BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Kiểm Tra Bài Cũ Câu1: Thế vectơ đồng phẳng? Điều kiện để vectơ đồng phẳng? Câu 2: Cho biết số đo góc cặp đường thẳng sau: 30 Hình 1200 Hình 900 Hình Cho đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau, tạo thành góc.Góc nhỏ góc góc đường thẳng ∆1, ∆2 ∆1 O ∆2 Bài : Hai Đường Thẳng Vng Góc  Góc Giữa Hai Đường Thẳng  Hai Đường Thẳng Vuông Góc Góc hai đường thẳng ∆1 ∆ '1 O ∆ '2 ∆2 Định nghĩa : Góc hai đường thẳng và∆1 là∆ hai đường thẳng góc ∆ '2 qua điểm song song(hoặc trùng) với ∆1 ∆ '1 ∆2 Nhận Xét: uu r u1 u1 u2 α α uu r u2 u2 ' ∆1 ∆ O• ∆ ∆2'2 Có Nhận xét góc ( ,u1 ) góc u2 và∆1 ∆2 Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD có AB =2a, CD= 2a M,N trung điểm BC AD, MN = a Tính5góc hai đường thẳng AB CD Lấy O trung điểm AC A Suy OM đường trung bình ∆ABC 2a ON đường trung bình ∆ACD Suy OM // AB, OM = a O a ON // CD, ON = Suy MON = 135 D 2a M Suy góc AB CD N a a B Suy góc AB CD góc OM ON OM + ON − MN a + 2a − 5a = =− CosMON = 2.OM ON 2a 2 a C 45 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a đường thẳng SC AB Tính góc hai Tam giác SAB,SAC S Tam giác SBC, ABC vng cân đáy BC a Các mặt AB chóp SC hình cos( SC , AB) = tam giác SC AB có đặc biệt? = = a a ( AC − AS ) AB a A SC AB a AC AB − AS AB C a B SC AB AS AB =− = − 22 = − a SC AB a.a Suy góc ( SC , AB) = 120 Suy góc sc AB 600 Hai Đường Thẳng Vng Góc Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng 900 C D A B D' A' C' B’ Chỉ đường thẳng vng góc với AA’ Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC SBC cân có chung đáy BC Chứng minh hai đường thẳng SA BC vng góc với S Gọi M trung điểm BC Suy MS⊥ BC MA ⊥ BC Có ( ) SA.BC = MA − MS BC = MA.BC − MS BC = Suy SA ⊥ BC d đường thẳng thuộc mp(SAM) d có vng với BC khơng? C A M B Ghi Nhớ: • Các phương pháp tính góc hai đường thẳng: Phương Pháp 1: - Chọn điểm thích hợp - Vẽ hai đường thẳng phương với hai đường thẳng cho - Tính góc hai đường thẳng vừa vẽ Phương pháp : - Tính góc hai vectơ phương hai đường thẳng Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc d ⊥ d’ ⇔ Góc d d’ 900 d ⊥ d’ ⇔ u.v = a // a' ⇒ b ⊥ a'  b ⊥ a Bài tập 1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có tất cạnh a ABC=B’BA=B’BC =600 Tính diện tích tứ giác A’B’CD A’ HD: a Tam giác BB’C nên B’C =a Suy A’B’CD hình thoi cạnh a Chứng minh D’ B’ C’ B' A.B' C = Suy A’B’CD hình vng cạnh a Suy diện tích A’B’CD a2 a a A D a 600 B a C ... nhỏ góc góc đường thẳng ∆1, ? ?2 ∆1 O ? ?2 Bài : Hai Đường Thẳng Vuông Góc  Góc Giữa Hai Đường Thẳng  Hai Đường Thẳng Vng Góc Góc hai đường thẳng ∆1 ∆ ''1 O ∆ ''2 ? ?2 Định nghĩa : Góc hai đường thẳng. .. =− = − 22 = − a SC AB a.a Suy góc ( SC , AB) = 120 Suy góc sc AB 600 Hai Đường Thẳng Vng Góc Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc góc chúng 900 C D A B D'' A'' C'' B’ Chỉ đường thẳng vng góc với... thẳng và∆1 là∆ hai đường thẳng góc ∆ ''2 qua điểm song song(hoặc trùng) với ∆1 ∆ ''1 ? ?2 Nhận Xét: uu r u1 u1 u2 α α uu r u2 u2 '' ∆1 ∆ O• ∆ ? ?2'' 2 Có Nhận xét góc ( ,u1 ) góc u2 và∆1 ? ?2 Ví dụ1: Cho