Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GIẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) CHƯƠNG 9: TẢI TRỌNG ĐỘNG KHÁI NiỆM CHUNG THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI TÍNH VƠ LĂNG QUAY VỚI VẬN TỐC KHÔNG ĐỔI DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO DAO ĐỘNG TỰ DO DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC VA CHẠM ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM CHUNG Trong chương trước, ta khảo sát tải trọng tác dụng lên hệ tải trọng tĩnh, tức tải trọng tăng từ từ không làm xuất lực quán tính hệ xét Trong số trường hợp, tải trọng tác dụng lên hệ thay đổi cách đột ngột biến đổi theo thời gian Khi đó, biến dạng chuyển vị hệ biến đổi theo thời gian nên hệ có xuất lực quán tính Tải trọng gây lực quán tính hệ xét gọi tải trọng động THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI γA g γA z a Ta tính nội lực động ứng suất động sợi dây cáp P Pa g P ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT a z Nd L Xét dây cáp đầu có treo vật nặng P, chuyển động với gia tốc không đổi a Gọi trọng lượng riêng dây cáp γ, diện tích mặt cắt ngang dây cáp A, chiều dài l Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Xét mặt cắt cách nút dây đoạn z Các lực tác dụng lên đoạn dây gồm: - Trọng lượng vật nặng P - Trọng lượng thân dây cáp phân bố theo chiều dài dây γA g a γA z γA L - Lực qn tính trọng lượng P có giá trị Pa/g Nd a P z - Lực quán tính trọng lượng dây có giá trị γAa/g Pa g - Lực dọc động Nđ tác dụng mặt cắt xét P THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Theo nguyên lý d’Alembert, tổng hình chiếu tất lực tác dụng lên dây theo phương thẳng đứng kể lực qn tính phải khơng: a a N d − γAz − γAz − P − P = g g Nên: Đặt: ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT a γA z g a z ⎛ a⎞ N d = N t ⎜1 + ⎟ ⎝ g⎠ a k d = + ⇒ Nd = N t k d g γA L ⎛ a⎞ N d = ( γAz + P ) ⎜ + ⎟ ⎝ g⎠ Trong đó: N t = ( γAz + P ) Nd P Pa g P Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Ứng suất động: σd = Nd Nt k d = = σt k d A A Ứng suất pháp lớn mặt cắt dây, z = L P ⎞⎛ a ⎞ ⎛ σd _ max = ⎜ γL + ⎟ ⎜ + ⎟ = σ t _ max k d A ⎠⎝ g ⎠ ⎝ Điều kiện bền dây cáp là: : σ d _ max ≤ [ σ ]k THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Trong tốn ta có hai trường hợp xảy ra: - Khi vật chuyển động lên nhanh dần chuyển động xuống chậm dần (gia tốc a hướng lên, lực quán tính hướng xuống), ta nhận thấy hệ số động lớn 1, nội lực động lớn nội lực tĩnh - Khi vật chuyển động lên chậm dần chuyển động xuốn nhanh dần đều, (gia tốc a hướng xuống, lực quán tính hướng lên), ta thấy hệ số động nhỏ 1, nội lực động nhỏ nội lực tĩnh ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy TÍNH VƠ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Xét vơ lăng có đường kính trung bình D, chiều dày δ, trọng lượng riêng γ, quay với vận tốc góc ω khơng đổi A, γ, δ qd qd dϕ ω σd A D D D σd A TÍNH VƠ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHƠNG ĐỔI Khi vô lăng quay đều: - Gia tốc tiếp tuyến: ω=0 a t = ωR = - Gia tốc pháp tuyến: a n = ω2 D Cắt đôi vô lăng khảo sát nửa vô lăng Bỏ qua ảnh hưởng nan hoa trọng lượng thân vơ lăng Khi đó, vơ lăng có lực quán tính ly tâm phân bố đều: q d = ma n = ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT γA γADω2 an = g 2g 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy TÍNH VÔ LĂNG QUAY VỚI GIA TỐC KHÔNG ĐỔI Ứng suất động xem phân bố mặt cắt ngang vơ lăng chiều dày δ bé Phương trình tổng hình chiếu lực lên phương thẳng đứng: π 2σ d A = ∫ q d ds sin ϕ Mà: ds = D dϕ Điều kiện bền: ⇒ σd = γD ω2 4g σ d _ max ≤ [ σ ]k 11 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Các khái niệm bản: - Một hệ chuyển động qua lại vị trí cân gọi hệ dao động - Bậc tự thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí hệ Khi tính toán hệ dao động ta phải chọn sơ đồ tính Bậc tự hệ phụ thuộc vào việc chọn y(t) a) b) ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT y1(t) y2(t) 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Các khái niệm bản: - Khi hệ từ vị trí cân sang vị trí cân kế tiếp, sau qua vị trí xác định quy luật dao động hệ, ta nói hệ thực dao động - Thời gian để hệ thực dao động gọi chu kỳ, ký hiệu T(s) - Tần số số dao động giây, ký hiệu f (1/s) hay (Hertz) f =1 T - Số dao động 2π giây gọi tần số góc, ký hiệu ω ω = 2π T 13 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Các khái niệm bản: - Dao động cưỡng dao động tác dụng ngoại lực thay đổi theo thời gian Ngoại lực thau đổi theo thời gian gọi lực kích thích - Dao động tự dao động khơng có lực kích thích Một xung lực làm cho hệ dao động, q trình dao động, hệ khơng chịu tác động lực kích thích 14 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự Xét hệ đàn hồi có độ cứng k Dầm mang vật nặng m đặt dầm Vị trí m xác định hàm y(t) P(t) y(t) a m my(t) lực quán tính β y(t) lực cản ky(t) lực đàn hoài 15 DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự Theo nguyên lý d’Alembert, ta có: m.y ( t ) + β y ( t ) + ky ( t ) = P ( t ) Chia hai vế cho khối lượng m: y(t) + P(t) β k y(t) + y(t) = m m m Đặt: 2α = ⇒ y ( t ) + 2α y ( t ) + ω y ( t ) = β k ;ω = m m P(t) m Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự 16 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự khơng cản: Phương trình vi phân dao động tự không cản: y ( t ) + ω2 y ( t ) = Nghiệm phương trình có dạng: y ( t ) = C1cosωt + C sin ωt C1 C2 số xác định từ điều kiện vị trí vận tốc khối lượng m thời điểm ban đầu (t = 0) Ngồi ra, nghiệm y(t) cịn viết dạng khác: y ( t ) = A sin ( ωt + ϕ ) 17 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự không cản: Đồ thị dao động thể hình vẽ t y ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT t 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự không cản: Gọi ω tần số dao động riêng hệ: ω= k m Gọi P = mg – trọng lượng khối lượng m, ta có: g.k = P ω= g P k Gọi Δt độ võng dầm vị trí đặt khối lượng m, trọng lượng khối lượng m tác dụng tĩnh gây ra: Δt = P ⇒ω= k g Δt 19 DAO ĐỘNG TỰ DO Dao động tự có cản: Phương trình vi phân dao động tự không cản: y ( t ) + α y ( t ) + ω2 y ( t ) = Phương trình đặc trưng: K + α K + ω2 = Khi: Δ = α − ω2 ≥ Nghĩa hệ số cản lớn tần số riêng hệ, nghiệm phương trình có dạng: y ( t ) = C1e K1t + C e K t ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng có cản Thay nghiệm y2(t) vào phương trình (a) tiến hành đồng hai vế, ta tính hệ số C1 C2: ( ω2 − r ) ; P0 C1 = m ( ω2 − r ) + α r (ω Đặt: cosθ = (ω 2 − r2 ) − r ) + 4α r 2 C2 = ;sin θ = P0 2α r m ( ω − r ) + 4α r 2α r (ω − r ) + 4α r 2 k ω2 =ω ⇒ = m m k Và: 29 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng có cản Nghiệm y2(t) viết lại sau: P0 ω2 y2 ( t ) = k Mà: (ω −r ) 2 + 4α r 2 ⎡ cosθ sin ( rt ) + sin θcos ( rt ) ⎤ ⎣ ⎦ ⎡sin ( rt + θ ) − sin ( θ − rt ) ⎤ ⎦ 2⎣ sin θcos ( rt ) = ⎡sin ( rt + θ ) + sin ( θ − rt ) ⎤ ⎦ 2⎣ cosθ sin ( rt ) = ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 30 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng có cản Rút gọn nghiệm y2(t) được: y2 ( t ) = P0 ⎛ r ⎞ 4α r k ⎜1 − ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ sin ( rt + θ ) 2 Đặt V biên độ dao động cưỡng bức: V= P0 ⎛ r ⎞ 4α r k ⎜1 − ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ ⇒ y ( t ) = V sin ( rt + θ ) (d) 2 31 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng có cản Thay nghiệm y1(t), y2(t) vào phương trình (b) được: y ( t ) = A1e −αt sin ( ω1t + ϕ1 ) + V sin ( rt + θ ) Ta thấy số hạng thứ hàm có biên độ giảm nhanh theo quy luật hàm mũ âm Sau thời gian ngắn, hệ dao động theo quy luật số hạng thứ hai: y ( t ) = V sin ( rt + θ ) Đây hàm sin biểu diễn dao động điều hòa Tần số góc dao động tần số lực kích thích r, độ 32 lệch pha θ, biên độ dao động V ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng có cản Gọi yt chuyển vị điểm đặt khối lượng m lực có giá trị P0 (biên độ lực kích thích) tác dụng tĩnh gây ra, ta có: P yt = k Độ võng lớn xuất dầm: y max = V = P0 ⎛ r ⎞ 4α r k ⎜1 − ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ = yt ⎛ r ⎞ 4α r ⎜1 − ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ 33 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng có cản Đặt kd hệ số kể đến ảnh hưởng dao động so với tác dụng tĩnh, gọi hệ số động: kd = ⎛ r ⎞ 4α r ⎜1 − ⎟ + ω4 ⎝ ω ⎠ Ta viết lại sau: y max = y t k d 34 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Dao động cưỡng không cản Sử dụng kết tính tốn bên cho hệ số cản không Hệ số động: kd = r2 1− ω Độ võng lớn xuất dầm: y max = y t k d 35 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Hiện tượng cộng hưởng Khảo sát hệ số động ta thấy kd hàm hai biến k d = f ( r ω , 2α ω ) Ứng với giá trị 2α / ω ta vẽ đồ thị biểu diễn mối quan hệ kd r / ω Ta thấy α nhỏ đỉnh đồ thị cao, tiến đến vô α = ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Kd 5,0 2α = 0,15 ω 4,0 2α = 0,2 ω 2α = 0,3 ω 2α = 0,3 ω 3,0 2,0 1,0 2α = 0,3 ω 0,5 1,0 r 36 1,5 ω 2,0 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Hiện tượng cộng hưởng Hiện tượng tăng biên độ dao động tần số lực kích thích trùng với tần số dao động riêng hệ gọi tượng cộng hưởng Trên đồ thị, ta thấy tỷ số hai tần số nằm khoảng (0,75 – 1,25), biên độ tăng lên rõ rệt, gọi miền cộng hưởng Hiện tượng cộng hưởng nguy hiểm cho cơng trình chịu tải trọng động Để tránh tượng này, cần làm cho tần số lực kích thích r khác nhiều với tần số dao động 37 riêng ω DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Tính tốn hệ dao động Khi hệ dao động, ta cần tìm hệ số động hệ, sau tính đại lượng khác sau: Sd = St,P0 k d + St,P - St_P0 đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …) biên độ lực kích thích P0 tác dụng tĩnh điểm đặt khối lượng dao động gây - St_P đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …) tải trọng có sẵn hệ tác dụng tĩnh gây mà khơng có dao động có tác dụng (như trọng 38 lượng môtơ) ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Một vật nặng có trọng lượng Q, rơi từ độ cao H, va chạm vào vật nặng có trọng lượng P đặt sẵn dầm đàn hồi H Q P yd Trước va chạm, tác dụng trọng lượng P, dầm võng trước đoạn Δt 39 VA CHẠM Va chạm đứng Giả thiết rằng, sau rơi xuống, vật nặng Q P gắn chặt với xuống đoạn yd - Gọi trạng thái trạng thái thời điểm trước Q va chạm vào P Lúc này, vận tốc vật nặng Q V0, vận tốc vật nặng P không - Trạng thái t/thái thời điểm sau Q va chạm vào P hai chuyển động xuống với vận tốc V - Trạng thái trạng thái thời điểm hai vật (P+Q) đạt độ võng lớn yd Lúc này, vận tốc hai 40 vật không ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho trạng thái trạng thái 1: (P + Q) V ⇒ V = Q V Q V0 = g g (P + Q) Cơ trạng thái 1: - Động năng: Q V02 (P + Q) T1 = V = g 2g ( P + Q ) - Thế năng: Π1 = ( P + Q ) h1 41 VA CHẠM Va chạm đứng Cơ trạng thái 2: (P + Q) V =0 g - Động năng: T2 = - Thế năng: Π2 = (P + Q) h2 Độ biến đổi từ trạng thái sang trạng thái 2: - Động năng: ΔT = T1 − T2 = - Thế năng: ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Q V02 2g ( P + Q ) ΔΠ = Π1 − Π = ( P + Q )( h1 − h ) = ( P + Q ) y42 d 21 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Độ biến đổi năng: ΔW = ΔT + ΔΠ = Q V02 + ( P + Q ) yd 2g ( P + Q ) Theo nguyên lý bảo toàn lượng, độ biến đổi hệ từ trạng thái sang trạng thái (ΔW) chuyển hóa thành biến dạng đàn hồi (ΔU) tích lũy dầm Δ W = ΔU 43 VA CHẠM Va chạm đứng Thế biến dạng đàn hồi dầm tính sau: Gọi y0 độ võng ban đầu dầm tải trọng P tác dụng tĩnh gây ra: Lực y0 yd P P Chuyển vị y0 (y0 + yd) 44 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 22 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Thế đàn hồi trạng thái 1: Py 2 ky 2 Thế đàn hồi trạng thái 2: U = k ( y + y d ) Độ biến đổi biến dạng đàn hồi: Mà: y = P ⇒ P = ky k U1 = ΔU = U − U1 = Nên: U1 = k⎡ k 2 y + y d ) − y ⎤ = ( y d + 2y d y ) ⎣( ⎦ 2 45 VA CHẠM Va chạm đứng Từ ta phương trình: Q V02 k ΔW = ΔU ⇒ ( y d + 2y d y ) = + ( P + Q ) yd 2g ( P + Q ) ⇒ y d + 2y d y − QV02 2P 2Q − yd − yd = k P⎞ k ⎛ gk ⎜ + ⎟ ⎝ Q⎠ Gọi yt độ võng dầm điểm va chạm trọng lượng Q tác dụng tĩnh gây ra: yt = Q k ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Và P k = y0 46 23 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Phương trình viết lại sau: y t V02 y − 2y t y d − =0 P⎞ ⎛ g ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ d Nghiệm yd phương trình trên: yd = yt ± yt + y t V02 P⎞ ⎛ g ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ 47 VA CHẠM Va chạm đứng Vì yd mang giá trị dương nên: ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ y t V02 V02 ⎢1 + + ⎥=yk = yt yd = y t + y t + t d ⎢ P⎞ P ⎞⎥ ⎛ ⎛ g ⎜1 + ⎟ g.y t ⎜ + ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ Q⎠ ⎝ Q⎠⎦ ⎣ Với V02 kd = 1+ 1+ P⎞ ⎛ g.y t ⎜ + ⎟ 48 ⎝ Q⎠ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 24 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Trường hợp Q rơi tự từ độ cao H với vận tốc ban đầu khơng thì: V0 = 2gH kd = 1+ 1+ 2H P⎞ ⎛ y t ⎜1 + ⎟ ⎝ Q⎠ Khi điểm va chạm khối lượng đặt sẵn (P = 0), hệ số động là: 2H kd = 1+ 1+ yt 49 VA CHẠM Va chạm đứng Nếu trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm, tức H = 0, thì: kd = Nếu có độ cứng nhỏ yt lớn, dẫn đến hệ số động nhỏ Nên va chạm nguy hiểm Do đó, để hạn chế ảnh hưởng va chạm, người ta làm yt tăng lên cách đặt điểm va chạm lò xo đệm cao su… 50 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 25 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Khi tính Kd tính đại lượng khác sau: Sd = St,Q k d + St,P - Sd đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất …) lớn xuất hệ kể đến ảnh hưởng va chạm - St,Q đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …) trọng lượng Q đặt tĩnh lên dầm vị trí va chạm gây - St,P đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, độ võng …) tải trọng có sẵn hệ tác dụng tĩnh gây mà khơng có va chạm có tác dụng 51 VA CHẠM Va chạm ngang Xét mang vật nặng P chịu va chạm trọng lượng Q chuyển động ngang với vận tốc V0 đập vào P Bỏ qua trọng lượng thân dầm Giả thiết sau va chạm, P Q chuyển động ngang đạt chuyển vị lớn yd Tương tự toán va chạm đứng ta có: (P + Q) V ⇒ V = Q V Q V0 = g g (P + Q) 52 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 26 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm ngang Độ biến đổi từ trạng thái sang trạng thái 2: - Động năng: QV02 P⎞ ⎛ 2g ⎜ + ⎟ ⎝ Q⎠ ΔΠ = Π1 − Π = ΔT = T1 − T2 = - Thế năng: QV02 ΔW = ΔT + ΔΠ = P⎞ ⎛ 2g ⎜ + ⎟ ⎝ Q⎠ 53 VA CHẠM Va chạm ngang Thế biến dạng đàn hồi dầm tính sau - Trạng thái 1: U1 = - Trạng thái 2: U = ky d ⇒ ΔU = U − U1 = ky d Lực Q yd P Chuyển vị yd 54 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 27 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm ngang Từ ta có phương trình: ΔW = Δ U ⇒ ky d = QV02 P⎞ ⎛ 2g ⎜ + ⎟ ⎝ Q⎠ Lấy nghiệm dương phương trình ta yd = QV02 P⎞ ⎛ gk ⎜ + ⎟ ⎝ Q⎠ 55 VA CHẠM Va chạm ngang Gọi yt chuyển vị theo phương ngang lực Q tác dụng tĩnh nằm ngang điểm va chạm gây ra, ta có: yt = Q k Nghiệm viết lại sau: yd = y t V0 P⎞ ⎛ gy t ⎜ + ⎟ ⎝ Q⎠ = yt k d Với kd = V0 P⎞ ⎛ gy t ⎜ + ⎟ ⎝ Q⎠ 56 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 28 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm ngang Khi khơng có trọng lượng đặt sẵn dầm (P = 0) thì: V kd = gy t Khi tính hệ số động, ta tính đại lượng khác: Sd = St,Q k d Với St,Q đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất, chuyển vị …) Q coi đặt tĩnh theo phương va chạm điểm va chạm gây 57 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 29 ... lượng môtơ) ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA CHẠM Va chạm đứng Một vật nặng có trọng lượng Q, rơi từ độ cao H, va chạm vào vật nặng có trọng lượng P... thái 2: - Động năng: ΔT = T1 − T2 = - Thế năng: ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Q V02 2g ( P + Q ) ΔΠ = Π1 − Π = ( P + Q )( h1 − h ) = ( P + Q ) y42 d 21 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy VA... Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy DAO ĐỘNG CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự Xét hệ đàn hồi có độ cứng k Dầm mang vật nặng m đặt