Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 5- PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...
Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT TÓM TẮT GIÁO KHOA I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ Các định nghóa: • • • • an = a.a a (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R) n thua so a = a ∀a a = ∀a ≠ a− n = n (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R / { 0}) a • m an • m − a n n = am = m an ( a > 0; m, n ∈ N ) = n m a Các tính chất : • • am an = am+ n am n = am− n • a (am )n = (an )m = am.n • (a.b)n = an b n • a an ( )n = n b b 20 Hàm số mũ: Dạng : y = ax ( a > , a ≠ ) • Tập xác định : D = R T = R + ( a x > ∀x ∈ R ) • Tập giá trị : • Tính đơn điệu: *a>1 : y = ax đồng biến R * < a < : y = ax nghịch biến R Đồ thị hàm số mũ : • y y=ax y y=ax 1 x x a>1 0 log a N = M Điều kiện có nghóa: dn ⇔ log a N có nghóa aM = N ⎧a > ⎪ ⎨a ≠ ⎪N > ⎩ Các tính chất : • • log a = log a a = • log a aM = M • • aloga N = N log a (N1 N ) = log a N1 + log a N • log a ( • log a N α = α log a N N1 ) = log a N1 − log a N N2 Đặc biệt : log a N = log a N Coâng thức đổi số : • log a N = log a b log b N • log b N = * Hệ quả: • log a b = log a N log a b log b a vaø log ak N= log a N k 22 Hàm số logarít: Dạng y = log a x ( a > , a ≠ ) Tập xác định : D = R + T=R Tập giá trị Tính đơn điệu: • • • : y = log a x đồng biến R + *a>1 * < a < : y = log a x nghịch biến R + Đồ thị hàm số lôgarít: • y y y=logax x x O y=logax O a>1 0 0;N > : loga M = loga N ⇔ M = N Định lý 5: Với < a N (nghịch biến) Định lý 6: Với a > : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến) III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau : 16 x + 10 x − 10 = 0,125.8 x+ x − 15 Bài tập rèn luyện: x +5 x +17 (x=10) 32 x −7 = 0,25.128 x −3 24 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 32x+ − 4.3x+ + 27 = 2) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 3) ( − )x + ( + )x = 4) x − x − 2+ x − x = 5) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = Baøi tập rèn luyện: 1) (2 + ) x + (2 − ) x = ( x ± 1) 2) x + 18 x = 2.27 x 3) 125 x + 50 x = x +1 4) 25 x + 10 x = 2 x +1 (x=0) (x=0) (x=0) 5) ( + )x + ( − )x = ( x = ±2) 6) 27 + 12 = 2.8 (x=0) x x x 6) 2.2 x − 9.14 x + 7.7 x = Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x Bài tập rèn luyệnï: 2) x 2+x − 4.2 x ( x = log 12.3 x + 3.15 x − x +1 = 20 25 −x ) − 22x + = Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có không nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) • Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải phương trình sau : x 1) 3x + 4x = 5x 2) 2x = 1+ 32 3) ( )x = 2x + Bài tập rèn luyện: 1) 2.2 x + 3.3 x = x − (x=2) x 2) = − x (x=1) IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log a M = log a N (đồng số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) log x (x + 6) = 2) log (4 x + 4) = x − log (2 x +1 − 3) 3) log ( x − 1) + log ( x + 4) = log (3 − x) 2 26 ( x = − 11; x = −1 + 14 ) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) log x + log x = 2) log 32 x + log 32 x + − = 3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví dụ : Giải phương trình sau : log x + log x = + log x log x Bài tập rèn luyệnï: log 92 x = log x log ( x + − 1) 27 (x=1;x=4) Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có không nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) • Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải phương trình sau : log (x − x − 6) + x = log (x + 2) + V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x − x −1 1) x − x ≥ ( ) 2) ≥ x −1 − x x Bài tập rèn luyeän: x + x +1 ≤ x + x −1 (x≥2) 28 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 2 x − 3.(2 x + ) + 32 < 2) x + − x ≤ 4) + 21+ x − x + 21+ x > ( < x ≤ 2) 5) 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 ( x ≤ ) Bài tập rèn luyệnï: 2.14 x + 3.49 x − x ≥ 1 +1 3) ( ) x + 3.( ) x > 12 3 ( x ≥ log ) VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : loga M < loga N ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) log x (5x − 8x + 3) > 2) log log x − < 3) log 3x − x2 (3 − x) > 4) log x (log (3 x − 9)) ≤ 5) log (4 x + 144) − log < + log (2 x − + 1) 29 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) log (3 x + 2) + log 3x + 2 − > 2) log x 64 + log x2 16 ≥ (log x) + >2 3) log x + 1 ( 2) x2 −2 x − x x −2 x3 +1 ⎛1⎞ 3) ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎛1⎞ 4) ⎜ ⎟ ⎝4⎠ − 3x ⎛1⎞ −⎜ ⎟ ⎝8⎠ x − x − x −1 ≤2 1− x ⎛1⎞ ) x −1 (x≤− ) (− < x < ) ( ≤ x < 2) ( x > log 10 ) ( < x < 1) − 128 ≥ 5) log (1 − x) < + log 6) (x>5) (− ≤ x ≤ 0∨ x ≥ ) ( x + 1) − log x > log x 7) log x log (3 x − 9) < 1 8) < log ( x + x) log (3 x − 1) log ( x + 3) − log ( x + 3) 9) x +1 (-2 < x 0 31 Bài : Tìm tập xác định hàm số sau: y = log − 2x − x2 x+2 y = x − − 8− x + − log 0,3 ( x − 1) x2 − 2x − DAÏNG 2: Sử dụng công cụ đại số giải toán có chứa tham số Bài 1: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm: x − 4m.( x − 1) = (m < 0∨ m ≥1 ) Bài 2: Cho phương trình: x − m.2 x+1 + 2m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ x2 cho x1 + x2 = (m=4) Baøi 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: (m + 3).16 + (2m − 1)4 + m + = x x ( −1 < m < − ) 32 DẠNG 3: Sử dụng công cụ đạo hàm giải toán có chứa tham số Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 5.16 x + 2.81x = m.36 x ( m < 10 ) Bài 2: Tìm m sau cho bất phương trình: + log ( x + 1) − log ( x + x + m) > 2 có nghiệm x ∈ [2,3] ( − 21 ≤ m ≤ 29 ) Bài 3: Tìm m để phương trình: 31− x + 1− x + 2m = có nghiệm Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 161− 1− x − (m + 5)41− ( m ≤ −2 ) 1− x + + 5m = Heát 33 ... (x + 2) + V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x − x −1 1) x − x ≥ (... x ≥ log ) VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng baûn : loga M < loga N ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) log... số giải toán có chứa tham số Bài 1: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm: x − 4m.( x − 1) = (m < 0∨ m ≥1 ) Bài 2: Cho phương trình: x − m.2 x+1 + 2m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm