VINAMATH.COM B u- Xn 22 PH N HÌNH KHƠNG GIAN (TT) V 3: Kh toán liên quan I Vài khái ni m c n nh : Hình l hình có n m mp song song ng có c nh bên vng góc v im u Hình h t giác có nh bình hành Hình h p ch nh ch nh t Chú ý: Khi tính kho ng cách t m n m t m t ph ng, ngồi cách tìm hình chi u vng góc c m lên m t ph ng ta cịn m t cách n a khơng c n bi t hình chi u vng góc c kho ng cách nh cơng th c tính th tích Ví d : d ( A, ( SBC )) 3.VS ABC SSBC có nhi u y u t áp d c bi t t toán v kho ng cách H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 23 II Các ví d Ví d Cho hình h ng hình vng, vng cân, Tính theo Phân tích: Tính Vi c tìm hình chi u vng góc c a lên c a ta g p ta th ng khác xem th n Gi i Ta có vng cân t i suy H BI Suy NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân c gi i quy t m t cách nh nhàng r i 24 Ví d ng có G theo Gi i : Cách truy n th ng G i ng cao k t Ta có: c a tam giác suy mc a hay Cách dùng th tích Ta ti p t ng ví d Ta có (chú ý i H ) BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 25 Ví d Hình chi u vng góc c a hình ch nh t m lên trùng v m c a M t ph ng t ov im t góc 600 Tính theo Gi i: T gi thi t suy G i mc a , ta d c Ta có: Vi c tính Ta th chuy c a ta g ng nhé: Bây gi vi c tính tốn c a ta s u Ngoài ra, n ti p G i Ta có: t chút ta có th tính tr c : ng cao k t H BI c a tam giác suy ( hay NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Chú ý : r t hi u qu Xuân c hi n k thu t i nh Và qu th t 26 Ví d tr góc gi a hai m t ph ng theo v i mc a Gi i : D u có b ng 600 Tính = 600 Và c Tính Nh n xét : , suy hay Trong mp Ta có chung c a t k t i H nên BI o n vng góc NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B V u- Xuân 4: Bài toán tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp I Nh c l i: M t c u ngo i ti p hình chóp m t c nh c a hình chóp Tâm m t c u ngo i ti nh c a hình chóp ng trịn ngo i ti p c a: u tr ng tâm c a tam giác m c a c nh huy n mc ng chéo - Hình ch nh m c a hai ng chéo Tr c c ng tròn ngo i ti ng th ng tròn ngo i ti i m t ph ng ch a M t ph ng trung tr c c a m mc n th ng vng góc v Di n tích c a m t c u : Th tích c a kh i c u : ngo i ti p hình chóp B1 n th n th n , v i R bán kính m t c u ng m t c u ngo i ti p ng th ng d tr c c ng tròn ngo i ti B2 Tìm m t trung tr c ( ng trung tr c ) c a c nh bên cho thích h p Th y trị nói l mc ng th ng d tâm m t c u ngo i ti p hình chóp Bán kính m t c u ngo i ti p c tìm thơng qua cách: - Các h th ng tam giác vuông H BI ng s NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM 27 VINAMATH.COM B u- - S d III Các ví d Xuân ng d ng 28 Ví d Cho hình chóp t u có c ng a , góc gi a c nh bên v i m ng 60 Hãy xá nh tâm tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp theo Gi i: G i Và SD = 2a = = 600 suy SO = a hay SO tr c c ng trịn ngo i ti p hình vng G Trong mp c nh SO t i I m c a SD d ng trung tr c Suy ngo i ti p hình chóp Bán kính c a c nh c t tâm m t c u H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 29 Nh n xét : tìm tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD nh A, B, C , D, S Chính v y toán v i nh n xét u G i I tr ng tâm c a ng tâm c a : hay I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S ABCD Vi nh t nhi u Ví d Cho hình chóp S hình vng tâm , c nh SAC vuông cân nh tâm I tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp theo a Gi i : Trong mp -D ng th ng qua ngo i ti p hình vng - D ng trung tr c m c a SC ) song song v i tr c c c a c nh , Mà ng tròn c t d t i I.(I : H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Suy ngo i ti p hình chóp Bán kính Nh n xét : vng nên g u- Xuân tâm m t c u 30 m nhìn c nh i m t góc m SC ta có hay I tâm m t c u ngo i ti p bán kính hình chóp Chú ý: Hai ví d ch m v i ví d khác ng h c bi t , ta s ti p t c Ví d Cho hình chóp u c nh b ng a vng góc v i m t ph ng Hãy xác nh tâm I tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp theo a Gi i : G i G tr ng tâm Trong mp ( : - D ng th ng d qua song song v i Mà SA nên hay d tr c c ng tròn ngo i ti p tam giác ABC - D ng trung tr c c a c nh SA, c t d t i I : H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Suy : hình chóp Bán kính Xn hay I tâm m t c u ngo i ti p 31 = Ví d tam giác vuông t i B, AB = BC = 2a SB vng góc v i (ABC) M t ph ng (SAC) t o v i m t góc 300 nh tâm I tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC theo a Gi i : G i D dàng Trong - D mc a c: 300 ng th ng qua song song v i Mà nên hay d tr c c ng tròn ngo i ti p tam giác - D ng trung tr c c a c nh SB, c t d t i I H BI : NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Suy : hình chóp Bán kính Xuân hay I tâm m t c u ngo i ti p 32 Ví d Cho hình chóp S tâm , c nh b ng a M t bên ph ng vng góc v i c a m t c u ngo i ti p hình chóp c hình vng u n m m t nh tâm tính bán kính theo Gi i : G i mc a , ch ng minh tr ng tâm c a tam giác Trong - D c ng th ng qua song song v i Mà nên hay d tr c c ngo i ti p hình vng - D ng th ng qua song song v i Mà nên (SAB) tr c c ngo i ti p SAB Và c t t i H BI (ABCD) ng tròn ng tròn NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Suy : ngo i ti p hình chóp Xuân tâm m t c u 33 V C n ý: Ví d Cho hình chóp hình vng M t i c nh l mc a Tính th tích kh i chóp theo a tính Gi i Trong Suy Ta có: k nên vng t i : L i có Ta có : Ta có M t khác H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 34 Tam giác vuông t i nên Suy Tam giác vng t i c nên Ví d Cho hình l theo a G i l Gi i G i c nh Tính mc a , suy Vì Tính góc hình bình hành nên H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 35 Ta có theo giao n Trong suy Tam giác ,k c vng t i , có ng cao nên Tính góc ) M t khác H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 36 Bài t p áp d ng: Bài Cho h giác vuông t i m c a c nh t di n IABC ng tam g i trung Tính th tích kh i mc a theo Bài Cho hình vng c nh c nh bên Hình chi u vng góc c a lên m t ph ng trùng v m c a G i trung mc a Tính th tích t di n theo Bài uc G i tam giac t o v i m t ph ng m t góc 300 m Tính th tích kh theo a, v i tr ng tâm c a ng th ng l Bài có c , bi t u ng a Góc gi a hai m t ph ng ABC BCC B b ng 900 Tính th tích kh ABC AB C theo a Bài tam giác vuông cân t i G i tr ng tâm c a tam giác Bi t r ng vng góc v i m t ov im t góc b ng 600 Tính th tích kh i chóp theo Bài u c nh Hình chi u vng góc c m th a DC 2.DB góc 450 Tính th tích kh b ng th H m ng th ng BI tam giác lên m t ph ng t ov i m t cơsin c a góc t o NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 37 Bài Cho hình l nh b ng a a Tính kho ng cách gi ng th ng b G i mc a M t ph ng chia hình l n Tính t s th tích c a hai kh di n Bài vuông c nh G i l chi u vng góc c a lên m t ph ng c a Góc gi a hai m p ph ng 600 Tính th tích kh a Bài gi a hai m t ph ng c a tam giác t di n theo m c a trùng v và u góc ( b ng 600 G i tr ng tâm nh tâm tính bán kính m t c u ngo i ti p Bài 10 u M t bên t o v i mp m t góc 600 bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp có c nh tâm tính Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có a hình chóp b G i c nh hình Hình m b ng theo nh t, nh tâm tính bán kính c a m t c u ngo i ti p l t hình chi u vng góc c a A lên nh tâm I tính bán kính R c a m t c u m H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 38 Bài 12 Cho hình chóp vng t i góc gi a m t ph ng m t ph ng ng tam giác cân t i thu c m t ph ng vng góc v i m t ph tích hình chóp th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp Bài 13 Cho hình chóp tâm m t ph ng m t ph ng t ov tích c a kh i chóp hình thoi c nh vng góc v i Tính th t góc bán kính m t c u ngo i ti p t di n Bài 14 Cho hình chóp M t mc a Tính th tích kh i chóp hình vng c nh i l t theo a tính Bài 15 Cho hình chóp nh t trung l m Tính th tích hình chóp Bài 16 vng t i theo Gi Tính th tích s , tính góc gi H ng th ng BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM ... Bài tốn tâm bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp I Nh c l i: M t c u ngo i ti p hình chóp m t c nh c a hình chóp Tâm m t c u ngo i ti nh c a hình chóp ng trịn ngo i ti p c a: u tr ng tâm c a... : hình chóp Bán kính Xuân hay I tâm m t c u ngo i ti p 32 Ví d Cho hình chóp S tâm , c nh b ng a M t bên ph ng vng góc v i c a m t c u ngo i ti p hình chóp c hình vng u n m m t nh tâm tính bán. .. v và u góc ( b ng 600 G i tr ng tâm nh tâm tính bán kính m t c u ngo i ti p Bài 10 u M t bên t o v i mp m t góc 600 bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp có c nh tâm tính Bài 11 Cho hình chóp