Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Mục Lục:        !"#$% &#!&'()!(*+,-%. $/!0.1 2!&'!33!34$ 5!&'!3!678-2 %890:;!<=>!?(0==@!<=5. :ABCDCEF.$ GHI$$$ ABJBKLCMNOP$2 -Các từ viết tắt: sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN) - Điều kiện xác định: (ĐKXĐ)  1 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ . CQRSCTJAMUCVWCABJXCYRZ[\V]B^_`VaJSB[L_BWL bBBc[dL^eMcRACfLe^C]PVgCQMJbBBOBe`XCh PYRAC_BLLeVaVF[Bc[dLCijCJkLCQ RSCTMaBMaBRl[mJAV_BCFMAnbBVMMcCPo[JLS CQMCmBo[pBRACCBgCfLe 7qBJP]BrABCPCQRSCT[sn[[BOBBctF BWLAe[sC[fuvJLeKCfLeCPo[MWMfwP`JBP]CRA^ C]P:c[]Vs`[[rABCPBOBCQRSCTCb[sMxCCP [[NyCBo[^BBpBCPh[[[j!=8 Sáng kiến kinh nghiệm ''Giải phương trình vô tỉ'' được viết theo chương trình SGK hiện hành nhằm dạy học sinh đại trà trên lớp cũng như ôn thi học sinh giỏi lớp 9 và học sinh ôn thi vào THPT đối với hoc sinh trường THCS Yên Lạc. Trong SKKN này đã giới thiệu một số phương pháp hay dùng để giải phương trình vô tỉ:  NÂNG LUỸ THỪA  ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI Ôn thi học sinh giỏi , lớp chọn: $ ĐẶT ẨN PHỤ 2 PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ  5 PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ  % SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC   P[LecVWMqBMUC[sfABWLrABCD[Po[^B CzJLeK. SBeRo8GGAe^{MJ]B[Pr]Vo[BWLVBWLrE|[RABY [[r][OMDCcMRwV}[\CPo[~L[[CQRSCT 7x[ftVa[_•jCBWL`[LecVWNSCNpBn^B ^sC=YCSBMPDVF[nXNB€Vss~LXrLCi[[Ce [SRA[[•Mo[^BVg[LecVWAe[APACBK‚ 7oBVssƒB„BRWfL[e•fP…MBJ[PM Tôi xin cảm ơn!  2 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PHẦN II- NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ * PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA GH!<= † ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ             ≥   = ⇔ ≥   =  †  ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ           ≥  = ⇔  =  $† ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ  ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ                      ≥  + = ⇔ ≥   + + =  2† ‰   ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ                ≥   = ⇔ ≥ ∈   =  5† ‰   ‡ ˆ 4 ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ              ≥  = ⇔ ∈  =  %† ‰     ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ            + + = ⇔ = ∈ .†   ‰   ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ            + + = ⇔ = ∈ Š :6I Bài 1:BOBCQ ƒ  ƒ + = − ‡ˆ !‡ˆ⇔   ƒ  4 ƒ  ƒ  ƒ $ ƒ  ‡ƒ ˆ ƒ $ƒ 4 − ≥ ≥ ≥    ⇔ ⇔    = + = − − =    $ ⇔ = Bài 2:BOBCQ  $ 4 − + = ![s  $ 4 − + =   $ ⇔ + =    4  $ 4  $ 4 4 $  $           ≥  ⇔  + =  ≥  ⇔  − − =  ≥   ⇔ ⇔ = = −     =   Bài 3:BOBCQ 2     + − − = − ![s 2     + − − = −  2     ⇔ + = − + −  3 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ   4  4 2     ‡  ˆ‡ ˆ         − ≥  ⇔ − ≥   + = − + − + − −        $       ≤  ⇔   + = − +         4 ‡ ˆ  $        ≤   ⇔ + ≥   + = − +          4   4 . 4 .        −  ≤ ≤ −   ≤ ≤   ⇔ ⇔ ⇔ =   =    + =    = −   Bài 4:BOBCQ   $ 2 4 − − − = !G   4  2 4    − ≥  ⇔ ≥  − ≥  ‡ˆ  ( ) ( )  $ ‡ ˆ‡ ˆ 4   $  4   4 ‡ˆ .  $  4 1          ⇔ − − − + = ⇔ − − + = =   − =   ⇔ ⇔ −  =  − + =   G€CF‡ˆRA‡ˆCVF[ƒ‹ Bài 5.BOBCQ $ $  − = + HD:N 4 $≤ ≤ NBVsCVa[PCV $  $ $ 4  + + − = $ $  4 4  $ $ $ $   −   ⇔ + = ⇔ =  ÷   Bài 6.BOBCQ^L   $ 1 2  + = − − HD:N $ ≥ − CQCV ( )    $  $  $ 1 5 1. $  $ Œ         =   + + =  + + = ⇔ ⇔  − −  = + + = −     Bài 7.BOBCQ^L ( ) ( )   $ $  $ 1   $ $     + + = + + HD:C ( ) $ $ $  $ 4   ⇔ + − = ⇔ = Bài 8.BOBRArBKJLDCQ  ƒ 2 ƒ M− = − ![s  ƒ 2 ƒ M− = − ⇔     ƒ M ƒ M ƒ 2 ƒ 2ƒM M Mƒ ‡M 2ˆ 4 ≥ ≥   ⇔   − = − + − + =   •€LM‹4CQRSBKM •€LMŽ4  M 2 ƒ M + = BWLNBKVg[sBKMƒ•M⇔  M 2 M + •M  4 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ •€LM‘4M  •2•M  ⇔M  ’2⇔ 4 M < ≤ •€LM“4M  •2’M  ⇔M  •2⇔M’• sMJ]B •€LM’•Px[4“M’CQ[sMUCBKM  M 2 ƒ M + = •€L•“M’4Px[M‘CQRSBKM Bài 9.BOBRArBKJLDCQR”BMJACM^_ ! −=− $  "#$%&'()!$*+++, ![s      ƒ M ƒ M ƒ $ ƒ M ƒ $ ƒ M Mƒ Mƒ ‡M $ˆ 4 ≥ ≥   − = − ⇔ ⇔   − = + − − + =   •€LM‹4CQRSBKM •€LMŽ4  M $ ƒ M + = BWLNBKVg[sBKMƒ•M⇔  M $ M M + ≥ •€LM‘4M  •$•M  ⇔M  ’$⇔ 4 M $≤ ≤ •€LM“4M  •$’M  ⇔M  •$⇔M’ $− sMJ]B •  €L  4 M $≤ ≤  Px[  M $≤ −     CQ  [s  MUC  BKM  M $ ƒ M + = •€L $ M 4− < ≤ Px[ M $> CQRSBKM Bài 10.BOBRArBKJLDC•PCM^_MCQ ƒ ƒ M M− = − !BWLNBKƒ•4 •€LM“4CQRSBKM •€LM‹4CQChCA ƒ‡ ƒ ˆ 4− = ⇒[sBBKMƒ  ‹4`ƒ  ‹ •€LM‘4CQVa[PCVR”B ‡ ƒ Mˆ‡ ƒ M ˆ 4− + − = ƒ M 4 ƒ  M  − = ⇔  = −   •€L4“M’CQ[sBBKMƒ  ‹M•ƒ  ‹  ‡ Mˆ− •€LM‘CQ[sMUCBKMƒ‹M III-Bài tập áp dụng: Bài 1:BOB[[CQ^L †  $ + − = † $ $2 $ $  + − − = 2†   2   + + = +  5† ƒ $ 5 ƒ + = − −  .† ƒ ƒ  ƒ 2 ƒ 1 4− − − − + + = Œ†  5 4 − − = 4†  5   4   − + = † 1 $  $ % − + = $† % . Œ $ + = − 2† $   $ + + − =  5 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Bài 2BOBCQ ˆ    − = − rˆ  $ 4 − + = fˆ $ % $ + + − = •ˆ $   $ − + − = ˆ 1 5  2 + = − + ˆ $ 2   $  + − + = + Bài 3QMMVgCQ^L[sBKM   $    !  − + − = + − Bài 4=PCQ    !− − = ˆ BOBCQNBM‹ rˆ QMMVgCQ[sBKM Bài 5=PCQ   $ !  !+ − = − ˆ BOBCQNBM‹$ rˆ ”BBCZAP[\MCQCQ[sBKM Bài 6: BOB[[CQ^L † . $ 1 4 − − − = f†  1   $  .     − − − + − = − r†    − = •† 5 $ $ 1 . 2   $    − − − + − = − [† $ . 2 4 − + = –ˆ   ‡ $ˆ 4    + − = − − PHƯƠNG PHÁP 2:ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI I-KIẾN THỨC: 8„fu—V˜Cd[^L  ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ‡ ˆ 4ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ˆ ‡ ‡ ˆ 4ˆ                     = ≥  = ⇔ = ⇔  = − <   II-BÀI TẬP: Bài 1: BOBCQ  ƒ 2ƒ 2 ƒ Œ− + + = ‡ˆ !‡ˆ⇔  ‡ƒ ˆ Œ ƒ− = − ⇔™ƒ•™‹Œ•ƒ •€Lƒ“‡ˆ⇒•ƒ‹Œ•ƒ‡RSBKMˆ •€Lƒ ≥ ‡ˆ⇒ƒ•‹Œ•ƒ⇔ƒ‹5‡CPOMaˆDeƒ‹5 Bài 2: BOBCQ ƒ   ƒ  ƒ 4 % ƒ   ƒ   ƒ + + + + + − + = + − + ‡ˆ ! ‡ˆ⇔ ƒ  4 ƒ   ƒ   ƒ  $ ƒ  1  ƒ   ƒ   + ≥    + + + + + + − + + = + − + +   ⇔ ƒ  ƒ   ™ ƒ  $ ™ ™ ƒ  ™ ≥ −    + + + + − = + −   ‡‰ˆ xC  e  ‹  ƒ +  ‡e  •  4ˆ ⇒   CQ‡‰ˆ Va  [P  Ch  CA e  ™ e $™  ™ e ™+ + − = − •€L4’e“e••$•e‹•e⇔e‹•‡JP]Bˆ •€L’e’$e••$•e‹e•⇔e‹$  6 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ •€Le‘$e••e•$‹e•‡RSBKMˆ ”Be‹$⇔ƒ•‹1⇔ƒ‹Œ‡CPOMaˆDeƒ‹Œ Bài 3:BOBCQ   5  $  5 .    − + − + + + − = !G 5   ≥   5   5   5 %  5 1 2   ⇔ − + − + + − + − + =   5   5 $ 2 ⇔ − + + − + =   5 5⇔ − =  5 ⇔ = ‡POMaˆDeƒ‹5 Bài 4:BOBCQ        + − + − − = !G  ≥ C            ⇔ − + − + + − − − + =       ⇔ − + + − − = €L  > C      ⇔ − + + − − =  ⇔ = ‡P]Bˆ €L  ≤ C      ⇔ − + + − − = 4 4⇔ = ‡LSVYR”B ∀ ˆ DeCDBKM[\CQJA { } ™   / = ∈ ≤ ≤ III-Bài tập áp dụng: BOB[[CQ^L †    5 + + = † 2 2 $ − + = $†  % 1    − + = − 2† 2 2 5   + + = + 5†     2 2 2   − + + + + = %†   2 2 4   − + − − + = .†    % 1  Œ Œ        − + + + + = − + Œ†   2 2 % 1    − + + − + =  1†        + − + − − =  4† $  2 2 2    − − − + − − = † %    %      + − + + + − + = †   5  $  5 .     − + − + + + − = $†      5 4   + − + + − = 2† 2525%2 =−−−+−++  5†  2 2  4  − + + = %†     Œ  − + + = .†     2   + + + + = Œ† 45% 2   =−−++  1† $           + + − + − − = 4†  2 2   − + = − † ‡ ˆ 2 2   %  1     − + − − + − − − + = † Œ %  2 + − − = PHƯƠNG PHÁP 3:ĐẶT ẨN PHỤ 1. Phương pháp đặt ẩn phụ thông thường  _BR”BBWLCQRSRSCš`VgBOB[YC[sCgVxC ( )   = RA[YXVBWLNBK[\  €LCQrVLChCACQ  7 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ [dMUCrB€  ~LCoC[sCgBOBVF[CQVsC•P  CQ RBK[VxCuƒ•M›PACPAœ Bài 1. BOBCQ        − − + + − = HD:Điều kiện  ≥ Dƒ•C        − − + − = xC    = − − CQCQ[sf]      + = ⇔ = eRAPCQMVF[  = Bài 2. BOBCQ   %  2 5  − − = + HD:BWLNBK 2 5  ≥ − xC 2 5‡ 4ˆ  = + ≥ CQ  5 2   − = eRAPC[sCQ^L 2   2  4 5 %  ‡ 5ˆ   Œ . 4 % 2        − + − − − = ⇔ − − + =   ‡  .ˆ‡  ˆ 4   ⇔ + − − − = CQMVF[r_BKMJA ` $`2   •   $ = − ± = ± P 4 ≥ c[šD[[BCZ  $   `   $ = − + = + iVsCQMVF[[[BKM[\CQJ    $ vaø  = − = + 01[sCgrQBR€[\CQR”BVBWLNBK   %  4 − − ≥ VF[    ‡ $ˆ ‡ ˆ 4  − − − = `CiVsCCQMVF[BKMCd BOjCJACVxC  $ 2 52 − = + RAVRWKV_Bƒd‡Xem phần đặt ẩn phụ đưa về hệ) Bài 3. BOBCQ^L 5  % + + − = !BWLNBK  %≤ ≤ xC ‡ 4ˆ2  2= − ≥ CQCQChCA  2  5 5 4 4 42 2 2 2 2+ + = ⇔ − − + = ‡R”B 5ˆ2 ≤   ‡ 2ˆ‡ 5ˆ 42 2 2 2⇔ + − − − =    . `   (loaïi)2 2 + − + ⇔ = = iVsCCQMVF[[[BCZ[\  .   − = Bài 4 BOBCQ^L ( ) ( )  442    = + − − HD:G 4 ≤ ≤ xC 2 = − CQCQChCA ( ) ( )     44 4  42 2 2 2 − + − = ⇔ = ⇔ =  8 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Bài 5.BOBCQ^L    $      + − = + HD:BWLNBK  4− ≤ < =B[OBR€[PƒCDVF[    $    + − = + xC     = − `CBOBVF[ Bài 6.BOBCQ  2 $     + − = + ! 4 = NSOBJABKM`=B[OBR€[PƒCVF[ $         − + − =  ÷   xCC‹ $    − `[s $  4 + − = ⇔  5     ± = ⇔ = Bài 7.BOBCQ   $  Œ  . .    + + + + + = !xCe‹  . . + + • 42 ≥ CQ[sf]$e  •e5‹4 5 $  2 2 −  =  ⇔  =   2⇔ = ”Be‹  . .  ⇔ + + =   %   = −  ⇔  = −  ABKM[\CQVa[P Nhận xét_BR”B[[VxCžuCc[YC[šBOB~Le€CVF[ MUCJ”rABVBO`VSBNBCQV_BR”B  J]B~LNsBOB 2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến :  =YCVarB€C[[BOBCQ   43 3  α β + + = ‡ˆr—[[ Ÿ•C 4 ≠ CQChCA  4 3 3   α β     + + =  ÷  ÷      4 = C„Cz[CB€ =[CbF^L[ VRWVF[‡ˆ  ( ) ( ) ( ) ( )  4 5  67   5  7 + =    3  !3  α β + = + =YCaeCe[[rBgLCd[#‡ƒˆ`:‡ƒˆrhB[[rBgLCd[RSCšCQ^{ DVF[CQRSCšC•Pf]Ae a) . Phương trình dạng : ( ) ( ) ( ) ( )   4 5  6 7   5  7 + = RDeCQ ( ) ( ) 8  9  α = [sCgBOBr—Cc €L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9  5  7  8  45  67   =   = +   ŸLjCCCiV˜Cd[  ( ) ( ) $       + = + − +  9 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ ( ) ( ) ( ) 2  2                 + + = + + − = + + − + ( ) ( ) 2           + = − + + + ( ) ( ) 2   2           + = − + + + !aeC]PnCQRSCšf]CcR|fu  2 2   2   − + = + g[sMUCCQV}`[YCOB[oK^_`r`[^P[P CQrD[B  44 6 + − = BOB›BKMV}œ Bài 1. BOBCQ ( )  $   5  + = + HD:xC  $  ‡ 4ˆ •  ‡ ˆ  3  3    = + ≥ = − + ≥  CQChCA ( )     5   3  3  3 3  =   + = ⇔  =  QMVF[ 5 $.   ± = Bài 2.BOBCQ  2  $ $   $    − + = − + + ‡‰ˆ !¡Cje ( ) ( ) ( ) 2  2                 + + = + + − = + + − + RB€C ( ) ( ) ( ) ( )       $          α β + + + − + = − + + − + ¢jCR€CBR”B‡‰ˆCVF[ ( ) ( ) ( ) ( )     $  %  $         − + + + − + = − + + − + xC   $ $  •  2 2 3   3         = + + ≥ = − + ≥  ÷  ÷     CQChCA$L•%R‹ $ 3 $3  ⇒ = iVkeC^{CQMVF[ƒ Bài 3:BOBCQ^L  $  5  .   + − = − ‡‰ˆ !N  ≥ Dƒ•CRB€C ( ) ( ) ( ) ( )     .        α β − + + + = − + + ¢jCR€CBR”B‡‰ˆCVF[ ( ) ( ) ( ) ( )  $    .       − + + + = − + + xC   4`  43    = − ≥ = + + > `CVF[ 1 $  .  2  3 3  3  3 =   + = ⇔  =  VF[ 2 % = ± Bài 4.BOBCQ ( ) $ $  $   % 4   − + + − = !Dƒ•CxC 2 = + CrB€CCcRWCQCLjCrD[ $V_BR”BƒRAe  10 [...]... Cho phương trình: 1 + x + 8 − x + ( 1 + x ) ( 8 − x ) = m a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất 1 1 + =m 2 x 1− x 2 Giải phương trình với m = 2 + 3 Bài 13: Cho phương trình: a) b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 14: Cho phương trình: 2 ( x 2 − 2 x ) + x 2 − 2 x − 3 − m = 0 a) Giải phương trình với m = 9 b) Tìm m để phương trình. .. − x PHƯƠNG PHÁP 6: Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 24 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ SỬ DỤNG BIỂU THỨC LIÊN HỢP - TRỤC CĂN THỨC Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm x0 như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích ( x − x0 ) A ( x ) = 0 ta có thể giải phương trình A ( x ) = 0 hoặc chứng minh A ( x ) = 0 vô nghiệm , chú ý điều kiện của nghiệm. .. báo mạng về toán ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 34 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 35 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC, SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS... 10 29,4 32 94,1 2) Bài học kinh nghiệm Từ những kết quả cụ thể trên tôi đã rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân cũng như cho đồng nghiệp khi hướng dẫn học sinh giải phương trình vô tỉ như sau - Phương pháp giải phương trình vô tỉ không khó đối với học sinh khá giỏi, mà điều cần lưu ý đối với giáo viên dạy toán là + Cần phân dạng các phương trình vô tỉ, và phương pháp giải cụ thể từng dạng với các... 7 x = t + 2  Kết hợp với đầu bài ta được hệ phương trình:  7t 2 + 7t = x + 1   2 HD:Đặt Giải hệ phương trình trên ta tìm được nghiệm Bài tập áp dụng: Giải phương trình: 2 x 2 + 2 x + 1 = 4 x + 1 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ I-KIẾN THỨC: Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 19 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ 1.Bất đẳng thức Bunhiakôpxki: Cho hai bộ số... giúp kích thích óc sáng tạo của học sinh nhưng không quá cao siêu trừu tượng + Hướng dẫn các em trước khi giải phương trình cần phân loại dạng toán, phương pháp giải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán tìm hiểu cách Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 31 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ giải, phán đoán cách giải, các bước giải để các em đi đến lời giải thông minh... là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho Bài 5: Giải phương trình: − x 2 + 3x − 2 + x + 1 = 2 HD:ĐK: x ∈ [ 1; 2] (1) Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 21 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PT ⇔ − x 2 + 3x − 2 = 2 − x + 1 (2) Từ (2) ta có: 2 − x +1 ≥ 0 ⇔ x +1 ≤ 2 ⇔ x +1 ≤ 2 ⇔ x ≤ 1 (3) Từ (1) và (3) Ta có x = 1 thế vào (2) thoả mãn.Vậy :x = 1 Bài 6 :Giải phương trình. .. b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 15 :Giải các phương trình nghiệm nguyên sau: y = x + 2 x −1 + x − 2 x −1 x+ x+ x+ x = y y 2 = 1 + 9 − x2 − 4x y = x + x + 2 + 2 x +1 Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 29 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ y 2 = x + 2x − 1 + x − 2x − 1 y = x −1 − 2 x − 2 + x + 2 − 4 x − 2 Bài 16: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau: x + x +... THCS Yên Lạc 22 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Bài 9 :Giải phương trình : HD: điều kiện x ≥ x+7 + 8 = 2x 2 + 2x − 1 x +1 1 2 Dễ thấy x = 2 là một nghiệm của phương trình – Nếu 1 ≤ x < 2 : VT = 2 – Nếu x > 2: VP = 2x2 + 6 + 8 < 8 + 3 Mà: VP > 8 + 3 x +1 2x − 1 > 2.22 + 3 = 8 + 3 VT < 8 + 3 1+ x > 2 ⇒ x +1 > 2 +1 6 6 1+ < 1+ =3 x +1 2 +1 Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất... của phương trình ta được ( x − y )( x + y ) = 0 Giải ra ta tìm được nghiệm của phương trình là: x = 2 + 2 Cách 2: Đặt 2 x − 1 = t + a ⇒ 2 x − 1 = t 2 + 2at + a 2 Giáo viên viết và thực hiện - Tạ Văn Đức – THCS Yên Lạc 18 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ Chọn a = -1 ta được:t2 - 2t = 2x - 2  x 2 − 2 x = 2t − 2  kết hợp với đầu bài ta có hệ phương trình:  2 t − 2t = 2 x − 2  Giải . ơn!  2 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PHẦN II- NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ * PHƯƠNG PHÁP 1: NÂNG LUỸ THỪA GH!<= † ‡. từ viết tắt: sáng kiến kinh nghiệm ( SKKN) - Điều kiện xác định: (ĐKXĐ)  1 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ PHẦN I: ĐẶT.  2   + + = + PHƯƠNG PHÁP 4:PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ I-KIẾN THỨC:  19 Sáng kiến kinh nghiệm về giải phương trình vô tỉ 1.Bất đẳng thức