: xy 72 1 −= . Bài 15. Cho hàm số y = 2x 3 – 6x 2 + 6x – 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, x = 1, x = 2. Bài 16. Cho hàm số y = x 2 (2 – x 2 ) a) Khảo sát sự biến thiện và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 2− . N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 3 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 24. d) Tìm các giá trị của tham số m để phương trìhn sau đây có 4 nghiệm: x 4 – 2x 2 + m = 0. Bài 17. Cho hàm số y = x 4 + 2x 2 – 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5. c) Tìm điều kiện của m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm: x 4 + 2x 2 + 3 + 2m = 0. Bài 18. Cho hàm số 2 3 3 4 1 24 +−= xxy có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 8. c) Tìm m để phương trình sau đây có 4 nghiệm: 0log6 24 =+− mxx . Bài 19. Cho hàm số y = (1 – x) 2 – 6 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 2x 2 = m c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với d: xy 24 1 −= Bài 20. Cho hàm số 12 4 1 24 −+−= xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình x 4 – 8x + 4 = m có nhiều hơn 2 nghiệm. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’(x) = 10. Bài 21. Cho hàm số 24 2 4 1 xxy −= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với d 1 : y = 15x + 2012. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với d 2 : 2012 45 8 +− x . d) Tìm m để phương trình mxx =+− 24 8 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 22. Cho hàm số y = x 4 – mx 2 – (m + 1) = 0 có đồ thị (C m ) a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm )4;1(−M . b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 2. c) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành. Bài 23. Cho hàm số 1 12 + + = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 2 5 . N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 4 c) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = – 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 24. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x x y − − = 2 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y = – x. c) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = – x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 25. Cho hàm số 1 12 − + = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 3. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 2 7 . d) Tìm m để d: 2)1( ++= xmy cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 26. Cho hàm số 1 12 + + = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b) Lập phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại điểm trên (H) có hoành độ bằng – 3. d) Tìm m để đường thẳng 1+= mxy cắt (H) tại 2 điểm phân biệt. Bài 27. Cho hàm số 2 12 − − = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 3 − . c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m đường thẳng m x y −= luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 28. Cho hàm số 1 3 2 − += x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Tìm m để đường thẳng d: x my −= cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 29. Cho hàm số 3 2 − + = x x y có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng 1. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 2 3 − . d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 5 − . N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 5 e) Xác định tọa độ giao điểm của (C) và 23 +−= xy . Bài 30. Cho hàm số 1 2 + = x y có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: 12 −= xy . c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ ] 2;0 . d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với 2 3 2 1 +−= xy . e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng 2,0 == xx . Bài 31. Cho hàm số 1 1 + − = x x y có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm điểm M trên trục hoành mà tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M song song với đường thẳng d: xy 2 −= . Bài 32. Cho hàm số 1 2 + − = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với d: 32 −= xy . c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 2012 2 1 += xy . d) Tìm m để đường thẳng d: 2 += mxy cắt cả hai nhánh của (C). Bài 33. Cho hàm số x x y − − = 1 32 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox và x = 2. c) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng 3+−= xy đồng thời tiếp xúc với đồ thị (C). Bài 34. Cho hàm số 1 43 − + = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với d: 42 −−= xy . d) Tìm a để đường thẳng 3: +=∆ axy và đồ thị (C) không giao nhau. e) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ đều là các số nguyên. Bài 35. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 6 a) 9168 23 −+−= xxxy trên đoạn [ ] 3;1 b) )1ln(4 2 xxy −−= trên đoạn [ ] 0;3− c) 2ln3ln2 23 −−= xxy trên đoạn [ ] 2 ;1 e d) )1( 2 −−= xxey x trên đoạn [ ] 2;0 Bài 36. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số 34 23 ++== xmxxy a) Đồng biến trên R b) Có cực đại và cực tiểu Bài 37. Tìm điều kiện của m để hàm số 2)1(3 223 +−+−= xmmxxy đạt cực đại tại 2 0 =x . Bài 38. Chứng minh rằng nếu x e x y sin = thì 02'2'' =++ yyy . Bài 39. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây: a) 101232)( 23 +−−= xxxxf trên đoạn [ ] 0;2− b) 155)( 345 ++−= xxxxf trên đoạn [ ] 2;1− c) 12)( 234 −+−= xxxxf trên đoạn [ ] 1;1− d) 1105)( 35 −+−= xxxxf trên đoạn [ ] 4;2− e) 2 25)( xxf −= trên đoạn [ ] 4;3− f) 2 52)( xxxf −+= trên tập xác định g) 2 4 1)( + −+−= x xxf trên đoạn [ ] 2;1− h) 1sin2sin3)( 3 +−= xxxf trên đoạn [ ] π ;0 i) 3sin2cos)( +−= xxxf j) xxxf 2sinsin2)( += trên đoạn       2 3 ;0 π Bài 40. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau đây: a) xx eexf − += 2 )( trên đoạn [ ] 2;1− b) x exxf − −= 2 )1()( trên đoạn [ ] 2;0 c) x exxxf − −−= )1()( 2 trên đoạn [ ] 1;1− d) 2 22)( xxxexf x −−= trên đoạn [ ] 1;0 e) 2 2)2(2)( xxexxf x −+−= trên đoạn [ ] 2;0 f) )21ln()( 2 xxxf −−= trên đoạn [ ] 0;2− g) xxxxf ln42)( 2 −−= trên đoạn [ ] 2;1 h) )1ln()( 2 +−= xxxf trên đoạn [ ] 2;0 i) 22ln)( +−= xxxxf trên đoạn [ ] 2 ;1 e j) 22 3ln2)( xxxxf −= trên đoạn [ ] e2;1 k) x x xf 2 ln )( = trên đoạn [ ] 3 ;1 e N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 7 l) x x xf ln )( = trên đoạn       2 ; 2 1 ee Bài 41. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây luôn đồng biến a) 2)6( 23 −++−= xmmxxy b) 3)22()1(2 223 −++−+−−= mxmmxmxy Bài 42. Tìm các giá trị của tham số a để hàm số sau đây luôn nghịch biến a) 3)12()1( 23 −+−++−= axaxy b) 35 7 +− −+ = a x aax y Bài 43. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây có cực đại và cực tiểu a) 2)23()1(2 223 ++−+−+= xmmxmxy b) 2 42 2 + −−+ = x mmxx y c) 32)1( 24 −−−= mxxmy Bài 44. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: a) 1)4()1(2 223 +−−+++= mxmxmxy đạt cực đại tại 0 0 = x b) 2)32()12( 232 −++−−= xmmxxmy đạt cực tiểu tại 1 0 −= x c) 1 3 6 3 2 ++ − = mxx m y đạt cực tiểu tại 2 0 = x d) mmxxy +−= 24 2 1 đạt cực tiểu bằng – 2 tại 1 0 = x Bài 45. Chứng minh rằng a) Nếu )2sin2(cos xxey x += thì y’’ – 2y’ + 5y = 0 b) Nếu xx eey − += 2 4 thì y’’’ – 13y’ = 12y c) Nếu x x y ln = thì y + 3xy’ + x 2 y’’ = 0 N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 8 Phần II: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGARIT Bài 1. Giải các phương trình sau đây: a) 6255 3 2 = + xx b) 1 75 3 2 )5,1( + −       = x x c) 2005.2 1 = + xx Bài 2. Giải các phương trình sau đây: a) 063.59 =+− xx b) 02124 11 =−+ +− xx c) 055.25 2 =+− − xx d) 04.66.139.6 =+− xxx Bài 3. Giải các phương trình sau đây: a) 11log4log 22 =−+− xx b) 3logloglog 2,0255 =+ xx c) 13loglog2log 8 2 4 2 =++ xxx d) 0)4(log)2(log 2 3 3 =−+− xx Bài 4. Giải các phương trình sau đây: a) 06loglog 2 2 2 =−− xx b) 2loglog4 2 2 2 =− xx c) 1 log1 2 log5 1 = + + − xx d) x x −=− 2)25(log 2 Bài 5. Giải các bất phương trình sau đây: a) 497 736 2 ≤ −+ xx b) 25 9 5 3 27 2 >       ++− xx c) 022.34 <+− xx Bài 6. Giải các bất phương trình sau đây: a) 1)65(log 2 5,0 −≥+− xx b) )252ln()2ln( 22 +−≥+ xxx c) )6(log)42(log 2 3 1 3 1 −−≤+ xxx Bài 7. Giải các phương trình sau đây: a) 077.87 2 =+− xx b) 0122.2 2 =−+ xx c) 0639 =−− xx d) 0155.225 =−− xx e) 622 12 =− + xx f) 05628 32 =−− xx g) 1233 3 =− − xx h) 0222 3 =+− − xx i) 2055 232 =− − xx j) 097.27 1 =−− − xx k) 3.4 22 =− − xx ee l) 0136.26 1 =−+ −+ xx m) xxx 96.24.3 =− n) 12 21025 + =+ xxx o) xxx 9.21525 =+ p) 010.725.24.5 =−+ xxx q) 02.3 36 =+− xx ee r) 084.152 14 =−− + xx s) 2505.55 12 =+ − xx t) 063.93 12 =+− + xx u) 1722 762 =− ++ xx v) 111 9)32(2 −−− =+ xxxx Bài 8. Giải các phương trình sau đây: a) 1222 3252 =+ ++ xx b) xxxx 5.3522 124 +=+ +++ c) 10833 212 =+ − xx d) 17.5717.75 22 xxxx +=+ N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 9 e) xxx −− = 21 10.2,05.2 f) xxxx 2211155 3.484.12 2 = −−+ g) 23 13 24.8 − − = x x h) 1923.23.2 1133 =− −+ xxxx i) 722.3 1 22 = +−− xxxx j) xx 321 16.125,02)25,0( −− = Bài 9. Giải các phương trình sau đây: a) 0142.3 1 =−+ +xx b) 0755.1105 142 =−− ++ xx c) ( ) 1 75 3 2 5,1 + −       = x x d) ( ) 0 9 16 75,0 2 5 2 2 =       − −− − x xx e) 10833 212 =+ − xx f) 012216 )1(2 =−+ +xx g) 016.3129.4 =−+ xxx h) 0273.43 5284 =+− ++ xx i) 027)303(3 1 =+− +xx j) 0222 3123 =−− ++ xxx k) 022.92 22 =+− + xx l) 022.31 231 =+− −− xx m) 053.23 212 =+− − xx n) 016.3129.4 =−+ xxx o) 322 22 2 =− −+− xxxx p) 154216.2 224 =−− −xxx q) 06 2 3 .2 3 2 .4 =−       +       xx r) ( ) ( ) 43232 =−++ xx s) 05644.2 1 =−+ − xxx t) 034.44 1 =+− + xxx u) 042.336 1 =−− + xxx v) 034.24 1 =−− − xxx Bài 10. Giải các phương trình sau đây: a) )1log()56log( 2 xxx −=+− b) xxxx ln3)2(log.ln 24 2 =− c) 0)8(log)2(log 7 1 2 7 =−++ xx d) 0)3(log)10(log 3 1 2 3 =+− xx e) ln(4x – 4) – ln(x – 1) = lnx f) )7(log)1(log 2 2 xx −=− g) 1)1(log2log 42 =++− xx h) 1)4(log)2(log 3 13 =−−− xx i) 1)112(log)1(log 22 =−+− xx j) xxx 5,042 loglog)2(log =+ k) 3)1(log)3(log 5,02 =+−− xx l) 2logloglog 2,05 5 =−+ xxx m) 11logloglog 2793 =++ xxx n) 34 log2)4log(log xxx +=+ Bài 11. Giải các phương trình sau đây: a) 03log4log 5 2 5 =+− xx b) 01loglog2 2 2 2 =−+ xx c) 012loglog 2,0 2 5 =−+ xx d) ln 2 x – ln(ex) – 1 = 0 e) 04log5log 5,0 2 2 =+− xx f) )2(logloglog3 2 5,0 2 2 xxx =− g) 7 8 log6log 4 2 2 =       − x x h) 06log5log 5 2 2,0 =++ xx i) log 2 x – 3logx = logx 2 – 4 j) log 2 (10x) = 9log(0,1x) k) log 3 x + log x 9 = 3 l) log x 27 – 3log 3 x = 8 m) 5log2log2 2 =+ x x n) 6 6 log5log2 6 =       − x x x N.Ñ.K website: http://nguyenquangdieu.net 10 Bài 12. Giải các phương trình sau đây: a) )52(log)5(log 3 2 3 +=−− xxx b) )310(log)2(log xx −=− π π c) 042.54 33 loglog =+− xx d) log 2 (10x) – 3logx – 1 = 0 e) )54(log)2(log 5 5 +=+ xx f) 01log)3(log 3 2 3 =−+ xx g) 2loglog3log 5,02 2 2 =++ xxx h) log 2 x – logx 3 + 2 = 0 i) 3 1 1log 2log 2log 1log = + − − + − x x x x j) )2(log )4(log )2(log log 16 8 4 2 x x x x = k) 6)33(log).13(log 1 33 =−− + xx l) )6(log)2(log 55 +=+ xxx m) 3log)1,0log().10log( 3 −= xxx n) 12)4(loglog4log 24 2 =++ xxx o) 1)13(log 2 1 )2(log 2 2 4 =−+− xx p) [ ] 2)4)(1(log 4 1 log 22 =+−+ + − xx x x Bài 13. Giải các bất phương trình sau đây: a) 2)5,0( 32 2 ≥ − xx b) 2 x + 2 -x – 3 < 0 c) 42 3 2 < +− xx d) 2833 12 ≤+ −+ xx e) 022.34 >+− xx f) 93 2 < − xx Bài 14. Giải các bất phương trình sau đây: a) 1722 762 >+ ++ xx b) 35.25 232 ≤− −− xx c) 324 +> xx d) 15422.2 2244 ≤−− −xxx e) xxx 10.725.24.5 ≤+ f) 3164 1 ≥− + xx Bài 15. Giải các bất phương trình sau đây: a) 4)23(log)5(log 22 −−≤+ xx b) 2 5 3loglog 3 1 −> x x c) 2log 8 (x – 2) – log 8 (x – 3) > 3 2 d) 1 2 13 log 3 1 > + − x x e) )1(log)7(log 44 xx −>+ f) 0loglog 2 2 2 ≤+ xx Bài 16. Giải các bất phương trình sau đây: a) )86(log)105(log 2 2 1 2 1 ++<+ xxx b) 1)2(log)3(log 22 ≤−+− xx c) )13(log)32(log 2 1 2 1 +>+ xx d) )1(log)53(log 2,02,0 +>− xx e) 1)5(log)3(log 33 <−+− xx N.Ñ.K [...]... Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB bằng a 3 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Chứng minh rằng trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài. .. vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a 2 vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a Bài 7 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Bài. .. 0 Bài 16 Tìm số phức z có phần thực và phần ảo đối nhau và z = 2 2 Bài 17 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z2 – 2z + 1 = 0 Chứng minh rằng tổng nghịch đảo của z1 và z2 bằng 2 Bài 18 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 – 2z + 4 = 0 Chứng minh rằng z1 + z2 + z1.z2 = 2 Bài 19 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 4z + 5 = 0 Chứng minh rằng 2 2 z1 + z2 = 6 N Bài. ..  y = 1 − 6t1  z = −2 + 2t 1  N Ñ a) Chứng minh rằng d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2 b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và vuông góc với d2 c) Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2 Bài 57 Cho (P): 4x – 6y + 2z + 1 = 0 và (Q): x + 2y + 4z – 2 = 0 a) Chứng minh rằng ( P) ⊥ (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) lẫn (Q) c) Chứng minh rằng (P), (Q) và (R) chỉ... z1 + z2 = z1.z2 Bài 21 Cho z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 và z2 có phần ảo là một số âm Tính z1 + 2z2 Bài 22 Tìm số phức z có phần thực và phần ảo bằng nhau và z = 2 2 Bài 23 Cho hai số phức z = m + (m − 1)i và z ' = 2n + (2 − 3n)i , với m, n ∈ R Tìm z và z’ biết rằng z + z ' = 1 + 7i Bài 24 Cho hai số phức z = m + (m + 1)i , m ∈ R Tìm z biết rằng z = 5 Bài 25 Cho hai... (m + 1)i , m ∈ R Tìm z biết rằng z.z = 10 Bài 26 Cho hai số phức z = 2m + (m + 2)i , m ∈ R Tìm z biết rằng z2 là một số phức có phần thực bằng – 5 Bài 27 Giải các phương trình sau đây trên tập các số phức: a) 5(z – 1)(z + 1) + 2(4z – 5) = 0 b) 2(2z – 1)2 + z(17z + 6) = 0 website: http://nguyenquangdieu.net 16 Phần V: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1 Trong hệ tọa độ (O, i, j , k ) sao cho... mặt phẳng (ABC) Bài 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chứng minh rằng O(0;0;0) , A(0;1;2) , B(2;3;1) , C (2;2;−1) là bốn đỉnh của một hình chữ nhật Bài 7 Trong hệ tọa độ (O, i, j , k ) cho tứ diện ABCD sao cho A(2;4;−1) , OB = i + 4 j − k , C (2;4;3) , AD = (0;−2;0) a) Chứng minh rằng AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau b) Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD Bài 8 Trong hệ... vuông b) Tìm tọa độ điểm D để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật Bài 9 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng A(2;4;−1) , B(1;4;−1) , C (2;4;3) , OA' = (2;2;−1) Bài 10 Tìm điểm N trên Oy cách đều hai điểm A(3;1;0) , B(−2;4;1) Bài 11 Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxz) cách đều ba điểm A(1;1;1) , B(−1;1;0) , C (3;1;−1) website: http://nguyenquangdieu.net 17 N Ñ K Bài. .. OABC Bài 13 Viết phương trình mặt phẳng (α ) trong các trường hợp sau đây: a) (α ) đi qua A(1;−2;2) và vuông góc với OM biết M (3;−1;2) b) (α ) đi qua ba điểm A(0;1;2) , K (−3;1;4) , D(1;−2;−1) c) (α ) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD biết A(1;1;1) , B(2;1;2) , C (−1;2;2) , D(2;1;−1) d) (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn MN với M (2;3;1) , N (−4;1;5) Bài 14 Trong không gian... b) (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M (1;1;1) Bài 15 Cho tam giác ABC có A(0;1;2) , B(−3;1;4) , C (1;−2;−1) Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau đây: a) d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC b) d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại C Bài 16 Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau đây: a) (S) có tâm I (1;0;−1) và đường kính bằng . hai điểm )0;3;0(,)1;2;1( BA − đồng thời song song với đường thẳng CD với )1;1;1(C , )2;5;0( −D . e) (P) chứa đường thẳng d 1 đồng thời song song với đường thẳng d 2 , biết:      += −= +−= tz ty tx d 23 2 1 : 1 . −A đồng thời song song với đường thẳng BC biết )2;1;1(,)0;2;1( − CB . c) d đi qua )2;0;1(− A và vuông góc với mặt phẳng x – y + z – 7 = 0. d) d đi qua )1;2;2( −−N và song song với 1 2 2 1 : − − == + ∆ z y x Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng