CHUYểNăăVTăLÝă12 CÁCăPHNGăPHÁPăGIIăăBÀIă TP VÀ TUYNăTPăăTHIăIă HC QUAăCÁCăNM PHNăI: A/ PHNGăPHÁPăGII: I/ăDAOăNGăIUăHọAăăVÀăCONăLCăLọăXO Dng 1 – Nhn bit phng trình đao đng 1 – Kinăthcăcnănhă: – Phng trình chun : x  Acos(t + ) ; v  –Asin(t + ) ; a  –  2 Acos(t + ) – Mt s công thc lng giác : sin  cos( – /2) ; – cos  cos( + ) ; cos 2   1 cos2 2  cosa + cosb  2cos ab 2  cos ab 2  . sin 2   1 cos2 2  – Công thc :   2 T   2f 2 – Phngăphápă: a – Xác đnh A, , ……… – a các phng trình v dng chun nh các công thc lng giác. – so sánh vi phng trình chun đ suy ra : A, , ……… b – Suy ra cách kích thích dao đng : – Thay t  0 vào các phng trình x Acos( t ) v A sin( t )               0 0 x v     Cách kích thích dao đng. 3 – Phngătrìnhăđcăbit. – x  a ± Acos(t + ) vi a  const        – x a ± Acos 2 (t + ) vi a  const   Biên đ : A 2 ; ’  2 ; ’  2. 4 – BƠiătpă: a – Víădă: 1. Chn phng trình biu th cho dao đng điu hòa : A. x  A (t) cos(t + b)cm B. x  Acos(t +  (t) ).cm C. x  Acos(t + ) + b.(cm) D. x  Acos(t + bt)cm. Trong đó A, , b là nhng hng s.Các lng A (t) ,  (t) thay đi theo thi gian. HD : So sánh vi phng trình chun và phng trình dng đc bit ta có x  Acos(t + ) + b.(cm). Chn C. Biên đ : A Ta đ VTCB : x  A Ta đ v trí biên : x  a ± A 2. Phng trình dao đng ca vt có dng : x  Asin(t). Pha ban đu ca dao đng bng bao nhiêu ? A. 0. B. /2. C. . D. 2 . HD : a phng pháp x v dng chun : x  Acos(t  /2) suy ra   /2. Chn B. 3. Phng trình dao đng có dng : x  Acost. Gc thi gian là lúc vt : A. có li đ x  +A. B. có li đ x  A. C. đi qua VTCB theo chiu dng. D. đi qua VTCB theo chiu âm. HD : Thay t  0 vào x ta đc : x  +A Chn : A b – Vnădngă: 1. Trong các phng trình sau phng trình nào không biu th cho dao đng điu hòa ? A. x  5cost + 1(cm). B. x  3tcos(100t + /6)cm C. x  2sin 2 (2t + /6)cm. D. x  3sin5t + 3cos5t (cm). 2. Phng trình dao đng ca vt có dng : x  Asin 2 (t + /4)cm. Chn kt lun đúng ? A. Vt dao đng vi biên đ A/2. B. Vt dao đng vi biên đ A. C. Vt dao đng vi biên đ 2A. D. Vt dao đng vi pha ban đu /4. 3. Phng trình dao đng ca vt có dng : x  asin5t + acos5t (cm). biên đ dao đng ca vt là : A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . 4. Phng trình dao đng có dng : x  Acos(t + /3). Gc thi gian là lúc vt có : A. li đ x  A/2, chuyn đng theo chiu dng B. li đ x  A/2, chuyn đng theo chiu âm  C. li đ x  A/2, chuyn đng theo chiu dng. D. li đ x  A/2, chuyn đng theo chiu âm 5. Di tác dng ca mt lc có dng : F  0,8cos(5t  /2)N. Vt có khi lng m  400g, dao đng điu hòa. Biên đ dao đng ca vt là : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. Dng 2 – Chu k dao đng  1 – Kinăthcăcnănhă: – Liên quan ti s làn dao đng trong thi gian t : T  t N ; f  N t ;   2N t  N t    – Liên quan ti đ dãn l ca lò xo : T  2 m k hay l T2 g l T2 g sin             . vi : l  cb 0 ll (l 0  Chiu dài t nhiên ca lò xo) – Liên quan ti s thay đi khi lng m : – S dao đng – Thi gian con lc lò xo treo thng đng con lc lò xo nm nghiêng 1 1 2 2 m T2 k m T2 k           22 1 1 22 2 2 m T4 k m T4 k           2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 2 2 4 4 1 2 4 4 1 2 m m m m T 2 T T T k m m m m T 2 T T T k                        – Liên quan ti s thay đi khi lng k : Ghép lò xo: + Ni tip 12 1 1 1 k k k   T 2 = T 1 2 + T 2 2 + Song song: k  k 1 + k 2  2 2 2 12 1 1 1 T T T  2 – BƠiătpă: a – Víădă:ă 1. Con lc lò xo gm vt m và lò xo k dao đng điu hòa, khi mc thêm vào vt m mt vt khác có khi lng gp 3 ln vt m thì chu kì dao đng ca chúng a) tng lên 3 ln b) gim đi 3 ln c) tng lên 2 ln d) gim đi 2 ln HD : ChnăC. Chu kì dao đng ca hai con lc : ' m m 3m 4m T 2 ; T 2 2 k k k        ' T1 T2  2. Khi treo vt m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao đng. Chu kì dao đng t do ca vt là : a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. HD : ChnăC. Ti v trí cân bng trng lc tác dng vào vt cân bng vi lc đàn hi ca là xo 0 0 l m mg k l kg        0 l 2 m 0,025 T 2 2 2 0,32 s k g 10             3. Mt con lc lò xo dao đng thng đng. Vt có khi lng m=0,2kg. Trong 20s con lc thc hin đc 50 dao đng. Tính đ cng ca lò xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HDă:ăChnăC. Trong 20s con lc thc hin đc 50 dao đng nên ta phi có : T  t N  0,4s Mt khác có: m T2 k  22 22 4 m 4. .0,2 k 50(N/m) T 0,4      . 4. Hai lò xo có chiu dài bng nhau đ cng tng ng là k 1 , k 2 . Khi mc vt m vào mt lò xo k 1 , thì vt m dao đng vi chu kì T 1  0,6s. Khi mc vt m vào lò xo k 2 , thì vt m dao đng vi chu kì T 2  0,8s. Khi mc vt m vào h hai lò xo k 1 song song vi k 2 thì chu kì dao đng ca m là. a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HDă:ăChnăA Chu kì T 1 , T 2 xác đnh t phng trình: 1 1 2 2 m T2 k m T2 k          2 1 2 1 2 2 2 2 4m k T 4m k T             22 2 12 12 22 12 TT k k 4 m TT      k 1 , k 2 ghép song song, đ cng ca h ghép xác đnh t công thc : k  k 1 + k 2 . Chu kì dao đng ca con lc lò xo ghép       2 2 2 2 22 1 2 1 2 22 2 2 2 2 2 12 1 2 1 2 T T T T m m 0,6 .0,8 T 2 2 2 m. 0,48 s k k k 0,6 0,8 4 m T T T T               b – Vnădngă: 1. Khi gn vt có khi lng m 1  4kg vào mt lò xo có khi lng không đáng k, nó dao đng vi chu kì T 1 1s. Khi gn mt vt khác có khi lng m 2 vào lò xo trên nó dao đng vi khu kì T 2 0,5s.Khi lng m 2 bng bao nhiêu? a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg 2. Mt lò xo có đ cng k mc vi vt nng m 1 có chu kì dao đng T 1  1,8s. Nu mc lò xo đó vi vt nng m 2 thì chu kì dao đng là T 2  2,4s. Tìm chu kì dao đng khi ghép m 1 và m 2 vi lò xo nói trên : a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s 3. Hai lò xo có chiu dài bng nhau đ cng tng ng là k 1 , k 2 . Khi mc vt m vào mt lò xo k 1 , thì vt m dao đng vi chu kì T 1  0,6s. Khi mc vt m vào lò xo k 2 , thì vt m dao đng vi chu kì T 2  0,8s. Khi mc vt m vào h hai lò xo k 1 ghép ni tip k 2 thì chu kì dao đng ca m là a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s 4. Mt lò xo có đ cng k=25(N/m). Mt đu ca lò xo gn vào đim O c đnh. Treo vào lò xo hai vt có khi lng m=100g và m=60g. Tính đ dãn ca lò xo khi vt cân bng và tn s góc dao đng ca con lc. a)     0 l 4,4 cm ; 12,5 rad/s   b) l 0  6,4cm ;   12,5(rad/s) c)     0 l 6,4 cm ; 10,5 rad/s   d)     0 l 6,4 cm ; 13,5 rad/s   5. Con lc lò xo gm lò xo k và vt m, dao đng điu hòa vi chu kì T1s. Mun tn s dao đng ca con lc là f ’  0,5Hz thì khi lng ca vt m phi là a) m ’  2m b) m ’  3m c) m ’  4m d) m ’  5m 6. Ln lt treo hai vt m 1 và m 2 vào mt lò xo có đ cng k  40N/m và kích thích chúng dao đng. Trong cùng mt khong thi gian nht đnh, m 1 thc hin 20 dao đng và m 2 thc hin 10 dao đng. Nu treo c hai vt vào lò xo thì chu kì dao đng ca h bng /2(s). Khi lng m 1 và m 2 ln lt bng bao nhiêu m m a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg ; 2kg 7. Trong dao đng điu hòa ca mt con lc lò xo, nu gim khi lng ca vt nng 20% thì s ln dao đng ca con lc trong mt đn v thi gian: A. tng 5 /2 ln. B. tng 5 ln. C. gim /2 ln. D. gim 5 ln. Dng 3 – Xác đnh trng thái dao đng ca vt  thi đim t và t’  t + t 1 – Kinăthcăcnănhă: – Trng thái dao đng ca vt  thi đim t : 2 x Acos( t ) v Asin( t ) a Acos( t )                    H thc đc lp : A 2  2 1 x + 2 1 2 v   Công thc : a   2 x  – Chuyn đng nhanh dn nu v.a > 0 – Chuyn đng chm dn nu v.a < 0 2 – Phngăphápă: * Các bc gii bài toán tìm li đ, vn tc dao đng  thi đim t – Cách 1 : Thay t vào các phng trình : 2 x Acos( t ) v Asin( t ) a Acos( t )                     x, v, a ti t. – Cách 2 : s dng công thc : A 2  2 1 x + 2 1 2 v   x 1 ± 2 2 1 2 v A   A 2  2 1 x + 2 1 2 v   v 1 ±  22 1 Ax *Các bc gii bài toán tìm li đ, vn tc dao đng sau (trc) thi đim t mt khong thi gian t. – Bit ti thi đim t vt có li đ x  x 0 . – T phng trình dao đng điu hoà : x = Acos(t + ) cho x = x 0 – Ly nghim : t +  =  vi 0 ng vi x đang gim (vt chuyn đng theo chiu âm vì v < 0) hoc t +  = –  ng vi x đang tng (vt chuyn đng theo chiu dng) – Li đ và vn tc dao đng sau (trc) thi đim đó t giây là : x Acos( t ) v Asin( t )             hoc x Acos( t ) v Asin( t )             3 – BƠiătpă: a – Víădă:ă 1. Mt cht đim chuyn đng trên đon thng có ta đ và gia tc liên h vi nhau bi biu thc : a   25x (cm/s 2 )Chu kì và tn s góc ca cht đim là : A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s. HD : So sánh vi a    2 x. Ta có  2  25    5rad/s, T  2   1,256s. Chn : D. 2. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  2cos(2t – /6) (cm, s) Li đ và vn tc ca vt lúc t  0,25s là : A. 1cm ; ±2 3 .(cm/s). B. 1,5cm ; ± 3 (cm/s). C. 0,5cm ; ± 3 cm/s. D. 1cm ; ±  cm/s. HD : T phng trình x  2cos(2t – /6) (cm, s)  v   4sin(2t – /6) cm/s. Thay t  0,25s vào phng trình x và v, ta đc :x  1cm, v  ±2 3 (cm/s) Chn : A. 3. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  5cos(20t – /2) (cm, s). Vn tc cc đi và gia tc cc đi ca vt là : A. 10m/s ; 200m/s 2 . B. 10m/s ; 2m/s 2 . C. 100m/s ; 200m/s 2 . D. 1m/s ; 20m/s 2 . HD : Áp dng : max v  A và max a   2 A Chn : D 4. Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  10cos(4t + 8  )cm. Bit li đ ca vt ti thi đim t là 4cm. Li đ ca vt ti thi đim sau đó 0,25s là : HD :  Ti thi đim t : 4  10cos(4t + /8)cm. t : (4t + /8)    4  10cos  Ti thi đim t + 0,25 : x  10cos[4(t + 0,25) + /8]  10cos(4t + /8 + )   10cos(4t + /8)  4cm.  Vy : x   4cm  b – Vnădngă: 1. Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình : x  4cos(20t + /6) cm. Chn kt qu đúng : A. lúc t  0, li đ ca vt là 2cm. B. lúc t  1/20(s), li đ ca vt là 2cm. C. lúc t  0, vn tc ca vt là 80cm/s. D. lúc t  1/20(s), vn tc ca vt là  125,6cm/s. 2. Mt cht đim dao đng vi phng trình : x  3 2 cos(10t  /6) cm.  thi đim t  1/60(s) vn tc và gia tc ca vt có giá tr nào sau đây ? A. 0cm/s ; 300 2 2 cm/s 2 . B. 300 2 cm/s ; 0cm/s 2 . C. 0cm/s ; 300 2 cm/s 2 . D. 300 2 cm/s ; 300 2 2 cm/s 2 3. Cht đim dao đng điu hòa vi phng trình : x  6cos(10t  3/2)cm. Li đ ca cht đim khi pha dao đng bng 2/3 là : A. 30cm. B. 32cm. C. 3cm. D.  40cm. 4. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  5cos(2t  /6) (cm, s). Ly  2  10,   3,14. Vn tc ca vt khi có li đ x  3cm là : A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s).  D. 12,56(cm/s). 5. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  5cos(2t  /6) (cm, s). Ly  2  10,   3,14. Gia tc ca vt khi có li đ x  3cm là : A. 12(m/s 2 ). B. 120(cm/s 2 ). C. 1,20(cm/s 2 ).  D. 12(cm/s 2 ). 6. Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  10cos(4t + 8  )cm. Bit li đ ca vt ti thi đim t là  6cm, li đ ca vt ti thi đim t’  t + 0,125(s) là : A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm. 7. Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  10cos(4t + 8  )cm. Bit li đ ca vt ti thi đim t là 5cm, li đ ca vt ti thi đim t’  t + 0,3125(s). A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm. Dng 4 – Xác đnh thi đim vt đi qua li đ x 0 – vn tc vt đt giá tr v 0 1 – Kinăthcăcnănhă:  Phng trình dao đng có dng : x Acos(t + ) cm  Phng trình vn tc có dng : v  -Asin(t + ) cm/s. 2 – Phngăpháp : a  Khi vt qua li đ x 0 thì : x 0  Acos(t + )  cos(t + )  0 x A  cosb  t +  ±b + k2 * t 1  b   + k2  (s) vi k  N khi b –  > 0 (v < 0) vt qua x 0 theo chiu âm * t 2  b   + k2  (s) vi k  N* khi –b –  < 0 (v > 0) vt qua x 0 theo chiu dng kt hp vi điu kin ca bai toán ta loi bt đi mt nghim Luăýă: Ta có th da vào “ mi liên h gia DH và CT ”. Thông qua các bc sau * Bc 1 : V đng tròn có bán kính R  A (biên đ) và trc Ox nm ngang *Bc 2 : – Xác đnh v trí vt lúc t 0 thì 0 0 x? v?      – Xác đnh v trí vt lúc t (x t đã bit) * Bc 3 : Xác đnh góc quét   MOM'  ? M, t  0 M’ă,ăt v < 0 x 0 x v < 0 v > 0 x 0 O A A M 1 x M 0 M 2 O  * Bc 4 : 0 T 360 t?           t     0 360  T b  Khi vt đt vn tc v 0 thì : v 0  -Asin(t + )  sin(t + )  0 v A  sinb  t b k2 t ( b) k2                   1 2 b k2 t d k2 t                   vi k  N khi b0 b0            và k  N* khi b0 b0            3 – BƠiătpă: a – Víădă:ă 1. Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x 8cos(2t) cm. Thi đim th nht vt đi qua v trí cân bng là : A) 1 4 s. B) 1 2 s C) 1 6 s D) 1 3 s HD : Chn A Cách 1 : Vt qua VTCB: x  0  2t  /2 + k2  t  1 4 + k vi k  N Thi đim th nht ng vi k  0  t  1/4 (s) Cách 2 : S dng mi liên h gia DH và CT. B1  V đng tròn (hình v) B2  Lúc t  0 : x 0  8cm ; v 0  0 (Vt đi ngc chiu + t v trí biên dng) B3  Vt đi qua VTCB x  0, v < 0 B4  Vt đi qua VTCB, ng vi vt chuyn đng tròn đu qua M 0 và M 1 . Vì   0, vt xut phát t M 0 nên thi đim th nht vt qua VTCB ng vi vt qua M 1 .Khi đó bán kính quét 1 góc   2   t     0 360  T  1 4 s. 2. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình x  8cos10t. Thi đim vt đi qua v trí x  4 ln th 2009 k t thi đim bt đu dao đng là : A. 6025 30 (s). B. 6205 30 (s) C. 6250 30 (s) D. 6,025 30 (s) HD : Thc hin theo các bc ta có : Cách 1 : * 1k 10 t k2 t k N 3 30 5 x 4 1k 10 t k2 t k N 3 30 5                            Vt qua ln th 2009 (l) ng vi v trí M 1 : v < 0  sin > 0, ta chn nghim trên vi 2009 1 k 1004 2    t  1 30 + 1004 5  6025 30 s Cách 2 : A A M 1 x M 0 M 2 O   Lúc t  0 : x 0  8cm, v 0  0  Vt qua x 4 là qua M 1 và M 2 . Vt quay 1 vòng (1chu k) qua x  4 là 2 ln. Qua ln th 2009 thì phi quay 1004 vòng ri đi t M 0 đn M 1 . Góc quét 1 6025 1004.2 t (1004 ).0,2 s 3 6 30             . Chn : A b – Vnădngă: 1. Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình x  4cos(4t + /6) cm. Thi đim th 3 vt qua v trí x  2cm theo chiu dng. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s 2. Vt dao đng điu hòa có phng trình : x 5cost (cm,s). Vt qua VTCB ln th 3 vào thi đim : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s 3. Vt dao đng điu hòa có phng trình : x  4cos(2t - ) (cm, s). Vt đn đim biên dng B(+4) ln th 5 vào thi đim : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s. 3. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình : x  6cos(t  /2) (cm, s). Thi gian vt đi t VTCB đn lúc qua đim có x  3cm ln th 5 là : A. 61 6 s.  B. 9 5 s. C. 25 6 s. D. 37 6 s. 4. Mt vt DH vi phng trình x  4cos(4t + /6)cm. Thi đim th 2009 vt qua v trí x  2cm k t t  0, là A) 12049 24 s. B) 12061 s 24 C) 12025 s 24 D) áp án khác 5. Mt vt dao đng điu hòa có phng trình x  8cos10t. Thi đim vt đi qua v trí x  4 ln th 2008 theo chiu âm k t thi đim bt đu dao đng là : A. 12043 30 (s). B. 10243 30 (s) C. 12403 30 (s) D. 12430 30 (s) 6. Con lc lò xo dao đng điu hoà trên mt phng ngang vi chu kì T  1,5s, biên đ A  4cm, pha ban đu là 5/6. Tính t lúc t  0, vt có to đ x  2 cm ln th 2005 vào thi đim nào: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s Dng 5 – Vit phng trình dao đng điu hòa – Xác đnh các đc trng ca mt DH. 1 – Phngăphápă: * Chn h quy chiu : - Trc Ox ……… - Gc ta đ ti VTCB - Chiu dng ………. - Gc thi gian ……… [...]... 9,8m/s2 : 2 = 10 - - - d t = k.Wt (1) d) : : - - 2 0 C 2 : 2 min 3Wt : c Khi = = 0) min III/ ; : - a : 2 - 1 1 - 2 max * = A1 + A2 min = |A2 - A1| : ; - Khi hai A1 = A2 1 2 * : 2 max * 1 : 1 1 2 Dao : - = 8(cm) 1 = -5 (cm) : 0 - f0 0 - f0 0 * : : . – a các phng trình v dng chun nh các công thc lng giác. – so sánh vi phng trình chun đ suy ra : A, , ……… b – Suy ra cách kích thích dao đng : – Thay t  0 vào các phng. trình dao đng ca vt có dng : x  Asin 2 (t + /4)cm. Chn kt lun đúng ? A. Vt dao đng vi biên đ A/2. B. Vt dao đng vi biên đ A. C. Vt dao đng vi biên đ 2A. D. Vt dao đng. m  400g, dao đng điu hòa. Biên đ dao đng ca vt là : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. Dng 2 – Chu k dao đng  1 – Kinăthcăcnănhă: – Liên quan ti s làn dao đng trong thi