A. ĐẶT VẤN ĐỀ Bậc tiểu học là bậc học hết sức quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự phát triển về đức và tài của con người. Bậc học này được ví như viên gạch đặt nền móng đầu tiên xây lên toà lâu đài tri thức. Mỗi con người muốn bước lên nấc thang cao hơn thì trước hết phải có những tri thức khoa học ban đầu về tự nhiên và xã hội, phát triển năng lực nhận thức, trang bị những phương pháp ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn. Bồi dưỡng và phát triển tình cảm, thói quen, năng lực giải qưuyết vấn đề, có phương pháp phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, con người biết tư duy, phê phán, giải quyết vấn đề một cách hợp lí. Trong các môn học, Toán là một môn học bồi dưỡng, rèn luyện cho các em những đức tính đó. Nó có ý nghĩa quyết định trong việc hình thành rèn luyện để phát triển năng lực trí tuệ và nhân cách của con người, giúp học sinh phát triển trí thông minh, suy nghĩ độc lập, phán đoán và phẩm chất cần cù sáng tạo chủ yếu thông qua các cách giải và trình bày đúng bài toán có lời văn đặc biệt là về dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tỉ của hai số đó. * Những khó khăn, trở ngại hiệu quả thấp, còn hạn chế: Là một giáo viên giảng dạy khối 4 nhiều năm,đặc biệt trong năm nay tôi đảm nhận dạy SEQAP (chương trình đảm bảo chất lượng giáo dục trường học) khối 4 và khối 5. Nắm được tình hình hầu như tất cả lớp ở khối 4,5 ở trường tiểu học Lê Qúy Đôn. Cũng như trao đổi với các bạn đồng nghiệp đều thống nhất ý kiến đánh giá trong kết quả học tập của các em về môn toán các em cũng đã giải được một số bài toán có lời văn, làm đúng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hoặc giải đúng một số bài toán dạng tìm x , nhân một số với một tổng. Song đối với dạng toán có lời văn đặc biệt là dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng, hiệu hoặc tỉ của hai số đó thì thực sự các em thường hay lẫn lộn, lúng túng nhất là khi bài toán có thuật ngữ (mới) hoặc thay đổi dữ kiện của bài thì các em không xác định được dạng toán dẫn đến giải bài theo 1 suy nghĩ, không có cơ sở căn cứ, không biết bắt đầu từ đâu. Do vậy dẫn đến bước giải bị sai và không đúng kết quả. Một số em chưa biết xác định dạng toán nên không biết viết lời giải hợp lí, nhiều khi lời giải của phép tính này lại đặt vào phép tính khác hoặc rất nhiều em viết lại lời giải như câu hỏi bài toán yêu cầu tìm. - Một số học sinh học kém, chưa nắm được các bước trình bày của một bài toán giải. - Do một số em không xác định được dạng bài, không thuộc công thức, quy tắc cách giải của từng dạng bài, chưa có phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán, chưa nắm được các bước của quá trình giải một bài toán. - Một số em chưa có thói quen tìm tòi các cách giải khác nhau của một bài toán. Khi gặp đề toán các em chỉ đọc lướt đề rồi làm ngay dấn đến kết quả sai hoặc chưa tìm ra ẩn số của bài toán (cái phải tìm). - Một số em ý thức tự giác chưa cao, chưa thực sự say mê ham học, lười tư duy nên khi làm bài ít tập trung làm cho xong việc. - Còn một nguyên nhân nữa là do trình độ ngôn ngữ của các em còn hạn chế nên ảnh hưởng đến việc đọc và phân tích đề bài. Một số em đọc lên thấy lúng túng khó hiểu, không hiểu được thuật ngữ của bài. Một phần do các môn học được quy định có thời lượng vì vậy một buổi học các em phải chuẩn bị kiến thức cho từng môn do đó thời gian để khắc sâu kiến thức cho các em hoặc bồi lấp lỗ hổng ở từng dạng bài rất hạn chế. Do vậy sau mỗi bài học các em nắm được cách giải, dạng bài, công thức nhưng cũng không sâu nên rất mau quên dẫn đến khi học thì các em nắm bài tương đối nhưng đến các đợt kiểm tra giữa kì, cuối kì kết quả lại chưa cao. Trước thực trạng trên, là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi luôn trăn trở tìm hiểu, nghiên cứu tìm tòi các phương pháp làm thế nào để có những giải pháp về cách dạy và phát triển kĩ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng, 2 hiệu và tỉ số của hai số đó mà tôi và các giáo viên trong khối 4, 5 đang áp dụng tại lớp có hiệu quả đáng kể. 3 B. NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Cơ sở khoa học mà đề tài vận dụng: Toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất, là môn khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực. Toán có nguồn gốc thực tiễn, vật chất sự phát triển của xã hội loài người cũng chỉ rõ rằng các khái niệm đầu tiên của toán học như khái niệm về số tự nhiên, hình học … đã nảy sinh trong quá trình lao động (đếm, đo đạc, …). Đối với giai đoạn học tập ở lớp 4, 5 có thể coi là học tập sâu so với giai đoạn các lớp 1, 2, 3. Học sinh chủ yếu nhận biết các khái niệm ban đầu đơn giản qua các ví dụ hoặc thông qua sự hỗ trợ của mô hình tranh ảnh … do đó chủ yếu nhận biết cái toàn thể (cái riêng lẻ) mà chưa làm rõ mối quan hệ các tính chất của sự vật hiện tượng. Ở giai đoạn học sinh lớp 4, 5 vẫn học tập các kiến thức cơ bản của môn toán nhưng ở mức độ sâu hơn, khái quát hơn. Vì vậy để dạy tốt môn toán cho học sinh lớp 4, 5 nhất là các dạng “Tìm hai số khi biết tổng, hiệu, tỉ của hai số”. a. Đối với giáo viên: Giáo viên cần phải có kiến thức chuẩn của toàn cấp, phải có phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng nhằm mục đích tổ chức hướng dẫn cho học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản của tiết học, môn học đạt hiệu quả cao. Muốn dạy tốt môn toán người giáo viên phải có khả năng lựa chọn, vận dụng phương pháp phù hợp với từng đối tượng học sinh, người giáo viên phải có vốn kiến thức vững chắc nhằm hình thành tốt các khái niệm ban đầu giúp học sinh nắm được từng mạch kiến thức từ các lớp 1, 2, 3 đến lớp 4, 5. b. Kiến thức mà học sinh cần nắm: Đối với học toán có lời văn nói chung các em cần biết tính toán cụ thể các bài toán thực tế, không những thế còn giúp cho các em phát triển được tư duy sáng tạo qua các bài toán có tính chất nâng cao. Ngay từ lớp 1 học sinh 4 đã được làm quen với các bài toán có lời văn dạng đơn giản, ở đây các em đã được tính toán với các con số không phải chỉ ở trong các dãy tính mà còn ở các bài toán có văn. Cụ thể các em đã được làm quen với các lời giải cho mỗi phép tính. Đến lớp 4 các em đã được làm quen với các bài toán có lời văn điển hình và cách giải các bài toán đó. Để giúp học sinh phát triển được tư duy sáng tạo qua các bài toán có lời văn nhất là dạng toán tìm hai số khi biết tổng, hiệu và tỉ của hai số học sinh không những giải dạng toán điển hình theo các bước giải đơn thuần theo công thức mà cần tìm tòi phát triển các dạng toán nâng cao để học sinh có điều kiện tiếp xúc với các kiến thức cơ bản đã được biến đổi. Từ đó các em đã có khả năng phân tích, tư duy phán đoán. - Đối với học sinh ở giai đoạn 1 các lớp 1, 2, 3 nhiều nội dung kiến thức có thể coi là trừu tượng thì đến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể hơn trực quan được làm chỗ dựa để học sinh học nội dung mới. Căn cứ vào những cơ sở khoa học trên, tôi đã tìm ra biện pháp hình thức tổ chức, các bước giải toán hướng vào yêu cầu trên và được vận dụng vào việc dạy phát triển kĩ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số. Phần 1: Các bước của quá trình giải toán: Trong quá trình giải toán thông thường phải trải qua 4 bước cơ bản sau: - Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề bài, xác định dạng toán. - Bước 2: Lập kế hoạch giải. - Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải. - Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá kết quả. Nội dung và biện pháp thực hiện mỗi bước được thực hiện như sau: + Bước 1: Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài, xác định dạng bài tập. 5 Bước này người giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ cách diễn đạt bằng lời văn của bài toán, nắm được ý nghĩa nội dung của đầu bài toán cần phải chỉ ra và phân biệt rõ 3 yếu tố cơ bản của bài toán là: - Dữ kiện bài toán. - Điều kiện bài toán (mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm.) - Ẩn số của bài toán (Cái cần tìm) Trên cơ sở phân biệt rõ 3 yếu tố của bài toán giáo viên cần làm cho học sinh tóm tắt bài toán dưới dạng ngắn gọn, cô đọng nhất. Giúp học sinh phân biệt và xác định được các dữ kiện cần thiết liên quan đến cái cần tìm, loại bỏ các tình tiết không liên quan đến việc giải quyết bài toán. 2. Những khó khăn khi tìm hiểu đề bài và cách giải quyết. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ là dạng toán có lời văn vì vậy thường xen lẫn cả ba thứ ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ thuật toán và ngôn ngữ kí hiệu nên học sinh hay nhầm lẫn khi xác định rõ dạng toán. Vì vậy giáo viên cần phải chú tọng đến việc kết hợp dạy cho các em biết đọc và hiểu yêu cầu của bài toán với việc củng cố và nâng cao trình độ Tiếng việt giúp các em hiểu được những thuật ngữ toán học. Học sinh thường gặp khó khăn khi phân biệt các yếu tố cơ bản của bài toán nhất là quan hệ lôgic giữa cái đã cho và cái phải tìm. Khi bài toán có dữ kiện thay đổi hay thuật ngữ mới học sinh lại lúng túng. Chẳng hạn: Ví dụ 1: Bài toán: Trung bình cộng của hai số là 66. Tìm hai số đó biết rằng số lớn hơn số bé là 12 đơn vị. Thường thì ở dạng toán này đầu bài cho biết tổng và hiệu một cách khá rõ ràng thông qua các thuật ngữ quen thuộc như ví dụ sau: 6 Ví dụ 2: Trung bình số cây của lớp 4A và lớp 4B trồng được là 66 cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B là 12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Ở ví dụ 1, khi đọc đề bài các em còn mơ hồ chưa xác định được mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm. Một số em không xác định được dạng toán nên giải như các bài toán ở lớp 1, 2 đặt lời giải không đúng với yêu cầu của bài và viết phép tính theo ý hiểu của mình, chỉ viết một phép tính cộng rồi đáp số dẫn đến bài làm sai. Vì không xác định rõ dữ kiện của bài toán giữa cái bài toán đã cho và cái cần phải tìm, mối liên hệ giữa tổng và trung bình cộng nên nhiều em tóm tắt viết ngay tổng là 66 và hiệu là 12 sau đó giải theo công thức và dẫn đến kết quả sai các em thường giải như sau: Giải: Số bé là: (66 – 12) : 2 = 27 Số lớn là: 27 + 12 = 39 Đáp số: Số lớn: 39 Số bé: 27 Nếu hiểu đúng dạng toán và xác định được mối liên hệ giữa trung bình cộng và tổng thì các em phải có cách giải đúng là: Tổng của hai số là: 66 × 2 = 132 Tóm tắt: Số lớn: Số bé: 7 ? 12 ? 66 ? 12 ? 132 Giải: Số bé là: (132 – 12) : 2 = 60 Số lớn là: 60 + 12 = 72 Đáp số: Số lớn: 72 Số bé: 60 Bước 2: Xây dựng kế hoạch giải toán. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phân tích, xác định dạng bài. Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu trước hết học sinh phải xác định được tổng, hiệu của hai số. Ví dụ: Một lớp học có 28 học sinh, số học sinh trai hơn số học sinh gái là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? Ta có thể tóm tắt bài toán như sau: Học sinh trai: Học sinh gái: Tóm tắt như trên học sinh dễ dàng xác định được đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Việc giúp các em nắm được phương pháp chung và thủ thuật cơ bản cần dùng rất cần thiết. Lập kế hoạch giải là nhằm xác định trình tự giải quyết thực hiện các phép tính số học. Phân tích đề bài nhằm giúp học sinh loại bỏ các yếu tố thừa hoặc tình tiết không liên quan đến việc giải toán. Đây là dạng tư duy khó đối với học sinh tiểu học song tính chất quan trọng của nó giáo viên cần làm cho học sinh nắm vững và làm thành thạo các bước này. 8 ? ? 4 28 Ví dụ: Năm nay mẹ 32 tuổi và gấp 4 lần tuổi con. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con? Phân tích: Để biết được sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con ta cần tính được tuổi của mẹ hoặc của con khi đó. Bài toán cho biết tỉ số của tuổi mẹ và tuổi con khi đó. Từ tuổi mẹ và tuổi con hiện nay ta có thể tính được hiệu số của tuổi mẹ và tuổi con thì luôn không đổi do đó ta có thể áp dụng cách giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ để giải bài toán như sau: Giải: Tuổi con năm nay là : 32 : 4 = 8 (tuổi) Hiệu số của tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là: 32 – 8 = 24 (tuổi) Vì hiệu số của tuổi mẹ và tuổi con luôn không đổi nên hiệu số tuổi mẹ và tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con cũng là 24 tuổi. Vậy ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là: Tuổi mẹ: Tuổi con: Tuổi của mẹ khi gấp hai lần tuổi con là: 24 : (2 – 1 ) × 2 = 48 (tuổi) Thời gian từ hiện nay đến khi mẹ gấp 2 lần tuổi con là: 48 – 32 = 16 (năm) Đáp số: 16 năm + Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán: Việc thực hiện kế hoạch giải bài toán được tiến hành theo trình tự của quá trình xây dựng kế hoạch giải toán. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày lời giải. Đây là 9 24 tuổi khâu tiến hành kĩ năng thực hiện các phép tính số học vì vậy khi hướng dẫn cho học sinh thực hiện giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ để tính toán kết quả đúng, mỗi phép tính phải kèm theo một lời giải. Việc dạy toán dạng này cần hướng dẫn các em giải nhiều cách khác nhau là việc làm hết sức có tác dụng đến việc phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh, gây hứng thú học tập, thúc đẩy sự cố gắng tìm tòi, óc suy nghĩ, tính linh hoạt, độc lập sáng tạo. Nói chung việc dạy cho các em giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng nhiều cách giải làm cho học sinh có điều kiện để nâng cao bồi dưỡng kĩ năng giải toán tuy nhiên không kém phần quan trọng không những chỉ biết tìm ra nhiều cách giải mà còn đánh giá chọn lọc cách giải hợp lí nhất, đơn giản nhất mà không bị nhầm lẫn các dạng toán. Vì vậy giáo viên cần chú trọng phát huy óc tưởng tượng và sáng tạo của học sinh, tránh gò ép rập khuôn theo khuôn mẫu nhất định của giáo viên khi dạy học. Ngoài cách giải thông thường, để học sinh tìm ra cách giải khác ngắn gọn hơn, hợp lí hơn thì giáo viên cần đưa ra phân tích để lớp thấy rõ được cái hay và kịp thời tuyên dương và học tập cách làm đó. Ví dụ: Tổng của hai số chẵn là 30. tìm hai số biết rằng giữa chúng là 3 số lẻ. Cách 1: Sử dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu. Vì giữa hai số chẵn có 3 số lẽ nên số lớn hơn số bé 6 đơn vị. Vậy bài toán trở thành tìm hai số chẵn mà tổng là 30, hiệu là 6. Số bé: Số lớn: Giải: Số bé là: (30 – 6 ) : 2 = 12 Số lớn là: 12 + 6 = 18 Đáp số: 12 và 18 10 ? ? 6 30 [...]... điền đáp số vào bài C KẾT QUẢ Qua việt tìm tòi và áp dụng các biện pháp trên vào giảng dạy tại trường đối với dạng toán có lời văn mà cụ thể là dạng bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số tôi nhận thấy kết quả học tập môn toán 18 của các em được nâng lên rõ rệt Khi gặp dạng toán có lời văn nhất là tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số các em... số học sinh vẫn chưa xác định được dạng toán và không nhớ các bước giải dạng toán Tôi động viên và hướng dẫn các em cách xác định dạng toán và nắm lại các bước giải * Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số: Đề bài: Tổng của hai số là 96 Tỉ số của hai số đó là 3 Tìm hai số đó? 5 - Cho học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng bài tập, phân tích đề toán, vẽ sơ đồ đoạn thẳng + Hỏi: Tỉ. .. học sinh đọc kĩ đề bài Giáo viên hỏi: Bài toán cho biết gì? (Tổng của hai số là 70, hiệu của hai số là 10) Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tìm hai số đó) - Phân tích đề: Vì bài toán cho biết tổng và hiệu của hai số chúng ta đi tìm số đó là hai số nào? (bài này chính là dạng bài tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó) + Bước 1: Xác định tổng của hai số + Bước 2: Xác định hiệu của hai số + Bước 3:... bài sau khi đã giải xong Thông qua các bước giải bài toán, lựa chọn phương pháp cho từng đối tượng (dạy đến từng cá thể học sinh) Căn cứ vào thực trạng lớp, những khó khăn hạn chế của học sinh tôi xây dựng cách dạy cho mỗi dạng toán cụ thể là: * Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số Với đề bài: Tổng của hai số là 70, hiệu của hai số là 10 Tìm hai số đó - Tìm hiểu đề và xác định dạng toán: ... đáp số + Bước 4: Yêu cầu học sinh kiểm tra lại cách giải một bài toán - Học sinh đọc nhẩm lại các bước giải xem lời giải và phép tính đã phù hợp chưa, giải theo đúng các bước của dạng toán chưa, nhẩm lại kết quả xem đúng hay chưa và viết đáp số - Sau khi các em đã nắm được dạng toán và các bước trình tự giải của dạng toán tôi cho học sinh giải ví dụ 2 ở dạng nâng cao để rèn kĩ năng cho các em giải dạng. .. dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ để các em có kiến thức sâu hơn và rèn kĩ năng cho các em giải dạng toán này Ví dụ 2: Một lớp học có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 2 bạn Sau đó 3 bạn nữ nữa đến thêm và có 5 bạn nam chuyển đi nên lúc đó số 15 bạn nam chỉ bằng 3 số bạn nữ Tính số bạn nam và bạn nữ lúc đầu của lớp 4 đó? - Học sinh đọc đề và xác định dạng toán: Yêu cầu các em đọc kĩ. .. quan trọng và thuật ngữ trừu tượng (đến thêm, chuyển đi) - Phân tích: Từ hiệu số bạn nam và bạn nữ lúc đầu ta có thể tính được số bạn nữ và số bạn nam sau khi thay đổi Hỏi: bài toán cho biết tỉ số bạn nam và số bạn nữ sau khi thay đổi là bao 3 4 nhiêu? ( ) Dựa vào căn cứ trên học sinh nêu được đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiụe và tỉ của hai số Đối với học sinh đã giải thành thạo dạng toán này... mỗi bài toán lôgic chặt chẽ, dùng từ chính xác trong mỗi lời giải phù hợp với từng phép tính Kết quả khảo sát tại lớp 5A đạt được như sau: Học sinh biết xác định đúng dạng toán Học sinh biết viết đúng lời giải và nắm được các bước giải bài toán Học sinh biết các làm đúng các dạng toán có lời văn dạng tìm hai số khi biết tổng và Đầu kì I 20% Đầu kì II 75% 35% 80% 15% 75% hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ BÀI... sinh và dẫn dắt các em leo lên những nấc thang mới, tiếp thu kiến thức vừa sức, đúng với mục tiêu của giáo dục Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của bản thân tôi trong quá trình dạy phát triển kĩ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng, hiệu, và tỉ của hai số ở các lớp 4, 5 Trong quá trình viết đề tài và bước đầu thực hiện không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của. .. cho các em như sau: Bước 1: Cho học sinh đọc kĩ đề bài và xác định dạng toán, tìm dữ kiện của bào toán Phân tích đề và tóm tắt các dữ kiện của bài giúp học sinh nhận ra ngay đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số Tóm tắt: Tuổi con: Tuổi cha: Sơ đồ trên thấy rằng sau 10 năm thì hiệu số tuổi của hai cha con gấp hai lần số tuổi của con lúc đó và hiệu số tuổi không đổi theo thời gian do đó có . viên và hướng dẫn các em cách xác định dạng toán và nắm lại các bước giải. * Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số: Đề bài: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là. hướng vào yêu cầu trên và được vận dụng vào việc dạy phát triển kĩ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số. Phần 1: Các bước của quá trình giải toán: Trong. dựng cách dạy cho mỗi dạng toán cụ thể là: * Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số. Với đề bài: Tổng của hai số là 70, hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó. - Tìm hiểu đề và xác định dạng