Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc hai

11 251 0
  • Loading ...
1/11 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/04/2015, 09:06

Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập -Tự Do- Hạnh Phúc An Xuyên ngày 20 tháng 02 năm 2013 BÁO CÁO SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2”. Người thực hiện : Mai Thị Minh Tâm Thời gian đã được triển khai thực hiện: Từ ngày 28/10/2010 đến ngày 31/12/2013 I- SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN: Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung cũng như giáo dục ở địa phương nói riêng, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học để đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người phát triển toàn diện có phẩm chất đạo đức, có năng lực trí tuệ để đáp ứng với tình hình thực tế hiện nay. Để thực hiện mục tiêu đó trước hết người giáo viên phải biết áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại và biết kết hợp hài hòa các phương pháp để bồi dưỡng cho học sinh có năng lực tư duy sáng tạo, suy luận có logic. II- PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN: Tổ chuyên môn Toán – Lý III- MÔ TẢ SÁNG KIẾN: Hầu hết học sinh năng lực tư duy suy luận còn hạn chế, nhất là những bài toán có lời văn. Mặc dù, những dạng toán này các em đã làm quen ở bậc tiểu học và bậc THCS như lớp 6, 7 phần số học, lớp 8 phần giải bài toán bằng cách lập Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 1 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn. Nhưng khi đến lớp 9 vấn đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2 các em vẫn gặp rất nhiều khó khăn, bối rối không biết bắt đầu từ đâu, căn cứ như thế nào để đi đến hệ phương trình, phương trình bậc 2, mặc dù cách giải ở SGK các em đã thuộc lòng. Ngoài những cách giải như SGK hoặc một số sách tham khảo, bản thân tôi có kinh nghiệm nhỏ trong quá trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2. Phương pháp này vừa mang tính chất đơn giản, nhẹ nhàng, không gây rắc rối cho học sinh, nhưng có tính suy luận cao, giúp học sinh rèn luyện óc phân tích, tổng hợp, biểu thị những mối liên quan của các đại lượng trong bài và có số ít bài toán dựa vào câu hỏi của đề để chọn ẩn không phù hợp do đó cần chọn phương pháp để giúp học sinh có phương hướng giải đó là “ Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2”. Sau đây là một số ví dụ để thể hiện phương pháp đó. A- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Theo như cách giải ở SGK gồm 3 bước như sau: Bước 1: Lập hệ phương trình (phương trình bậc 2) - Chọn ẩn, đặt điều kiện bài toán - Biểu thị mối quan hệ trong bài toán lập hệ phương trình (hay phương trình bậc 2) - Lập hai phương trình (một phương trình bậc 2) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 2 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm Bước 2: Giải hệ hai phương trình (phương trình bậc 2) nói trên. Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình (hay phương trình bậc 2), nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. Nhiều học sinh khó hình dung được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng để diễn tả mối quan hệ đó chuyển lời văn thành ngôn ngữ toán học. Phần lớn bài toán ở câu hỏi hỏi gì thì chọn ẩn theo câu hỏi đó và cách đi ít phân tích để giúp học sinh phát triển tư duy và học sinh khó có hướng giải. Do đó, khi giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giáo viên nên cho học sinh đọc kỹ đề, trong bài toán bao giờ cũng có 2 câu văn (1 câu có dữ kiện đơn giản, 1 câu có dữ kiện phức tạp) có đủ dữ kiện để đi đến phương trình. Cho học sinh tóm tắt 2 câu đó rồi giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt thành biểu thức dùng ngôn ngữ toán học để dựa vào đó, giúp học sinh biết phân tích, tổng hợp bài toán, biết tìm mối quan hệ các đại lượng trong bài toán để đi đến hệ phương trình. 1 - Dạng toán về quan hệ các số: Trước khi đi dạng này giáo viên cần nhắc lại phần phân tích một số thành tổng ở lớp 6 đã học ở dạng thông số cho học sinh nhớ, để sử dụng trong một số trường hợp dạng thông số. Bài toán 1: Tổng 2 số bằng 59, 2 lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7. Tìm 2 số đó. Giáo viên đặt câu hỏi để dẫn học sinh phân tích bài toán đưa về 2 biểu thức có lời văn: Tổng 2 số bằng 59 Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 3 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm 2 lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7. Giáo viên đặt câu hỏi dẫn dắt học sinh tóm tắt bằng biểu thức. (Tổng 2 số có nghĩa là như thế nào, 2 lần số này bé hơn 3 lần số kia là 7 có nghĩa là như thế nào) Số này + số kia = 59 3.số kia – 2.số này = 7 Lúc này biểu thức chỉ còn lại 2 đại lượng dựa vào đây học sinh chọn ẩn một cách dễ dàng và đi lập hệ phương trình, giải hệ và đối chiếu với điêù kiện trả lời không có gì khó khăn. Bài toán 2: Cho một số có 2 chữ số. Nếu đổi 2 chữ số của nó thì ta được số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. Nếu đổi cho 2 chữ số thì được 1 số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Giáo viên đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh phân tích bài toán đưa về 2 biểu thức có lời văn, trong biểu thức chỉ còn lại 2 đai lượng cần tìm. (nếu đổi chỗ 2 chữ số được số lớn hơn số đã cho là 63 có nghĩa như thế nào, tổng số mới và số đã cho bằng 99 có nghĩa là thế nào) Số mới – số đã cho = 63 Số đã cho + số mới = 99 Qua đây học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện một cách nhẹ nhàng và đi đến lập hệ phương trình, giải hệ và đối chiếu với điều kiện trả lời. 2 - Dạng bài toán chuyển động: Cũng giống như dạng quan hệ 2 số nhưng ở đây khi viết được mối liên hệ trong bài toán bằng biểu thức thì phải tiến hành đi thêm bước là áp dụng công thức vật lý (S = ?, V = ?, t = ?). Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 4 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm Bài toán: Hai ô tô đi từ 2 tỉnh A và B cách nhau 150km ngược chiều nhau. Khởi hành cùng 1 lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Nếu ô tô đi từ A tăng thêm 5km/h và vận tốc ô tô đi từ B giảm 5km/h thì vận tốc ô tô đi từ A bằng 2 lần vận tốc ô tô đi từ B. Tính vận tốc mỗi ô tô. Giáo viên hướng dẫn tóm tắt bài toán: Sau 2h gặp nhau Ô tô A tăng vận tốc 5km/h; ô tô đi từ B giảm 5km/h thì vận tốc ô tô đi từ A gấp 2 lần vận tốc ô tô đi từ B. Giáo viên hướng dẫn đặt nội dung câu hỏi để viết biểu thức mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán (Gặp nhau sau 2 giờ có nghĩa là thế nào, nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc 5km/h, ô tô đi từ B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc ô tô đi từ A gấp 2 lần vận tốc ô tô đi từ B có nghĩa là thế nào) 150 5 2( 5) A B A B S S V V + =   + = −  ⇔ . . 150 5 2( 5) A A B B A B V t V t V V + =   + = −  ⇔ 2. 2. 150 5 2( 5) A B A B V V V V + =   + = −  (1) Dựa vào biểu thức (1) học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện và lập hệ phương trình, giải hệ và đối chiếu với điều kiện trả lời. 3 - Dạng toán về năng suất, làm chung, làm riêng: Bài toán: Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm 1 mình trong 9 ngày rồi người thứ 2 đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm 1 mình trong bao lâu thì xong việc. Giáo viên hướng dẫn tóm tắt bài toán Hai người cùng làm chung 4 ngày xong Người thứ 1 làm 10 ngày, người thứ 2 cùng 1 ngày nữa thì xong Ns người thứ 1+ Ns người thứ 2 = Ns 2 người làm chung ⇔ Người thứ nhất làm 10 ngày + người thứ 2 làm 1 ngày = xong công việc Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 5 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu từ “năng suất”của từng người, năng suất của 2 người chính là như thế nào, người thứ 1 làm trong 10 ngày, người thứ 2 làm trong 1 ngày thì xong công việc, rồi viết thành biểu thức mối quan hệ các lượng đại trong bài toán để đi đến biểu thức bằng ngôn ngữ toán học 1 1 1 + = t 1 t 2 4 10 1 + = 1 t 1 t 2 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh dựa biểu thức trên để chọn ẩn và đặt điều kiện để lập hệ phương trình, giải hệ và trả lời. 4 - Dạng toán có nội dung hình học: Bài toán: Một sân vườn hình chữ nhật có chu vi 340m, ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m. Tính kích thước hình chữ nhật. Tóm tắt bài toán Chu vi = 340m 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m (Dài + Rộng).2 = 340 ⇔ D + R = 170 3 x Dài – 4 x Rộng = 20 3 x D – 4 x R = 20 Dựa vào biểu thức trên học sinh chọn ẩn, đặt điều kiện đê lập hệ phương trình, giải hệ và trả lời. B- Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai: Thực chất cũng là giải hệ phương trình mà ta đã đi tắt 1 bước đó là giải hệ bằng phương pháp thế, mà giải hệ thì khi thế từ phương trình này vào phương trình khác thì đưa về phương trình bậc 1 một ẩn, nhưng giải bài toán bằng cách Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 6 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm lập phương trình bậc 2 khi giải ta đã thế từ phương trình này vào phương trình khác thì đưa về phương trình bậc 2. Do đó cần rèn cho học sinh thành thạo giải hệ phương trình bằng phương pháp thế một cách nhanh nhẹn .Cũng như giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình khi tóm tắt bài toán cũng có những câu đưa về được biểu thức trong đó có 1 câu là dùng để lập phương trình và những câu còn lại để tìm mối tương quan giữa các đại lượng trong bài. 1 - Dạng quan hệ các số: Bài toán: Cho một số có 2 chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích 2 chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. Giáo viên cho học sinh tóm tắt bài toán Tổng 2 chữ số = 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Cs hàng chục + Cs đơn vị = 10 Số đã cho – Cs hàng chục x Cs đơn vị = 12 Hai câu trên thường là những câu phức tạp dùng để lập phương trình, còn câu đơn giản là mối tương quan giữa các đại lượng. Khi tóm tắt bài toán giáo viên cho học sinh viết thành biểu thức bằng ngôn ngữ  Cs hàng chục + Cs đơn vị = 10 ⇒ Cs đơn vị = 10 – Cs hàng chục (1) (biểu thức quan hệ)  Số đã cho viết thành : 10.Cs hàng chục + Cs đơn vị (2)  Số đã cho – Cs hàng chục x Cs đơn vị = 12 Hay: 10 x Cs hàng chục + Cs đơn vị – Cs hàng chục x Cs đơn vị = 12 (3) Thế biểu thức (1) và(2) biểu thức (3): Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 7 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm ⇒ 10 x Cs hàng chục + 10 – Cs hàng chục – Cs hàng chục x (10 – Cs hàng chục) = 12 Hay: 9 x Cs hàng chục + 10 – Cs hàng chục x (10 – Cs hàng chục) = 12 (4) Dựa vào biểu thức (4) giáo viên hướng dẫn học sinh chọn ẩn đặt điều kiện dựa vào biểu thức (1) để lập luận mối liên quan của các đại lượng giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị và lập phương trình đưa về phương trình bậc 2 sau đó giải, đối chiếu điều kiện và trả lời. 2 - Dạng chuyển động: Phần giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc 2 một ẩn phần lớn trong bài toán một chuyển động hoặc hai chuyển động bao giờ cũng có một câu văn căn bản mà chúng ta viết thành biểu thức vì thời gian để đi đến phương trình như chuyển động “đi trước, đi sau, đến trước, đến sau…”, ta sử dụng biểu thức hiệu hai thời gian rồi từ đó sử dụng công thức vật lý để tính tiếp tục suy luận ngược viết thành biểu thức, trong bài toán có thêm một dữ kiện là mối quan hệ về đại lượng vận tốc ta đưa về cùng một đại lượng vận tốc của một chuyền động (bài toán có hai chuyển động) hoặc đưa về vận tốc dự định (bài toán có một chuyển động). Lúc này biểu thức chỉ còn một ẩn, dựa vào biểu thức để chọn ẩn, mỗi tỷ số trong biểu thức là một câu lý luận tương ứng sau đó thay ẩn vào biểu thức ta đi đến phương trình. Bài toán: Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600km. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300km/h. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay. Sau khi giáo viên tóm tắt bài toán: S = 600 km - Máy bay phản lực bay sau 10 phút. - Máy bay phản lực đến trước 10 phút so với máy bay cánh quạt. Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 8 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm - vận tốc máy bay phản lực nhanh hơn vận tốc máy bay cánh quạt là 300 km/h Mối quan hệ vận tốc của hai máy bay là: V pl = V cq + 300 (biểu thức quan hệ) (1) Giáo viên hỏi: Máy bay phản lực đến Hà Nội trước máy bay cánh quạt 10 phút và bay sau máy bay cánh quạt 10 phút có nghĩa là như thế nào? t cq – t pl = 1 1 6 6 + ⇔ cq pl 600 600 1 V V 3 − = (2) Thay 1 vào 2 ta có cq cq 600 600 1 V V 300 3 − = + Lúc này học sinh dựa vào biểu thức cuối cùng cq cq 600 600 1 V V 300 3 − = + để chọn ẩn, đặt điều kiện, lập luận để đi đến lập phương trình, giải và đối chiếu điều kiện trả lời. 3 - Dạng có nội dung hình học: Bài toán: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta mở lối đi quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m 2 . Tính kích thước của vườn. Giáo viên cho học sinh phân tích mối liên hệ trong bài toán: Chu vi bằng 280m (Chiều dài – 4) x (Chiều rộng – 4) = 4256 Hướng dẫn cho học sinh viết biểu thức dưới dạng bằng ngôn ngữ (Chu vi bằng 280m, lối đi xung quanh vườn qua đó có nghĩa gì) (D + R).2 = 280 ⇔ D + R = 140 (1) (D – 4)(R – 4) =4256 (D – 4)(R – 4) = 4256 (2) Từ (1) suy ra D = 140 – R (3) Thay biểu thức (3) vào (2) ta có: (140 – R – 4)(R – 4) = 4256 Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 9 Trường THCS An Xuyên 1 Sáng kiến kinh nghiệm ⇔ (136 – R)(R – 4) = 4256 Học sinh dựa vào biểu thức (136 – R)(R – 4) = 4256 để chọn ẩn, đặt điều kiện, dựa vào biểu thức (3) tìm mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng sau đó lập phương trình giải, đối chiếu điền kiện và trả lời. Mặc dù bước đầu áp dụng cách này cũng rất mất thời gian nhưng khi học sinh đã quen các em đi vào hệ phương trình, phương trình bậc 2 nhanh và chính xác, do đó kết quả đạt được khi áp dụng cách này rất khả quan. IV- KẾT QUẢ, HIỆU QUẢ MANG LẠI: - Biết tóm tắt bài toán, viết biểu thức mối quan hệ giữa các đại lượng và biết lập hệ phương trình, phương trình bậc 2 đạt 80%. - Biết lập hệ phương trình, phương trình bậc 2 nhưng biện luận chưa chặt chẽ đạt 15%. - Còn 5% lập được 1 phương trình trong phần giải hệ, trong phương trình bậc 2 viết được những biểu thức tìm mối quan hệ. Trong quá trình áp dụng phương pháp này giúp học sinh có tiền đề và hướng đi đúng đắn khi giải một bài toán lập hệ phương trình, phương trình bậc 2. Qua đây học sinh biết dựa vào biểu thức để chọn ẩn, đặt điều kiện, biết lập luận logic tìm mối liên hệ các đại lượng trong bài đi đến hệ phương trình, phương trình bậc 2 một cách chắc chắn không sợ sai lầm. Chất lượng được nâng lên rõ rệt. V- PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA SÁNG KIẾN: - Rèn tính chịu khó suy luận, mối quan hệ trong các đại lượng của những bài toán. - Khi các em có lòng tự tin khi giải toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2 ở bậc THCS là tiền đề hành trang cho các em thi vào các trường THPT. - Một số em quen tính suy luận, logic chặt chẽ trong mọi bài khác. - Khi có sự hứng thú trong học tập giúp các em có niềm đam mê trong các môn học khác. Người viết: Mai Thị Minh Tâm Trang 10 [...]... Sáng kiến kinh nghiệm VI- KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT: Chúng tôi mong Hội đồng xét, công nhận sáng kiến khi những sáng kiến công nhận đạt loại khá trở lên được triển khai và áp dụng rộng rãi trong ngành để các đồng nghiệp học hỏi và áp dụng trong quá trình giảng dạy Qua kinh nghiệm nhỏ này bản thân tôi không tránh khỏi những hạn chế nhất định, tôi rất chân thành đón nhận được những đóng góp quý báu của các . 1: Lập hệ phương trình (phương trình bậc 2) - Chọn ẩn, đặt điều kiện bài toán - Biểu thị mối quan hệ trong bài toán lập hệ phương trình (hay phương trình bậc 2) - Lập hai phương trình (một phương. kiện đê lập hệ phương trình, giải hệ và trả lời. B- Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai: Thực chất cũng là giải hệ phương trình mà ta đã đi tắt 1 bước đó là giải hệ bằng phương. giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình bậc 2”. Sau đây là một số ví dụ để thể hiện phương pháp đó. A- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Theo như cách giải ở SGK
- Xem thêm -

Xem thêm: Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc hai, Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc hai, Phát huy tính tích cực trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình và phương trình bậc hai

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay