Đang tải... (xem toàn văn)
Các tính chất thống kê lƣợng tử của các hệ hạt không thể phân biệt về cơ bản được xác định bởi spin của các hạt. Boson là các hạt có spin nguyên và đƣợc mô tả bởi hàm sóng đối xứng ngược lại các hạt có spin bán nguyên (fecmion) chúng được mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng. Mặc dù trong giới hạn cổ điển đặc biệt khi ở nhiệt độ cao, sự khác biệt giữa các hạt là rất nhỏ. T0 Tuy nhiên trong giới hạn ở nhiệt độ cực thấp sự khác biệt mang tính thống kê càng rõ ràng hơn.
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ DƢƠNG ĐÌNH LỊCH SOLITON TRONG NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI - 2014 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ DƢƠNG ĐÌNH LỊCH SOLITON TRONG NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Tiến sĩ Nguyễn Văn Thụ HÀ NỘI - 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên cho tôi bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới TS. Nguyễn Văn Thụ - ngƣời thầy đã luôn tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tôi trong suốt thời gian thực hiện khóa luận tốt nghiệp này. Nhân dịp này tôi xin đƣợc bày tỏ tấm lòng biết ơn tới các thầy cô, bạn bè và những ngƣời thân đã động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Qua đây cho phép em bày tỏ sự biết ơn chân thành tới các thầy cô trong tổ lý thuyết, khoa vật lí trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội 2 đã tao điều kiện thuận lợi nhất cho tôi dành thời gian hoàn thành khóa luận này. Cuối cùng xin chân thành cảm ơn các bạn trong nhóm chuyên đề: “Ngƣng Tụ Bose – Einstein”, những ngƣời đã cùng tôi san sẻ kiến thức, hun đúc quyết tâm và cộng tác hiệu quả trong quá trình thực hiện khóa luận. Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn! Hà nội, ngày 09 tháng 05 năm 2014 Tác giả khóa luận Dƣơng Đình Lịch LỜI CAM ĐOAN Khóa luận là những nghiên cứu của tôi dƣới sự hƣớng dẫn tận tình, nghiêm khắc của thầy Tiến Sĩ Nguyễn Văn Thụ. Bên cạnh đó tôi cũng nhâ ̣ n đƣợc sự quan tâm, tạo điều kiện của các thầy, cô giáo trong khoa vật lý trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội 2. Vì vậy tôi xin cam đoan nội dung của đề tài: “Soliton Trong Ngƣng Tụ Bose – Einstein” không có sự trùng lặp với các đề tài khác. Hà nội, ngày 09 tháng 05 năm 2014 Tác giả khóa luận Dƣơng Đình Lịch MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC BIỂU TƢỢNG DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu 3 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 3 6. Cấu trúc khóa luận 3 Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 4 1.1. Giới thiệu 4 1.2. Boson – và các thành phần chính 6 1.3. Thống kê Bose – Einstein 7 1.4. Ngƣng tụ Bose – Einstein đối với khí lí tƣởng 8 1.5. Lƣợng tử hóa lần 2 11 1.6. Một số kết quả cơ bản của thuyết tán xạ 13 1.7. Mô hình trƣờng thế tƣơng tác 14 1.8. Phƣơng trình Gross – Pitaevskill (GPE) 15 1.9. Phƣơng trình Srodinger n - hạt với thế hóa hàm - tƣơng tác 17 Chƣơng 2.SOLITON SÁNG TRONG MỖI NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 2.1. Lịch sử soliton 21 2.2. Soliton quang 23 2.2.1. Vận tốc nhóm tán xạ 23 2.2.2. Sự tự điều pha 25 2.2.3. Soliton – loại sáng và tối 26 2.3. Soliton của phƣơng trình GPE – 1D 28 2.3.1. Phƣơng trình GPE – 1D 28 2.3.2. Các nghiệm Soliton 30 KẾT LUẬN 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 DANH MỤC BIỂU TƢỢNG Tổng Tích số p Động lƣợng Hằng số Plank Gradient Phƣơng trình hàm sóng Phƣơng trình hàm sóng của một hạt r Vectơ vị trí Toán tử Laplacian ,, x y z Tần số theo x, y, z H Hamiltonian E Năng lƣợng a Chiều dài tán xạ n n x Đạo hàm hạt thứ n Liên hợp phức của DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT BEC Bose - Einstein Condensates GPE The Gross-Pitaevskii equation 1D Một chiều 2D Hai chiều FOCK Không gian Fock NLSE Nonlinear Schodinger – equation 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Các tính chất thống kê lƣợng tử của các hệ hạt không thể phân biệt về cơ bản đƣợc xác định bởi spin của các hạt. Boson là các hạt có spin nguyên và đƣợc mô tả bởi hàm sóng đối xứng ngƣợc lại các hạt có spin bán nguyên (fecmion) chúng đƣợc mô tả bởi hàm sóng phản đối xứng. Mặc dù trong giới hạn cổ điển đặc biệt khi ở nhiệt độ cao, sự khác biệt giữa các hạt là rất nhỏ. Tuy nhiên trong giới hạn ở nhiệt độ cực thấp 0T sự khác biệt mang tính thống kê càng rõ ràng hơn. Một hệ quả trực tiếp của tính đối xứng đề cập ở trên nhƣ trong trƣờng hợp của các hạt fecmion, hai fecmion không thể chiếm cùng một trạng thái lƣợng tử (bị chi phối bởi nguyên lý loại trừ Pauli). Áp dụng cho các boson nguyên lý này không có hiệu lực. Sau này tính chất quan trọng của các boson sẽ đƣợc đề cập trong ngƣng tụ Bose – Eistein (BEC), là một trạng thái của vật chất của một chất khí loãng boson làm lạnh đến nhiệt độ rất gần với độ không tuyệt đối (có nghĩa là, rất gần 0K hay -273,15°C [1]). Trong điều kiện nhƣ vậy các boson chiếm đóng ở trạng thái cơ bản sẽ là vô hạn. Đặc điểm đáng chú ý này đƣợc đƣa ra trong năm 1924 – 1925 bởi Satyendra Nath Bose và Albert Einstein [2], [8] kết quả là một hình thức mới của vật chất. Năm 1995 ngƣng tụ khí đầu tiên thu đƣợc bởi Eric Cornell và Carl Wieman tại Đại học Colorado tại Boulder của NIST - JILA phòng thí nghiệm, sử dụng khí nguyên tử rubidium đƣợc làm lạnh tới 170 nano Kelvin (NK) [4] (1,7 × 10 -7 K). Vào năm 2001, Eric Cornenll Wolfgang Ketterle và Carl Wieman nhận giải Nobel về vật lí do thực hiện đƣơ ̣ c về mặt thực nghiệm của họ đối với ngƣng tụ Bose – Einstein. Trong tháng 11 năm 2 2010 photon đầu tiên BEC đã đƣợc quan sát [3]. Năm 2012 lý thuyết của photon BEC đƣợc phát triển [5], [7]. Nghiên cứu về soliton nằm trong vật lý chất ngƣng tụ là một trong những nghành khoa học lớn nhất của vât lý hiện đại. Về mặt lịch sử ngành này mới phát triển gần đây. Vật lý chất ngƣng tụ nghiên cứu các tính chất vĩ mô của vật chất, đặc biệt nó xét đến các pha “ngưng tụ’’ xuất hiện bất cứ khi nào số hạt trong hệ là rất lớn và tƣơng tác giữa chúng là mạnh. Những pha ngƣng tụ kì lạ bao gồm trạng thái siêu lỏng và ngƣng tụ Bose –Einstein xuất hiện trong những hệ nguyên tử cụ thể ở nhiệt độ rất thấp gần nhiệt độ tuyệt đối. Khi nghiên cứu về “soliton trong ngưng tụ Bose – Einstein” ta thu đƣợc một số tính chất mới của vật chất bởi vì trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein (BEC) là một hệ trong đó có số lƣợng tử lớn các hạt boson (các hạt có spin nguyên) cùng tồn tại trong cùng một trạng thái cơ bản. Điều này có y ́ nghĩa to lớn cho việc nghiên cứu các hiệu ứng lƣợng tử. Trên cơ sơ ̉ đó tôi chọn đề tài “soliton trong ngƣng tụ Bose – Einstein”, này nhằm tìm hiểu sâu sắc hơn về ngƣng tụ Bose – Einstein theo thuyết lƣợng tử. Mặt khác, tôi muốn tổng hợp kiến thức từ nhiều tài liệu khác nhau nhằm tích lũy kiến thức cho bản thân và mong muốn đây là tài liệu bổ ích cho các bạn sinh viên. 2. Mục đích nghiên cứu Bƣớc đầu làm quen với nghiên cứu khoa học và thực hiện khóa luận tốt nghiệp 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu một cách tổng quan nhất về ngƣng tụ Bose –Einstein Tìm hiểu về các soliton trong ngƣng tụ Bose –Einstein [...]... chƣơng: Chƣơng 1 Tổng quan về ngƣng tụ Bose – Einstein Chƣơng 2 Soliton trong mỗi ngƣng tụ Bose – Einstein 3 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN Trong chƣơng này giới thiệu phần lý thuyết để mô tả ngƣng tụ Bose – Einstein Đầu tiên một số khái niệm về thống kê bose đƣợc trình bày trên cơ sở khí bose lí tƣởng trong đó khuôn khổ của môn cơ học lƣợng tử hai sẽ đƣợc áp dụng để sử lí và áp dụng cho... luật Planck trong bức xạ của photon nhƣ khí của hệ hạt đồng nhất Einstein đã tổng quát hoá lý thuyết của Bose thành khí lí tƣởng của hệ hạt đồng nhất nguyên tử hay phân tử mà số hạt đƣợc bảo toàn và trong cùng năm đó ông dự đoán rằng ở nhiệt độ đủ thấp, các hạt sẽ nằm trong cùng một trạng thái lƣợng tử gọi là ngƣng tụ Bose – Einstein xảy ra đối với các hạt boson có spin nguyên Ngƣng tụ Bose – Einstein. .. một hạt tự do có spin – 0 với năng 2k 2 lƣợng trong giới hạn cổ điển ( z 1 khi 0 ) mật độ ngƣng tụ 2m No là rất nhỏ Trong đó khi cho T 0 o 0, z 1 biểu thức cho N N o là phân kì, chính điều này cho ta một gợi ý quan trọng cho sự hình thành ngƣng tụ Bose – Einstein Ngƣng tụ Bose – Einstein chính là sự bão hòa của mật độ phân bố của trạng thái kích thích Trong toán học điều này... nghiệm của họ đối với ngƣng tụ Bose – Einstein 1.3 Thống kê Bose – Einstein Nhƣ ta đã biết boson có khả năng chiếm các trạng thái lƣợng tử Năm 1924, nhà vật lí ngƣời Ấn Độ Satyendia Nath Bose đã đƣa ra một định luật thay thế về bức xạ của vật đen của Planck, trong đó ông áp dụng cơ học vật lí thống kê và coi các phần tử nhƣ các hạt không thể phân biệt (Bose – 1924) Khí bose là những hạt không thể phân... nghiên cứu Soliton trong ngƣng tụ Bose – Einstein 5 Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Sử dụng thống kê cổ điển, lƣợng tử và các phƣơng pháp giải tích toán học khác Phƣơng pháp gần đúng trƣờng trung bình 6 Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu kết luận danh mục tài liệu tham khảo, nội dung của khóa luận gồm 2 chƣơng: Chƣơng 1 Tổng quan về ngƣng tụ Bose – Einstein Chƣơng 2 Soliton trong. .. có sự biến mất của trƣờng thế ngoài Vext một chiều trong phƣơng trình Srodinger cho n – hạt (1.33) có thể giải quyết bằng phƣơng pháp Bether và gần đúng Hartree – Fock 20 CHƢƠNG 2 SOLITON SÁNG TRONG MỖI NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN 2.1 Lịch sử soliton Ngƣời đầu tiên gặp soliton là nhà khoa học kĩ sƣ đóng tàu ngƣời Scotland, John Scott Russell (1808 -1882) Trong bài báo cáo trƣớc hội hỗ trợ cho sự phát triển... hiệu trong dây thần kinh); trong vật lí hạt và trong sợi quang phi tuyến Phƣơng trình quan trọng và sẽ đƣợc nghiên cứu sau “phương trình lan truyền” có dạng tƣơng tự nhƣ phƣơng trình Goss – Pitaevskill, mà nghiệm của chúng đƣợc biết đến là soliton trong ngƣng tụ Bose – Einstein 22 Để có đƣợc sự hiểu biết cơ bản về soliton và các hiện tƣợng của nó Đầu tiên, ta sẽ nghiên cứu về tính chất cơ bản của soliton. .. trình ngƣng tụ đó đƣợc dự đoán là c ó nhiều thuộc tính kì lạ Trong nhiều năm thí nghiệm, vào năm 1995, nhóm JILA ở một phòng thí nghiệm đƣợc điều hành bởi viện quốc gia về tiêu chuẩn và c ông nghệ, đại học Clorado ở Boulder và viện công nghệ Massachusetts 4 (gọi tắt là MIT) đã thu đƣợc bằng chứng thuyết phục cho ngƣng tụ Bose – Einstein trong khí loãng nguyên tử Việc thu đƣợc ngƣng tụ Bose – Einstein. .. nhiều hơn một nguyên tử ở trong cùng một trạng thái Chúng ta có thể suy nghĩ sóng vật chất trong khí bose nhƣ“dao động điều hoà”, kết quả là ngƣng tụ Bose – Einstein là sự chiếm đóng vĩ mô ở trạng thái cơ bản của các nguyên tử khí Einstein đã miêu tả quá trình này nhƣ ngƣng tụ không có tƣơng tác và làm cho nó là một mô hình quan trọng của thống kê cơ học lƣợng tử 5 1.2 Boson – Các thành phần chính Các... siêu lỏng và các chất siêu dẫn cũng đƣợc cấu tạo từ các boson 6 Một ví dụ điển hình của các tính chất boson là ngƣng tụ Bose – Einstein trong đó nhiều hạt giống nhau đóng vai trò nhƣ nhau nhƣ chỉ là một hạt – điều mà các fecmion nằ m tại các vị trí khác nhau không làm đƣợc Ngƣng tụ Bose – Einstein hình thành là do các boson mà chúng tạo bởi không giống các fecmion, có thể chún g có các tính chất giống . TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ DƢƠNG ĐÌNH LỊCH SOLITON TRONG NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC. Năm 2012 lý thuyết của photon BEC đƣợc phát triển [5], [7]. Nghiên cứu về soliton nằm trong vật lý chất ngƣng tụ là một trong những nghành khoa học lớn nhất của vât lý hiện đại. Về mặt lịch sử. SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ DƢƠNG ĐÌNH LỊCH SOLITON TRONG NGƢNG TỤ BOSE – EINSTEIN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI - 2014 TRƢỜNG ĐẠI HỌC