Hình lăng trụ và những vấn đề liên quan, tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chuyên đề luyện thi đại học môn toán

17 1,230 2
  • Loading ...
1/17 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/04/2015, 15:20

B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 22 PHN 2. HÌNH KHÔNG GIAN (TT) Vnăđ 3: Khiălngătr và các bài toán liên quan I. Vài khái nim cn nh:  Hình lng tr là hình có 2 đáy là 2 đa giác bng nhau và nm  2 mp song song.  Hình lng tr đng là hình lng tr có cnh bên vuông góc vi mt đáy.  Hình lng tr đu là hình lng tr đng và có đáy là đa giác đu.  Hình hp là hình lng tr t giác có đáy là hình bình hành.  Hình hp ch nht là hình lng tr đng và có đáy là hình ch nht. Chú ý:  Khi tính khong cách t mt đim đn mt mt phng, ngoài cách tìm hình chiu vuông góc ca đim lên mt phng thì ta còn mt cách na không cn bit hình chiu vuông góc  đâu ta vn tính đc khong cách nh công thc tính th tích. Ví d : . 3. ( ,( )) S ABC SBC V d A SBC S   Trong hình lng tr có nhiu yu t song song nên ta đc bit chú ý đn đim này đ áp dng cho k thut “đi đnh” trong bài toán v khong cách. VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 23 II. Các ví d Ví d 1. Cho hình hp đng  có đáy là hình vuông,  vuông cân, . Tính theo  Phân tích: Tính         Vic tìm hình chiu vuông góc ca  lên  ca ta gp chút khó khn đây…ta th xét theo hng khác xem th có đn gin hn không? Gii. Ta có   vuông cân ti  suy ra                          Suy ra                 Do đó                     VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 24 Bài toán đc gii quyt mt cách nh nhàng ri. Ví d 2. Cho hình lng tr đng  có   5 và     . Gi M là trung đim ca CC’. Tính   và  theo . Gii : Cách truyn thng Gi  là chân đng cao k t ca tam giác  Ta có:  và  suy ra  hay       Cách dùng th tích                              Ta tip tc ý tng  ví d 1.          Ta có                                                                                    Do đó                     (chú ý A’BM vuông ti  ). VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 25 Ví d 3. Cho hình lng tr  có đáy  là hình ch nht 3  Hình chiu vuông góc ca đim  lên  trùng vi giao đim  ca  và . Mt phng  to vi mt đáy mt góc 60 0 . Tính  theo . Gii: T gi thit suy ra  Gi  là trung đim ca , ta d dàng xác đnh đc      Ta có:       Vic tính   ca ta gpăchútăkhóăkhnă? Ta th chuynăhng nhé:                    Bây gi vic tính toán ca ta s đnăginăhnănhiu                                 Ngoài ra, nuătaăchúăỦăhnămt chút thì ta có th tính trc tip  nhăsau : Gi là chân đng cao k t  ca tam giác  Ta có:  và  suy ra (hay        VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 26 Chú ý : Bài trên ta đã thc hin k thut đi đnh. Và qu tht nó rt hiu qu. Ví d 4. Cho lng tr tam giác đu  có , góc gia hai mt phng  và  bng 60 0 . Tính  theo  vi là trung đim ca  Gii : D dàng xác đnh đc    = 60 0 . Và     Tính       Nhn xét :  và  suy ra  hay  Trong mp t  k  ti  Ta có   và  nên  là đon vuông góc chung ca  và                  VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 27 Vnăđ 4: Bài toán tâm và bán kính mt cu ngoi tip hình chóp I. Nhc li: 1. Mt cu ngoi tip hình chóp là mt cu đi qua các đnh ca hình chóp. 2. Tâm mt cu ngoi tip hình chóp là đim cách đu các đnh ca hình chóp. 3. Tâm đng tròn ngoi tip ca: - Tam giác đu là trng tâm ca tam giác. -Tam giác vuông là trung đim ca cnh huyn. - Hình vuông là giao đim ca hai đng chéo. - Hình ch nht là giao đim ca hai đng chéo. 4. Trc ca đng tròn ngoi tip đa giác là đng thng đi qua tâm đng tròn ngoi tip đa giác và vuông góc vi mt phng cha đa giác đó. 5. Mt phng trung trc ca mt đon thng là mp đi qua trung đim ca đon thng và vuông góc vi đon thng đó. 6. Din tích ca mt cu :    7. Th tích ca khi cu :     , vi R là bán kính mt cu ngoi tip hình chóp. II.ăPhngăphápătìmătơmăđng mt cu ngoi tip B1. Tìm đng thng d là trc ca đng tròn ngoi tip đa giác đáy. B2. Tìm mt trung trc  (hay là đng trung trc ) ca cnh bên. (…. tìm  nh th nào cho thích hp Thy trò mình nói trên lp nhé ….) Khiăđóă: giao đim ca 2 đng thng d và  là tâm mt cu ngoi tip hình chóp. LuăỦ: Bán kính mt cu ngoi tip hình chóp thông thng s đc tìm thông qua 2 cách: - Các h thc lng trong tam giác vuông. VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 28 - S dng tam giác đng dng. III. Các ví d Ví d 1. Cho hình chóp t giác đu  có cnh đáy bng a   , góc gia cnh bên vi mt đáy bng 60 0 . Hãy xác đnh tâm và tính bán kính  ca mt cu ngoi tip hình chóp  theo  Gii: Gi  . Và   =        = 60 0 suy ra SO = a   và SD = 2a. Khi đó :     hay SO là trc ca đng tròn ngoi tip hình vuông  Gi K là trung đim ca SD. Trong mp  dng đng trung trc  ca cnh   ct cnh SO ti I    Suy ra  hay  là tâm mt cu ngoi tip hình chóp  Bán kính  VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 29                 Nhn xét : tìm tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD là tìm đim cách đu các đnh A, B, C , D, S. Chính vì vy trong bài toán trên vi nhn xét    là 2 tam giác đu. Gi I là trng tâm ca   thì I cng là trng tâm ca  . Khi đó : hay I là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S. ABCD. Vic tính bán kính IS cng s nh nhàng hn rt nhiu. Ví d 2. Cho hình chóp Scó đáy  là hình vuông tâm, cnh  và SAC vuông cân. Hãy xác đnh tâm I và tính bán kính R ca mt cu ngoi tip hình chóp theo a. Gii : Trong mp     - Dng đng thng qua và song song vi  Mà  hay là trc ca đng tròn ngoi tip hình vuông  - Dng đng trung trc  ca cnh ,  ct d ti I.(I là trung đim ca SC ) Khi đó :  VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 30 Suy ra hay là tâm mt cu ngoi tip hình chóp  Bán kính           Nhn xét : ba đim cùng nhìn cnh di mt góc vuông nên gi I là trung đim SC thì ta có  hay I là tâm mt cu ngoi tip hình chóp  và bán kính       Chú ý: Hai ví d trên ch là mt vài trng hp đc bit , ta s tip tc vi các ví d khác. Ví d 3. Cho hình chóp  đáy là tam giác đu cnh bng a   .  vuông góc vi mt phng Hãy xác đnh tâm I và tính bán kính R ca mt cu ngoi tip hình chóp  theo a. Gii : Gi G là trng tâm  . Trong mp (: - Dng đng thng d qua và song song vi  Mà SA nên hay d là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác ABC. - Dng đng trung trc  ca cnh SA,  ct d ti I. Khi đó :   VINAMATH.COM VINAMATH.COM B Văn Hu - Đ Xuân HC Đ BIT Đ NGÀY MAI LP NGHIP 31 Suy ra :  hay I là tâm mt cu ngoi tip hình chóp  Bán kính        =    Ví d 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ti B, AB = BC = 2a. SB vuông góc vi (ABC). Mt phng (SAC) to vi mt đáy mt góc 30 0 . Hãy xác đnh tâm I và tính bán kính R ca mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC theo a Gii : Gi  là trung đim ca  D dàng đc:   30 0 . Trong  - Dng đng thng  qua  và song song vi  Mà  nên hay d là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác  - Dng đng trung trc  ca cnh SB,  ct d ti I. Khi đó :   VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... c a và Góc gi a hai m p ph ng 600 Tính th tích kh a Bài 9 gi a hai m t ph ng c a tam giác t di n theo m c a trùng v và và u góc và ( b ng 600 G i là tr ng tâm nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p Bài 10 u M t bên t o v i mp m t góc 600 bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp có c nh tâm và tính Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có a hình chóp b G i c nh là hình Hình m b ng theo nh t, nh tâm và tính... Suy ra : hình chóp Bán kính Xuân hay I là tâm m t c u ngo i ti p 32 Ví d 5 Cho hình chóp S tâm , c nh b ng a M t bên ph ng vuông góc v i c a m t c u ngo i ti p hình chóp c là hình vuông u và n m trong m t nh tâm và tính bán kính theo Gi i : G i mc a , ch ng minh là tr ng tâm c a tam giác Trong - D c ng th ng qua và song song v i Mà nên hay d là tr c c ngo i ti p hình vuông - D ng th ng qua và song... tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p l t là hình chi u vuông góc c a A lên các nh tâm I và tính bán kính R c a m t c u m H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 38 Bài 12 Cho hình chóp vuông t i góc gi a m t ph ng và m t ph ng ng tam giác cân t i thu c m t ph ng vuông góc v i m t ph tích hình chóp và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp Bài 13 Cho hình chóp tâm 2 m t ph... Bài 13 Cho hình chóp tâm 2 m t ph ng m t ph ng t ov tích c a kh i chóp là hình thoi c nh cùng vuông góc v i Tính th t góc và bán kính m t c u ngo i ti p t di n Bài 14 Cho hình chóp M t mc a Tính th tích kh i chóp hình vuông c nh i l t theo a và tính Bài 15 Cho hình chóp nh t là trung l m Tính th tích hình chóp và Bài 16 vuông t i và theo Gi Tính th tích s , tính góc gi H ng th ng BI NGÀY MAI L... vuông - D ng th ng qua và song song v i Mà nên (SAB) hay là tr c c ngo i ti p SAB Và c t t i H BI (ABCD) ng tròn ng tròn NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Suy ra : ngo i ti p hình chóp Xuân hay là tâm m t c u 33 V C n chú ý: Ví d 1 Cho hình chóp hình vuông M t i c nh l mc a Tính th tích kh i chóp theo a và tính Gi i Trong Suy ra Ta có: k nên vuông t i : L i có Ta có : Ta có M t khác... r ng vuông góc v i m và t ov im t góc b ng 600 Tính th tích kh i chóp và theo Bài 6 u c nh Hình chi u vuông góc c m th a DC 2.DB góc 450 Tính th tích kh b ng th H m ng th ng BI là tam giác lên m t ph ng t ov i m t và côsin c a góc t o NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 37 Bài 7 Cho hình l nh b ng a a Tính kho ng cách gi ng th ng và b G i mc a M t ph ng chia hình l n Tính t s th... Cho là hình vuông c nh c nh bên Hình chi u vuông góc c a lên m t ph ng trùng v m c a G i là trung mc a Tính th tích t di n và theo Bài 3 uc G i là tam giac t o v i m t ph ng m t góc 300 m Tính th tích kh theo a, v i là tr ng tâm c a ng th ng l và Bài 4 có c , bi t u ng a Góc gi a hai m t ph ng ABC và BCC B b ng 900 Tính th tích kh ABC AB C và theo a Bài 5 là tam giác vuông cân t i G i là tr ng tâm c... Ví d 2 Cho hình l theo a G i l Gi i G i c nh Tính mc a , suy ra Vì Tính góc là hình bình hành nên H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 35 Ta có theo giao tuy n Trong suy ra Tam giác ,k c vuông t i , có ng cao nên Tính góc ) M t khác H BI NGÀY MAI L P NGHI P VINAMATH.COM VINAMATH.COM B u- Xuân 36 Bài t p áp d ng: Bài 1 Cho h giác vuông t i m c a c nh t di n IABC và ng là tam . Vnăđ 4: Bài toán tâm và bán kính mt cu ngoi tip hình chóp I. Nhc li: 1. Mt cu ngoi tip hình chóp là mt cu đi qua các đnh ca hình chóp. 2. Tâm mt cu ngoi tip hình chóp là. 2. HÌNH KHÔNG GIAN (TT) Vnăđ 3: Khiălngătr và các bài toán liên quan I. Vài khái nim cn nh:  Hình lng tr là hình có 2 đáy là 2 đa giác bng nhau và nm  2 mp song song.  Hình. hình chóp Scó đáy  là hình vuông tâm , cnh  và SAC vuông cân. Hãy xác đnh tâm I và tính bán kính R ca mt cu ngoi tip hình chóp theo a. Gii :
- Xem thêm -

Xem thêm: Hình lăng trụ và những vấn đề liên quan, tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chuyên đề luyện thi đại học môn toán, Hình lăng trụ và những vấn đề liên quan, tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chuyên đề luyện thi đại học môn toán, Hình lăng trụ và những vấn đề liên quan, tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chuyên đề luyện thi đại học môn toán

Từ khóa liên quan

Tài liệu mới đăng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay