Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) CHƯƠNG 2: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT LÝ THUYẾT BỀN KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐiỂM KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE TỔNG QUÁT LÝ THUYẾT BỀN ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHÁI NiỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT Các thành phần ứng suất quy ước dấu y P1 py y p P2 pZ A x z P3 x pX z Các thành phần ứng suất quy ước dấu y σy τyx τyz τzy z σz τzx ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT τxy τxz σx x σ : Ứng suất pháp, có phương vng góc với mặt phân tố Là (+) có chiều hướng mặt phân tố (là ứng suất kéo) τ : Ứng suất tiếp, có phương nằm mặt phân tố Là (+) làm phân tố quay chiều kim đồng hồ Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Các thành phần ứng suất quy ước dấu Như vậy, ta có tất thành phần ứng suất Trong đó: - thành phần ứng suất pháp: σx , σy,, σz - thành phần ứng suất pháp: τxy , τxz,, τyx , τyz , τzx , τzy thành phần ứng suất hình chiếu ứng suất tổng p lên mặt phân tố theo hệ trục tọa độ 0xyz Do đó, thành phần ứng suất phụ thuộc vào: - Ứng suất tổng p (Thông thường khảo sát p = const) - Hệ trục tọa độ 0xyz Trạng thái ứng suất điểm - Các thành phần ứng suất thay đổi tùy thuộc vào vị trí mặt phân tố (phụ thuộc vào hệ trục tọa độ 0xyz) Ta xét tập hợp tất ứng suất mặt cắt qua điểm khảo sát tạo thành trạng thái ứng suất điểm - Có thể nói cách khác, tập hợp tất ứng suất mặt qua điểm K gọi trạng thái ứng suất điểm ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Mặt – Phương – Ứng suất Phân loại TTƯS - Trong lý thuyết đàn hồi, người ta chứng minh điểm vật thể chịu lực, tìm ba mặt tương hỗ vng góc với mà ba mặt thành phần ứng suất tiếp 0, có thành phần ứng suất pháp Những mặt gọi mặt - Phương vng góc mặt gọi phương - Ứng suất pháp tác dụng mặt gọi ứng suất σ1 > σ > σ3 Mặt – Phương – Ứng suất Phân loại TTƯS σ2 σ1 σ2 σ3 σ1 σ1 σ1 σ1 σ1 σ3 a) σ2 TTƯS khối b) σ2 TTƯS phẳng c) TTƯS đơn ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Định luật đối ứng ứng suất tiếp Lập phương trình cân mômen trục z ∑M z = −τxy dydzdx + τ yx dxdzdy = ⇒ τ xy = τ yx Tương tự ta chứng minh được: τ xy = τ yx , τ xz = τ zx , τ zy = τ yz Định luật đối ứng ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp hai mặt vng góc có trị số có chiều hướng cạnh chung tách rời cạnh chung Định luật đối ứng ứng suất tiếp y y τyz τxz τzx z x τzy τyx τxy x z Như lại thành phần ứng suất σx , σy,, σz , τxy , τyz , τzx 10 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Mối quan hệ thành phần nội lực ứng suất N z = ∫ σ z dA M x = ∫ σ z ydA Q y = ∫ τzy dA M y = ∫ σz xdA Q x = ∫ τx dA M z = ∫ ( τzx y + τzy x ) dA A A A A A A 11 KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP GiẢI TÍCH Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng phương pháp giải tích, ta tìm hiểu vấn đề sau: - Ứng suất mặt cắt nghiêng - Ứng suất – phương - Ứng suất tiếp cực trị 12 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Ứng suất mặt cắt nghiêng Cắt lát phân tố hình vẽ mặt cắt nghiêng song song với trục z y u, v phương pháp tuyến ds u tiếp tuyến mặt cắt σu nghiêng τxy σx α α góc hợp trục x τuv x trục u, chiều dương α τyx dy v ngược chiều kim đồng z hồ kể từ trục x dx σy 13 Ứng suất mặt cắt nghiêng Lập phương trình hình chiếu lên phương u v: ∑ u = σ dsdz − σ dydzcosα − σ dxdz sin α + τ u x y xy dydz sin α + τ yx dxdz cos α = Thay dx = ds.sin α; dy = ds.cosα τ xy = τ yx Rút gọn phương trình ta được: σ + σy σx − σy σu = x + cos2α − τ xy sin 2α 2 σx − σy τuv = sin 2α + τ xy cos2α ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT (1) (2) 14 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Ứng suất – phương Gọi α0 góc hợp phương x phương chính: Từ điều kiện τ uv = σx − σy 2τ xy sin 2α o + τ xy cos2α o = ⇒ tg2α o = − τuv = σx − σy Từ ta tìm phương α01 α02 Thay hai góc vừa tìm vào phương trình (1), ta tìm ứng suất 15 Ứng suất tiếp cực trị Gọi α1 góc hợp phương x phương ứng suất tiếp cực trị: Lấy đạo hàm phương trình ứng suất tiếp α cho đạo hàm không σx − σy dτuv = ( σ x − σ y ) cos2α1 − 2τ xy sin 2α1 = ⇒ tg2α1 = dα1 2τ xy Từ ta tìm phương α11 α12 Thay hai góc vừa tìm vào phương trình (2), ta tìm ứng suất tiếp cực trị 16 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy KHẢO SÁT TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Khi khảo sát trạng thái ứng suất phẳng phương pháp đồ thị, ta tìm hiểu vấn đề sau: - Phương trình vịng trịn Mohr ứng suất - Ứng suất ứng suất tiếp cực trị - Ứng suất mặt cắt nghiêng - TTƯS phẳng đặc biệt trượt túy 17 Phương trình vịng trịn Mohr ứng suất Từ phương trình (1) (2) ta viết: σx + σy ⎞ ⎛ σx − σ y ⎛ ⎞ cos2α − τ xy sin 2α ⎟ ⎜ σu − ⎟ =⎜ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ( τuv ) ⎛ σx − σy ⎞ =⎜ sin 2α + τ xy cos2α ⎟ ⎝ ⎠ 2 Cộng hai vế rút gọn ta được: σx + σy ⎞ ⎛ ⎛ σx − σy ⎞ ⎜ σu − ⎟ + ( τ uv ) = ⎜ ⎟ + ( τ xy ) ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Phương trình vịng tròn Mohr ứng suất Đặt: C= ⎛ σ − σy ⎞ R =⎜ x ⎟ + ( τ xy ) ⎝ ⎠ σx + σy 2 Phương trình viết lại thành: ( σu − C ) + ( τuv ) 2 = R2 Cộng hai vế rút gọn ta được: σx + σy ⎞ ⎛ ⎛ σx − σy ⎞ ⎜ σu − ⎟ + ( τ uv ) = ⎜ ⎟ + ( τ xy ) ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ 2 19 Phương trình vịng trịn Mohr ứng suất - Nếu lấy trục hoành σ, trục tung τ phương trình đường trịn có tâm nằm trục với hồnh độ C, bán kính R - Muốn dựng vịng trịn Mohr: ⎛ σx + σ y ⎞ ,0⎟ ⎝ ⎠ Tâm vòng tròn: ( C, ) ⇔ ⎜ Điểm cực: P ( σ y , τ xy ) - Ta chứng minh được: ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT CP = R 20 10 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Ứng suất ứng suất tiếp cực trị σ max = σ = σx + σy σx + σy R B ⎛ σx − σy ⎞ + ⎜ ⎟ + τ xy ⎠ ⎝ F C E A σu σmin τ max ⎛ σx − σ y ⎞ − ⎜ ⎟ + τ xy ⎠ ⎝ σy I σx σmax τuv ⎛ σx − σy ⎞ τmax = R = ⎜ ⎟ + τ xy ⎠ ⎝ σ max + σ = σ x + σ y ⎛ σx − σy ⎞ = −R = − ⎜ ⎟ + τ xy ⎝ ⎠ τmin D P τ xy 21 Ứng suất mặt cắt nghiêng uv J τ uv τ xy α 45° P M ° 45 C GE F σ σmin σy D u τ uv α1 α2 B max I σu σx σmax ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT τ A Từ điểm P ta kẻ tia song song với phương pháp tuyến mặt cắt nghiêng - Giao điểm M tia với vòng tròn Mohr ứng suất có hồnh độ σu, tung độ τuv, ứng suất phải tìm 22 mặt cắt nghiêng - σu σmax 11 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt -Phân tố TTƯS phẳng, có ứng suất tiếp thành phần ứng suất pháp TTƯS phẳng đặc biệt τuv τ max τ xy P α1 α2 C σx σx σx σu −τ xy σmin τ xy σmax 23 Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Bằng phương pháp đồ thị ta xác định σ max σ ⎛σ ⎞ = x + ⎜ x ⎟ + τ2 xy ⎝ ⎠ σ σ ⎛σ ⎞ = x − ⎜ x ⎟ + τ2 xy ⎝ ⎠ 2 ⎛σ ⎞ τmax = −τmin = ⎜ x ⎟ + τ xy ⎝ ⎠ ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 24 12 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Trạng thái ứng suất trượt túy Phân tố TTƯS phẳng, phân tố có ứng suất tiếp khơng có ứng suất pháp người ta gọi TTƯS trượt túy - τuv τ xy P B O τyx A σu τxy σmax σ max σ σ τxy τyx 25 Trạng thái ứng suất trượt túy Bằng phương pháp đồ thị ta xác định σmax = σx + σ y σx + σ y ⎛ σ − σy ⎞ + ⎜ x ⎟ + τ xy = τ xy ⎝ ⎠ ⎛ σ − σy ⎞ σmin = − ⎜ x ⎟ + τ xy = −τ xy ⎝ ⎠ τmax = −τmin = τ xy 26 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 13 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Trong phần ta khảo sát vấn đề sau: - Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài: - Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt: - Định luật Hook biến dạng thể tích: 27 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook tổng quát cho biến dạng dài: Gọi biến dạng tương đối theo phương x, y, z ε x , ε y , ε z ⎡σ x − ν ( σ y + σz ) ⎤ ⎦ E⎣ ε y = ⎡σ y − ν ( σ x + σz ) ⎤ ⎦ E⎣ ε z = ⎡σz − ν ( σ y + σ x ) ⎤ ⎦ E⎣ εx = ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 28 14 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook tổng quát cho biến dạng trượt: Gọi biến đổi góc vng phân tố biến dạng trượt, ký hiệu γ τ = G.γ G= E (1 + ν ) 29 QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook cho biến dạng thể tích: Xét phân tố trạng thái ứng suất khối có cạnh da1 , da , da Thể tích ban đầu phân tố: Vo = da1.da da Gọi độ giãn dài cạnh là: Δda1 , Δda , Δda Thể tích phân tố sau biến dạng: V1 = ( da1 + Δda1 ) ( da + Δda ) ( da + Δda ) 30 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 15 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy QUAN HỆ GiỮA ỨNG SUẤT VÀ BiẾN DẠNG – ĐỊNH LUẬT HOOKE Định luật Hook cho biến dạng thể tích: V1 − Vo Vo Sau khai triển biểu thức bỏ qua số hạng vô bé bậc Biến dạng thể tích tương đối: Đồng thời ta có: Ta có: ε1 = θ= Δda Δda1 Δda ; ε2 = ; ε3 = da1 da da θ = ε1 + ε + ε = − 2ν ( σ1 + σ + σ3 ) E 31 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI Khi phân tố biến dạng, đơn vị thể tích tích lũy biến dạng đàn hồi u Khi b/dạng, thể tích hình dáng thay đổi 1+ ν 2 u hd = σ1 + σ + σ3 − σ1σ − σ σ3 − σ3σ1 3E − 2ν u tt = ( σ1 + σ2 + σ3 ) 6E ( u = u hd + u tt ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT ) 32 16 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Trong phần ta khảo sát nội dung sau: - Khái niệm lý thuyết bền - Thuyết bền ứng suất pháp lớn - Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn - Thuyết bền ứng suất tiếp lớn - Thuyết bền biến đổi hình dạng - Thuyết bền TTƯS giới hạn (Thuyêt bền Mohr) 90 - Việc áp dụng thuyết bền LÝ THUYẾT BỀN Khái niệm: - Để kiểm tra độ bền điểm vật thể trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng hay khối), ta cần phải có kết thí nghiệm phá hỏng mẫu thử trạng thái ứng suất tương tự - Song việc thực thí nghiệm khó khăn phức tạp 91 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 17 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Khái niệm: - Bởi vậy, người ta vào thí nghiệm trực tiếp mà phải dựa phán đoán nguyên nhân gây phá hỏng giả thiết độ bền vật liệu hay gọi thuyết bền - Nghĩa là, có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến độ bền vật liệu: ứng suất pháp, ứng suất tiếp, biến dạng dài, biến dạng … yếu tố chọn làm tiêu chuẩn đánh giá độ bền vật liệu 92 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất pháp kéo nén lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn - Do thuyết bền thứ ta có điều kiện bền: σ1 ≤ [ σ]k σ3 ≤ [ σ]n ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 93 18 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến dạng dài tương đối lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới biến dạng dài tương đối trạng thái nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn - Gọi ε1 giá trị biến dạng dài tương đối lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp ε1 ≤ [ ε ] 94 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất: - Theo định luật Hooke trạng thái ứng suất khối ε = ⎡σ − μ σ + σ ⎤ E⎣ ( )⎦ - Cịn với trạng thái ứng suất đơn ta có: [ ε ] = - Do vậy, điều kiện bền thuyết bền [ σ] E σ1 − μ ( σ2 + σ3 ) ≤ [ σ] Thuyết cho kết phù hợp vật 95 liệu giịn ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại ứng suất tiếp lớn phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn - Do đó, ta có điều kiện bền: τ max ≤ [ τ] - Mà: τ max = σ1 − σ3 - Do đó: σ1 − σ3 ≤ [ σ] Và: [ τ] = [σ] Phù hợp với vật liệu dẻo 96 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến đổi hình dạng: - Nguyên nhân vật liệu bị phá hoại biến đổi hình dạng phân tố trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới biến đổi hình dáng trạng thái nguy hiểm phân tố trạng thái ứng suất đơn - Do đó, ta có điều kiện bền: u hd ≤ [ u hd ] 97 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 20 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền biến đổi hình dạng: 1+ μ 2 ⎡ σ1 + σ + σ3 − σ1σ − σ σ3 − σ3σ1 ⎤ ⎣ ⎦ 3E 1+ μ [σ] - Và: [ u hd ] = 3E 2 2 - Do đó: σ1 + σ + σ3 − σ1σ − σ σ3 − σ3σ1 ≤ [ σ ] - Mà: u hd = - Hay: 2 σ1 + σ2 + σ3 − σ1σ2 − σ2σ3 − σ3σ1 ≤ [ σ] Thuyết bền phù hợp với vật liệu dẻo 98 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Gọi vòng tròn tương ứng với lúc vật liệu trạng thái nguy hiểm vòng tròn giới hạn - Thực nghiệm cho thấy ứng suất pháp σ2 ảnh hưởng đến phá hoại vật liệu nên ta xét đến vòng tròn Mohr lớn σ1-σ3 gọi vịng trịn - Tiến hành thí nghiệm cho trạng thái ứng suất khác tìm vịng trịn 99 chúng ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 21 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Biểu diễn vòng trịn hệ tọa độ σ−τ ta có họ đường trịn hình vẽ - Nếu vẽ đường bao vịng trịn ta đường cong giới hạn chia mặt phẳng thành hai miền nguy hiểm không nguy hiểm -Nếu trạng thái ứng suất biểu thị vòng tròn nằm lọt đường bao vật liệu 100 trạng thái không nguy hiểm LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): K1 τ K2 A1 C1 O C2 K3 C3 σ A3 σ3 [σ]k ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT [σ]k σ1 101 22 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Dựa vào quan hệ hình học ta có - Trong đó: C2 C3 = C3 A = - Từ ta được: σ1 + σ3 − [ σ]k C C3 C A = C C1 C1A1 ;C2 C1 = [σ]k − ( σ1 − σ3 ) [σ]n + [σ]k ;C1A1 = [σ]n − [σ]k 2 σ1 + σ3 − [ σ]k [ σ]k − ( σ1 − σ3 ) = [ σ]n + [σ]k [σ]n − [σ]k 102 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền TTƯS tới hạn (Thuyết bền Mohr): - Rút gọn phương trình trên, ta có: σ1 − [σ]k σ ≤ [ σ ]k [σ]n - Đối với vật liệu dẻo, [σ]n= [σ]k thuyết bền Mohr trở thành thuyết bền ứng suất tiếp lớn - Thuyết bền Mohr phù hợp vật liệu giịn 103 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 23 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Việc áp dụng thuyết bền: - Bên thuyết bền dùng tương đối phổ biến Việc dùng thuyết bền để giải toán cụ thể phụ thuộc vào loại vật liệu trạng thái ứng suất điểm kiểm tra - Đối với phân tố trạng thái ứng suất đơn, người ta thường dùng thuyết bền thứ để kiểm tra bền 104 LÝ THUYẾT BỀN Việc áp dụng thuyết bền: - Đối với phân tố trạng thái ứng suất khối, vật liệu giòn, người ta thường dùng thuyết bền thứ năm (thuyết bền Mohr) hay thuyết bền thứ hai (thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất) - Nếu vật liệu dẻo, người ta thường dùng thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất) thuyết bền thứ tư (thuyết bền biến đổi hình dạng) 105 ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT 24 ... kiện bền thuyết bền [ σ] E σ1 − μ ( ? ?2 + σ3 ) ≤ [ σ] Thuyết cho kết phù hợp vật 95 liệu giịn ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 19 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy LÝ THUYẾT BỀN Thuyết bền... được: σ + σy σx − σy σu = x + cos2α − τ xy sin 2? ? 2 σx − σy τuv = sin 2? ? + τ xy cos2α ĐH Tôn Đức Thắng - Khoa KTCT (1) (2) 14 Bài giảng Sức bền vật liệu GV Trần Hữu Huy Ứng suất – phương Gọi α0 góc... - Và: [ u hd ] = 3E 2 2 - Do đó: σ1 + σ + σ3 − σ1σ − σ σ3 − σ3σ1 ≤ [ σ ] - Mà: u hd = - Hay: 2 σ1 + ? ?2 + σ3 − σ1? ?2 − ? ?2? ?3 − σ3σ1 ≤ [ σ] Thuyết bền phù hợp với vật liệu dẻo 98 LÝ THUYẾT BỀN Thuyết