Đề tài: Dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh thông qua việc dạy học Giới hạn ở các lớp THPT PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài 1.1. Cơ sở lí luận Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh là yêu cầu tất yếu và cấp bách của Giáo dục. Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh”. Đứng trước nhu cầu đó đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học dần dần khắc phục những tồn tại phổ biến của phương pháp dạy học cũ như: thuyết trình tràn lan; GV cung cấp kiến thức dưới dạng có sẵn, thiếu yếu tố tìm tòi phát hiện; thầy áp đặt, trò thụ động; thiên về dạy, yếu về học; không kiểm soát được việc học. Thay vào đó là sự đổi mới về phương pháp dạy học với mục tiêu cốt lõi là phát huy tính tích cực hoạt động học tập của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, để tạo cho học sinh học tập một cách tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Trong môn Toán ở trường THPT, dạy học chủ đề Giới hạn là minh chứng rõ nét cho việc dạy học theo hướng phát huy tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh, phù hợp với mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Chủ đề “Giới hạn” là một trong những nội dung quan trọng, cơ bản, nền tảng và khó của Giải tích Toán học ở THPT. Bởi lẽ: “không có Giới hạn thì không có Giải tích. Hầu hết các khái niệm của Giải tích đều liên quan đến Giới hạn”. Khái niệm Giới hạn chính là cơ sở cho phép nghiên cứu các vấn đề gắn liền với “vô hạn”, “liên tục”, “biến thiên”. Do vậy nắm vững được nội dung khái niệm Giới hạn là khâu đầu tiên, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng vững chắc, có hiệu 1 quả các kiến thức Giải tích toán học ở phổ thông. Ngoài ra, Giới hạn là một trong những khái niệm quan trọng chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tư duy, nhất là tư duy trừu tượng, tư duy logic Trong đó thể hiện nhiều thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa nó đòi hỏi phẩm chất tư duy: linh hoạt sáng tạo, sự tính toán chính xác, các phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó. Do đó, việc phát huy tính tích cực trong dạy học chủ đề Giới hạn cần được chú trọng và quan tâm. 1.2. Cơ sở thực tiễn Quá trình dạy học tiến hành bằng sự kết hợp giữa hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò. Trong cách tiếp cận dạy học truyền thống người ta thường chú ý đến chất lượng của hoạt động dạy (chất lượng bài giảng, khả năng lôi cuốn học sinh, phong thái, cách trình bày bảng, ) xong lại xem nhẹ hoạt động học, chưa chú ý đến việc phát huy tính tích cực tự giác, chủ động tư duy sáng tạo của người học. Vì thế, đã có một số công trình nghiên cứu về việc phát huy tính tích cực trong dạy học: “vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, của Bùi Văn Nghị, NXB Đại học sư phạm, 2009”; Luận án tiến sĩ “phát huy tính tích cực trong dạy học Toán” của Lê Thị Xuân Liên, 2006; “phương pháp dạy học môn Toán ở THPT theo định hướng tích cực” của Bùi Thị Hường, NXB Giáo dục, 2010 Chủ đề Giới hạn tuy mới, trừu tượng nhưng đã có những đề tài nghiên cứu: Luận văn “quan điểm giải tích về cách tiếp cận khái niệm Giới hạn và việc phát huy TTCNT của học sinh trong dạy học chủ đề Giới hạn ở bậc THPT”, Đại học sư phạm Thái Nguyên; đề tài nghiên cứu khoa học “bồi dưỡng năng lực giải bài toán Giới hạn cho học sinh thông qua việc phân tích các sai lầm” của Đoàn Quỳnh Giang Từ đó cho thấy, việc phát huy tính tích cực trong học tập của học sinh là vấn đề cấp bách trong dạy học, được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm và tìm hiểu; đặc biệt việc dạy học Giới hạn, một chủ đề quan trọng trong Giải tích Toán học cũng được chú trọng nghiên cứu. Không chỉ vậy, Giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với học sinh THPT, HS còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi học về lí thuyết và vận dụng vào làm bài tập. Bởi vậy để HS hiểu được chứng minh, nắm vững nội dung kiến thức về Giới hạn đòi hỏi GV phải có những biện pháp sư phạm tốt, đó là các cách thức và phương tiện thích hợp như: tổ chức cho HS đa dạng các hoạt động trong quá trình học tập; kết hợp nhiều phương pháp trong giờ dạy; thực hiện kiểm tra đánh giá cho HS sau 2 mỗi bài học thông qua những bài tập thích hợp Trong quá trình dạy học, GV phối hợp sử dụng các biện pháp thích hợp với từng nội dung bài học để góp phần tạo nên những hoạt động giao lưu của GV với HS, HS với HS, nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập của HS khi học về chủ đề quan trọng này. Xuất phát từ cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu khóa luận: “Dạy học phát huy tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh thông qua việc dạy học Giới hạn ở các lớp THPT”. II. Mục đích nghiên cứu Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh ở trường THPT. Vận dụng các biện pháp đó vào phần dạy học Giới hạn ở các lớp THPT nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán ở trường THPT. III. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu cơ sở lí luận cơ bản về phát huy tính tích cực trong học tập của học sinh qua học môn Toán. - Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề Giới hạn ở trường THPT. - Đề xuất những biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát huy tính tích cực của học sinh khi dạy học chủ đề Giới hạn. - Khảo nghiệm sư phạm qua thiết kế một số giáo án. IV. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở nội dung chương trình và SGK hiện hành nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm thích hợp vào dạy học chủ đề Giới hạn theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh thì sẽ kích thích tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập, sáng tạo của học sinh, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải toán Giới hạn. Góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập của GV và HS. V. Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận các văn bản của ngành Giáo dục - Đào tạo, các tài liệu lí luận có liên quan đến việc dạy học môn Toán ở trường THPT, các tài liệu tâm lí giáo dục về phát huy tính tích cực trong hoạt động học tập của học sinh. - Tìm hiểu phân tích chương trình SGK liên quan đến chủ đề Giới hạn và các tài liệu tham khảo khác có liên quan. - Điều tra tìm hiểu thực tiễn dạy học Giới hạn ở trường THPT. - Khảo nghiệm sư phạm. VI. Cấu trúc của luận văn 3 Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn có 3 chương: Chương 1: Tính tích cực học tập và thực tiễn dạy học Giới hạn ở trường THPT. Chương 2: Dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh thông qua dạy học Giới hạn ở các lớp THPT. Chương 3: Khảo nghiệm sư phạm. PHẦN NỘI DUNG Chương 1 TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC GIỚI HẠN Ở TRƯỜNG THPT 1.1. Tính tích cực của học sinh trong dạy học 1.1.1. Quan niệm về tính tích cực của học sinh 1.1.1.1. Tính tích cực Theo nghĩa từ điển: “tích cực là một trạng thái tinh thần có tác dụng khẳng định và thúc đẩy sự phát triển. Người tích cực là người tỏ ra chủ động, có những hoạt động nhằm tạo ra sự biến đổi theo hướng phát triển”. Các nhà tâm lí học cũng đã phân tích, làm rõ hơn nội hàm của khái niệm tích cực: Theo V.O.Kôn: “khi nói đến tính tích cực, chúng ta quan niệm là mong muốn hành động được nảy sinh một cách không chủ định và gây nên những biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động”. Theo Kharlamop: “tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể nghĩa là người hành động. Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái hoạt động đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”. Như vậy hiểu một cách đầy đủ, tích cực là một trạng thái của hành động trí óc hoặc chân tay của người có mong muốn hoàn thành tốt mọi công việc nào đó, thể hiện một phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội. Việc hình thành và phát triển tính tích cực là một trong các nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, thích ứng và góp phần phát triển cộng đồng. 1.1.1.2. Tính tích cực học tập Học tập là hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi đi học. Thông qua quá trình học tập, con người nhận thức được, lĩnh hội được những tri thức loài người đã tích lũy, đồng thời có thể nghiên cứu và tìm ra những tri thức mới cho khoa học. 4 Theo Nguyễn Ngọc Bảo: “tính tích cực học tập là thái độ cải tạo của chủ thể đối với khách thể, thông qua sự huy động ở mức độ cao các chức năng tâm lí nhằm giải quyết những vấn đề học tập, nhận thức”. Tính tích cực học tập là một phẩm chất, nhân cách của người học, được thể hiện ở tình cảm, ý chí quyết tâm giải quyết các vấn đề mà tình huống học tập đặt ra để có tri thức mới, kĩ năng mới; giúp cho người học có khả năng học tập không ngừng. Trong hoạt động học tập, nó diễn ra ở nhiều phương diện khác nhau: tri giác tài liệu, thông hiểu tài liệu, ghi nhớ, luyện tập, vận dụng Tính tích cực học tập, vận dụng đối với HS liên quan trước hết với động cơ học tập. Động cơ đúng tạo ra hứng thú. Hứng thú là tiền đề của tự giác. Tính tích cực nhận thức trong học tập sản sinh nếp tư duy độc lập. Suy nghĩ độc lập là mầm móng của sự sáng tạo. Do đó tích cực sẽ gắn liền với động cơ, với sự kích thích hứng thú, với ý thức hứng thú, có ý thức về sự tự giác học tập, ý thức về sự giáo dục của chính mình nên có thể hiểu tiêu chí nhằm phát huy tích tích cực học tập là tính tích cực tư duy. Biểu hiện ở 3 mức độ tư duy khác nhau. + Tư duy tích cực: Học sinh chăm chú nghe giảng để hiểu bài. Nghiêm túc thực hiện các yêu cầu của GV. + Tư duy độc lập: Học sinh tự mình tìm tòi suy nghĩ xây dựng khái niệm, phân tích định lí dựa trên sự gợi mở của GV. Trong quá trình học tập khi vấn đề được đặt ra HS suy nghĩ tìm tòi hướng giải quyết vấn đề. + Tư duy sáng tạo: Học sinh không chịu dừng lại ở những cái đã biết mà tìm tòi giải pháp mới hoặc khám phá ra vấn đề mới. 1.1.2. Vì sao phải phát huy tính tích cực học tập của học sinh ? Trong quá trình dạy học, tính tích cực học tập của học sinh không chỉ tồn tại như một trạng thái, một điều kiện, mà nó còn là kết quả của quá trình hoạt động nhận thức, là mục đích của quá trình dạy học, chỉ có quá trình nhận thức tích cực mới tạo cho HS có tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, hình thành ở HS tính độc lập sáng tạo và nhạy bén khi giải quyết các vấn đề trong học tập. Hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang và sẽ phát triển tới một hình mẫu “xã hội có sự thống trị của kiến thức” dưới tác động của sự bùng nổ về khoa học và công nghệ cùng nhiều yếu tố khác. Để có thể tồn tại và phát triển trong một xã hội như vậy, đòi hỏi con người phải có khả năng chiếm lĩnh tri thức một cách độc lập sáng 5 tạo. Điều này đòi hỏi HS phải hoạt động tích cực, tìm tòi khám phá những khâu còn thiếu trong thông tin đã tiếp thu được và mở rộng, cải biến nó thành cái có nghĩa đối với mình. Phát huy tính tích cực trong học tập của HS và tăng cường hoạt động trí tuệ độc lập của HS trong quá trình thu nhận tri thức sẽ góp phần rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho HS. Phát huy tính tích cực học tập của HS có tác dụng phát triển những đức tính quý giá như luôn xác định mục đích, động cơ; lòng ham hiểu biết, tính kiên trì, óc sáng tạo, tính tò mò Những phẩm chất cá nhân này trở thành những yếu tố kích thích bên trong điều chỉnh hoạt động nhận thức của HS đó là những điều kiện hết sức quan trọng giúp cho việc học tập đạt kết quả tốt. Quán triệt tinh thần đó việc vận dụng phương pháp dạy học hiện đại vào dạy học môn Toán đòi hỏi phải tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh nhằm hình thành cho HS tư duy tích cực độc lập và sáng tạo, tự tìm tòi khám phá phát hiện nguyên nhân, khai thác và xử lí thông tin, tự hình thành hiểu biết năng lực và phẩm chất dựa trên cơ sở những kiến thức Toán học được tích lũy có hệ thống. Để khai thác hết năng lực học tập của HS, việc tổ chức quá trình dạy học phải theo đúng con đường nhận thức khách quan “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” mà điều quan trọng nhất là học sinh hứng thú, tự giác tham gia vào quá trình học tập và chỉ có thế mới đảm bảo cho quá trình học tập đạt kết quả cao. 1.1.3. Các cấp độ của tính tích cực nhận thức Trong tác phẩm “Giáo dục học trường phổ thông” G.I.Sukina đã chia trong học tập tính tích cực có ba cấp độ từ thấp đến cao: a) Tính tích cực bắt chước, chấp nhận và tái hiện: Là tính tích cực chủ yếu dựa vào trí nhớ và tư duy tái hiện do các tác động bên ngoài như yêu cầu bắt buộc của của giáo viên. Trong trường hợp này học sinh bắt chước và tái hiện các kiến thức đã học, thực hiện các thao tác và kĩ năng dựa trên mẫu hoặc mô hình của GV, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào bên trong theo cơ chế nhập tâm chưa có nỗ lực của tư duy. Cấp độ này thường phát triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trung bình và dưới trung bình. Ví dụ 1: Trong dạy bài tập toán Giới hạn, để giúp HS giải dạng toán vô định 0 0 , GV có thể giải một bài tập mẫu lên bảng, để HS nhận dạng và HS dựa vào đó để giải quyết các bài tập tương tự cùng dạng trên. 6 b) Tính tích cực tìm tòi áp dụng: Học sinh độc lập giải quyết các tình huống học tập như quá trình lĩnh hội khái niệm, định lí, bài toán với sự tham gia của động cơ nhu cầu hứng thú và ý chí của học sinh, sự tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệu quả. Tính tích cực tìm tòi không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu của GV trong giờ học mà hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức học tập của HS. Trong giờ học loại này thường phát triển mạnh mẽ ở những học sinh có lực học trên trung bình và khá, giỏi. Ví dụ 2: Đứng trước một bài toán tìm Giới hạn của hàm số, HS không chỉ dừng lại ở việc giải được bài toán mà còn có nhu cầu tìm ra lời giải ngắn gọn nhất, hay nhất như sử dụng tìm Giới hạn bằng định nghĩa hay sử dụng các quy tắc, đặt ẩn phụ, sử dụng đạo hàm, đó là sự thể hiện tính tích cực tìm tòi. c) Tính tích cực sáng tạo: Là tính tích cực có mức độ cao nhất, thể hiện ở chỗ trong học tập học sinh tự mình cũng có thể tìm ra được những cách giải quyết mới, không dập khuôn máy móc hay thực hiện tốt các yêu cầu hành động do GV đưa ra mà không cần sự giúp đỡ của giáo viên. Loại này thường thấy ở học sinh có năng lực nhận thức ở mức độ giỏi, học sinh năng khiếu. Ví dụ 3: Khi giải một bài toán người học thể hiện tính tích cực sáng tạo ở việc cố gắng tìm cách giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau, nhiều phương pháp khác nhau, đó chính là thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới nhiều góc độ khác nhau. 1.1.4. Các mặt biểu hiện tính tích cực trong học tập của học sinh a) Biểu hiện về mặt hoạt động nhận thức: Tính tích cực học tập của HS thể hiện ở thao tác tư duy, ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ, tư duy hình thành khái niệm, phương thức hành động, hình thành kĩ năng, kĩ xảo các câu hỏi nhận thức của HS; giải đáp các câu hỏi do GV đưa ra nhanh chóng chính xác, sự khát khao học hỏi, biết nhận rõ đúng sai khi bạn đưa ra ý kiến, hoài nghi, phê phán và xác lập các quan hệ giúp ích cho hoạt động nhận thức. b) Biểu hiện về mặt cảm xúc, tình cảm: Thể hiện ở niềm vui, sốt sắng thực hiện yêu cầu của GV, hăng hái trả lời các câu hỏi của GV, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề nêu ra. Hay thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ. c) Biểu hiện về mặt động cơ ý chí: Thể hiện ở sự nỗ lực ý chí giải quyết nhiệm vụ học tập, tập trung chú ý vào vấn đề đang học, có nhu cầu hứng thú học tập, hoàn thành 7 các bài tập, kiên trì tìm tòi đến cùng, không nản trước những tình huống khó khăn và hơn nữa là vạch ra được mục tiêu kế hoạch học tập. d) Biểu hiện về kết quả nhận thức: Thể hiện ở kết quả lĩnh hội kiến thức một cách nhanh chóng, chính xác, chủ động vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới. 1.1.5. Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực học tập của học sinh a) Hứng thú: Có vai trò rất lớn trong quá trình học tập của học sinh, khi HS có hứng thú với đối tượng nào đó sẽ hướng toàn bộ quá trình nhận thức của mình vào đối tượng, làm cho sự quan sát nhạy bén hơn, tư duy linh hoạt tích cực, ghi nhớ nhanh chóng và lâu bền, góp phần nâng cao tính tích cực học tập của HS. b) Nhu cầu: Là yếu tố đặt ra để nảy sinh, thúc đẩy hành động là nguồn gốc của tính tích cực học tập. Đôi khi, nhu cầu là nguyên nhân nảy sinh những hứng thú trực tiếp trong học tập như nhu cầu được điểm tốt, nhu cầu được tuyên dương trong buổi chào cờ đầu tuần Nhưng quan trọng hơn là nhu cầu tìm hiểu và vận dụng kiến thức thực tiễn, điều này sẽ kích thích HS thường xuyên trau dồi tri thức trong quá trình học tập. c) Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra trong một tình huống cụ thể. Động cơ học tập sẽ làm cho HS có lòng khao khát được mở rộng tri thức, say mê với quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập, nỗ lực vượt qua mọi khó khăn. Động cơ học tập là nguyên nhân bên trong đã được học sinh ý thức trở thành động lực tâm lí nội tại, có tác dụng phát huy mọi sức mạnh về trí tuệ của người học, thúc đẩy họ học tập một cách tích cực. d) Năng lực: Là điều kiện về mặt trí tuệ giúp cho HS có khả năng lĩnh hội với tốc độ nhanh, có nghĩa là có sự khái quát nhanh, trình độ phân tích tổng hợp cao với tính mềm dẻo của tư duy. e) Ý chí: Là một trong những phẩm chất quan trọng của nhân cách con người. Ý chí giúp con người vượt qua mọi khó khăn, đi sâu vào nhận thức các biểu hiện của tính tích cực. Ngược lại có tình cảm học tập và một số yếu tố mang tính tự phát như: tò mò yêu thích hoạt động sẽ kích thích được học sinh có ý thức tìm tòi để chiếm lĩnh kiến thức góp phần hình thành ý chí bản lĩnh cho HS. f) Môi trường: Là một trong những nhân tố tác động mạnh mẽ tới tính tích cực học tập của HS. Khi giáo viên tạo dựng được môi trường học tập tốt sẽ tạo nên hứng thú 8 học tập cho HS bởi sự cạnh tranh, thi đua giữa các HS trong lớp với nhau, từ đó hình thành ý chí học tập và phát huy được tính tích cực trong học tập của HS. g) Sức khỏe: Là nền tảng cho tính tích cực học tập của học sinh, người có sức khỏe, thể lực phát triển thì tác phong cử chỉ nhanh nhẹn, khả năng tư duy nhạy bén, linh hoạt, cường độ hoạt động học tập cao, tập trung chú ý lâu bền. Bên cạnh những yếu tố trên, để phát huy tính tích cực trong học tập của HS, người giáo viên cần xây dựng những biện pháp sư phạm thích hợp từ đó xác định thiết kế phương thức dạy học sao cho kích thích tính chủ động, tự giác, khả năng tự thể hiện, đánh giá trong học tập, phát triển những cơ hội, động cơ học tập, xây dựng mối quan hệ tương tác giữa GV và HS, HS và HS. 1.2. Thực tiễn dạy học Giới hạn ở trường THPT Qua quá trình dự giờ, giảng dạy và tham dự các tiết thao giảng, thi giáo viên dạy giỏi của thầy cô ở các trường THPT trong đợt kiến tập và thực tập vừa qua; kết hợp tham khảo qua sách vở, các sáng kiến kinh nghiệm, đề tài nghiên cứu khoa học của thầy cô và các bạn sinh viên, tôi đã tìm hiểu thực tiễn dạy học chủ đề Giới hạn ở trường THPT như sau: 1.2.1. Thuận lợi - Các khái niệm cơ bản trong SGK được trình bày theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, nghĩa là xuất phát từ kiến thức cũ đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới. - Phân biệt rõ cho HS khái niệm + ∞ và −∞ chứ không trình bày chung là ∞ như trước đây. - Các khái niệm giới hạn 0, giới hạn vô cực của dãy số, được định nghĩa theo con đường qui nạp. Cụ thể qua các hoạt động xây dựng khái niệm được mô tả nhờ vào ghi nhận trực giác số và trực giác hình học, sau đó đi đến định nghĩa trọng tâm làm cho HS tiếp cận vấn đề dễ hơn. - Các bài tập trong SGK đa dạng, phong phú, có sự phân loại trình độ HS, bám chặt với nội dung kiến thức của mỗi bài học. 1.2.2. Khó khăn a) Về kiến thức - Trong nhận thức khái niệm Giới hạn, HS thường gặp khó khăn liên quan đến ngôn ngữ: “giới hạn”, “dần về”, “nhỏ tùy ý” có ý nghĩa thông thường không tương hợp với 9 khái niệm giới hạn dạng hình thức trong mỗi bài tập, do đó khiến cho HS khó hiểu, dẫn đến áp dụng các định nghĩa trở nên máy móc. - Ở chương trình SGK ban cơ bản không đưa qui tắc tìm giới hạn dạng vô định dẫn tới khó khăn cho GV khi dạy phần này. - Việc vận dụng qui tắc tìm giới hạn ở SGK rất khó đối với học sinh có trình độ trung bình và dưới trung bình vì HS phải thực hiện qua một số bước biến đổi trung gian trước khi áp dụng. Ngoài ra, học sinh có thể nhầm lẫn giữa các qui tắc khi giải các bài toán tìm giới hạn. Học sinh thường hiểu nhầm bản chất của + ∞ và − ∞ , đó không phải là những số thực cụ thể rất lớn nào đó, mà đúng ra là nói đến lân cận của + ∞ tức là trong khoảng ( ; )a +∞ và lân cận của − ∞ là khoảng ( ; )a−∞ với a ∈R , do đó không thể thực hiện các phép toán đại số trên chúng. b) Về tư duy: Trong quá trình giải các bài toán về Giới hạn đòi hỏi HS phải vận dụng linh hoạt các qui tắc và định lí, các phép biến đổi đại số, có sự nhìn nhận và phân tích bài toán theo nhiều hướng nhằm tìm ra hướng đi đúng. Tuy nhiên, điều này không phải học sinh nào cũng làm được với kiến thức Giới hạn vừa khó, vừa trừu tượng và mới mẻ. c) Về phương pháp - Khi học về chủ đề này HS đôi khi phải sử dụng phương pháp đặc biệt hóa, khái quát hóa để làm công cụ học tập. Nhưng khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh trừu tượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫn đến sự khó khăn trong quá trình học. - Các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dưỡng giảng dạy còn nặng về tìm hiểu, làm quen và khai thác nội dung chương trình và SGK. Thiếu sự chuẩn bị đồng bộ đối với các mắt xích trong mối quan hệ rất chặt chẽ là mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện giảng dạy, đánh giá. Ngoài ra, việc cụ thể hóa, quy trình hóa những phương pháp dạy học về chủ đề Giới hạn để giúp GV sử dụng trong giảng dạy còn hạn chế. d) Về kĩ năng: Kĩ năng linh hoạt trong biến đổi các khâu trung gian, phân tích bài toán trước khi áp dụng qui tắc, định lí để tính Giới hạn ở HS còn khó khăn. e) Về đánh giá: Các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hưởng rõ rệt tới phương pháp giảng dạy. Do đó, trong giảng dạy, mỗi GV cần có quá trình kiểm tra đánh giá chính xác, khắt khe, công bằng, tạo điều kiện cho HS tự đánh giá lẫn nhau nhằm tăng tính hứng thú học tập và giúp HS nắm chắc kiến thức bài học. 10 [...]... các lớp THPT với mục đích xây những biện pháp sư phạm để phát huy tính tích cực trong học tập của HS 16 Chương 2 DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIỚI HẠN Ở CÁC LỚP THPT 2.1 Mục tiêu dạy học Giới hạn ở các lớp THPT 2.1.1 Mục tiêu dạy học Giới hạn ở lớp 11 THPT Khi dạy học chủ đề này giáo viên phải làm cho HS nắm được những nội dung: - Các khái niệm về Giới hạn của. .. niệm Toán học Khi dạy học khái niệm Giới hạn GV có thể cho HS phân chia như sau: 20 Giới hạn Giới hạn dãy số Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực Giới hạn hàm số Giới hạn vô cực Giới hạn hữu hạn Giới hạn tại vô cực Giới hạn một bên Bên cạnh đó, khi dạy học khái niệm giới hạn, GV cần làm cho HS hiểu rõ không phải dãy số, hàm số nào cũng có giới hạn Ví dụ 5: Dãy số (un ) với un = (−1) n Dãy này không có giới. .. học ở THPT hiện nay, kĩ năng giải toán của HS nói chung cũng như kĩ năng giải bài tập về Giới hạn nói riêng còn gặp nhiều hạn chế; HS còn gặp không ít khó khăn trong quá trình tiếp cận các khái niệm giới hạn, vận dụng các qui tắc, định lí Để khắc phục tình trạng này, trong chương 2 của đề tài đề cập tới vấn đề dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn ở các. .. dụ 4: Sau khi học xong phần Giới hạn của dãy số, GV cho HS hệ thống lại các khái niệm Giới hạn của dãy số đã học như sau: Giới hạn 0 → Giới hạn hữu hạn L → Giới hạn vô cực của dãy số Trong quá trình dạy học GV cần hướng dẫn cho HS phân biệt rõ Giới hạn hữu hạn và Giới hạn vô cực của dãy số, hàm số; cụ thể ở sự khác nhau trong định nghĩa khái niệm cũng như về kí hiệu của mỗi giới hạn * Phân chia... niệm sẽ góp phần phát triển ngôn ngữ toán học cho HS, bao gồm vốn từ ngữ và các kí hiệu toán học, tạo cơ sở phát triển năng lực vận dụng toán học vào học tập các bộ môn khác, vào khoa học và đời sống Ví dụ 3: Từ cách hiểu về khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số, học sinh có thể phát biểu lại khái niệm đó theo các cách như sau: Cách 1: Dãy (un ) được gọi là có giới hạn L nếu khoảng cách từ un đến L... được chú trọng trong trường phổ thông hiện nay 2.2.4 Dạy học giải bài tập Giới hạn 2.2.4.1 Vai trò của bài tập Giới hạn Bài tập Giới hạn có vai trò rất quan trọng trong phần giải tích Toán học ở THPT, là tiền đề, cơ sở, phương pháp cho các bài tập về hàm số, phương trình - bất phương trình; dạng bài tập đạo hàm, tích phân, vi phân Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện các hoạt động nhất định: nhận... minh các đẳng thức và bất đẳng thức trong ôn thi Đại học, Cao đẳng Không chỉ vậy, qua chủ đề này, rèn luyện cho HS kỹ năng biến đổi đại số Rèn luyện tính tự giác, tích cực, chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội được kiến thức, rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán 2.2 Những tình huống trong dạy học Giới hạn ở các lớp THPT 2.2.1 Dạy học khái niệm Giới hạn Trong việc dạy học Toán, ... niệm về Giới hạn của dãy số, hàm số - Các định lý, tính chất về Giới hạn của dãy số, hàm số - Các quy tắc phương pháp tìm Giới hạn hữu hạn, Giới hạn vô cực, Giới hạn một bên của dãy số, hàm số - Học sinh vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý, quy tắc để làm các bài tập về Giới hạn và một số bài toán thực tế trong đời sống - HS biết được ứng dụng Giới hạn trong xây dựng định nghĩa đạo hàm,... nhiều bài tập hơn, nhằm khắc phục những sai lầm các em thường hay mắc phải 1.3 Kết luận chương Từ sự phân tích về lí luận tính tích cực và thực tiễn dạy học chủ đề Giới hạn cho thấy: - Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động và bằng hoạt động, trong đó học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh Tính tích cực nhận thức là điều kiện cần thiết để nắm vững tài liệu học tập, là... tiêu dạy học ứng dụng Giới hạn ở lớp 12 THPT Sau khi HS được tiếp cận với nội dung kiến thức của Giới hạn ở chương trình lớp 11, GV cần giúp HS nắm bắt được những vấn đề sau về ứng dụng của Giới hạn trong Giải tích: - Ứng dụng Giới hạn vào xác định tiệm cận của đồ thị hàm số - Dãy số, hàm số cùng với khái niệm Giới hạn xây dựng khái niệm tích phân - Giới hạn như một phương pháp để giải một số dạng toán: . HS. 16 Chương 2 DẠY HỌC PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIỚI HẠN Ở CÁC LỚP THPT 2.1. Mục tiêu dạy học Giới hạn ở các lớp THPT 2.1.1. Mục tiêu dạy học Giới hạn ở lớp 11 THPT . vấn đề dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh thông qua dạy học chủ đề Giới hạn ở các lớp THPT với mục đích xây những biện pháp sư phạm để phát huy tính tích cực trong học tập của HS. 16 Chương. tài: Dạy học phát huy tính tích cực học tập của học sinh thông qua việc dạy học Giới hạn ở các lớp THPT PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài 1.1. Cơ sở lí luận Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát