ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II, MƠN TỐN LỚP 11 A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, ∀n lim = limun = - Sử dụng số dãy số có giới hạn 0: lim = , lim n 1 = , lim = , lim q n = với |q| < n n 2/ Tìm giới hạn dãy số, hàm số - Các quy tắc tìm giới hạn vơ cực dãy số: +) Nếu limun = +∞ lim un =0 limun lim(unvn) +∞ L >0 +∞ +∞ L0 −∞ −∞ - limvn = L L0 L>0 L   Nên phương trình f ( x ) = có nghiệm x0 ∈ ( 0;1) , toán chứng minh BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Xét tính liên tục hàm số sau:  x2 − voi x ≠ −  1, f ( x) =  x + x = -2  −4 voi x = −   x voi x <  f ( x) =  3, 1 − x voi x ≥  tai x = 2 − x +1  nÕu x ≠ 2, f(x) =  − x 4 nÕu x =  x = 2 x − , x < 4, f ( x) =  x = ,x ≥1  x Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng  x2 −  1− x voi x ≠ voi x ≠   1, f ( x) =  x − 2, g ( x) =  ( x − 2) 2 3 voi x = voi x =    x2 − x − 1 − − x , x ≠ x >   f ( x) =  x −  x 3, f ( x) =  4,  5− x x ≤   ,x =   5, f ( x ) = 6, f ( x ) = x − + 2− x Bài 3: Tìm số thực a cho hàm số liên tục R:  x2 − x − x ≠ −1   x2 voi x < f ( x) =  x +1 1, f ( x) =  2,  a x = -1   2ax − voi x ≥ Bài 4: Xét tính liên tục hàm số sau:  x2 − x ≠ -2  a) f ( x ) =  x + x0 = -2  −4 x = -2   x + 3x −  c) f ( x) =  x −1   Gv Nguyễn Bá Hùng x >  x2 − x +  b) f ( x ) =  x −    − x +1  d) f ( x ) =  − x   x0 = x ≤ x   e/ f ( x) =  x − x0 = f) f ( x) =  x − − 2  3x − x ≤ x =   ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 5: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:  1− x  x − 3x + x ≠ 2   a) f ( x ) =  x − b) f ( x ) =  ( x − )   x =    x2 − x −  c) f ( x ) =  x −  5− x  x ≠ x = x x <   x2 ≤ x < d) f ( x ) =  − x − x + x ≥  x > x ≤ ĐS: a) hsliên tục R ; c) hsliên tục R ; x0 = b) hs liên tục khoảng (-∞; 2), (2; +∞) bị gián đọan x = d) hs liên tục khoảng (-∞; 1), (1; +∞) bị gián đọan x = Bài 6: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên tục x0  x2 − x −  x2 x < x ≠ −1  a) f ( x ) =  x + với x0 = -1 b) f ( x) =  với x0 =  2ax − x ≥  a x = −1   x+7 −3  3x − x < x ≠  f ( x) =  x − f ( x) =  c) với x0 = d) với x0 = x ≥  2a +  a −1 x =  ĐS: a) a = -3 b) a = c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 7: a) CMR phương trình sau có hai nghiệm: x3 − 10 x − = b) CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x + 1000 x + 0,1 = c) CMR: Phương trình x4-3x2 + 5x – = có nghiệm khoảng (1; 2) d) Chứng minh phương trình x sin x + x cos x + = có nghiệm x0 ∈ ( 0; π ) e) Chứng minh phương trình m ( x − 1) ( x − 2) + 2x − = ln có nghiệm với giá trị m Bài 8: a) x − x + = có nghiệm b) x − x − = có nghiệm c) x − x + = có nghiệm d) x − 10 x − = có nghiệm e) cosx = x có nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – = có nghiệm g) x + x − = có nghiệm phân biệt ( ) ( x + 1) + x − x − = ln có nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với m i) m ( x − 1) ( x − ) + x − = ln có nghiệm với m h) − m Gv Nguyễn Bá Hùng CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1/ Các cơng thức tính đạo hàm: Đạo hàm hàm số sơ cấp (C lµ h»ng sè) ( C ) ′ =0 ( x ) ′ =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ( x )′ =n.x (U )′ =n.U (n∈N, n ≥ 2) n-1 n Đạo hàm hàm số hợp ′ 1  ÷ =− x x ( x )′ = x / ( sin x ) = cos x n (x ≠ 0) ′ U′ 1  ÷ =− U U (x>0) ( U) ( ′ = (U ≠ 0) U′ U (U > 0) ( sin U ) / = cos U U / ( cos U ) / = − sin U U / ( cos x ) / = − sin x ( tgx ) / = 12 = + tg x cos x ( cot gx ) / = − 12 = − + cot g x sin x U ′ n-1 U/ cos U ( cot gU ) / = − U / sin U ( tgU ) = / ) - Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)) ( U ± V) ′ = U′ ± V ′ ′  U  U′.V − U.V′  ÷= V2 V ( UV ) ′ (k.U)′ = k.U′ = U′V + UV′ (k số) ′ 1  ÷ =− V V ′ - Đạo hàm hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f 'u U x - Đạo hàm cấp cao hàm số f "(x) = [ f(x)'] ' Đạo hàm cấp : n n-1 Đạo hàm cấp n : f (x) =  f(x)  '   2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương pháp:pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hồnh độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) 3/ Vi phân - Vi phân hàm số nột điểm: df ( x0 ) = f '( x0 ).∆x - Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: f ( x0 + ∆x ) ≈ f ( x0 ) + f '( x0 )∆x - Vi phân hàm số: df ( x) = f '( x )dx hay dy = y ' dx BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x3 b) y = 3x + d) y = c) y = x + Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau điểm ra: a) y = x2 + x ; x0 = b) y = ; x0 = x Gv Nguyễn Bá Hùng c) y = x −1 x −1 ; x0 = x +1 d) y = x - x; x0 = e) y = x3 - x + 2; x0 = -1 f) y = 2x −1 ; x0 = x −1 h) y = 4cos2x + sin3x; x0 = π i) Cho f ( x ) = x + , tính f ’’(1) g) y = x.sinx; x0 = π k) Cho y = x cos2x Tính f”(x)  π  2 π ÷  18  l) f ( x ) = sin 3x Tính f ''  − ÷; f '' ( ) ; f ''  m) Cho f ( x ) = ( x + 10 ) TÝnh f '' ( ) Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau: y = x − x + y = x (3 x − 1) x +3 y = ( x + 5) y = x − y = ( x + 1)( x + 2) ( x + 3) 5x − x + x +1 x − 2x + 16 y = 2x + 12 y = y = a + bx 3 13 y = x + x + 17 y = 3x − x + 2x − 2 21) y = (a − b ) 24) y = (x + x)2 25) y = x2 − 3x + 28/ y= x + x 30/ y= 1+ x 1− x x2 y = ( x + 1)(5 − 3x ) 2x 10 y = x −1 y = 10 x + 2) y = (1 + cot x ) sin x + cos x sin x − cos x x 10) y = + cos 2 π 7) y = cot (2x + ) 11) y = (1 + sin 2 x ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 18) y = sin (cos3x) 19) y = 6) y = x sin x + tan x y = x ( x − 1)(3x + 2) 11 y = 14 y = x − + x + 18) y = 3x - x - x +2 22) y = x x 26) y = 1+ x 1− x 31/ y= (2x+3)10 32/ y= (x2+3x-2)20 Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = sin x sin 3x y = ( x + 2)( x + 1) 3) y = cos x sin x 8) y = + tan x 2x − 6x + 2x + 15 y = ( x + 1) x + x + 19) y = 23) y = a x − b x x (x + 2)2 (x + 1)3 (x + 3)4 27) y = 29/ y= x x x (x2- x +1) + sin x x 5) y = sin − sin x cos x + cot x 9) y = − 3sin3 x 4) y = 12) y = sin p- 3x 13) y = cos ( x3 ) 16) y = cot + x 17) y= sin(sinx) 20) y = sin x x + x sin x 21) y = tan x +1 22) y = + tan x Bài 5: Tìm đạo hàm hàm số sau: ax + bx + c ax + b ax + bx + c y= y= y= mx + nx + p cx + d dx + e 3x + − x2 + x − x − 3x + y= Áp dung: y= y= − 2x + 2x − 2x + x + Bài 6: Cho hai hàm số : f ( x ) = sin x + cos x g ( x) = cos x Chứng minh rằng: f '( x) = g '( x ) Bài 7: Cho y = x − x + Tìm x để: a) y’ > b) y’ < x < ĐS: a)  b) − < x < + x > Bài 8: Giải phương trình : f’(x) = biết rằng: Gv Nguyễn Bá Hùng 20) (∀ x ∈ ℜ ) a) f(x) = cos x + sin x + x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x Bài 9: Cho hàm số f(x) = + x Tính : Bài 10: a) y = x −3 ; x+4 b) f(x) = sin x − cos x + x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – f(3) + (x − 3)f '(3) 2y '2 = (y − 1)y" c) Cho hàm số y = b) y = 2x − x ; sin x + cos x ; y’' = - y − sin x cos x y 3y"+ = d) Cho y = f)Chof(x)= e) Cho y = − cot g x + cot gx + x + + ; y’ = cotg4x x−3 x+4 π π cos x ; f ( ) − 3f ' ( ) = 4 + sin x g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = x2 + 2x + h) Cho hàm số: y = Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 i) Cho hàm số y = cos22x a) Tính y”, y”’ b) Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – ; 2(y’)2 =(y -1)y’’ Bài 11: Chứng minh f '( x ) > ∀x ∈ ℜ , biết: a/ f ( x) = x − x + x − x + x − b/ f ( x) = x + sin x x2 + x Bài 12: Cho hàm số y = (C) x−2 a) Tính đạo hàm hàm số x = b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = -1 Bài 13: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) > b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 14: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C ) a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x – Bài 15: Cho đường cong (C): y = a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ x+2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) x−2 c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc −4 Bài 16: Tính vi phân hàm số sau: x a) y = x − x + b) y = sin c) y = x + x + Bài 17: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: x +1 2x +1 1) y = 2) y = x−2 x + x−2 5) y = x sin x 6) y = (1 − x ) cos x Gv Nguyễn Bá Hùng x x −1 7) y = x.cos2x 3) y = d) y = cos x sin x e) y = (1 + cot x ) 4) y = x x + 8) y = sin5x.cos2x ĐS: 1) y '' = ( ( x − 2) 2) y '' = ) x − 10 x + 30 x + 14 (x + x−2 ) 3) y '' = 5) y '' = − x sin x + x cos x 6) y '' = x sin x + ( x − 3) cos x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x Bài 18: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau: a) y = x +1 ( n) ĐS: a) y = ( −1) Gv Nguyễn Bá Hùng 10 n ( x x2 + (x ) −1 ) 4) y '' = (x x3 + 3x ) +1 x2 + 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x b) y = sinx n! ( x + 1) n +1 π  ( n) b) y = sin  x + n ÷ 2  ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung : Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau: − x + x − 11 x −1 − a) lim b) lim x →+∞ x →5 x−5 x − x4 + x4 2) Cho hàm số : f ( x ) = + x − x + Tính f ′(1) c) lim − x2 x →2 2( x − x + 6) Bài 2: x2 + x 1) Cho hàm số f ( x ) =   ax + 2) Cho hàm số f ( x ) = x < Hãy tìm a để f ( x ) liên tục x = x ≥ x2 − 2x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x +1 f ( x ) điểm có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần riêng A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x →−∞ 9x2 + − x − 2x 2) lim + x →−2 x x + 5x + Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − 3x − x + = 2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim x →+∞ ( x +1 − x ) Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: (m − 2m + 2) x + x − = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Hết Gv Nguyễn Bá Hùng 20 ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung : Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x →−3 ( x + 1)3 − x →0 x x +3 b) lim x2 + 2x − c) lim x →−2 x2 + − x+2 Câu 2: a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − 10 x − = x +3  b) Xét tính liên tục hàm số f ( x ) =  x − 2  , x ≠ −1 , x = −1 tập xác định Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y = x điểm có hồnh độ x0 = −1 b) Tính đạo hàm hàm số sau: • y = x + x • y = (2 − x ) cos x + x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a, ·ADC = 450 , SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC II Phần riêng Theo chương trình chuẩn  Câu 5a: a) Tính lim+  −  ÷ x−2  x −4 b) Cho hàm số f ( x ) = Chứng minh: f ′(−2) = f ′(2) x Câu 6a: Cho y = x − 3x + Giải bất phương trình: y′ < uu r u u r u u r u r ur ur Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = a , AD = b , AE = c Gọi I trung điểm đoạn BG r r r ur u Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b , c x →2 Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần giá trị 4, 04 b) Tính vi phân hàm số y = x.cot x x − 3x + Câu 6b: Tính lim+ x −3 x →3 Câu 7b 3: Cho tứ diện cạnh a Tính khoảng cách hai cạnh đối tứ diện Hết - Gv Nguyễn Bá Hùng 21 ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung : Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: a) xlim →+∞ − 2x x + 2x − b) lim x →2 c) xlim ( x − x + + x ) →−∞ x + 3x − 9x − x3 − x − 2) Chứng minh phương trình x − x + = có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x  a) y =  + 3x ÷( x − 1) b) y = x + sin x  c) y = x2 − 2x x −1 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) SA = a 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x giao điểm với trục hồnh 60 64 − + Giải phương trình f ′( x ) = x x3 uu uu ur ur Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x ) = 3x + Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y = sin x.cos x Câu 5b: Cho y = x3 x2 + − x Với giá trị x y′ ( x ) = −2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD′ B′C Hết - Gv Nguyễn Bá Hùng 22 ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →2 x − 3x + b) lim x →+∞ x − 2x − ( x2 + 2x −1 − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x − 3x +  f (x) =  x − 2  x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + 2)( x + 1) b) y = 3sin x.sin x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 − 5m) x + (m − 1) x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ′( x ) = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax + bx + c = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x − x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x ) < b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết - Gv Nguyễn Bá Hùng 23 ĐỀ THAM KHẢO Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x − 2)3 + x →0 x b) lim a) lim x →+∞ ( x +1 − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  3x ² − x −  f (x) =  x −1 2 x +  x > x ≤ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = x −1 2x +1 b) y = x2 + x − 2x +1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x + x + x − = có hai nghiệm thuộc (– 1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x −3 Tính y′′ x+4 b) Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; – 2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x − x + = có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x − y′ ) + x ( y′′ + y ) = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) = x − 3x + giao điểm (C) với trục tung Hết Gv Nguyễn Bá Hùng 24 ĐỀ THAM KHẢO Đề số 11 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x3 + 3x − lim x →−1 x +1 b) lim x →+∞ ( x2 + x + − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  2( x − 2)  f ( x) =  x ² − 3x + 2  x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x2 −1 x−2 b) y = cos − x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x − x = có nghiệm thuộc (1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cot x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y = y′ + y + = 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1− x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 = x11 + có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x −3 Chứng minh rằng: y′ = ( y − 1)y′′ x+4 3x + b) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1− x vng góc với đường thẳng d: x + y − = a) Cho hàm số y = Hết - Gv Nguyễn Bá Hùng 25 ĐỀ THAM KHẢO Đề số 12 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x2 − 4x + lim x →3 x −3 b) lim x →−∞ ( ) x2 + + x −1 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  x³ − x² + 2x −  x ≠ f (x) =  x −1 4 x =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = tan x − cos x b) y = ( x2 + + x ) 10 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC ⊥ (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x − x + x − = có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x ) = x + x − x − Chứng minh rằng: f ′(1) + f ′(−1) = −6 f (0) b) Cho hàm số y = − x + x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x −1 M(2; 4) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x − 10 x + 100 = có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) x2 + 2x + Chứng minh rằng: y.y′′ − = y′ 2 − x + x2 b) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến x −1 a) Cho hàm số y = có hệ số góc k = –1 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Gv Nguyễn Bá Hùng ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 26 Đề số 13 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2x2 + x − x →+∞ b) lim 3x + x x →2 x +2 −2 x2 − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : x +1  f (x) =   x ² − 3x  x ≤ x > Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y = x − x + a) y = sin(cos x ) 2x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD) b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC) c) Tính tan ϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x − x − = có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cos3 x Tính y′′ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = trục hoành 3x + giao điểm (C) với 1− x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x + x − = có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x − x Chứng minh rằng: y y′′ + = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = 2x −1 điểm có tung độ x−2 Hết - ĐỀ THAM KHẢO Gv Nguyễn Bá Hùng ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 27 Đề số 14 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2 − 4x + x →1 x b) lim − 3x + x →0 2x +1 −1 x + 3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : 1 − x −  f (x) =  − x 1  x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = − 2x + x2 b) y = + tan x x2 − Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 − m2 ) x − x − = ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = x sin x Tính y ′′  ÷ 2 b) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x cos x + x sin x + = có nghiệm thuộc khoảng (0; π) Câu 6b: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số y = sin x + cos4 x Tính y ′′  ÷ 2 b) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + y − = Hết - Gv Nguyễn Bá Hùng 28 ĐỀ THAM KHẢO Đề số 15 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: − x − x2 x →1 x −1 7x − x →3 x − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = : b) lim+ a) lim  x − 5x +  f (x) =  x − 2 x +  x > x ≤ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y = a) y = x x + (2 x + 5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn  1  + + + ÷ n(n + 1)   1.2 2.3 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim  Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số f ( x ) = x.tan x Tính f ′′ ÷ 4 b) Cho hàm số y = hồnh độ x = – x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có x +1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u4 − u2 = 72 u − u = 144  Câu 6b: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số f ( x ) = 3( x + 1) cos x Tính f ′′ ÷ 2 x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp x +1 x −2 tuyến song song với d: y = b) Cho hàm số y = Hết - ĐỀ THAM KHẢO Gv Nguyễn Bá Hùng ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 29 Đề số 16 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 8x − b) lim x + − a) lim x − 5x + 1 x→ x →0 x +x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2 + x −  f (x) =  x − m  x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = − 2x + x2 b) y = + tan x x2 − Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC) b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim  +  n2 + n2 + + + n −1  ÷ n2 +  Câu 6a: (2,0 điểm)  π a) Cho hàm số f ( x ) = sin x Tính f ′′ − ÷  2 b) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u1 − u3 + u5 = 65  u1 + u7 = 325  Câu 6b: (2,0 điểm)  π a) Cho hàm số f ( x ) = sin x − cos x Tính f ′′ − ÷  4 b) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + y − = Hết - ĐỀ THAM KHẢO Gv Nguyễn Bá Hùng ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 30 Đề số 17 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 + 3x − x →−1 x +1 b) lim x + x + − x + a) lim x x →0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = :  x −5  f (x) =  x − −   x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5x − b) y = ( x + 1) x + x + x + x +1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) ⊥ (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn   1 + + + ÷ (2n − 1)(2n + 1)   1.3 3.5 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim  Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số f ( x ) = cos2 x Tính f ′′ ÷ 2 b) Cho hàm số y = = 2x + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo 2x −1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cos2 x Tính giá trị biểu thức: A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 2x2 + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song 2x −1 song với đường thẳng d: y = x + 2011 b) Cho hàm số y = Hết - ĐỀ THAM KHẢO Gv Nguyễn Bá Hùng ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 31 Đề số 18 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n − 4n +  ( ÷ x2 − x − x a) lim  b) lim  2.4 n + n ÷ x →+∞   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x −3   f ( x) =  x −   12 x  ) x < x ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x2 − 6x + 2x + b) y = sin x + cos x sin x − cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′ b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC′M) ⊥ (ACC′A′) c) Tính khoảng cách BB′ AC′ II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim + + + n n2 + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x Chứng minh: y ′′+ y = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a = 10 − 3x , b = x + , c = − 4x Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: y = x2 + 2x + Chứng minh rằng: y.y′′ − = y′ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = − x + Hết - ĐỀ THAM KHẢO Gv Nguyễn Bá Hùng ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 32 Đề số 19 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →−3 x +3 b) lim x2 + 2x − x →−2 x2 + − x+2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x − x + 10  f (x) =  x −2 4 − a  x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  2x2 +  b) y =  ÷  x2 − ÷   a) y = ( x − 1)( x + 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B hình vng Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′) a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AA′B′B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim + + 22 + + 2n + + 32 + + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = sin(sin x ) Tính: y ′′(π ) b) Cho (C): y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x = a2 − bc , y = b2 − ca , z = c2 − ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x.sin x Chứng minh rằng: xy − 2( y ′− sin x ) + xy ′′= b) Cho (C): y = x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = − x + Hết - Gv Nguyễn Bá Hùng 33 ĐỀ THAM KHẢO Đề số 20 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →−3 x +3 b) lim x2 + 2x − x →−2 x2 + − x+2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x − x + 10  f (x) =  x −2 4 − a  x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  2x2 +  b) y =  ÷  x2 − ÷   a) y = ( x − 1)( x + 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′B′B hình vng Từ C kẻ CH ⊥ AB′, HK // A′B (H ∈ AB′, K ∈ AA′) a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AA′B′B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim + + 22 + + 2n + + 32 + + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = sin(sin x ) Tính: y ′′(π ) b) Cho (C): y = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x = a2 − bc , y = b2 − ca , z = c2 − ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x.sin x Chứng minh rằng: xy − 2( y ′− sin x ) + xy ′′= b) Cho (C): y = x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = − x + Hết Gv Nguyễn Bá Hùng 34 ... Nguyễn Bá Hùng 21 ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 20 12- 2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung : Câu 1: 1) Tính giới hạn sau: a) xlim →+∞ − 2x x + 2x − b) lim x ? ?2 c) xlim... Nguyễn Bá Hùng 22 ĐỀ THAM KHẢO Đề số ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 20 12- 2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung : (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x ? ?2 x − 3x + b)... Nguyễn Bá Hùng 25 ĐỀ THAM KHẢO Đề số 12 ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 20 12- 2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung :(7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) x2 − 4x + lim x