OÁ T LỚ N 11 P GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực III Giới hạn vô cực hàm số: Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Giới hạn bên Định lí giới hạn hữu hạn: a) Giả sử xlim f ( x) = L , xlim g ( x) = M Khi đó: →x →x lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x → xo lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M o o x → xo lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M x → xo f ( x) L lim = x → xo g ( x ) M b) Nếu f ( x ) ≥ lim f ( x) = L , x → xo lim L ≥ x → x f ( x) = L o Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Chú ý: -Định lí giới hạn hữu hạn hàm số x → xo x → +∞ x → +∞ Giới hạn vơ cực • Định nghĩa: (Giới hạn −∞ hàm số y = f ( x) x dần tới dương vô cực) Cho hàm số y = f ( x) xác định khoảng (a ; +∞ ) Ta nói hàm số y = f ( x) có giới hạn −∞ x → +∞ với dãy số bất kì, xn > a xn → +∞ , ta có f ( xn ) → −∞ Kí hiệu: lim f ( x) = −∞ hay f ( x) → −∞khi x → +∞ x →+∞ • Các định nghĩa: lim f ( x) = +∞ , lim f ( x) = +∞ , x →+∞ x →−∞ lim f ( x) = −∞, lim f ( x) = +∞, lim− f ( x) = +∞, xlim+ f ( x) = +∞, →x x →−∞ x → xo … phát biểu tương tự x → xo o • NHẬN XÉT lim f ( x) = +∞ ⇔ lim (− f ( x)) = −∞ x →+∞ x →+∞ Một vài giới hạn đặc biệt a) b) c) lim x k = +∞ với k nguyên dương x →+∞ lim x = −∞ k số lẻ k x →−∞ lim x k = +∞ k số chẵn x →−∞ Một vài qui tắc giới hạn vơ cực a) Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) lim f ( x) x → xo L>0 L0 L x →+∞ x x   x Nên ta có: 1   lim ( x − x + x − 1) = lim x 1 − + − ÷ = +∞ x →+∞ x →+∞ x x   x 4 3x − Ví dụ 2: Tính lim x → ( x − 2) Giải Ta có: lim( x − 2) = x→2 lim(3 x − 5) = > x →2 ( x − 2) > Vậy: 3x − lim = +∞ x → ( x − 2) 2x − Ví dụ 3: Tính lim x →1− x − Giải Ta có: lim( x − 1) = − x →1 lim(2 x − 3) = −1 < − x →1 Ta lại có: x < ⇒ x − < Do đó: 2x − lim = +∞ − x →1 x − BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Tính +∞ B −∞ lim (4 x − x + 1) x →−∞ A C D Đáp án: B Bài 2: Tính A x →−∞ +∞ B lim x − x + C −∞ D Đáp án: A Bài 3: Tính 2x − lim x →1− x − A C B −∞ D +∞ Đáp án: D Bài 4: Tính +∞ B −∞ 1− x lim x → ( x − 4)2 A C D Đáp án: B DẶN DÒ Nắm định nghĩa Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x); f (x) g( x ) Làm tập 3e, 4,5 (SGK, tr132,133) ...I Giới hạn hữu hạn hàm số điểm II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực III Giới hạn vô cực hàm số: Định nghĩa: - Giới hạn hữu hạn hàm số điểm - Giới hạn bên Định lí giới hạn hữu hạn: a) Giả... nghĩa: - Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Chú ý: -Định lí giới hạn hữu hạn hàm số x → xo x → +∞ x → +∞ Giới hạn vơ cực • Định nghĩa: (Giới hạn −∞ hàm số y = f ( x) x dần tới dương vô cực) Cho hàm số. .. →+∞ x x   x 4 3x − Ví dụ 2: Tính lim x → ( x − 2) Giải Ta có: lim( x − 2) = x? ?2 lim(3 x − 5) = > x ? ?2 ( x − 2) > Vậy: 3x − lim = +∞ x → ( x − 2) 2x − Ví dụ 3: Tính lim x →1− x − Giải Ta có: lim(