Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> MỤC LỤC MỤC LỤC 1 LỜI CẢM ƠN 2 LỜI NÓI ĐẦU 3 PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM GIẢI TOÁN MAPLE 4 1. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC VÀ PHẦN MỀM MAPLE 4 PHẦN II: TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTOR VÀ CÁC BÀI TOÁN 5 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 5 2. CÁC HÀM CƠ BẢN 5 PHẦN III: ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN 10 1. ĐỊNH NGHĨA 10 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT PHẲNG 13 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG 17 PHẦN IV: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 21 1. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 21 2. HƯỚNG PHÁT TRIỂN 21 3. TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 1 Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, người đã dạy chúng em môn học “Lập trình symbolic”. Những kiến thức Thầy truyền đạt đã giúp em lần đầu tiên được tiếp cận một cách đầy đủ về các kiến thức về phương pháp lập trình symbolic trong trí tuệ nhân tạo và hiểu được các vấn đề ứng dụng của nó, đặc biệt đã giúp cho em biết được phương pháp xử lí các bài toán bằng phần mềm maple có ứng dụng rất cao trong ngành toán học. Vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên tiểu luận không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của thầy đề tiểu luận được hoàn thiện. Xin chúc Thầy cùng các Thầy cô trong Trường Đại học Công nghệ Thông tin - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh lời chúc sức khoẻ, hạnh phúc và đạt được nhiều thành công trong sự nghiệp nghiên cứu và đào tạo nguồn nhân lực CNTT cho đất nước Việt Nam. HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 2 Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> LỜI NÓI ĐẦU Toán đã trở nên rất cần thiết và trở thành môn bắt buộc cho giáo dục từ mầm non cho đến đại học. Một số trường, một số ngành môn toán còn là môn bắt buộc cho cao học. Ngành toán hiện nay rất phát triển với rất nhiều môn, tuy nhiên để có thể hiểu sâu sắc hoặc phát triển thêm thì đòi hỏi chúng ta phải rất vững vàng những kiến thức toán nền tảng. Toán phổ thông là một trong những nền tảng quan trọng nhất. Trong lĩnh vực toán phổ thông lại được chia nhỏ thành nhiều 3 lớp. Năm đầu tiên lớp 10, chúng ta sẽ học những kiến thức căn bản mà đa phần là chúng ta cảm thấy không dùng gì, ở đâu… Năm thứ hai lớp 11, chúng ta tiếp cận với môn học mới và học cao hơn những môn lớp 10, tuy nhiên tới đây hầu như các bạn không còn nhớ nhiều kiến thức lớp 10. Năm cuối cùng lớp 12, năm này rất là quan trọng vì các bạn sẽ được học những môn đòi kiến thức của nhiều môn của năm 10 và 11 rất vững vàng. Và có nhiều môn như vậy chẳng hạn như đại số, giải tích, hình học không gian, hình học giải tích,… Môn hình học không gian không như những môn học khác vì môn này đòi hỏi ta phải biết tưởng tượng, nắm bắt hình tính ca và tư duy logic thì mới giải quyết được vấn đề. Chính vì vậy mà môn này trở nên khó với đa phần các bạn. Nhưng hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ thông tin, các kỹ sư phần mềm đã sáng tạo ra một phần mềm có để giải quyết được các bài toàn phức tạp. Đó là phần mềm “Maple”. Và sau khi học xong môn học Symbolic do thầy Đỗ Văn Nhơn giảng dạy, em đã mạnh dạn làm bài báo cáo tìm hiểu về phần mềm giải toán maple và giới thiệu một số bài toán hình học không gian giải tích minh họa được giải trên phần mềm maple. HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 3 Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM GIẢI TOÁN MAPLE 1. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC VÀ PHẦN MỀM MAPLE - Dạy học tương tác là xu hướng mới của giáo dục hiện nay. Hình thức dạy học này mang đến cho người học một môi trường lý tưởng để kiến tạo và tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các họat động được thiết kế bởi người dạy. Người học có điều kiện phát triển mạnh mẽ tính chủ động, tư duy sáng tạo và các kỹ năng sử dụng những công cụ hiện đại của khoa học công nghệ, đáp ứng nhu cầu của thực tiễn đối với sản phẩm đào tạo. - Trong các hình thức dạy học tương tác, sử dụng phần mềm và các phòng học đa chức năng có nối mạng internet hoặc mạng nội bộ tỏ ra có nhiều ưu điểm và được nhiều nước trên thế giới quan tâm theo đuổi. Kết hợp với các hình thức seminar và thực hiện các tiểu luận theo nhóm, dạy học tương tác tạo ra sự phát triển toàn diện và nâng cao chất lượng giảng dạy. - Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa hình học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc. (http://www.maplesoft.com), ra đời năm 1991, đã phát triển đến phiên bản 11 (đến 4/2007). Maple chạy trên tất cả các hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học. Ưu điểm đó khiến ngày càng có nhiều nước trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple trong dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục. - Các tính năng cơ bản của Maple: Có thể nêu vắn tắt các chức năng cơ bản của Maple như sau: - Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số; - Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học; - Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa độ khác nhau; HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 4 Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> - Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác; PHẦN II: TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTOR VÀ CÁC BÀI TOÁN. 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1. Vector Được tạo từ 2 điểm bất kỳ không trùng nhau. Cho ( ) 1 2 3 A a ,a ,a và ( ) 1 2 3 B b ,b ,b thì ( ) 1 1 2 2 3 3 AB b a ,b a , b a = − − − uuur Ví dụ Cho ( ) A 1,1,1 và ( ) B 2,1, 4 thì ( ) AB 1,0,3 = uuur . Hàm thiết lập: TaoVector(điểm, điểm). 1.2. Modul vectorp Độ là hình học của vector đó. Cho ( ) 1 2 3 a a ,a ,a = r thì 2 2 2 1 2 3 a a a a = + + r . Hàm thiết lập: Modul(vector). 1.3. Tổng 2 vector Tổng theo từng thành phần. Cho ( ) 1 2 3 a a ,a ,a = r và ( ) 1 2 3 b b ,b ,b = r thì ( ) 1 1 2 2 3 3 a b a b ,a b ,a b + = + + + r r . Hàm thiết lập: TongVector(vector, vector). 2. CÁC HÀM CƠ BẢN 2.1. Tích vô hướng 2 vector Tổng của tích từng thành phần. Cho ( ) 1 2 3 a a ,a ,a = r và ( ) 1 2 3 b b ,b ,b = r thì 1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b = + + r r . Hàm thiết lập: TichVoHuong(vector, vector ). 2.2. Tích hữu hướng 2 vector Là một vector vuông góc với từng vector thành phần, có phương được xác định theo nguyên tắc mở nút chai. HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 5 Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> Cho ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 a a ,a ,a ,b b ,b ,b = = r r và ( ) 1 2 3 c c ,c ,c = r thì ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a,b a b a b ,a b a b ,a b a b   = − − −   r r Hàm thiết lập: TichHuuHuong(vector, vector). 2.2. Cos góc tạo bởi 2 vector Cho ( ) 1 2 3 a a ,a ,a = r và ( ) 1 2 3 b b ,b ,b = r thì ( ) a.b cos a, b a . b = r r r r r r Chú ý : cos âm, dương tùy ý. Hàm thiết lập: CosGoc(vector, vector). 2.3. Sin góc tạo bởi 2 vector Cho ( ) 1 2 3 a a ,a ,a = r và ( ) 1 2 3 b b ,b ,b = r thì ( ) a, b sin a,b a . b     = r r r r r r Chú ý: sin luôn dương. Hàm thiết lập: SinGoc(vector, vector). 2.4. Hai vector cùng phương Hai vector cùng phương khi tỉ lệ từng thành phần bằng nhau. Cho ( ) 1 2 3 a a ,a ,a = r và ( ) 1 2 3 b b ,b ,b = r . a, b r r được gọi là cùng phương nếu và chỉ nếu 3 1 2 1 2 3 a a a b b b = = . Suy ra 2 vector không cùng phương khi và chỉ khi tồn tại một thành phần có tỉ lệ không bằng các thành phần khác. Hàm thiết lập: KiemTra2VectorCungPhuong(vector, vector). 2.5. Ba vector đồng phẳng 3 vector được gọi là đồng phẳng nếu tích vô hướng của vector thứ 3 với vector hữu hướng của vector thứ 1 và thứ 2. Cho a,b r r và c r đồng phẳng khi và chỉ khi a. b,c 0   =   r r r . Chú ý: đúng với 3 vector bất kỳ. Hàm thiết lập: KiemTra3VectorDongPhang(vector, vector, vector). 2.6. Ba điểm thẳng hàng 3 điểm thẳng hàng khi và chỉ khi 2 vector chung gốc cùng phương. HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 6 A I B Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> Cho A, B, C thẳng hàng khi vào chỉ khi AB uuur cùng phương AC uuur . Chú ý: đúng với 2 vector bất kỳ cùng gốc. Hàm thiết lập: KiemTra3DiemThangHang(điểm, điểm, điểm). 3. CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC 3.1. Điểm chia vector theo tỉ số k Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x ,y , z và k ∈ ¡ . Xác định điểm M sao cho MA k MB = uuuur uuur . Gọi ( ) M M M M x ,y ,z là điểm cần tìm. Ta có MA kMB = uuuur uuur ( ) ( ) A M A M A M B M B M B M x x , y y ,z z k x x , y y ,z z⇔ − − − = − − − A B M A B M A B M x kx x 1 k y ky y 1 k z kz z 1 k −  =  −  −  ⇔ =  −  −  =  −  Hàm thiết lập: DiemTheoTiVector(điểm, điểm, số). 3.2. Trung điểm của đoạn thẳng Cho ( ) A A A A x , y ,z và ( ) B B B B x ,y , z . Xác định trung điểm AB. Ta có ( ) I I I I x , y ,z là trung điểm AB A B I A B I A B I x x x 2 y y y 2 z z z 2 +  =   +  ⇔ =   +  =   Hàm thiết lập: TrungDiem(điểm, điểm). 3.3. Trọng tâm tam giác Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x ,y , z và ( ) C C C C x ,y , z . Xác định trọng tâm của ABC ∆ . Ta có ( ) G G G G x , y ,z là trọng tâm ABC ∆ GA GB GC 0 ⇔ + + = uuur uuur uuur r HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 7 A B C A Báo cáo chun đề <Lập trình Symbolic> A B C G A B C G A B C G x x x x 3 y y y y 3 z z z z 3  + + =   + +  ⇔ =   + +  =   Hàm thiết lập TrongTamTamGiac(điểm, điểm, điểm) . 3.4. Trực tâm tam giác Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x , y , z và ( ) C C C C x , y ,z . Xác định trực tâm của ABC ∆ . Gọi ( ) H H H H x , y ,z là điểm cần tìm. Ta có  ⊥  ⊥    AH BC BH AC A,B,C,H đồng phẳng AH.BC 0 BH.AC 0 AH. BC,AC 0  =   ⇔ =     =     uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur uuur r Hệ phương trình gồm 3 ẩn H H H x ,y ,z Giải hệ tìm được H. Hàm thiết lập: TrucTamTamGiac(điểm, điểm, điểm). 3.5. Chân đường phân giác trong Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x ,y , z và ( ) C C C C x ,y , z . Xác định chân đường phân giác hạ từ A của ABC ∆ . Gọi ( ) D D D D x , y , z là chân đường phân giác cần tìm. Ta có DB AB AC DC = − uuur uuur AB DB .DC AC ⇔ = − uuur uuur * Ta tính AB, AC suy ra AB k AC = − . * Ta đưa về bài tốn (3.1) xác định điểm theo tỉ số k. HVTH: Lê Xn Tùng Trang: 8 H B D C I I Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> Hàm thiết lập: ChanDuongPhanGiac(điểm, điểm, điểm). 3.6 . Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x ,y , z và ( ) C C C C x ,y , z . Xác định tâm đường tròn nội tiếp ABC ∆ . Gọi ( ) I I I I x ,y ,z là điểm cần tìm. * Tìm D là chân đường phân giác trong hạ từ A (bài toán 3.5). * Trong ABD ∆ , tìm I là chân đường phân giác hạ từ B (bài toán 3.5). Ta có I là giao điểm 2 đường phân giác Suy ra I là tâm nội cần tìm. Hàm thiết lập: TamNoiTamGiac(điểm, điểm, điểm). 3.7. Diện tích tam giác Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x , y , z và ( ) C C C C x , y ,z . Tính diện tích của ABC ∆ . Ta có 1 S AB,AC 2   =   uuur uuur Chú ý: đúng với 2 vector bất kỳ. Hàm thiết lập: DienTich(điểm, điểm, điểm). 4. CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ DIỆN 4.1. Thể tích tứ diện Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x ,y , z , ( ) C C C C x ,y ,z và ( ) D D D D x ,y ,z . Tính thể tích tứ diện ABCD. Ta có 1 V AB AC,AD 6   =   uuur uuur uuur Chú ý: đúng với 3 vector bất kỳ. Hàm thiết lập: TheTichTuDien(điểm, điểm, điểm). 4.2. Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện Cho ( ) A A A A x , y ,z , ( ) B B B B x ,y , z , ( ) C C C C x ,y ,z và ( ) D D D D x ,y ,z . Tính tâm vòng tròn ngoại tiếp tứ diện. HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 9 Báo cáo chuyên đề <Lập trình Symbolic> Gọi ( ) w W W W x ,y ,z là điểm cần tìm. Ta có WA=WB WA=WC WA WD     =  Hệ trên gồm 3 ẩn W W W x ,y ,z . Giải hệ tìm được W. Hàm thiết lập: TamNgoaiTuDien(điểm, điểm, điểm). PHẦN III: ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ CÁC BÀI TOÁN 1. ĐỊNH NGHĨA 1.1 Mặt phẳng Mặt phẳng có dạng phương trình chính tắc là Ax By Cz D 0 + + + = 1.2. Vector pháp tuyến của mặt phẳng và các vấn đề liên quan Là vector có giá vuông góc với mặt phẳng. Cho mặt phẳng có phương trình là Ax By Cz D 0 + + + = thì vector pháp tuyến là ( ) n A,B,C = r . Hàm thiết lập: LayPhapMP(phương trình mặt phẳng ). 1.2.1. Xác định mặt phẳng Mặt phẳng được xác định qua 3 dạng cơ bản sau. Mặt phẳng xác định duy nhất từ 1.2.2. Viết phương trình mặt phẳng * 1 điểm, 1 vector pháp tuyến. Hàm thiết lập: PTMP1Diem1Phap(điểm, vector). * 3 điểm. Hàm thiết lập: PTMP3Diem(điểm, điểm, điểm). * 2 điểm và 1 vector chỉ phương. Hàm thiết lập: PTMP2Diem1Chi(điểm, điểm, vector). * 1 điểm và 2 vector chỉ phương. HVTH: Lê Xuân Tùng Trang: 10 [...]... International Journal of Computer Science Issues, Vol 7, Issue 3, No 8, May 2010 [7] Phạm Huy Điển, Tính tốn, lập trình và giảng dạy tốn học trên Maple, NXB KH và KT, 2002 [8] Putz J., Maple Animation, Charman & Hall/CRC, 2003 [9] Waterloo Maple , Maple 9, Learning Guide, 2004 [10] Waterloo Maple , Maple 7, Programming Guide, 2004 HVTH: Lê Xn Tùng Trang: 22 ... đường thẳng mới tìm * Ngược lại, kết luận khơng có đường thẳng cần tìm PHẦN IV: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 1 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC - Giải quyết hầu như hết các bài tốn về điểm trong tam giác - Giải quyết được bài tốn diện tích tam giác và thể tích tứ diện Trong phần trình bày ở chương trước đã bao gồm hầu như là tất cả những dạng viết phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng Về mặt lý... trên mạng mà khơng cần cài đặt maple ở nhà 3 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M.B monagan, K.O Geddes, G Labahn, S.M Vorkoetter, J Maccarron, P Demarco Maple 9 – Introductory Programming Guide Waterloo Maple Inc (2003) [2] M.B monagan, K.O Geddes, G Labahn, S.M Vorkoetter, J Maccarron, P Demarco Maple 9 – advanced Programming Guide Waterloo Maple Inc (2003) [3] Heck A, Introduction to Maple, Springer – Verlag, New... điểm và 1 vector pháp tuyến b Đưa bài tốn 2 điểm và 1 vector chỉ phương về bài tốn 1 điểm và 1 vector pháp tuyến Từ 2 điểm, ta lập được 1 vector chỉ phương Kết hợp với vector chỉ phương đề bài, ta được vector pháp tuyến của mặt phẳng Lấy tùy ý 1 trong 2 điểm kết hợp với vector pháp tuyến mới tìm được, ta được bài tốn 1 điểm và 1 vector pháp tuyến c Đưa bài tốn 1 điểm và 2 chỉ về bài tốn 1 điểm và 1... vector) 1.2.3 Cở sở lý thuyết và hướng giải quyết Nếu có phương trình mặt phẳng thì ta ln lấy được 1 vector pháp tuyến và 1 điểm Nếu có 1 vector pháp tuyến và 1 điểm thì ta ln viết được phương trình mặt phẳng Như vậy, mọi bài tốn viết phương trình mặt phẳng ta đều có thể đưa về dạng bài tốn trên (1 điểm và 1 vector pháp tuyến ) Chứng minh a Đưa bài tốn 3 điểm về bài tốn 1 điểm và 1 vector pháp tuyến Từ... phương trình đường thẳng dạng chính tắc đều đưa được về phương trình đường thẳng dạng tham số Tuy nhiên, trong phần mềm này, mỗi khi giả thuyết cho phương trình đường thẳng dạng chính tắc thì chúng ta đều phải dùng lý thuyết đưa về dạng tham số rồi mới có thể sử dụng phần mềm này Vì trong maple ta chưa biết cách lấy mẫu của một phân số Chính vì vậy mà phương trình đường thẳng ta ln viết là PTDTTS nghĩa... thẳng xác định duy nhất từ * 1 điểm và 1 vector chỉ phương Hàm thiết lập: PTDTTS1Diem1Chi(điểm, vector chỉ phương) * 2 điểm Hàm thiết lập: PTDTTS2Diem(điểm, điểm) Chứng minh Đưa bài tốn 2 điểm về bài tốn 1 điểm và 1 vector chỉ phương Từ 2 điểm đã cho ta lập được vector chỉ phương của đường thẳng và sử dụng 1 điểm tùy ý trong 2 điểm đó – đây chính là bài tốn 1 điểm và 1 vector chỉ phương Như vậy nếu... chính là bài tốn 1 điểm và 1 vector chỉ phương Như vậy nếu ta có đường thẳng thì ta hiển nhiên lấy được 1 điểm và 1 vector chỉ phương của đường thẳng đó 1.3.3 Cơ sở lý thuyết và phương hướng giải quyết Nếu có phương trình đường thẳng thì ta ln lấy được 1 điểm và 1 vector chỉ phương Nếu có 1 điểm và 1 vector chỉ phương ta ln viết được phương trình đường thẳng HVTH: Lê Xn Tùng Trang: 12 Báo cáo chun đề . Symbolic> PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM GIẢI TOÁN MAPLE 1. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC VÀ PHẦN MỀM MAPLE - Dạy học tương tác là xu hướng mới của giáo dục hiện nay. Hình thức dạy học này. 1 LỜI CẢM ƠN 2 LỜI NÓI ĐẦU 3 PHẦN I: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM GIẢI TOÁN MAPLE 4 1. GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ DẠY HỌC TƯƠNG TÁC VÀ PHẦN MỀM MAPLE 4 PHẦN II: TỌA ĐỘ ĐIỂM, VECTOR VÀ CÁC BÀI TOÁN 5 1. KIẾN THỨC. các kỹ sư phần mềm đã sáng tạo ra một phần mềm có để giải quyết được các bài toàn phức tạp. Đó là phần mềm Maple . Và sau khi học xong môn học Symbolic do thầy Đỗ Văn Nhơn giảng dạy, em đã