Kinh tế lượng ứng dụng chương 2 hồi qui với biến phụ thuộc là rời rạc mô hình LPM, logit và probit

31 4,240 21
  • Loading ...
1/31 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/03/2015, 16:55

ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 1 Chương 2 HỒI QUI VỚI BIẾN PHỤ THUỘC LÀ RỜI RẠC MÔ HÌNH LPM, LOGIT VÀ PROBIT Dichotomous: lưỡng phân Binary: nhò phân Discrete: rời rạc Các mô hình hồi quy mà ta đề cập từ trước tới nay đều có biến phụ thuộc (Dependent Variable) là biến đònh lượng (quantitative variable). Tuy nhiên trong thực tế chúng ta có thể gặp trường hợp biến phụ thuộc là biến đònh tính (qualitative variable). Chẳng hạn học sinh sau khi tốt nghiệp phổ thông trung học cần phải lựa chọn học tiếp trường đại học hoặc học trường nghề. Một người có thể đến nơi làm việc bằng phương tiện xe máy riêng hoặc xe ô tô buýt. Một người trưởng thành phải quyết đònh có lập gia đình hoặc không. Biến biểu thò quyết đònh được lựa chọn trường của một học sinh, hay biến biểu thò quyết đònh chọn phương tiện giao thông mà một người sử dụng, hay biến biểu thò quyết đònh “đại đăng khoa” của 1 người trưởng thành là các biến đònh tính. Để lượng hóa các biến đònh tính, như ta đã biết ở phần kinh tế lượng cơ bản, người ta sử dụng biến giả (Dummy Variable). Biến giả có thể có hơn 2 giá trò. Ở đây ta chỉ xét biến giả nhò phân (Binary Dummy Variable) có hai giá trò là 0 hoặc 1. Để nghiên cứu các mô hình trong đó biến phụ thuộc là biến giả nhò phân người ta thường sử dụng các mô hình sau đây:  Mô hình xác suất tuyến tính LPM (The linear probability model)  Mô hình LOGIT  Mô hình PROBIT I - MÔ HÌNH XÁC SUẤT TUYẾN TÍNH (LPM) 1- Mô hình Chúng ta xét mô hình sau đây: Y i =  1 +  2 X i + u i (2.1) Trong đó: X : thu nhập gia đình, biến độc lập Y = 1: gia đình có nhà ; Y= 0 : gia đình không có nhà Y là biến ngẫu nhiên Gọi p i = P(Y= 1/X i ) : xác suất để Y = 1 với điều kiện X = X i 1 p i = P( Y= 0/X i ). Như vậy Y i  B(1, p i ). Y i 0 1 P 1-p i p i ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 2 Với giả thiết E(u i ) = 0, (trong phần KTL cơ bản) ta có: E(Y/X i ) =  1 +  2 X i (a) Theo đònh nghóa kỳ vọng ta có: E(Y i )= E(Y/X i ) = 1* p i + 0* (1- p i ) = p i (b) Từ (a) và (b) ta có : E(Y/X i ) =  1 +  2 X i = p i Khi đó mô hình (2.1) được gọi là mô hình xác suất tuyến tính (LPM). Mặt khác do 0  p i  1, nên 0  E(Y/X i )  1 2- Các giả thiết của OLS trong mô hình xác suất tuyến tính. Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, các yếu tố ngẫu nhiên thỏa mãn các giả thiết nhất đònh, trong đó có các giả thiết sau:  E(u i ) = 0;  cov(u i , u j ) = 0 (i  j);  var(u i ) =  2 (i) Ta hãy xem các giả thiết trên có thỏa mãn hay không trong mô hình xác suất tuyến tính. a- Trong LPM các sai số ngẫu nhiên không thuần nhất, phương sai của chúng thay đổi. Do u i = Y i -  1 -  2 X i nên: 1 -  1 -  2 X i nếu Y i = 1 u i = Y i -  1 -  2 X i nếu Y i = 0 ta có bảng phân phối xác suất của u i như sau: u i - 1 -  2 X i 1- 1 -  2 X i Xác suất 1- p i p i Từ đó ta có: var(u i ) = Eu i – E(u i ) 2 = E(u i ) 2 = (- 1 -  2 X i ) 2 (1-p i ) + (1- 1 -  2 X i ) 2 p i = p i 2 (1- p i ) + (1- p i ) 2 p i = p i (1- p i ) Như vậy phương sai của sai số ngẫu nhiên thay đổi. b- Sai số ngẫu nhiên không phân phối theo qui luật chuẩn. Phương pháp OLS không đòi hỏi u i phải có phân phối chuẩn, khi kiểm đònh giả thiết và tìm khoảng tin cậy cho các hệ số hồi quy mới cần đến giả thiết này. Trong mô hình xác suất tuyến tính, Y có phân phối nhò thức. Do u i = Y i -  1 -  2 X i nên: 1 -  1 -  2 X i nếu Y i = 1 u i = Y i -  1 -  2 X i nếu Y i = 0 ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 3 Như vậy u i không phân phối theo quy luật chuẩn, nhưng các ước lượng nhận được bằng phương pháp OLS vẫn là các ước lượng không chệch. Khi kích thước mẫu tăng lên, các ước lượng sẽ tiệm cận chuẩn (asymptotic normality). Trong trường hợp này có thể dùng OLS để ước lượng LPM. c- Ước lượng của E(Y/X i ) là i Y ˆ chưa chắc đã thỏa mãn điều kiện: 0  i Y ˆ  1 Ta đã chứng minh E(Y/X i ) = p i và 0  p i  1. Nhưng khi dùng OLS để ước lượng mô hình LPM thì không có gì đảm bảo để: 0  i Y ˆ  1. Chúng ta có thể khắc phục bằng cách đặt i Y ˆ = 0 nếu i Y ˆ nhận được nhỏ hơn 0, và đặt i Y ˆ = 1 nếu i Y ˆ nhận được lớn hơn 1. Tuy nhiên người ta có thể sử dụng mô hình LOGIT và PROBIT để khắc phục hiện tượng này. 3- Ước lượng mô hình LPM Để ước lượng mô hình LPM, ta cần thực hiện các bước sau đây: Bước 1: Dùng phương pháp OLS để ước lượng mô hình (2.1), từ đó thu được i Y ˆ . Do u i không thuần nhất, var(u i ) = p i (1- p i ), nên cần phải thực hiện phép đổi biến số. Bước 2: Đổi biến số Do p i chưa biết, ta dùng ước lượng của p i là i Y ˆ . Chúng ta sẽ bỏ các quan sát có i Y ˆ < 0 hoặc i Y ˆ > 1. Đặt ) ˆ 1( ˆ ˆ iii YYw  . Sau đó đổi biến số và ước lượng mô hình sau: i i i i ii i w u w X ww Y ˆˆˆˆ 2 1    Từ kết quả ước lượng OLS mô hình trên (phương pháp GLS), ta suy ra ước lượng của  1 và  2 và biết được mô hình dùng để ước lượng cho mô hình (2.1). 4- Thí dụ Thí dụ 1: Bảng số liệu sau cho 21 quan sát về thời gian trên đường đến nơi làm việc của công nhân bằng phương tiện cá nhân (X 1 ), bằng phương tiện giao thông công cộng (X 2 ) và lựa chọn của công nhân về các phương tiện này (Y). 1 nếu đi bằng phương tiện cá nhân Y i = 0 nếu đi bằng phương tiện công cộng. X = X 2 – X 1 (chênh lệch thời gian giữa pt công cộng so với pt cá nhân) ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 4 Bảng 2.1 Số TT X 1 X 2 X Y i Y ˆ i w ˆ 1 52,9 4,4 -48,5 0 0,144 0,123 2 4,1 28,5 24,4 0 0,657 0,225 3 4,1 86,5 82,4 1 1,065 NA 4 56,2 31,6 -24,6 0 0,312 0,215 5 51,8 20,2 -31,6 0 0,263 0,194 6 0,2 91,2 91 1 1,125 NA 7 27,6 79,7 52,1 1 0,851 0,126 8 89,9 2,2 -87,7 0 -0,13 NA 9 41,5 24,5 -17 0 0,365 0,232 10 95 43,5 -51,5 0 0,123 0,108 11 99,1 8,4 -90,7 0 -0,153 NA 12 18,5 84 65,5 1 0,946 0,051 13 82 38 -44 1 0,175 0,145 14 8,6 1,6 -7 0 0,436 0,246 15 22,5 74,1 51,6 1 0,848 0,129 16 51,4 83,8 32,4 1 0,713 0,205 17 81 19,2 -61,8 0 0,05 0,048 18 51 85 34 1 0,724 0,2 19 62,2 90,1 27,9 1 0,681 0,217 20 95,1 22,2 -72,9 0 -0,028 NA 21 41,6 91,5 49,9 1 0,836 0,137 Với số liệu cho ở bảng trên, hồi quy Y theo X ta được kết quả như sau: i Y ˆ = 0,0484934 + 0,007035 X i t = (6,787) (5,476) Với kết quả tính ở bảng (2.1) ta thấy có 2 giá trò i Y ˆ lớn hơn 1 và có 3 giá trò i Y ˆ nhỏ hơn 0. Bỏ các quan sát tương ứng, đổi biến số sau đó ước lượng hàm: i i i i ii i w u w X ww Y ˆˆˆˆ 2 1    ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 5 Kết quả ước lượng cho ở bảng sau: Dependent Variable: Y/SQR(U) Method: Least Squares Date: 10/19/03 Time: 17:44 Sample: 1 21 Included observations: 16 Excluded observations: 5 Y/SQR(U)=C(1)/SQR(U)+C(2)*X/SQR(U) Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) 0.500470 0.077658 6.444567 0.0000 C(2) 0.008199 0.001564 5.240475 0.0001 R-squared 0.688054 Mean dependent var 1.370903 Adjusted R-squared 0.665772 S.D. dependent var 1.500653 S.E. of regression 0.867564 Akaike info criterion 2.670214 Sum squared resid 10.53735 Schwarz criterion 2.766788 Log likelihood -19.36171 F-statistic 30.87956 Durbin-Watson stat 2.664002 Prob(F-statistic) 0.000071 Kết quả trên cho thấy: Ước lượng của  1 là 0,50047 và ước lượng của  2 là 0,008199. CÁCH LÀM TRÊN EVIEWS 5.0 ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 6 Kết quả như sau: Đồ thò của phần dư, giá trò thực Y và giá trò ước lượng Y ˆ ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 7 Dùng lệnh genr ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 8 Chạy hồi quy ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 9 Kết quả như sau: Thí dụ 2: Ký hiệu X (triệu đ/người-năm) là thu nhập. Y là tình trạng xe máy của 1 người. 1 có xe máy Y = 0 không có xe máy ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 10 Các số liệu của các biến Y và X cho ở bảng sau: Bảng 2.3 Số TT X Y i Y ˆ i w ˆ 1 9.600000 0 -0.128638 NA 2 19.20000 1 0.688410 0.214502 3 21.60000 1 0.892672 0.095809 4 13.20000 0 0.177755 0.146158 5 14.40000 0 0.279886 0.201550 6 22.80000 1 0.994802 0.005170 7 24.00000 1 1.096933 NA 8 15.60000 0 0.382017 0.236080 9 10.80000 0 -0.026507 NA 10 12.00000 0 0.075624 0.069905 11 20.40000 1 0.790541 0.165586 12 21.60000 1 0.892672 0.095809 13 16.80000 0 0.484148 0.249749 14 24.00000 1 1.096933 NA 15 7.200000 0 -0.332900 NA 16 22.80000 1 0.994802 0.005170 17 19.20000 1 0.688410 0.214502 18 12.00000 0 0.075624 0.069905 19 9.600000 0 -0.128638 NA 20 21.60000 1 0.892672 0.095809 21 26.40000 1 1.301195 NA 22 19.20000 1 0.688410 0.214502 23 14.40000 0 0.279886 0.201550 24 13.20000 0 0.177755 0.146158 25 19.20000 1 0.688410 0.214502 26 13.20000 0 0.177755 0.146158 27 24.00000 1 1.096933 NA 28 21.60000 1 0.892672 0.095809 29 13.20000 0 0.177755 0.146158 30 12.00000 0 0.075624 0.069905 31 20.40000 1 0.790541 0.165586 32 15.60000 0 0.382017 0.236080 33 25.20000 1 1.199064 NA 34 24.00000 1 1.096933 NA 35 13.20000 0 0.177755 0.146158 36 9.600000 0 -0.128638 NA 37 20.40000 1 0.790541 0.165586 38 19.20000 1 0.688410 0.214502 39 8.400000 0 -0.230769 NA 40 20.40000 1 0.790541 0.165586 [...]... ). 2  X 2 1 CÁCH LÀM DỰ BÁO TRÊN EVIEWS Nhấp đúp chuột vào Range và Sample để tăng cỡ mẫu lên 22 25 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 Thêm giá trò X=30 vào dòng 22 Mở lại phương trình hồi quy EQ01, chọn Forecast 26 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 Mở yf ra, kết quả ở dòng 22 27 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần... i 2  2  2   1 Thí dụ: Ta trở lại thí dụ về việc lựa chọn phương tiện đi làm đã xét ở mô hình LPM Áp dụng mô hình PROBIT ta có kết quả sau đây: 22 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 ˆ Đồ thò của phần dư, giá trò thực Y và giá trò ước lượng Y 23 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 CÁCH LÀM TRÊN EVIEWS Từ kết quả trên ta có ước lượng. .. để khắc phục những điều nói trên Nhưng vấn đề cơ bản của mô hình này là chúng ta đã giả thiết pi là một hàm tuyến tính của X Điều này là không đúng Để giải quyết vấn đề này người ta dùng mô hình LOGIT và mô hình PROBIT (còn gọi là NORMIT) 1- Mô hình Logit – phương pháp Goldberger (1964) Ta có 2 biến Y, X2 Mô hình LOGIT, các pi được xác đònh bằng: exp( 1   2 X 2i ) 1  1  exp( 1   2 X 2i ) 1 ... 2 ˆ X 2 (1  exp( X i  )) 2 Thí dụ: Xét thí dụ về việc lựa chọn phương tiện đi làm đã nêu ở phần mô hình LPM Áp dụng phương pháp Goldberger ta có kết quả như sau: ˆ Đồ thò của phần dư, giá trò thực Y và giá trò ước lượng Y của mô hình Logit 14 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 Dạng hàm của mô hình Logit CÁCH LÀM TRONG EVIEWS 15 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng. .. * Chương 2 Cách khác: Nhấp đúp chuột vào Range và Sample để tăng cỡ mẫu lên 22 Thêm giá trò X=30 vào dòng 22 Dùng lệnh Genr để tạo biến ydb Mở ydb ra xem kết quả Nhớ cho kỹ: C(1) và C (2) là hệ số trong EQ01 khi ta chưa chạy hồi quy nào khác, ngoài hồi quy EQ01 đã chạy hồi nãy 28 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 HÀM Extreme Value (loại I-munimum) Ngoài hàm Logit và. ..  exp[( 1   2 X 2i )] exp( 1   2 X 2i ) 1 1  pi  1   1  exp( 1   2 X 2i ) 1  exp( 1   2 X 2i ) pi  E (Y  1 / X i )  pi  e 1   2 X 2i 1  e 1   2 X 2i  e ( X i  ) 1 e ( X i  ) Đặt: Xi = (1, X2i)  exp( X i  ) 1  exp( X i  ) (2. 2)    1    2 ; Trong mô hình trên, pi không phải là hàm tuyến tính của biến độc lập Phương trình (2. 2) được gọi là hàm phân phối... 40 25 8 12 18 28 45 36 39 33 30 20 0 ,20 0 ,24 0,30 0,35 0,45 0,514 0,60 0,66 0,75 0,80 0,80 0,76 0,70 0,65 0,55 0,486 0,40 0,34 0 ,25 0 ,20 ˆ  p Ln  i 1 p ˆi  -1,3863 -1,1 527 -0,8473 -0,619 -0 ,20 07 0,0560 0,4055 0,6633 1,0986 1,3863 Dùng phương pháp OLS để ước lượng ta thu được kết quả sau đây: 19     ˆ wi 6,40 9, 12 12, 6 18 ,2 24,75 17,49 15,60 11 ,22 7,50 4,00 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng. .. không? Bài tập: file c2-baitap2 Xét 40 người được cho vay thế chấp để mua nhà và thu nhập hàng năm của họ X: thu nhập của hộ gia đình Y= 1: hộ này được cho vay để mua nhà ; Y= 0: ngược lại 30 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 1) Hãy tìm mô hình LPM? 2) Hàm tìm mô hình Logit? 3) Hàm tìm mô hình Probit? 4) Hãy dự báo xác suất (Y=1) khi X=55 theo 3 mô hình, so sánh kết quả... trong mô hình LOGIT chúng ta không nghiên cứu ảnh hưởng trực tiếp của biến độc lập X2 đối với Y mà xem xét ảnh hưởng của X2 đến xác suất Y nhận giá trò bằng 1 hay kỳ vọng toán của Y 13 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 Ảnh hưởng của X2 đến pi được tính như sau: pi exp( X i  )   2  pi (1  pi )  2 X 2 (1  exp( X i  )) 2  ˆ ˆ pi exp( X i  ) ˆ ˆ ˆ ˆ   2 ... 1,59 323 8 * 12, 6  0,078669 *10 * 12, 6 = -2, 8 629 Suy ra:  2, 8 629 ˆ L(X i  10)  = -0,8065 12, 6 ˆ pi 0,446 ˆ ˆ  e 0,8065  0,446  pi   p i = 0,308 1  0,446 ˆi 1 p Cách làm trong Eviews: Dùng lệnh Genr lmu10=(c(1)*sqr(@elem(wmu,3))+c (2) *sqr(@elem(wmu,3))*10)/sqr(@elem(wmu,3)) pmu10=exp(lmu10)/(1+exp(lmu10)) 20 ThS Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 Ý nghóa của hệ số hồi . Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 1 Chương 2 HỒI QUI VỚI BIẾN PHỤ THUỘC LÀ RỜI RẠC MÔ HÌNH LPM, LOGIT VÀ PROBIT Dichotomous: lưỡng phân Binary: nhò phân Discrete: rời rạc Các. Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 7 Dùng lệnh genr ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng – Phần nâng cao * Chương 2 8 Chạy hồi quy ThS. Phạm Trí Cao * Kinh tế lượng ứng dụng. 82, 4 1 1,065 NA 4 56 ,2 31,6 -24 ,6 0 0,3 12 0 ,21 5 5 51,8 20 ,2 -31,6 0 0 ,26 3 0,194 6 0 ,2 91 ,2 91 1 1, 125 NA 7 27 ,6 79,7 52, 1 1 0,851 0, 126 8 89,9 2, 2 -87,7 0 -0,13 NA 9 41,5 24 ,5 -17 0 0,365 0 ,23 2 10
- Xem thêm -

Xem thêm: Kinh tế lượng ứng dụng chương 2 hồi qui với biến phụ thuộc là rời rạc mô hình LPM, logit và probit, Kinh tế lượng ứng dụng chương 2 hồi qui với biến phụ thuộc là rời rạc mô hình LPM, logit và probit, Kinh tế lượng ứng dụng chương 2 hồi qui với biến phụ thuộc là rời rạc mô hình LPM, logit và probit

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay