Chương 1: Tính chất hạt của ánh sáng 1.1) Bức xạ nhiệt 1) Tìm năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ ở nhiệt độ 400 o C. 2) Vật đen tuyệt đối có hình dạng một quả cầu đường kính d = 10cm, tìm nhiệt độ của nó, biết công suất bức xạ của nó là 12kcal/phút (1kcal = 4,18kJ) 3) Tìm bước sóng ứng với năng suất bức xạ cực đại của: a) Cơ thể người (37 0 C) b) Dây tóc bóng đèn điện ở 3000 K c) Bề mặt của mặt trời (6000 K) d) Khi bom nguyên tử nổ (10 7 K) Giả sử rằng các vật trên đều là VĐTĐ. 4) Tìm năng lượng phát ra từ một diện tích 1cm 2 trên bề mặt một VĐTĐ trong một giây. Biết bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của nó bằng 0,484µm. 5) Một lò nung có nhiệt độ 1000K. Cửa sổ quan sát có diện tích 250cm 2 . Xác đònh công suất bức xạ của cửa sổ đó nếu coi lò là vật đen tuyệt đối. 6) Tìm nhiệt độ của một lò nếu một lổ nhỏ của nó kích thước (2x3)cm 2 , cứ mỗi giây phát ra 8,28 calo. Coi lò như một vật đen tuyệt đối. 7) Vật đen tuyệt đối có hình dạng một quả cầu đường kính d=10cm, ở một nhiệt độ không đổi, Tìm nhiệt độ của nó biết công suất bức xạ ở nhiệt độ này là 12kcal/phút. 8) Tính lượng năng lượng bức xạ trong một ngày đêm từ một ngôi nhà gạch trát vữa, có diện tích mặt ngoài tổng cộng là 1000 m 2 . Biết nhiệt độ của mặt bức xạ là 27 o C và hệ số hấp thụ khi đó bằng 0,8. 9) Bề mặt kim loại nóng chảy có diện tích 10cm 2 mỗi phút bức xạ một lượng năng lượng 4x10 4 J. Nhiệt độ bề mặt là 2500K, tìm: a. Năng lượng bức xạ của mặt đó nếu coi nó là vật đen tuyệt đối. b. Tỷ số giữa các năng suất bức xạ toàn phần của mặt đó và của vật đen tuyệt đối ở cùng một nhiệt độ. 1.2) Hiệu ứng quang điện – Compton 1) Tìm động năng lớn nhất theo đơn vò eV của quang electron nếu công thoát của vật liệu là 2,33 eV và tần số của bức xạ là 3,19x10 15 Hz ? 2) Tìm động năng lớn nhất theo đơn vò eV của quang electron nếu ngưỡng quang điện của vật liệu là 2800A 0 và bước sóng của bức xạ là 1900A 0 ? 3) Tính năng lượng của mỗi photon trong một chùm ánh sáng đơn sắc của a) sóng vô tuyến, có bước sóng λ = 1km; b) ánh sáng vàng, có λ = 0,590µm và c) của tia X, có bước sóng λ = 1 A 0 . Tính năng lượng ra đơn vò eV. 4) Tính bước sóng λ' của tia tán xạ ở góc 90 o đối với tia X mềm, λ = 0,2 nm và tia X cứng, λ = 0,02 nm. 5) Một tia X bước sóng λ = 0,3A 0 bò tán xạ dưới góc 30 0 do hiệu ứng Compton. Tính bước sóng λ’ của tia tán xạ và động năng của electron. 6) Trong thí nghiệm Compton, photon trước tán xạ có năng lượng 50 keV. Tính năng lượng của tia tán xạ dưới góc 600. 7) Xác đònh năng lượng, động lượng, và khối lượng của photon ứng với ánh sáng có bước sóng λ=0.6µm. 8) Giới hạn đỏ ( ngưởng quang điện ) trong hiện tượng quang điện đối với Cs là 0.653µm. Xác đònh vận tốc cực đại của quang electron khi chiếu Cesi bằng ánh sáng tím có bước sóng 0.4µm. 9) Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng λ. Hãy xác đònh động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc θ. Tính năng lượng của electron đó. 10) Tìm các ngưởng quang điện đối với Liti, Natri, Kali, Cesi, biết công thoát W của electron tương ứng với các kim loại đó lần lượt là: 2,4eV; 2,3eV; 2,0eV; và 1.9eV. 11) Tìm vận tốc cực đại của các quang electron bắn ra từ bề mặt Cs và Pt khi chiếu vào chúng lần lượt các chùm bức xạ có bước sóng. a. λ=1850A o b. λ=4227A o Cho biết công thoát của Cs là 1,9 eV; của Pt là 4,09 eV. 12) Khi chiếu chùm ánh sáng vào kim loại có hiện tượng quang điện xảy ra, Nếu dùng một hiệu thế kháng điện là 3V thì các quang electron bò bắn khỏi kim loại bò giữ lại cả, không bay sang anode được. Biết tần số giới hạn đỏ( tần số ngưỡng ) của kim loại là 6x10 14 s -1 , hãy tính : a. Công thoát của electron đối với kim loại đó. b. Tần số của chùm ánh sáng tới 13) Hãy xác đònh hằng số Planck, biết rằng khi lần lượt chiếu bức xạ tần số ν 1 =2,2x10 15 s -1 và ν 2 =4,6x10 15 s -1 vào một kim loại thì các quang electron bắn ra đều bò giữ lại bởi hiệu điện thế kháng điện U 1 =6,5V và U 2 =16,5V ( coi như đã biết điện tích electron và vận tốc ánh sáng). 14) Dùng đònh luật bảo toàn động lượng và năng lượng tương đối tính, chứng minh rằng một electron tự do không thể hấp thu hoàn toàn một photon. 15) Chứng minh rằng một electron tự do không thể phát xạ một photon. 16) Xác đònh độ tăng bước sóng và góc tán xạ trong hiện tượng Compton, biết bước sóng ban đầu của photon là λ=0.03A o và vận tốc của electron bay ra là v=β c=0,6 c. 17) Xác đònh bước sóng của bức xạ Rontgen. Biết rằng trong hiện tượng Compton cho bởi bức xạ đó, động năng cực đại của electron bắn ra là 0,19MeV. 18) Dùng đònh luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, tìm hệ thức giữa góc tán xạ ϕ và góc θ xác đònh phương bay ra của electron. 19) Một photon có bước sóng λ=0,11A o bay đến va chạm vào electron và bò tán xạ theo góc 110 o ; còn elctron bay ra theo góc 30 o . Coi nhu đã biết khối lượng của electron và vận tốc ánh sáng, tính hằng số Planck. Chương 2: Lưỡng tính sóng hạt 2.1) Giả thuyết De Broglie 1) Các hạt electron, proton, neutron và α có cùng động năng, hạt nào có bước sóng bé hơn. 2) Thí nghiệm nào cho thấy mỗi electron đều có tính chất sóng? 3) Một photon có năng lượng Ep = 1,5 eV và một electron có động năng Ke = 1,5 eV. Tính bước sóng của chúng, nhận xét. 4) Bước sóng của 1 proton là λ = 0,113 pm (1 pm = 10 -12 m). a) Tính vận tốc của proton. b) Để gia tốc cho proton có được vận tốc đó từ v = 0, cần dùng hiệu điện thế bao nhiêu? 5) Hạt electron ban đầu đứng yên được gia tốc qua một hiệu điện thế U. Xác đònh bước sóng DeBroglie của electron sau khi được gia tốc trong 2 trường hợp: a. U=51V b. U=510kV 6) Hỏi phải cung cấp cho hạt electron thêm một năng lượng bằng bao nhiêu để cho bước sóng DeBroglie của nó giảm từ 100x10 -12 m đến 50x10 -12 m? 2.3) Hệ thức bất đònh Heisenberg 1) Một viên đạn (m=50g) và một electron (m=9,1.10 -28 g) được xác đònh có cùng tốc độ v = 300 m/s, với cùng một độ bất đònh 0,01%. Tìm sai số khả dó của tọa độ của chúng, nếu tọa độ được đo đồng thời với vận tốc trong cùng một thí nghiệm. Nêu nhận xét. 2) Một hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản và phát ra 1 photon. Thời gian sống trung bình ở trạng thái kích thích là 8,7 ps. Tìm độ bất đònh trong năng lượng của photon. 3) Thời gian sống trung bình của 1 nguyên tử ở ø 2 trạng thái kích thích khác nhau là 12 ns và 23 ns. Tìm độ bất đònh của năng lượng của photon phát ra khi nguyên tử chuyển từ trạng thái này sang trạng thái kia. 4) Hạt electron có động năng T=15eV chuyển động trong một giọt kim loại kích thước d=10 -6 m. Tính độ bất đònh về vận tốc ( theo %) của hạt đó. 5) Động năng của electron trong nguyên tử Hydro có giá trò vào cở khoảng 10eV. Dùng hệ thức bất đònh hãy đánh giá kích thước nhỏ nhất của nguyên tử. 6) Hạt vi mô có khối lượng m chuyển động trong trường thế một chiều 2 2 1 kxU = (dao tử điều hoà). Dùng hệ thức bất đònh, xác đònh giá trò năng lượng nhỏ nhất khả dó của năng lượng. 7) Dùng hệ thức bất đònh xác đònh độ rộng của mức năng lượng electron trong nguyên tử Hydro ở trạng thái: a. Cơ bản (n=1) b. Kích thích ứng với thời gian sống s 8 10 − ≈ τ Chương 3: Phương trình Schrodinger 3.1) Phương trình Schrodinger: 1) Chứng minh rằng nếu ψ1 và ψ2 là hai nghiệm của phương trình Schroedinger thì ψ = c1 ψ1 + c2ψ2 cũng là 1 nghiệm của phương trình này. 2) Chứng minh rằng nếu ψ(x) là nghiệm của phương trình Schroedinger dừng (3.8), thì ψ(x).exp{-iEt/h} là nghiệm của phương trình (3.2), trong đó U không phụ thuộc vào t. 3) Viết phương trình Schrodinger đối với hạt vi mô: a. Chuyển động trong trường thế 2 2 1 kxU = b. Chuyển động trong trường tỉnh điện Coulomb: r Ze kU o 2 −= với o o k πε 4 1 = c. Chuyển động trong không gian hai chiều dưới tác dụng của trường thế 2 2 1 krU = 4) a)Tính năng lượng thấp nhất được phép của một electron bò giới hạn trong một hố sâu vô hạn một chiều có độ rộng bằng đường kính hạt nhân (khoảng 1,4.10 -14 m). b) Lặp lại phép tính trên cho một neutron. c) So sánh hai kết quả trên với năng lượng liên kết của proton và neutron trong hạt nhân (khoảng 10 MeV). Liệu ta có thể chờ đợi sẽ thấy electron trong hạt nhân hay không?. 5) Hệ số đàn hồi trong sự dao động của một phân tử hai nguyên tử vào khoảng 10 3 joules/m2. Khối lượng của phân tử là 4,1.10 -26 kg. a) Ước lượng năng lượng không của dao động này. b) Ước lượng hiệu năng lượng giữa mức không (n=0) và mức năng lượng ứng với n=1. c) Từ đó hãy tính năng lượng và tần số của photon phát ra khi phân tử chuyển từ trạng thái ứng với n=1 về trạng thái ứng với n=0. 6) Một electron có động năng E = 5,0 eV chuyển động đến một hàng rào có độ cao U = 6 eV và độ rộng a = 0,70 nm. Tính a) bước sóng de Broglie của electron, b) hệ số truyền qua hàng rào D của electron, c) hệ số truyền qua hàng rào D của electron nếu độ rộng a giảm còn 0,30 nm. d) làm lại câu b) cho trường hợp đó là proton thay vì electron. Chương 4: Nguyên tử 1) Các electron trong nguyên tử Hidrô được kích thích để chuyển lên trạng thái ứng với số lượng tử chính n = 4. Sau đó các electron sẽ chuyển về trạng thái cơ bản (n =1). Có thể quan sát thấy bao nhiêu vạch phổ ? 2) Tính bước sóng dài nhất của ánh sáng thuộc dãy Balmer. 3) Có bao nhiêu trạng thái của electron trong nguyên tử Hidrô có cùng số lượng tử chính n = 3? Có bao nhiêu trạng thái của electron trong nguyên tử Hidrô có cùng năng lượng –3,4 eV ? 4) Tính góc nhỏ nhất giữa vectơ mômen xung lượng L và trục z, khi electron ở trạng thái ứng với số lượng tử q đạo l = 3. 5) Khi đặt nguyên tử trong từ trường ngoài, năng lượng của electron có giá trò phụ thuộc số lượng tử nào? 6) Tính khoảng cách giữa hai vạch phổ kế tiếp nhau trong hiệu ứng Zeemann, khi nguyên tử được đặt trong từ trường có B = 5 Tesla. 7) Electron có hình chiếu của mômen từ q đạo lên phương z là µ z = 3µ B , electron đó có thể ở trạng thái nào trong các trạng thái ứng với các số lượng tử sau: a) n=3, l=5; b) n=4, l=2; c) n=2, l=1; d) n =5, l = 4, e) n=2, l=3. 8) Nguyên tử Hydro ở trạng thái cơ bản hấp thụ photon năng lượng 10,2 eV. Xác đònh độ biến thiên momen xung lượng quỹ đạo l ∆ của electron, biết electron ở trạng thái kích thích p. 9) Đối với electron hoá trò trong nguyên tử Na, hỏi những trạng thái năng lượng nào có thể chuyển về trạng thái ứng với n=3? Khi xét chú ý đến cả spin. 10) Trạng thái của nguyên tử được ký hiệu bởi: j S X 12 + , trong đó X=S,P,D,F tuỳ theo số lượng tử quỹ đạo l; S là số lượng tử spin và j là số lượng tử momen toàn phần của cả vỏ electron. Xác đònh momen từ của nguyên tử ở trạng thái: a. 3 1 F b. 2 3 2 D 11) Nguyên tử ở trạng thái 2 3 ;2 == sl có momen từ bằng 0. Tìm momen toàn phần của nguyên tử đó. 12) Có bao nhiêu electron s, electron p và electron d trong lớp K,L,M ? 13) Trong nguyên tử, các lớp K, L, M đều đầy. Xác đònh: a. Tổng số electron trong nguyên tử b. Số electron s, số electron p, và số electron d. c. Số electron p có m=0. 14) Viết cấu hình electron đối với các nguyên tử sau đây ở trạng thái cơ bản: a. Bohr b. Carbon c. Natri . số lượng tử quỹ đạo l; S là số lượng tử spin và j là số lượng tử momen toàn phần của cả vỏ electron. Xác đònh momen từ của nguyên tử ở trạng thái: a. 3 1 F b. 2 3 2 D 11) Nguyên tử ở trạng. câu b) cho trường hợp đó là proton thay vì electron. Chương 4: Nguyên tử 1) Các electron trong nguyên tử Hidrô được kích thích để chuyển lên trạng thái ứng với số lượng tử chính n = 4. Sau. của nguyên tử đó. 12) Có bao nhiêu electron s, electron p và electron d trong lớp K,L,M ? 13) Trong nguyên tử, các lớp K, L, M đều đầy. Xác đònh: a. Tổng số electron trong nguyên tử b. Số