BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - LÊ VĂN ĐOÀI ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MƠI RƯỜNG KHÍ NGUN TỬ 85Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 62.44.01.09 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, NĂM 2014 i Cơng trình hồn thành tại: Khoa Vật lí Cơng nghệ trường Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Huy Bằng TS Đoàn Hoài Sơn Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp vào hồi……… ….giờ…………phút, ngày………tháng……….năm……………… Có thể tìm hiểu luận án thư viện Quốc gia thư viện Nguyễn Thúc Hào trường Đại học Vinh ii MỞ ĐẦU Hiện nay, vật liệu phi tuyến Kerr ứng dụng rộng rãi công nghệ quang tử Cơ sở ứng dụng dựa thay đổi chiết suất hiệu dụng n chùm tín hiệu quang theo hệ thức n  n0  n2 I , với n0 chiết suất tuyến tính n2 hệ số phi tuyến Kerr Khi đó, độ nhạy đặc tính thiết bị phụ thuộc tương ứng vào độ lớn dấu hệ số phi tuyến Kerr n2 Vì vậy, tạo vật liệu có phi tuyến Kerr lớn “điều khiển được” không cho phép giảm ngưỡng phi tuyến mà thay đổi đặc trưng hoạt động thiết bị Với vật liệu quang phi tuyến Kerr truyền thống, hoạt động xa miền phổ cộng hưởng nên hệ số phi tuyến Kerr n2 thường có giá trị bé Khi đó, hiệu ứng phi tuyến quan sát với nguồn sáng có cường độ lớn Một ý tưởng đơn giản để tăng cường phi tuyến Kerr sử dụng tín hiệu quang lân cận cộng hưởng nguyên tử vật liệu Tuy nhiên, cách gặp phải trở ngại tín hiệu bị suy giảm mạnh hấp thụ cộng hưởng Một giải pháp thú vị nhằm làm giảm hấp thụ lân cận cộng hưởng đề xuất nhằm giải khó khăn sử dụng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency) Trong năm nghiên cứu tăng cường phi tuyến Kerr dựa hiệu ứng EIT, nhà nghiên cứu tập trung vào cấu hình ba mức lượng Về mặt thực nghiệm, hệ số phi tuyến Kerr môi trường EIT ba mức đo lần vào năm 2001 nhóm nghiên cứu Xiao Mĩ Phép đo nhóm Xiao cho thấy giá trị hệ số phi tuyến Kerr có EIT lớn vài bậc so với khơng có EIT lớn gấp hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng Mặc dầu hệ EIT ba mức lượng mở nhiều triển vọng ứng dụng, nhiên, tính chất phi tuyến tăng cường miền phổ hẹp nên hạn chế nhiều ứng dụng Vì vậy, mở rộng miền phổ suốt từ cửa sổ EIT tới nhiều cửa sổ nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm Một giải pháp mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản đề xuất vào năm 2004 nhóm nghiên cứu Wang Theo đó, cần sử dụng trường laser mạnh để liên kết đồng thời mức siêu tinh tế cạnh hệ lượng tử theo cấu hình năm mức lượng bậc thang Theo cách này, nhóm nghiên cứu Wang quan sát ba cửa sổ EIT vài giá trị cụ thể cường độ trường laser điều khiển Đặc trưng thú vị gợi ý cho chúng tơi lựa chọn việc xây dựng mơ hình nghiên cứu khả tăng cường phi tuyến Kerr dựa EIT hệ năm mức bậc thang Mục đích đề tài xây dựng mơ hình giải tích biểu diễn hệ số phi tuyến Kerr hệ lượng tử năm mức lượng cấu hình bậc thang có mặt hiệu ứng EIT Áp dụng kết giải tích vào trường hợp nguyên tử 85Rb để nghiên cứu khả điều khiển tăng cường phi tuyến Kerr theo thông số trường laser liên kết So sánh ưu điểm cấu hình năm mức so với cấu hình bốn mức ba mức lượng Khảo sát ảnh hưởng mở rộng Doppler lên khả tăng cường phi tuyến Kerr Chương TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG ÁNH SÁNG 1.1 Độ cảm điện tuyến tính  Mỗi liên hệ tuyến tính véc tơ phân cực vĩ mô P véc tơ cường độ  điện trường E là:   P    (1) E , (1.1) (1) đó,  độ cảm điện tuyến tính Theo định luật Bear, hệ số hấp thụ xác định bởi:  n  (1)   , (1.2) c c đó,   phần ảo độ cảm điện tuyến tính  (1) (1) 1.2 Ma trận mật độ 1.2.1 Phương trình ma trận mật độ 1.2.1.1 Ma trận mật độ Nếu hệ nằm trạng thái khiết ma trận mật độ định nghĩa là:  (t )   k (t )  k (t ) (1.3) Các phần tử ma trận mật độ xác định bởi:   nm  n  (t ) m  n  k (t )  k (t ) m  cn (t )cm (t ) (1.4) đó, cn cm hệ số khai triển hàm sóng trạng thái n m , tương ứng Nếu hệ trạng thái pha trộn, với xác suất Pi tìm thấy hệ nằm trạng thái  i ma trận mật độ có dạng: (1.5)  (t )   Pi  i (t )  i (t ) i Giá trị kỳ vọng biến quan sát cho sau: O   Pi  i O  i    k  O  k  Tr   O  i (1.6) k 1.2.1.2 Sự tiến triển theo thời gian ma trận mật độ Sự tiến triển theo thời gian ma trận mật độ cho phương trình Liouville:    i H ,    (1.7) Khi kể đến trình tích phương trình ma trận mật độ có dạng: i (1.8a)  H ,  nn   nm mm    mn nn ,  Em  En Em  En i   nm    H ,  nm   nm  nm , n  m (1.8b)  đây,  nm tốc độ phân rã độ cư trú từ mức m tới mức n  nm tốc độ suy giảm độ kết hợp  nm   nn   Để mô tả tích tổng qt, số hạng phân rã viết dạng: (1.9)     nm Lnm  , n ,m đó:  nm Lnm    nm  2 mn  nm   nm mn    nm mn  , (1.10) Khi đó, phương trình Liouville có dạng:    i  H ,      (1.11) 1.2.2 Liên hệ độ cảm điện ma trận mật độ Độ cảm điện liên hệ với phần tử ma trận chéo  nm sau:   2 Nd nm   E0 nm (1.12) 1.2.3 Hamilton hệ nguyên tử trường ánh sáng Trong gần lưỡng cực điện, Hamilton hệ nguyên tử trường ánh sáng có dạng: H   p2  V ( r )  erE (r0 , t )  H  H I , 2me (1.13) đó: p2 H0   V (r ) , 2me (1.14) Hamilton nguyên tử tự     H I  erE (r0 , t )   dE ( r0 , t ) , (1.15) Hamilton tương tác 1.3 Sự suốt cảm ứng điện từ EIT hiệu ứng giao thoa lượng tử dẫn đến lan truyền ánh sáng qua môi trường mà không bị hấp thụ tần số cộng hưởng với nguyên tử EIT giải thích dựa vào giao thoa lượng tử biên độ xác suất dịch chuyển xẩy nhánh kích thích khác Hình 1.1 Một nhánh kích thích chùm laser  p , tức nhánh trực tiếp từ trạng thái tới trạng thái ; nhánh khác, có mặt chùm laser thứ hai c , tức nhánh gián tiếp từ trạng thái tới sau phân rã cưỡng xuống trạng thái trở trạng thái Vì vậy, biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần bị triệt tiêu dẫn đến suốt chùm laser dò cộng hưởng với dịch chuyển ngun tử Hình 1.1 Hai nhánh kích thích từ trạng thái tới trạng thái kích thích , nhánh 1: kích thích trực tiếp  nhánh 2: kích thích gián tiếp    1.4 Cấu trúc mức lượng nguyên tử Rb Nguyên tử Rb có hai đồng vị tự nhiên: 85Rb đồng vị bền chiếm 72% tự nhiên 87Rb đồng vị không bền chiếm 28% Giản đồ mức lượng tinh tế siêu tinh tế ngun tử 85Rb mơ tả Hình 1.2 Hình 1.2 Sơ đồ mức lượng tinh tế siêu tinh tế nguyên tử 85Rb Chương MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TĂNG CƯỜNG PHI TUYẾN KERR 2.1 Sự phân cực phi tuyến Khi cường độ điện trường ánh sáng đủ lớn véc tơ phân cực viết dạng:     P     (1) E   (2) EE   (3) EEE       P (1)  P (2)  P (3)   , (2.1) ( n) đó, đại lượng  với n  gọi độ cảm điện phi tuyến  bậc n P ( n ) véctơ phân cực phi tuyến bậc n 2.2 Hiệu ứng Kerr Biểu thức cho hệ số phi tuyến Kerr (trường hợp tự điều biến pha) là: n2  Re(  (3) ) 4n0  0c (2.2) 2.3 Biểu thức độ cảm điện 2.3.1 Phương pháp nhiễu loạn Khi tính đến bổ bậc cao toán tử ma trận mật độ khai triển theo chuỗi sau:  (t )   (0) (t )   (1) (t )   (2) (t )     ( r ) (t ) , (2.3) đây,  (0) nghiệm ma trận mật độ chưa có trường ngồi (r  nm) bổ bậc r  nhiễu loạn Khi đó, phương trình ma trận mật độ cho bậc nhiễu loạn khác là:  i (0)  [ H ,  (0) ]  i (0) , (2.4a)  i (1)  [ H ,  (1) ]  [ H I ,  (0) ]  i (1) , (2.4b)   i  [ H ,  ]  [ H I ,  ( r 1) ]  i ( r ) , (2.4c) đó, số hạng i ( r ) mơ tả chế tích  tốc độ tích (r) (r ) phần tử ma trận mật độ 2.3.2 Nghiệm phương trình ma trận mật độ Bổ bậc ma trận mật độ : (0) (0) (0) (0) [ H I (n )]ab ( bb   aa ) [ H I (n )]ab ( bb   aa ) (1)  ab (n )   , (2.5) (ba  n  i ab ) Dab (n ) đó: (2.6a) Dab (n )   (ba  n  i ab ) , (2.6b) ba  ab Nghiệm phần tử ma trận bậc hai là: (0) (0)  [ H I (1 )]ac [ H I (2 )]cb [ bb   cc ] (2)  ab (1  2 )   Dab (1  2 ) c  Dcb (2 ) (0) (0) (0) [ H ( )] [ H ( )] [  (0)  cc ] [ H I (2 )]ac [ H I (1 )]cb [  cc   aa ]  I ac I cb bb  Dcb (1 ) Dac (2 ) (0) (0) [ H ( )] [ H ( )] [    aa ]  (2.7)  I ac I cb cc , Dac (1 )  đó: Dab (1  2 )   (ab  1  2  i ab ) , Dcb (2 )   (bc  2  i cb ) , v.v Phương trình (2.7) viết dạng cô đọng là: Dab (1  2 ) (0) (0)    (0)  cc  (0)   cc      [ H I (1 )]ac [ H I (2 )]cb  bb  aa  Dcb (2 ) Dac (1 )   ( 12 ) c   (2) ab (1  2 )  (2.8) Hồn tồn tương tự, thu nghiệm cho ma trận mật độ bổ bậc ba sau: (3)  ab (1  2  3 )  Dab (1  2  3 ) (0) (0) (0) (0) [ H I (1 )]ac [ H I (2 )]cd [ H I (3 )]db  bb   dd  cc   dd         Dcb (2  3 ) Dcd (2 )  ( 123 ) c , d   Ddb (3 )  (0) (0) (0) (0) [ H I (2 )]ad [ H I (3 )]dc [ H I (1 )]cb   dd   cc  dd   aa      (2.9)   Dac (2  3 ) Dda (2 )    Dcd (3 )  2.3.3 Biểu thức độ cảm điện bậc Chúng ta thu biểu thức tường minh độ cảm điện bậc là: (1)  ij ( )   (d ) (d ) N (0) (0)  iDab (j) ba [ aa  bb ]  a ,b ba ( d ) ( d ) ba ( d ) ( d ) ba  N (0)   aa   iab ji   iab ji  , (2.10)   a ,b  ba ba ba   ba  đó, ab  ba , ba   ab phần tử mômen lưỡng cực chọn thực, tức (di )ab  (di )ba  2.3.4 Biểu thức độ cảm điện bậc hai Hoàn toàn tương tự với phương pháp tính trên, biểu thức cho độ cảm điện bậc hai môi trường là: ( di ) ab ( d j )bc (d k ) ca N (12 ) (0)   (1 , 2 )   aa   2  ( jk ) a ,b,c  (ba  1  2  i ba )(ca  2  i ca ) ( 2) ijk   (d i ) ab ( d j )bc (d k ) ca   1    (cb  1  2  ibc )  (ac  2  i ac ) (ba  1  iba )  ( d k ) ab (d j )bc ( di )ca   (ca  1  2  i ca )(ba  2  iba )  2.3.5 Biểu thức độ cảm điện bậc ba Tương tự, biểu thức độ cảm điện bậc ba có dạng sau: N (123 ) (0)  (1 , 2 ,3 )  ,d aa  6 0 ( jkl ) a ,b,c (3) ijkl (2.11) ( di ) ab ( d j )bc ( d k ) cd ( dl ) da    (ba  1  2  3  iba )(ca  2  3  i ca )(da  3  i da ) (d j ) ab ( d i )bc ( d k ) cd ( d l ) da  (ba  1  iba )(ca  2  3  i ca )(da  3  i da ) (d j ) ab (d k )bc ( di ) cd ( dl ) da  (ba  1  iba )(ca  1  2  i ca )(da  3  i da ) ( d j ) ab (d k )bc (d l ) cd ( d i ) da    (2.12) (ba  1  iba )(ca  1  2  i ca )(da  1  2  3  i da )  2.4 Một số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr 2.4.1 Tăng cường phi tuyến tự điều biến pha 2.4.1.1 Sử dụng cộng hưởng photon Trong trường hợp này, biểu thức hệ số phi tuyến Kerr có dạng: 3K to   n2  (2.13) 4n0  0c (to   )   Sự biến thiên hệ số phi tuyến Kerr n2 theo độ lệch tần số (to   ) mơ tả Hình 2.1 Hình 2.1 Sự biến thiên hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số Từ Hình 2.1 thấy, hệ số phi tuyến tăng lên đáng kể xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử so với miền xa cộng hưởng 2.4.1.2 Sử dụng EIT Chúng khảo sát hệ nguyên tử bốn mức lượng cấu hình chữ N mơ tả Hình 2.2 Gọi  ,   tốc độ phân rã độ cư trú mức , Một trường laser điều khiển mạnh có tần số c tần số Rabi c đặt vào dịch chuyển  trường laser dị Hình 2.3 Sự biến thiên n theo độ lệch tần số chùm laser dị Cột bên trái mơ tả kết đo từ thực nghiệm cột bên phải kết tính tốn lý thuyết tương ứng Các hình (a1) (a2) tương ứng với trường hợp hệ nguyên tử hai mức, (b1) (b2) tương ứng với trường hợp ba mức, (c1) (c2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu yếu (d1) (d2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu mạnh 2.4.2 Tăng cường phi tuyến điều biến pha chéo 2.4.2.1 Sử dụng cộng hưởng hai photon Giả sử n0 (1 )  n0 (2 )  n0 , hệ số phi tuyến cho trường hợp điều biến pha chéo có dạng hàm số độ lệch tần số [to  (1  2 )] : 3K  to  (1  2 ) n  (2.15) 2n0  0c [to  (1  2 )]2   Sự biến thiên n theo độ lệch tần số [to  (1  2 )] mơ tả Hình 2.4 Từ Hình 2.4 thấy, hệ số phi tuyến tăng lên đáng kể miền cộng hưởng hai photon so với miền xa cộng hưởng 10 Hình 2.4 Sự biến thiên hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon 2.4.2.2 Sử dụng EIT Chúng khảo sát hệ nguyên tử bốn mức lượng cấu hình chữ N tương tự Hình 2.2 Ở đây, xét tăng cường phi tuyến môi trường chùm laser dò nhờ tác dụng chùm laser tín hiệu có mặt chùm laser điều khiển Độ phi tuyến trường hợp điều biến pha chéo quan tâm chùm laser tín hiệu chùm laser dò đặt vào dịch chuyển  (3) Độ cảm điện phi tuyến điều biến pha chéo  xpm   (3) ( p , s , s ,  p )   (3) (s ,  p ,  p , s ) hệ bốn mức chữ N có EIT cho bởi: Re[  (3) xpm 2 Nd13d 24 ] 2 0 c s (2.16) Để thấy tăng cường tính phi tuyến có EIT, so sánh với độ cảm phi tuyến điều biến pha chéo hệ nguyên tử ba mức khơng có EIT, có dạng: Re[  (3) muc 2 Nd ab d bc ] , 8 0  p s (2.17) So sánh hai biểu thức thấy, chúng có dạng tương đồng nhau: sơ đồ bốn mức có EIT, đại lượng / (4 ) thay / 2 p c Trong hệ ba mức khơng có EIT, cần phải có điều kiện   b , với  b p tốc độ phân rã trạng thái b để tránh hấp thụ ( b tương đương với  ) Trong hệ bốn mức, điều kiện để có suốt 2   23 , c 2   nên  c  3 Vì vậy, phi tuyến điều biến pha chéo hệ bốn mức có EIT lớn đáng kể so với hệ ba mức khơng có EIT 11 Chương ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN KERR CỦA NGUYÊN TỬ 85Rb 3.1 Mơ hình hệ lượng tử năm mức lượng Xét hệ lượng tử (nguyên tử/phân tử) có năm mức lượng kích thích hai trường laser theo cấu hình bậc thang Hình 3.1 Trường laser điều khiển có cường độ mạnh Ec với tần số c kích thích dịch chuyển  , cịn trường laser dị có cường độ yếu Ep với tần số  p kích thích dịch chuyển  Hình 3.1 Sơ đồ hệ lượng tử năm mức lượng bậc thang Tần số Rabi cảm ứng trường laser điều khiển laser dò định nghĩa là: c  d E d 32 Ec  p  21 p   (3.1) với, d nm mômen lưỡng cực điện dịch chuyển hai trạng thái n m Độ lệch tần số chùm laser điều khiển laser dò so với tần số dịch chuyển nguyên tử định nghĩa tương ứng là: (3.2)  c  c  32  p   p  21 Ký hiệu khoảng cách (theo đơn vị tần số) mức   1  3  4   5  3 Chúng ta giả thiết trạng thái , nằm gần nên chùm laser điều khiển cảm ứng đồng thời ba dịch chuyển  ,   Cường độ tỷ đối dịch chuyển đặc trưng mômen lưỡng cực tỷ đối chuẩn 12 hóa: a32  , a42  d 42 / d 32 , a52  d 52 / d 32 Như vậy, cường độ liên kết trường laser điều khiển dịch chuyển  ,   32  a32c ,  42  a42c 52  a52c 3.2 Hệ phương trình ma trận mật độ i  55   52 55   c a52 ( 25  52 ) , i   44   42  44   c a42 (  24   42 ) , i  33   32  33   c a32 (  23  32 ) , (3.3) (3.4) (3.5) i   22   21  22  32 33   42  44   52  55   p ( 12   21 ) i i i   c a32 ( 32   23 )  c a42 (  42   24 )  c a52 (  52   25 ) , 2 i  11   21 22   p (  21  12 ) , i i  54  [ i (1   )   54 ]54   c a42 52   c a52  24 , 2 i i  53  [ i   53 ] 53   c a32 52   c a52  23 , 2 i i  52  [i( c   )   52 ] 52   p 51   c a32 53 2 i i   c a42  54   c a52 ( 55   22 ) , 2 i i  51  [i (  c   p   )   51 ] 51   p 52   c a52  21 , 2 i i   43  [ i1   43 ] 43   c a32  42   c a42  23 , 2 i i   42  [i( c  1 )   42 ] 42   p  41   c a32  43 2 i i   c a52  45   c a42 (  44   22 ) , 2 i i   41  [i (  c   p  1 )   41 ] 41   p  42  c a42  21 , 2 i i  32  [i c   32 ]32   p 31   c a42 34 2 i i   c a52  35  c a32 (  33   22 ) , 2 i i  31  [i (  c   p )   31 ]31   p 32   c a32  21 , 2 13 (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (3.10) (3.11) (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) i i   21  [i p   21 ] 21   p (  22  11 )   c a32 31 2 i i   c a42  41  c a52 51 , 2 3.3 Hệ số phi tuyến Kerr (3.17) Sau tách phần thực phần ảo  (1)  (3) , được:  (1)  Nd21  A B  i  ,  0  A  B A  B2   (3)   Nd21  B A  A i ,   3 0  21  A  B A  B  A2  B (3.18) (3.19) đây, biểu thức A B xác định bởi: A32 A42 A52   ,  31  41  51 A32 A42 A52 B   21    ,  p   c  p   c  1  p   c   A   p  A32   31 (  p   c ) a ( c / 2) , 2 32  31  (  p   c ) (3.20) (3.21) (3.22)  41 (  p  c  1 ) (3.23) a ( c / 2) , 2 42  41  (  p  c  1 )  (   c   ) (3.24) A52  51 p a (c / 2)2 52  51  ( p   c   ) Theo hệ thức Kramer-Kronig, phần thực phần ảo độ cảm điện liên hệ trực tiếp với hệ số tán sắc hệ số hấp thụ tuyến tính, tương ứng là:  p  "  p Nd 21 B   , (3.25) c c  A2  B   '  Nd A (3.26) n0  p  p 21 2c 2c  A  B Thay phương trình (3.19) vào phương trình (2.2), tìm biểu thức hệ số phi tuyến Kerr dựa vào số hạng A B sau: Nd 21 AB n2   (3.27) 4  c  21  Nd 21 B  2 A  B  1    A2  B    A42  3.4 Điều khiển phi tuyến Kerr Chúng tơi áp dụng kết tính tốn giải tích cho mơi trường khí ngun tử 85Rb năm mức lượng bậc thang Hình 3.2 Các trạng thái, , , , tương ứng với mức siêu tinh tế 14 S1/2 ( F  3) , P3/2 ( F  3) , D5/ ( F  3) , D5/ ( F  4) D5/ ( F  2) Khoảng cách trạng thái , nguyên tử 85Rb tương tứng 1  9MHz   7,6MHz Hình 3.2 Sơ đồ năm mức lượng nguyên tử 85Rb Chúng sử dụng môi trường nguyên tử 85Rb làm lạnh bẫy quang từ có mật độ nguyên tử khoảng N  1014 nguyên tử/ m3 ; mômen lưỡng cực điện dịch chuyển chùm dò d 21  1,6  10 29 C.m , tỷ số cường độ liên kết tỷ đối a32 : a42 : a52  1:1,46 : 0,6 , tốc độ phân rã trạng thái kích thích  21  MHz  32   42   52  0,97 MHz tần số dịch chuyển S1/2  P3/2  p  3,77  1014 Hz 3.4.1 Sự tăng cường phi tuyến Kerr Để thấy tăng cường hệ số phi tuyến Kerr n2 có EIT so với khơng có EIT, vẽ đồ thị n2 theo độ lệch tần số trường laser dò cố định tần số trường laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển  (tức  c  ) tần số Rabi giá trị Ωc = Ωc = 10 MHz Lúc đó, biến thiên n2 theo  p mơ tả Hình 3.3 Ở đây, đường liền nét màu đỏ đồ thị n2 có mặt trường điều khiển (với Ωc = 10 MHz), đường đứt nét màu xanh đồ thị n2 khơng có mặt trường laser điều khiển (ứng với Ωc = 0), đường chấm chấm màu đen đồ thị hệ số hấp thụ (phổ EIT) có mặt trường laser điều khiển Trên phương diện phổ hấp thụ, Hình 3.3 cho thấy có mặt trường laser điều khiển tạo nên hiệu ứng EIT với ba cửa sổ suốt 15 Hình 3.3 Sự biến thiên n2 theo ∆p chọn  c  10 MHz (đường liền nét màu đỏ)  c  (đường gạch đứt nét màu xanh); đường chấm chấm màu đen mô tả biến thiên hệ hấp thụ (phổ EIT)  c  10 MHz Cả ba đồ thị vẽ trường hợp  c  Trên phương diện xem xét biến đổi phi tuyến Kerr ta thấy, khơng có mặt trường laser điều khiển (  c  ), hệ số phi tuyến Kerr n2 lân cận cộng hưởng lớn gấp hàng triệu lần so với xa cộng hưởng (xem đường đứt nét màu xanh) Ở xa cộng hưởng, giá trị n2 bé khơng đáng kể Khi có mặt trường laser điều khiển (tức là, có mặt hiệu ứng EIT Hình 3.3), cơng tua hệ số phi tuyến Kerr n2 bị thay đổi có biên độ tăng lên vài bậc đạt cỡ 10-5 cm2/W Ngoài ra, cửa sổ EIT giá trị hệ số phi tuyến Kerr tách thành hai miền âm dương xen kẽ Độ cao đường cong n2 phụ thuộc vào cường độ liên kết hiệu dụng laser điều khiển dịch chuyển  ,   3.4.2 Điều khiển phi tuyến Kerr theo tần số laser Chúng ta xem xét ảnh hưởng tần số laser điều khiển lên công tua hệ số phi tuyến Kerr cách khảo sát đồ thị n2 theo giá khác ∆c Ở đây, cố định tần số Rabi  c  10 MHz trường hợp Hình 3.3, cịn độ lệch tần số chọn giá trị  c  2,5 MHz  c  2,5 MHz Đồ thị n2 theo ∆p mơ tả Hình 3.4 16 Hình 3.4 Sự biến thiên n2 theo ∆p giá trị khác độ lệch tần số trường laser điều khiển  c  2,5 MHz (đường chấm chấm),  c  (đường liền nét)  c  2,5 MHz (đường gạch đứt nét) Cường độ trường điều khiển cố định giá trị tần số Rabi  c  10 MHz Từ Hình 3.4 ta thấy rằng, tăng (ứng với  c  ) giảm (  c  ) tần số laser điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng nguyên tử (  c  ) cơng tua hệ số phi tuyến Kerr n2 tương ứng bị dịch sang miền tần số cao thấp Hình 3.5 Sự biến thiên n2 theo ∆c cố định độ lệch tần số chùm laser dò  p  4,5MHz tần số Rabi  c  10 MHz Cùng với dịch chuyển toàn hệ thống miền âm dương n2 cơng tua hệ số phi tuyến Kerr bị biến dạng thay đổi tần số 17 laser điều khiển nên ta điều khiển thay đổi giá trị hệ số phi tuyến Kerr thông qua điều khiển tần số ωc Chúng ta xét trường hợp đặc biệt với độ lệch tần số chùm laser dò cố định  p  4,5 MHz khảo sát đồ thị n2 theo  c Từ Hình 3.5, thấy rằng, biến đổi từ cực tiểu âm n2 tăng lên đến cực đại dương cách tăng tần số chùm laser điều khiển lượng 1,7 MHz Bằng cách tương tự, xét trường hợp đặc biệt với độ lệch tần số chùm laser dò cố định  p  2MHz (tương ứng với cực trị dương n2 Hình 3.3) khảo sát đồ thị n2 theo c Từ Hình 3.6, thấy rằng, biến đổi từ cực đại dương n2 giảm xuống đến cực tiểu âm cách giảm tần số chùm laser điều khiển lượng 1,2 MHz Hình 3.6 Sự biến thiên n2 theo ∆c cố định độ lệch tần số chùm laser dò  p  2 MHz tần số Rabi  c  10 MHz 3.4.3 Điều khiển phi tuyến Kerr theo cường độ laser Trong mục khảo sát thay đổi hệ số phi tuyến Kerr theo cường độ trường laser điều khiển (hay tần số Rabi) Chúng ta xét trường hợp cố định độ lệch tần số trường laser  p  4,5MHz  c  (tương ứng với cực tiểu n2 Hình 3.3) khảo sát biến đổi n2 theo c Hình 3.7 18 Hình 3.7 Sự biến thiên n2 theo c cố định  p  4,5 MHz  c  Từ Hình 3.7 cho thấy cực trị âm n2 chuyển thành cực đại dương giảm tần số Rabi lượng khoảng c  MHz ngược lại Điều có nghĩa thay đổi cường độ trường laser điều khiển không thay đổi độ lớn mà dấu hệ số phi tuyến Kerr 3.5 So sánh phi tuyến Kerr cấu hình Với cấu hình hệ bốn mức, bỏ qua hệ số liên kết hiệu dụng A52 cịn trường hợp cấu hình hệ ba mức bỏ qua đồng thời A52 A42 Khi đó, đồ hệ số Kerr thu cho cấu hình vẽ Hình 3.8 Hình 3.8 Sự biến thiên n2 theo  p cấu hình hệ nguyên tử năm mức (đường liền nét), bốn mức (đường đứt nét) ba mức lượng (đường chấm chấm)  c  10 MHz 19 Từ hình Hình 3.8 thấy, so với cấu hình hệ ba hệ bốn mức lượng công tua hệ số phi tuyến Kerr hệ năm mức có biên độ trải miền phổ rộng Ngoài ra, hệ năm mức bậc thang có nhiều miền giá trị âm dương so với hệ ba bốn mức lượng 3.6 Ảnh hưởng mở rộng Doppler Khi kể đến hiệu ứng Doppler, biểu thức độ cảm điện có dạng: iN d21  z (1)   e [1  erf ( z )] , (3.28)    pu / c   (3)   iN0d21 2  1   ze z [1  erf ( z )]  03  pu / c  221      2  e z [1  erf ( z )]  e z [1  erf ( z  )]    (3.29)   zz   * đó, z liên hợp phức z erf hàm bù sai số Từ đó, hệ số phi tuyến Kerr tính theo cơng thức (2.2) Hình 3.9 Sự biến thiên n2 theo p c =  c  72MHz nhiệt độ khác môi trường nguyên tử: T = 340K (đường liền nét), T = 200K (đường nét gạch) T = 100K (đường chấm chấm) Chúng nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ lên phi tuyến Kerr Ngoài tham số lấy tham số khác chọn: mật độ nguyên tử N0 = 4,51011/cm3, khối lượng nguyên tử m  1,44  1025 kg  c  72 MHz Sự biến thiên hệ số phi tuyến Kerr n2 theo  p nhiệt độ khác mô tả Hình 3.9 Kết cho 20 thấy gia tăng nhiệt độ làm giảm biên độ hệ số Kerr Nguyên nhân giảm biên độ phi tuyến Kerr tăng nhiệt độ giảm độ kết hợp trạng thái lượng tử nguyên tử chuyển động nhiệt nguyên tử tăng lên dẫn đến giảm hiệu suất biến đổi EIT Để kiểm chứng kết xét đến ảnh hưởng mở rộng Doppler, so sánh với phép đo thực nghiệm thực nhóm nghiên cứu Hoa Kì Sự biến thiên hệ số phi tuyến Kerr n2 theo  p mô tả Hình 310, đường liền nét ứng với có EIT cịn đường đứt nét ứng với khơng có EIT Từ Hình 3.10 ta thấy, có phù hợp tốt kết tính tốn lý thuyết đề tài với phép đo thực nghiệm Hình 3.10 Sự biến thiên n2 theo p c =  c  72 MHz : (a) tính tốn lý thuyết luận án (đường liền nét biểu thị có EIT đường đứt nét khơng có EIT); (b) phép đo thực nghiệm (đường chấm vng có EIT đường chấm trịn khơng có EIT) 21 KẾT LUẬN CHUNG Dựa khả cảm ứng đồng thời trạng thái lượng tử gần trường laser mạnh theo quy tắc dịch chuyển lưỡng cực điện, đề xuất mơ hình hệ lượng tử năm mức lượng cấu hình bậc thang để tăng cường phi tuyến Kerr dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT) Sử dụng lý thuyết bán cổ điển kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng giới hạn gần trường yếu gần sóng quay, độ cảm bậc ba hệ số phi tuyến Kerr hệ lượng tử năm mức lượng dẫn hàm tham số cấu trúc nguyên tử laser điều khiển Kết giải tích thu luận án cung cấp thông tin quan trọng cho triển khai nghiên cứu ứng dụng cần biết xác hệ số phi tuyến Kerr Kết giải tích thu đề tài áp dụng cho hệ nguyên tử phân tử có cấu trúc phổ phù hợp với mơ hình hệ lượng tử năm mức bậc thang Hơn nữa, kết thu cho hệ năm mức hồn tồn quy cho hệ ba bốn mức lượng nghiên cứu trước Để minh họa ứng dụng mơ hình đề xuất vào thực tế, áp dụng cho hệ nguyên tử 85Rb Kết nghiên cứu cho thấy, độ phi tuyến Kerr ba miền phổ EIT lớn vài bậc so với khơng có EIT lớn cỡ sáu bậc so với phi tuyến Kerr vật liệu truyền thống Do đó, sử dụng mơi trường phi tuyến Kerr tăng cường EIT vào thiết bị quang tử cho phép giảm ngưỡng (tức tăng độ nhạy) cỡ hàng triệu lần so với sử dụng vật liệu truyền thống Sự tăng cường phi tuyến Kerr miền phổ rộng ưu điểm bật mơ hình năm mức lượng đề xuất đề tài so với mơ hình ba bốn mức nghiên cứu trước Ngoài ra, cửa sổ EIT, giá trị hệ số phi tuyến Kerr phân tách thành hai miền ngược dấu Đặc biệt, biên độ dấu giá trị hệ số phi tuyến Kerr điều khiển cách thay đổi tần số và/hoặc cường độ trường laser điều khiển Chúng khảo sát ảnh hưởng mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr Kết cho thấy biên độ phi tuyến Kerr giảm chuyển động nhiệt môi trường nguyên tử tăng lên Đây sở cho lựa chọn tham số phù hợp để điều khiển trình phi tuyến Kerr nhiệt độ khác Việc tìm biểu thức giải tích hệ số phi tuyến Kerr theo tham số có ý nghĩa quan trọng khơng cho phép nghiên cứu định lượng tăng cường khả điều khiển phi tuyến Kerr môi trường EIT mà làm sở cho lựa chọn xác tham số thực nghiệm kiểm chứng Ngồi ra, kết giải tích góp phần làm sáng tỏ chất tăng 22 cường phi tuyến Kerr dựa hiệu ứng EIT định hướng cho nghiên cứu ứng dụng chế tạo thiết bị quang tử có ngưỡng phi tuyến thấp Các kết nghiên cứu luận án công bố 03 báo tạp chí quốc tế danh mục ISI 23 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy Bang, “Enhancement of self-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system: an analytical approach”, J Opt Soc Am B., 31, N6 (2014), pp 1330 – 1334 Le Van Doai, Pham Van Trong, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “Electromagnetically induced transparency in five-level cascade sheme of 85Rb atoms: an analytical approach”, Optik 125 (2014), pp 3666 – 3669 Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”, Phys Scr 90, N4 (2015) 045502 B.T.H Hai, L.V Doai, D.H Son, D.X Khoa, N.H Bang, P.V Trong, L.T.M Phuong, and N.T Anh, “Electromagnetically Induced Transparency in the Five-level Sheme of Cold 85Rb Atomic Vapour”, Comm Phys., Vol 23, No (2013) 163 – 170 Phạm Văn Trọng, Lê Văn Đồi, Nguyễn Cơng Kỳ, Đinh Xn Khoa Nguyễn Huy Bằng, “Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử ba mức kích thích kết hợp”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học cơng nghệ quân sự, số 10 (2010), trang 58 – 64 Nguyễn Thị Minh Huệ, Lê Văn Đoài, Lê Nguyễn Mai Anh, Vũ Ngọc Sáu, Đinh Xuân Khoa Nguyễn Huy Bằng, “Nghiên cứu ảnh hưởng định hướng mômen lưỡng cực điện dịch chuyển lên đảo lộn cư trú nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 43, số 3A (2014), trang 35-42 24 ... nguyên tử 85Rb tương tứng 1  9MHz   7,6MHz Hình 3.2 Sơ đồ năm mức lượng nguyên tử 85Rb Chúng sử dụng môi trường nguyên tử 85Rb làm lạnh bẫy quang từ có mật độ nguyên tử khoảng N  1014 nguyên. .. Doppler lên phi tuyến Kerr Kết cho thấy biên độ phi tuyến Kerr giảm chuyển động nhiệt môi trường nguyên tử tăng lên Đây sở cho lựa chọn tham số phù hợp để điều khiển trình phi tuyến Kerr nhiệt... số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr 2.4.1 Tăng cường phi tuyến tự điều biến pha 2.4.1.1 Sử dụng cộng hưởng photon Trong trường hợp này, biểu thức hệ số phi tuyến Kerr có dạng: 3K to  