DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN

36 978 3
DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) là hiện tượng chuyển pha của các boson, trong đó một lượng lớn các hạt boson cùng tồn tại trên cùng một trạng thái lượng tử, khi nhiệt độ nhỏ hơn nhiệt độ chuyển pha. Ngưng tụ Bose – Einstein đã được quan sát thành công bằng thực nghiệm năm 1995, trong đó các nguyên tử rubidi và natri được giam trong một thể tích nhỏ nhờ một từ trường và sau đó được làm lạnh xuống gần không độ tuyệt đối bằng laser.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN MINH THU DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI - 2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN MINH THU DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: Tiến sĩ Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn khoa học TS.Nguyễn Văn Thụ, thầy đã tận tình giúp đỡ chỉ bảo và nghiêm khắc hướng dẫn em để em có thể hoàn thành khóa luận này. Trong quá trình học tập, trưởng thành và đặc biệt là giai đoạn thực hiện khóa luận, em nhận được sự dạy dỗ ân cần, những lời động viên và chỉ bảo của các thầy cô. Qua đây cho phép em bày tỏ sự biết ơn chân thành tới các thầy cô trong tổ lý thuyết, khoa vật lý, trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 . Xin chân thành cảm ơn các bạn trong nhóm chuyên đề: “ Ngưng Tụ Bose – Einstein ”, những người đã cùng em san sẻ kiến thức, hun đúc quyết tâm và cộng tác hiệu quả trong quá trình thực hiện khóa luận. Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Minh Thu LỜI CAM ĐOAN Khóa luận là những nghiên cứu của em dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc của thầy TS.Nguyễn Văn Thụ. Bên cạnh đó em cũng được sự quan tâm, tạo điều kiện của các thầy, cô giáo trong khoa vật lý trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2. Vì vậy em xin cam đoan nội dung của đề tài: “ Dao động kích thích bề mặt trong ngưng tụ Bose – Einstein ” là kết quả nghiên cứu, thu thập của riêng em. Các kết quả thu được trong đề tài là trung thực, không có sự trùng lặp với các đề tài khác. Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Minh Thu MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài. 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tượng nghiên cứu 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc khóa luận 2 Chương 1: TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN 3 1.1. Thống kê Bose – Einstein. 3 1.2. Thực nghiệm về ngưng tụ Bose – Einstein 4 1.3. Ngưng tụ Bose – Einstein đối với khí Bose lí tưởng. 5 Chương 2: DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN 10 2.1. Phương trình Gross – Pitaevskii. 10 2.2. Tổng hợp các mức dao động 15 2.3. Gần đúng Thomas – Fermi 19 2.4. Ảnh hưởng của kích thước hữu hạn và trường trung bình ngoài 26 2.4.1. Ảnh hưởng của kích thước hữu hạn 26 2.4.2. Ảnh hưởng của trường trung bình ngoài 27 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 1 MỞ ĐẦU 1.Lí do chọn đề tài. Ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) là hiện tượng chuyển pha của các boson, trong đó một lượng lớn các hạt boson cùng tồn tại trên cùng một trạng thái lượng tử, khi nhiệt độ nhỏ hơn nhiệt độ chuyển pha. Ngưng tụ Bose – Einstein đã được quan sát thành công bằng thực nghiệm năm 1995, trong đó các nguyên tử rubidi và natri được giam trong một thể tích nhỏ nhờ một từ trường và sau đó được làm lạnh xuống gần không độ tuyệt đối bằng laser. Đó là BEC từ khí bose. Sau đó không lâu BEC từ khí fermi cũng đã được thực nghiệm khẳng định.Việc tạo ra BEC là một quãng thời gian dài và vất vả của các nhà nghiên cứu. Đầu thế kỉ 20 (năm 1920) khi từ công thức lý thuyết trong ngưng tụ Bose – Einstein dự đoán sẽ xuất hiện trạng thái BEC và mới chỉ nêu ra được tính chất cơ bản của nó. Đó là một khối các hạt đồng nhất và có spin nguyên, chúng đều ở trong cùng trạng thái cơ bản như nhau. Dừng lại ở đó cho tới khi chế tạo được BEC trong thực tế, một loạt tính chất quan trọng chưa từng biết đến trước đây được phát hiện. Đây là trạng thái của vật chất hoàn toàn mới, không giống với trạng thái vật chất nào mà con người được biết. Ngưng tụ Bose – Einstein được tạo thành thuần túy từ hiệu ứng lượng tử, dựa trên thống kê Bose – Einstein, vì thế nó được coi là vật chất lượng tử với các tính chất rất đặc biệt: là một chất lỏng lượng tử với tính kết hợp rất cao như các tia laser. Từ những tính chất cơ bản của BEC người ta có thể suy ra nhiều loại linh kiện, thiết bị tinh vi, chế tạo các chip nguyên tử thực hiện các chức năng cực kỳ đa dạng dùng trong các giao thoa kế, máy kỹ thuật toàn ảnh, kính hiển vi đầu dò quét và xử lí thông tin lượng tử. Khi áp dụng ngưng tụ Bose – Einstein người ta sử dụng phương pháp trường trung bình: 2 0 ( , ) ( ) ( , ) r t r r t          , trong đó ( , ) r t    gây ra kích thích bề mặt theo hai cách: khai triển Fourier (ảnh xung lượng của ,r k t      và dịch chuyển pha (solitons). Đó cũng là lý do em chọn đề tài “Dao động kích thích bề mặt trong ngưng tụ Bose - Einstein” để tìm hiểu về một trong hai cách gây ra kích thích bề mặt trong ngưng tụ Bose – Einstein. Mặt khác em muốn tổng hợp kiến thức từ nhiều tài liệu khác nhau nhằm tích lũy kiến thức cho bản thân. 2.Mục đích nghiên cứu Bước đầu làm quen với nghiên cứu khoa học và thực hiện khóa luận tốt nghiệp. 3.Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu tổng quát về ngưng tụ Bose – Einstein. Tìm hiểu về các ảnh hưởng tới dao động kích thích bề mặt trong ngưng tụ Bose – Einstein. 4.Đối tượng nghiên cứu Dao động kích thích bề mặt trong ngưng tụ Bose – Einstein. 5.Phương pháp nghiên cứu Sử dụng các phân bố thống kê cổ điển, lượng tử và các phương pháp giải tích toán học. 6. Cấu trúc khóa luận Chương 1: Tổng quan về ngưng tụ Bose – Einstein Chương 2: Dao động kích thích trong bề mặt ngưng tụ Bose - Einstein 3 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN 1.1 Thống kê Bose – Einstein. Cơ học lượng tử mô tả các tính chất và đặc tính riêng biệt của các hạt của thế giới vi mô mà thông thường chúng ta không thể giải thích được nếu dựa vào các quan niệm cổ điển. Các đặc tính đó là: lưỡng tính sóng – hạt của các đối tượng vi mô, tính gián đoạn của các thông số vật lý đặc trưng cho hạt vi mô, các đặc tính spin v.v Từ các đặc tính sóng – hạt ta rút ra tính đồng nhất như nhau của các hạt trong cơ học lượng tử. Khi các hạt hoán vị ta có thể thu được hàm sóng đối xứng hoặc phản đối xứng. Khi xét đến tính đồng nhất như nhau của các hạt cũng như tính đối xứng của các hàm sóng ta có hai loại hệ lượng tử khác nhau và do đó ta tìm được hai thống kê lượng tử quan trọng: Thống kê Bose – Einstein áp dụng cho hệ boson và thống kê Fermi – Dirac áp dụng cho hệ fermi. Năm 1920 nhà vật lý Ấn Độ Satayendra Nath Bose đưa ra các quy tắc về sự phân bố thống kê các hạt quang tử (photon) không có khối lượng nghỉ. Năm 1924 – 1925 khi khảo sát hệ boson (các hạt có spin nguyên) không tương tác Albert Einstein đã mở rộng quy luật phân bố thống kê trên đây cho các nguyên tử (là các hạt có khối lượng) và sau này trở thành tổng quát cho mọi hạt vi mô có số lượng tử spin là số nguyên. Từ lý thuyết đó phát triển thành một thống kê lượng tử mô tả các boson. Được gọi là thống kê Bose – Einstein có dạng:   exp 1 l l l g n kT             , trong đó: E là năng lượng của hệ và   ,   lần lượt là năng lượng và số hạt trong trạng thái l. 4 1.2.Thực nghiệm về ngưng tụ Bose – Einstein Ngưng tụ Bose – Einstein là một trạng thái đặc biệt của hệ boson giới hạn trong một điện thế ngoài. Các nguyên tử được làm lạnh tới nhiệt độ rất gần không độ. Theo điều kiện này, một phần lớn boson chiếm mức năng lượng thấp nhất, đó là khi các boson giảm đến trạng thái không vận tốc. Trạng thái mới này của vật chất lần đầu tiên được dự đoán vào năm 1924 bởi nhà vật lý và toán học Ấn Độ Satayendra Nath Bose, ông cho rằng sự phân bố nhiệt của các photon không phải là phân bố Maxwell Boltzmann mà là phân bố Plank. Albert Einstein mở rộng điều này với một hệ lớn hạt bose không tương tác và trình bày ý cơ bản của một ngưng tụ Bose – Einstein vào năm 1925. Ông nhận ra rằng một phần lớn của các hạt chiếm trạng thái năng lượng thấp nhất ở nhiệt độ thấp. Sau khi phát hiện ra tính siêu lỏng của Heli lỏng vào năm 1938, F. London đề xuất các phương pháp gần đúng đầu tiên để thực hiện một BEC bằng cách sử dụng chất siêu lỏng 4 He. Tuy nhiên, sự tương tác giữa các hạt trong chất siêu lỏng 4 He vẫn mạnh hơn một hệ khí lý tưởng đã được nghiên cứu bởi A.Einstein. Kết quả lý thuyết và thực nghiệm cho thấy các phần nhỏ của các hạt ngưng tụ trong chất siêu lỏng 4 He ít hơn khoảng 70% ở nhiệt độ không. Lý thuyết đầu tiên của tương tác khí bose trong lĩnh vực BEC được xây dựng vào năm 1947 bởi Bogoliubov. Ông giới thiệu hiệu chỉnh lượng tử của lý thuyết trường trung bình để tính sự tương tác nguyên tử - nguyên tử trong khí bị giam cầm. Các lý thuyết mang tính hiện tượng của tính siêu lỏng về quang phổ kích thích của chất lỏng 4 He được xây dựng bởi Landau, mà sau này được bổ sung bởi kết quả thực nghiệm tiên đề quang phổ kích thích. Các quan điểm lần lượt là một trong những hiệu ứng hấp dẫn kết nối trạng thái BEC và chất siêu lỏng, là chủ đề đã được nghiên cứu rộng rãi bởi nhiều nhà lý luận, bao gồm Landau và Lifshitz, Penrose, và Penrose và Onsager. 5 Một phương diện quan trọng khác của BEC và siêu chảy là sự xuất hiện của xoáy lượng tử đã được tiên đoán bởi Onsager và Feynmam, và lần đầu tiên được quan sát thấy trong chất siêu lỏng 4 He và mới đây là trong nguyên tử BEC. Ngưng tụ Bose – Einstein đầu tiên của nguyên tử 87 Rb được tạo thành bởi nhóm JILA do E.Cornell và C.Wieman. Hai thành tựu thực nghiệm đã được ghi nhận trong cùng một năm của nhóm Ketterle trong MIT cho 23 Na và nhóm Hulet trong trường Đại học Rice cho 7 Li. Điều này có thể được thực hiện bởi những cải tiến trong nguyên tử làm lạnh và kỹ thuật bẫy, là thí nghiệm cho phép làm lạnh khí loãng của nguyên tử trung hòa xuống nhiệt độ cực thấp. Cuối cùng ngưng tụ của nguyên tử Hydro được tạo thành trong năm 1998. Có hai kỹ thuật làm lạnh để tạo ra các nguyên tử BEC loãng trong phòng thí nghiệm bằng cách kết hợp tia laser làm lạnh và làm lạnh bay hơi. Kỹ thuật làm lạnh đầu tiên dựa trên bẫy các nguyên tử do sự dịch chuyển Zeeman trong bẫy từ - quang và làm lạnh chúng đến khoảng 10 µK. Sau đó được bắn phá bởi các photon trong chùm tia laser phản lan truyền trong tất cả ba hướng không gian. Kỹ thuật làm lạnh thứ hai được thực hiện bằng cách loại bỏ đuôi năng lượng cao của phân bố nhiệt từ cái bẫy, do đó làm giảm nhiệt độ dưới 1 µK. Cho đến nay, BEC đã được tạo ra với Rubidi, Natri, Lithium, Hydrogen, Helium, Kali, Cesium, Ytterbium, Canxi và Stront. Ngoài ra các yếu tố khác được quan tâm do từ trường lớn tương tác lưỡng cực – lưỡng cực cũng được ngưng tụ, chẳng hạn như Chromium, Dysprosium và gần đây hơn là Erbium. 1.3. Ngưng tụ Bose – Einstein đối với khí Bose lí tưởng. Đối với khí Bose lí tưởng, theo công thức của thống kê Bose – Einstein, số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ  đến  +  là: [...]... những đóng góp của các bạn cùng nhóm khóa luận em đã hoàn thành khóa luận Dao động kích thích bề mặt trong ngưng tụ Bose – Einstein Nhìn chung đề tài đã thu được một số kết quả như sau: Thứ nhất là đã tìm hiểu một cách khái quát về ngưng tụ Bose – Einstein Thứ hai là đã tìm hiểu về dao động kích thích bề mặt trong ngưng tụ Bose – Einstein Như vậy đề tài cơ bản đã đạt được mục đích đề ra Tuy nhiên do... xuống mức “năng lượng không” và hai phần của khí Bose phân bố khác nhau theo mức năng lượng được gọi là sự ngưng tụ Bose Ở nhiệt độ không tuyệt đối (T = 0) tất cả các hạt của khí bose sẽ nằm ở mức không 9 CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN 2.1 Phương trình Gross – Pitaevskii Để nghiên cứu khí tương tác không đồng nhất ta phải khái quát lý thuyết Bogoliubov Ta sẽ sử dụng... phương trình Gross – Pitaevskii (2.2) là sự phi tuyến của nó Điều này xuất phát từ sự tương tác giữa các hạt và đưa ra một suy luận đáng kể giữa ngưng tụ Bose – Einstein trong khí nguyên tử và quang học phi tuyến Ảnh hưởng của sự gắn kết và tương tác là các đặc tính quan trọng có thể được nghiên cứu bắt đầu từ phương trình Gross – Pitaevskii và làm cho vật lý của ngưng tụ Bose – Einstein là một lĩnh... lớn các mật độ dao động có bước sóng ngắn hơn và bỏ qua áp suất lượng tử trong phương trình Gross – Pitaevskii là không hợp lý Tương tự với khí bose đồng nhất, điều kiện áp dụng của thuyết thủy động lực học của chất siêu lỏng là     Tuy nhiên giới hạn lớn hơn được áp dụng khi xét các kích thích hạt đơn lẻ tập trung gần giới hạn ngưng tụ Kết quả (2.28) cho thấy trong giới hạn Thomas – Fermi Na ah... các nguyên tử trong bẫy bị triệt tiêu, do đó tần số tỉ lệ thuận với tần số dao động cơ bản  h Thực tế biểu hiện của mối liên hệ tán sắc là lực ngoài 0 của trạng thái bề mặt trên tuân theo quy luật cổ điển  2  qF m , trong đó F được tính tại bề mặt của hệ Trong trường hợp đó sử dụng đường nối tuyến tính mở rộng cho các thế ngoài, ta có F  m  h2 R , trong đó R là bán kính 0 22 ngưng tụ Từ tích qR... bởi thế hóa  E ٫ N (2.17) trong khi phương trình Gross - Pitaevskii đưa về 2   2 2  Vext  r     g  0  r    0  r   0   2m  (2.18) 2.2 Tổng hợp các mức dao động Trong trường hợp ngưng tụ Bose – Einstein không đồng nhất tại nhiệt độ không: Tổng hợp các mức dao động được mô tả bởi những nghiệm tuyến tính của phương trình phụ thuộc thời gian Gross – Pitaevskii : i 2  2 2 ... này có thể thay đổi vận tốc âm trong miền trung tâm của bẫy được cho bởi Bogoliubov thông thường  2m thay cho giá trị  m Việc giảm vận tốc âm đối với giá trị trung tâm có trong thực tế là vận tốc âm dạng một chiều được xác định bởi mật độ trung bình trong các hướng xuyên tâm và nhỏ hơn giá trị trung tâm của nó Trong thực nghiệm những sóng âm trong ngưng tụ Bose – Einstein các khí có thể được tạo... sắc 2  h của các kích thích bề mặt 0 Những kết quả cho các kích thích cơ bản trong sự xuất hiện của bẫy hình cầu có thể được khái quát bao gồm cấu hình dị hướng Ta xét trường hợp một điện thế dao động điều hòa đối xứng trục dọc theo trục z, trường hợp này phương trình vi phân (2.27) có dạng :   2 m 2 2   n       r   z2 rz2    n  , 2 t 2     m  (2.30) trong đó ta lấy mc... dạng δn = αxy‚ βyz và γxz tương ứng với tần số  2   x2   y2 , 2  y   z2 và z2  x2 Trong trường hợp ngưng tụ biến dạng các nghiệm sau tương ứng với chế độ kéo, nghĩa là tương ứng dao động quay của đám mây nguyên tử trong mặt phẳng xy‚ yz‚ xz Chế độ kéo đặc trưng cho tính chất quay của ngưng tụ Trong cùng một giới hạn  z     nghiệm lớn nhất của phương trình (2.33) xấp xỉ giá trị 2 ... có sóng âm trong ngưng tụ giam cầm là phải thỏa mãn qL  1 và q  1 , trong đó L là chiều dài ngưng tụ, q là vectơ sóng của sóng âm và  là độ thẩm thấu Nếu hệ bị biến dạng nhiều và có dạng hình điếu thuốc, đồng thời thỏa mãn các điều kiện qZ  1 và qR  1 , đặc trưng cho sự truyền sóng một chiều dọc theo trục z Ở đây và tương ứng là bán kính của ngưng tụ trong các hướng và trục xuyên tâm Trong trường . nghiên cứu, thu thập của riêng em. Các kết quả thu được trong đề tài là trung thực, không có sự trùng lặp với các đề tài khác. Hà Nội, tháng 5 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Minh Thu . PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ NGUYỄN MINH THU DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI. năm 2014 Sinh viên Nguyễn Minh Thu LỜI CAM ĐOAN Khóa luận là những nghiên cứu của em dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc của thầy TS .Nguyễn Văn Thụ. Bên cạnh

Ngày đăng: 01/04/2015, 09:00

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • LỜI CẢM ƠN

  • LỜI CAM ĐOAN

  • MỞ ĐẦU

  • 1.Lí do chọn đề tài.

  • CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN

    • 1.1 Thống kê Bose – Einstein.

    • 1.2.Thực nghiệm về ngưng tụ Bose – Einstein

  • CHƯƠNG 2: DAO ĐỘNG KÍCH THÍCH BỀ MẶT TRONG NGƯNG TỤ BOSE – EINSTEIN

    • 2.1. Phương trình Gross – Pitaevskii.

    • 2.2. Tổng hợp các mức dao động

    • 2.3 Gần đúng Thomas – Fermi

    • 2.4. Ảnh hưởng của kích thước hữu hạn và trường trung bình ngoài

      • 2.4.1. Ảnh hưởng của kích thước hữu hạn

      • 2.4.2. Ảnh hưởng của trường trung bình ngoài

  • KẾT LUẬN

  • TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan