I. Các bước tiến hành giải một bài toán cân bằng ion : I.1.Giải chính xác : + Mô tả đầy đủ các quá trình có thể xảy ra trong hệ. + Ghi rõ các dự kiện thực nghiệm đã cho, chọn ẩn số cho bài toán đồng thời đặt điều kiện cho ẩn số nếu có. + Dựa vào các định luật bảo toàn khối lượng, định luật tác dụng khối lượng thiết lập các phương trình liên hệ giữa các dự kiện đã cho và các ẩn số cần tìm. Chú ý số phương trình liên hệ bằng số ẩn số cần tìm. + Tổ hợp các phương trình liên hệ thành một phương trình duy nhất đối với một ẩn số thích hợp đã chọn. Thay các số liệu tương ứng rồi giải để tìm nghiệm của phương trình. So sánh nghiệm tìm được với các điều kiện ẩn số đã chọn ở trên để tìm đáp số của bài toán. Việc tính toán đầy đủ như trên thường đòi hỏi phải giải các phương trình bậc cao phức tạp, cho nên trong đa số trường hợp có thể tiến hành các phép tính gần đúng trong phạm vi độ chính xác của các dự kiện về cân bằng. I.2.Giải gần đúng : Nguyên tắc của việc tính gần đúng là tìm cách loại bỏ các quá trình phụ các quá trình xảy ra với mức độ không đáng kể trong điều kiện bài toán đã cho. Cụ thể : + Nếu môi trường là Axit hoặc kiềm thì có thể bỏ qua cân bằng phân ly của nước. + Nếu muối rất ít tan hoặc hợp chất rất ít phân ly mà trong dung dịch lại có dư ion đồng dạng với ion hình thành do kết quả hòa tan hay phân ly thì có thể coi sự hòa tan hay phân ly là không đáng kể. + Nếu các cân bằng cùng loại xảy ra đồng thời trong dung dịch thì những cân bằng nào tương ứng với hằng số phân ly quá bé thì có thể loại bỏ chúng so với các quá trình phân ly mạnh hơn. Chẳng hạn khi xét các quá trình phân ly từng nấc của các đa axit. Nếu K 1 » K 2 (K 1 /K 2 ≥ 10 4 ) thì có thể bỏ qua nấc phân ly thứ hai so với nấc phân ly thứ nhất. Các giả thiết gần đúng chỉ được chấp nhận sau khi đã kiểm tra cẩn thận kết quả tính toán. Nếu việc kiểm tra cho thấy không thể chấp nhận điều kiện gần đúng thì phải giải lại bài toán một cách chính xác kể cả các quá trình đã loại bỏ ở trên. II.Giải gần đúng các phương trình bậc cao Phương pháp tương đối đơn giản để giải gần đúng các phương trình bậc cao là phương pháp tiếp tuyến (thường gọi là phương pháp Niutơn). Nội dung của phương pháp: Giả thiết phương trình có dạng tổng quát : Y = f(x) = 0 Ta có thể đánh giá sơ bộ một nghiệm gần đúng x 0 . Từ nghiệm x 0 đó ta tìm được nghiệm x 1 chính xác hơn x 0 . Dùng x 1 tìm x 2 chính xác hơn x 1 …Lặp lại phép tính như vậy cho đến khi tìm được giá trị x n chỉ khác với nghiệm thực một đại lượng vô cùng bé ξ n . ξ n = x - x n (1)  x = x n + ξ n (2) Vấn đề đặt ra là phải đánh giá đại lượng ξ n . Khai triển phương trình f(x) theo cấp số Taylo tạiđiểm x = x n . Ta có : Y = f(x) = f(x n + ξ n ) = 0  Y = f(x n ) + f’(x n ).ξ n + !2 ).x(''f 2 nn  + !3 ).x('''f 3 nn  + … = 0 (3) Vì ξ n là đại lượng vô cùng bé, nên các số hạng bậc cao đối với ξ n rất bé có thể bỏ qua Từ (3)  Y = f(x) ≈f(x n ) + f’(x n ).ξ n = 0 ξ n = - )x('f )x(f n n thay vào (2) ta được : x = x n + ξ n = x n - )x('f )x(f n n (4) Nói một cách đúng hơn,phương trình (4) cho phép tìm giá trị x n+1 gần với nghiệm thực x hơn giá trị x n . x n+1 = x n - )x('f )x(f n n (5) Ý nghĩa hình học của phương pháp Niutơn: Y x Y=f(x) A B C f(x 0 ) x x 2 x 1 x 0 Giản đồ đánh giá nghiệm của phương trình Y = f(x) = 0 theo phương pháp tiếp tuyến (Niutơn) Đường cong Y = f(x) cắt trục hoành tại điểm ứng với nghiệm x [f(x) = 0]. Từ giá trị gần đúng x 0 ta tìm giá trị x 1 chính xác hơn x 0 . Đường tiếp tuyến tại A ứng với hoành độ x 0 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 1 gần với nghiệm x hơn so với x 0 . Ý nghĩa hình học của phương pháp Niutơn: Y x Y=f(x) A B C f(x 0 ) x x 2 x 1 x 0 Giản đồ đánh giá nghiệm của phương trình Y = f(x) = 0 theo phương pháp tiếp tuyến (Niutơn) + Đạo hàm tại điểm x 0 : f’(x 0 ) = 10 0 xx )x(f   x 1 = x 0 - )x('f )x(f 0 0 Từ điểm B trên đường cong ứng với hoành độ x 1 , ta lại vẽ tiếp tuyến với đường cong cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x 2 gần với x hơn so với x 1 . Tương tự như trên ta có : x 2 = x 1 - )x('f )x(f 1 1 Tiếp tục làm như vậy, ta tìm được giá trị x n+1 gần với nghiệm thực x hơn giá trị x n . Ta có : x n+1 = x n - )x('f )x(f n n Lưu ý : + Khi tìm giá trị x n+1 khác rất ít so với giá trị x n thì kết quả được chấp nhận, chứ nghiệm thực x ta không biếtđược. Cụ thể : n n1n x xx   . 100% (trong khoảng từ 0  5%) thì giá trị x n+1 được chấp nhận. + Ẩn số trong các phương trình thu được thường là nồng độ cân bằng của các cấu tử. Vì vậy chúng phải có nghiệm dương. Theo quy tắc Đêcac thì số nghiệm dương của một phương trình bằng số lần đổi dấu liên tục trong phương trình hoặc ít hơn một số chẵn 2, 4, 6 … nghiệm. Chẳng hạn : Y = f(x) = x 3 – 5x 2 + 7x -50 = 0 Phương trình có 3 lần đổi dấu liên tục, nên số nghiệm dương của phương trình hoặc 3 nghiệm hoặc 1 nghiệm. Ví dụ: Tính nồng độ ion hydro h từ phương trình F(h) = h 3 + 3,266.10 -5 h 2 – 1,527.10 -16 = 0 Giải Phương trình có 1 lần đổi dấu, nên chúng chỉ có 1 nghiệm dương. Để tìm giá trị h 0 ta cho triệt tiêu 1 số hạng chứa h + h 3 - 1,527.10 -16 = 0  h = 5,345.10 -6 + 3,266.10 -5 h 2 – 1,527.10 -16 = 0  h = 2,162.10 -6 (vì h > 0) Nghiệm thực h phải nhỏ hơn 2 giá trị vừa tìm ở trên Chọn h 0 = 2.10 -6 Ta có : F(h) = h 3 + 3,266.10 -5 h 2 – 1,527.10 -16 F’(h) = 3h 2 + 6,532.10 -5 h Ta có : F(h 0 ) = - 1,41.10 -17 ; F’(h 0 ) = 1,426.10 -10  h 1 = h 0 - )h('F )h(F 0 0 = 2.10 -6 + 10 17 10.426,1 10.41,1   = 2,1.10 -6 F(h 1 ) = 5,9.10 -19 ; F’(h 1 ) = 1,504.10 -10  h 2 = h 1 - )h('F )h(F 1 1 = 2,1.10 -6 - 10 19 10.504,1 10.9,5   = 2,096.10 -6 Ta có : 1 12 h hh  . 100% = 6 66 10.1,2 10.1,210.096,2    . 100% = 0,19% Vậy h = 2,096.10 -6 II.Phương pháp giải gần đúng liên tục Trong một số trường hợp để tránh giải các phương trình bậc cao phức tạp,người ta hay sử dụng phương pháp giải gần đúng liên tục. + Nội dung phương pháp : Giả sử có một hàm nhiều biến : Y = f(a, b, c, d …) (1) mà a, b, c, d lại liên hệ với Y theo các hàm sau : a = F 1 (Y) b = F 2 (Y) c = F 3 (Y) d = F 4 (Y) (2) Để giải theo phương pháp gần đúng liên tục, mới đầu người ta chấp nhận các giá trị: a = a 0 ; b = b 0 ; c = c 0 ; d = d 0 (trong các bài toán, người ta thường chấp nhận nồngđộ cân bằng của các cấu tử bằng nồng độ ban đầu tương ứng của chúng) thay vào (1) ta được : Y 0 = F(a 0 ,b 0 ,c 0 ,d 0 …). Từ giá trị Y 0 thay vào (2) ta được: a 1 = F 1 (Y 0 ) b 1 = F 2 (Y 0 ) c 1 = F 3 (Y 0 ) d 1 = F 4 (Y 0 ) Từ các giá trị a 1 ,b 1 ,c 1 ,d 1 … thay vào (1) ta được: Y 1 = F(a 1 ,b 1 ,c 1 ,d 1 …) Lặp lại phép tính như trên nhiều lần, ta tìmđược giá trị Y n+1 thỏa mãn: n n1n Y YY   . 100% trong khoảng từ 0  5% thì giá trị Y n+1 được chấp nhận Ví dụ : Tính pH trong dung dịch hỗn hợp gồm HCOOH 0,2000M và HNO 2 0,1000M. Cho biết KHCOOH = 10 -3,75 ; KHNO 2 = 10 -3,29 . Giải Các quá trình xảy ra trong hệ HCOOH H + + HCOO - K 1 = KHCOOH = 10 -3,75 (1) HNO 2 H + + NO 2 - K 2 = KHNO 2 = 10 -3,29 (2) H 2 O H + + OH - W = 10 -14 (3) Ta có : KHCOOH .C HCOOH = K 1 C 1 = 0,2.10 -3,75 = 10 -4,45 KHNO 2 .CHNO 2 = K 2 C 2 = 0,1.10 -3,29 = 10 -4,29 Ta có : K 1 C 1 ≈ K 2 C 2 » W = 10 -14  bỏ qua (3) so với (1) và (2) Áp dụng điều kiện proton với mức không là HCOOH, HNO 2 [H + ] = h = [HCOO - ] + [NO 2 - ]  h = [HCOOH].K 1 .h -1 + [HNO 2 ]. K 2 h -1  h =     221 KHNOKOHHCO  (a) Theo định luật bảo toàn nồng độ ban đầu ta có : C 1 = [HCOOH] + [HCOO - ] = [HCOOH] + [HCOOH] K 1 h -1 = [HCOOH](1+K 1 h -1 ) [HCOOH] = C 1 . 1 Kh h  Tương tự : [HNO 2 ] = C 2 . 2 Kh h  (b) Giải theo phương pháp gần đúng liên tục Chấp nhận : [HCOOH] = C 1 = 0,2000M ; [HNO 2 ] = 0,1000M thay vào (a) ta được: h 0 = 29,375,3 10.1000,010.2000,0   = 9,32.10 -3 M Thay vào (b) ta được: [HCOOH] 1 = 0,2000. 75,33 3 1010.32,9 10.32,9    = 0,1963M [HNO 2 ] 1 = 0,1000. 29,33 3 1010.32,9 10.32,9    = 0,0948M thay vào (a) ta được h 1 = 29,375,3 10.0948,010.1963,0   = 9,14.10 -3 M Ta có : 0 01 h hh  . 100% = 3 33 10.32,9 10.32,910.14,9    .100% = 1,93% Vậy h = 9,14.10 -3 = 10 -2,04  pH = 2,04 [...]... III.2.3 .Dung dịch chứa hỗn hợp nhiều đơn Axit yếu III.2.4 .Dung dịch chứa hỗn hợp nhiều đơn Bazơ yếu III.2.5 .Dung dịch các đa Axit III.2.9 .Dung dịch đệm III.2.6 .Dung dịch các đa Bazơ III.2.10.Cân bằng trong dung dịch chứa III.2.7 .Dung dịch muối Axit III.2.8 .Dung dịch muối Axit yếu và Bazơ yếu cation kim loại III.1.1.1 .Dung dịch đơn Axit mạnh Thành ph n dung dịch : (HX , C ; H2O) Các quá trình xảy ra trong. .. các dung dịch đơn Axit và đơn Bazơ III.1.1 .Dung dịch đơn Axit mạnh và đơn Bazơ mạnh III.1.1.1 .Dung dịch đơn Axit mạnh III.1.1.2 .Dung dịch đơn Bazơ mạnh III.1.2 .Dung dịch đơn Axit yếu và đơn Bazơ yếu III.1.2.1 .Dung dịch đơn Axit yếu III.1.2.2 .Dung dịch đơn Bazơ yếu III.2.Cân bằng trong các dung dịch Axit- Bazơ nhiều cấu tử III.2.1 .Dung dịch hỗn hợp gồm 1 đơn Axit mạnh và 1 đơn Axit yếu III.2.2 .Dung dịch. .. ph i giải chính xác ph ơng trình (4) Thay các giá trị C , W vào (4) ta được: h2 - 5.10-7h - 10-14 = 0 Giải ra ta được : h = 5,193.10-7 = 10-6,285  pH = 6,285 Ví dụ 2: Tính thể tích (ml) dung dịch HClO4 10-4M cần ph i lấy để điều chế 1 lít dung dịch này có pH = 6,0 Giải Các quá trình xảy ra trong hệ HClO4 H+ + Cl(1) H2O H+ + OH- W (2) Gọi C là nồng độ của dung dịch HClO4 trong 1 lít dung dịch có pH. .. chính xác: Giải ph ơng trình (4) ph ơng trình bậc 2 đối với h Tìm h.Từ h  pH ; [OH-] b.Giải gần đúng: Có 2 cách W Cách 1: Vì dung dịch đơn Axit mạnh nên h » Từ (4)  h = C h Từ h  pH ; [OH-] Cách 2: Vì dung dịch chứa đơn Axit mạnh HX, nên nồng độ H+ do chúng ph n ly ra trong dung dịch lớn làm cân bằng (2) chuyển dịch mạnh sang trái Vì vậy có thể bỏ qua (2) so với (1)và dựa vào (1) để tính Từ (1) ... chính xác: Giải ph ơng trình (4) ph ơng trình bậc 2 đối với x Tìm x Từ x  [H+]  pH b.Giải gần đúng: Có 2 cách W Cách 1: Vì dung dịch đơn Bazơ mạnh nên x » x + Từ (4)  x = C Từ x  [H ]  pH Cách 2: Vì dung dịch chứa đơn Bazơ mạnh BOH, nên nồng độ OH- do chúng ph n ly ra trong dung dịch lớn làm cân bằng (2) chuyển dịch mạnh sang trái Vì vậy có thể bỏ qua (2) so với (1)và dựa vào (1) để tính Từ (1) ... cấu tử III.2.1 .Dung dịch hỗn hợp gồm 1 đơn Axit mạnh và 1 đơn Axit yếu Thành ph n dung dịch : (HX , C ; HA , Ca , Ka ; H2O) Các quá trình xảy ra trong hệ HX  H+ + X(1) HA H+ + AKa (2) + H2O H + OH W (3) Vì dung dịch chứa đơn Axit mạnh HX, nên nồng độ ion H+ ph n ly ra trong dung dịch lớn,cân bằng (3) chuyển dịch mạnh sang trái Vì vậy ta bỏ qua (3) so với (1) và (2), dựa vào (2) để tính với lưu ý:... 14 [OH ] = = = 10-12,014M ; pH = 1,986  1, 986 H  10 III.2.2 .Dung dịch hỗn hợp gồm 1 đơn Bazơ mạnh và 1 đơn Bazơ yếu Thành ph n dung dịch : (BOH , C ; A- , Cb , Kb ; H2O) Các quá trình xảy ra trong hệ BOH  B+ + OH(1) A- + H2O HA + OHKb (2) H2O H+ + OHW (3) Vì dung dịch chứa đơn Bazơ mạnh BOH, nên nồng độ ion OH- ph n ly ra trong dung dịch lớn, cân bằng (3) chuyển dịch mạnh sang trái Vì vậy ta... so với (1)và dựa vào (1) để tính Từ (1)  [OH-] = CBOH = C Từ [OH-]  [H+]  pH Lưu ý: Ph ơng ph p giải gần đúng chỉ được áp dụng cho các dung dịch đơn Bazơ mạnh có nồngđộ CBOH » 10-7M Nếu nồng độ CBOH ≈ 10-7M thì ph i giải chính xác ph ơng trình (4) Ví dụ 1: Tính pH trong dung dịch NaOH 1,5.10-7M Giải Các quá trình xảy ra trong hệ NaOH  Na+ + OH(1) H2O H+ + OHW (2) Theo định luật bảo toànđiện tích... xảy ra trong dung dịch nước đều có liên quan tới đặc tínhAxitBazơ của các chất Do đó việc nghiên cứu cân bằng Axit-Bazơ sẽ cho ph p giải thích được nhiều hiện tượng ph n tích xảy ra trong dung dịch Mặt khác, nắm được ph ơng ph p khảo sát cân bằng Axit-Bazơ sẽ là cơ sở cho việc tìm hiểu các loại cân bằng khác như: Cân bằng oxi hóa-khử, cân bằng tạo ph c, cân bằng tạo hợp chất ít tan III.1.Cân bằng trong. .. qua (2) so với (1)và dựa vào (1) để tính Từ (1)  [H+] = CHX = C Từ [H+]  pH ; [OH-] Lưu ý: Ph ơng ph p giải gần đúng chỉ được áp dụng cho các dung dịch đơn Axit mạnh có nồng độ CHX » 10-7M Nếu nồng độ CHX ≈ 10-7M thì ph i giải chính xác ph ơng trình (4) Ví dụ 1: Tính pH trong dung dịch HCl 5.10-7M Giải Các quá trình xảy ra trong hệ HCl  H+ + Cl(1) + H2O H + OH W (2) Theo định luật bảo toàn điện . III.2.5 .Dung dịch các đa Axit III.2.6 .Dung dịch các đa Bazơ III.2.7 .Dung dịch muối Axit III.2.8 .Dung dịch muối Axit yếu và Bazơ yếu III.2.9 .Dung dịch đệm III.2.10.Cân bằng trong dung dịch chứa. III.1.1.2 .Dung dịch đơn Bazơ mạnh III.1.2 .Dung dịch đơn Axit yếu và đơn Bazơ yếu III.1.2.1 .Dung dịch đơn Axit yếu III.1.2.2 .Dung dịch đơn Bazơ yếu III.2.Cân bằng trong các dung dịch Axit-. II .Ph ơng ph p giải gần đúng liên tục Trong một số trường hợp để tránh giải các ph ơng trình bậc cao ph c tạp,người ta hay sử dụng ph ơng ph p giải gần đúng liên tục. + Nội dung ph ơng ph p