1 Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình Một hoạt động học sinh học tập mơn tốn trường phổ thơng hoạt động giải toán Đây hoạt động phức tạp bao gồm nhiều thành tố tham gia, mà lâu chuyên gia lĩnh vực phương pháp dạy học nghiên cứu rõ Thực tiễn dạy học lâu nước ta, theo nội dung, chương trình SGK ban hành, hoạt động học giải tốn học sinh đối tượng trung bình diễn theo trình tự: quan sát, tiếp thu kiến thức; làm có hướng dẫn; tự làm theo mẫu; độc lập làm bài, tuân theo trình nhận thức chung từ Algơrit đến Ơritstic Để thích ứng với q trình học tập đa số học sinh, kinh nghiệm giáo viên dạy giỏi cho thấy, trình dạy phải tiến hành theo giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Quan sát, tiếp thu Giáo viên giúp học sinh nắm kiến thức bản, tối thiểu, cần thiết • Giáo viên cần kết hợp vừa giảng vừa luyện, phân tích chi tiết, cụ thể, giúp học sinh hiểu khái niệm khơng hình thức • Đồng thời với cung cấp kiến thức củng cố khắc sâu thơng qua ví dụ phản ví dụ Chú ý phân tích sai lầm thường gặp • Tổng kết tri thức tri thức phương pháp có Đây giai đoạn khó khăn nhất, giai đoạn làm quen tiến tới hiểu kiến thức mới, đồng thời giai đoạn quan trọng nhất, giai đoạn cung cấp kiến thức chuẩn cho học sinh Kinh nghiệm cho thấy hoàn thành tốt giai đoạn học sinh tiếp thu tốt giai đoạn sau Giai đoạn 2: Làm theo hướng dẫn Giáo viên cho ví dụ tương tự học sinh bước đầu làm theo hướng dẫn, đạo giáo viên Học sinh bước đầu vận dụng hiểu biết vào giải tốn Giai đoạn thường lúng túng sai lầm, học sinh chưa thuộc, chưa hiểu sâu sắc Tuy nhiên giai đoạn có tác dụng gợi động cho giai đoạn 2 Giai đoạn 3: Tự làm theo mẫu Giáo viên tập khác, học sinh tự làm theo mẫu mà giáo viên đưa giai đoạn giai đoạn Giáo viên tạm đứng Ở giai đoạn học sinh độc lập thao tác Học sinh hiểu hoàn thành tập, học sinh chưa hiểu cịn lúng túng Giáo viên nắm bắt việc học tập mức độ hiểu lớp cá nhân thông qua giai đoạn này, từ đề biện pháp thích hợp cho đối tượng Giai đoạn có tác dụng gợi động trung gian Giáo viên thường vận dụng giai đoạn tập nhà Giai đoạn 4: Độc lập làm tập Giáo viên nên cho học sinh: • Hoặc tập tương tự khác để học sinh làm lớp • Hoặc tập nhà tương tự với học, nhằm rèn luyện kĩ • Hoặc kiểm tra thử • Hoặc đề thi năm học trước, nhằm kích thích học tập mơn Giai đoạn có tác dụng gợi động kết thúc nội dung dạy học Giáo viên thường vận dụng giai đoạn kiểm tra Cách dạy học toán theo bốn giai đoạn trên, chưa thoát ly cách dạy học truyền thống, phần tỏ có hiệu thiết thực SGK biên soạn lâu nay, phù hợp với hình thức dạy học theo tiết (45 phút), phù hợp với trình độ nhận thức đối tượng học sinh diện đại trà học tập môn tốn Để dạy học theo bốn giai đoạn địi hỏi giáo viên phải: • Hiểu sâu sắc kiến thức tri thức phương pháp • Trong soạn bài, giáo viên cần chuẩn bị bốn loại tập cho giai đoạn, bên cạnh phải biết phân bậc tập cho đối tượng học sinh lớp • Và phải biết điều hành đối tượng học sinh lớp hoạt động cách giao cho loại đối tượng dạng tập phù hợp với nhận thức họ, có học sinh động lơi / ĐIỀU NÊN VÀ KHƠNG NÊN TRONG GIẢNG DẠY TOÁN  1-Nên: Dạy kiểm tra kiến thức học sinh theo lối “học để hiểu”;Không nên: Tạo cho học sinh thói quen học vẹt, nhớ mà không hiểu  2-Nên: Dạy nhất, nhiều công dụng nhất; Không nên: Mất nhiều thời vào thứ khơng dùng đến  3-Nên: Giải thích chất cơng dụng khái niệm cách trực giác, đơn giản có thể, dựa liên tưởng tới mà học sinh biết; Không nên: Đưa khái niệm định nghĩa hình thức, phức tạp, tối nghĩa  4-Nên: Luôn quan tâm đến câu hỏi “để làm ?”; Khơng nên: Khơng cho học sinh biết họ học thứ giáo viên dạy để làm gì, hay tệ thân giáo viên khơng biết để làm  5-Nên: Tổ chức kiểm tra, thi cử cho nhẹ nhàng nhất, phản ánh trình độ học sinh, khiến cho học sinh học tốt nhất; Không nên: Chạy theo thành tích, hay tệ gian trá khuyến khích gian trá thi cử  6-Nên: Dạy học nghiêm túc, tôn trọng học sinh; Không nên: Dạy qua quít, coi thường học sinh;  7-Nên: Hướng tới chất lượng; Khơng nên: Chạy theo số lượng hình thức DẪN LUẬN Trong việc dạy học: người mà dạy nhiều năm thứ, dễ dẫn đến nhàm chán trì trệ Nhiều trường có phân chia việc dạy theo khối lớp, theo lớp phân môn, chuyên đề cho thành viên tổ môn,Việc phân chia có lợi đảm bảo chất lượng dạy,đặc biệt điều kiện trình độ giáo viên cần bàn, phải “chun mơn hóa” việc dạy để đảm bảo chất lượng tối thiểu Tuy nhiên có điểm hạn chế, tạo xu hướng người dạysẽ biết chuyên ngành hẹp đấy, tầm nhìn khơng mở rộng Tất nhiên, việc thay đổi dạy đòi hỏi giáo viên phải cố gắng việc chuẩn bị giảng (mỗi lần đổi nội dung dạy, lần phải chuẩn bị giảng gần từ đầu), đổi lại làm tăng trình độ thân giáo viên, giúp cho giáo viên tìm hiểu (mà khơng nội dung dạy khơng tìm hiểu, sức ỳ) Đặc biệt nội dung chọn, nội dung chuyên: việc chuẩn bị giảng cho nội dung chun sâu giúp ích trực tiếp cho việc nghiên cứu khoa học giáo viên Tất nhiên có nhiều người, điều kiện công việc, phải dạy lớp (ví dụ mơn Tốn lớp 12) nhiều năm Để tránh trì trệ trường hợp đó, cần thường xuyên cải tiến phương pháp nội dung giảng dạy (đưa vào ví dụ minh họa tập từ thực tế tại, sử dụng công nghệ công cụ học tập mới, tìm cách giải thích dễ hiểu hơn, v.v.) Nên: Dạy kiểm tra kiến thức học sinh theo lối “học để hiểu” Không nên: Tạo cho học sinh thói quen học vẹt, nhớ mà khơng hiểu Các nhà giáo dục học thần kinh học giới làm nhiều phân tích thí nghiệm cho thấy, óc người “hiểu” (tức “make sense” đó, liên tưởng với kiến thức thơng tin khác có sẵn não) dễ nhớ (do thiết lập nhiều “dây nối” liên quan đến kiến thức mạng thần kinh não — neuron thần kinh có hàng chục nghìn dây nối đến neuron khác), cịn cố nhồi nhét thông tin riêng lẻ vào não (kiểu học vẹt) mà không liên hệ với kiến thức khác có não, thơng tin khó nhớ, dễ bị não đào thải Thực mơn học cần “hiểu” “nhớ”, tỷ lệ “hiểu” “nhớ” mơn khác có khác nhau: tốn học ngược lại: không cần nhớ nhiều lắm, phải hiểu kiến thức, q trình hiểu địi hỏi nhiều cơng sức thời gian Có cơng thức định nghĩa toán mà quên tự tìm lại dùng hiểu chất công thức định nghĩa đó, cịn nhớ cơng thức định nghĩa vẹt mà khơng hiểu nó, khơng dùng nó, khơng người chưa biết Ví dụ cơng thức tính phức tạp, công thức dài, chẳng nhớ xác nó, lần đụng đến xem lại, nhớ lúc, lại qn Nhưng điều khơng nên băn khoăn, hiểu chất, từ tự nghĩ lại công thức cần thiết (tốn vài phút) tra internet Học sinh ngày (là chuyên gia ngày mai) tra cứu nhanh định nghĩa, công thức, v.v., để hiểu chúng phải tự hiểu, khơng có máy móc hiểu hộ Những năm trước,theo thông lệ, thường không cho phép học sinh sử dụng tài liệu kỳ kiểm tra, thi cuối học kỳ, đề thi hay có câu hỏi lý thuyết (tức phát biểu định nghĩa hay định lý điểm) Nhưng thời đại mới, việc nhớ y nguyên định nghĩa định lý có giá trị, mà phải hiểu sử dụng chúng Bởi vậy, kỳ kiểm tra, thi việc cho phép học sinh mang tài liệu cần đặt ra, đề kiểm tra, thi khơng cịn câu hỏi nhớ “phát biểu định lý” ? Thay vào tập (tương đối đơn giản, thường gần giống có tài liệu thay tham số) để kiểm tra xem học sinh có hiểu sử dụng kiến thức khơng Về mặt hình thức, chương trình học Việt Nam (kể bậc phổ thông lẫn bậc đại học) nặng, nặng “nhớ” mà nhẹ “hiểu”, trình độ trung bình học sinh Việt Nam yếu so với giới (tất nhiên có học sinh giỏi, tỷ lệ học sinh giỏi thực ít, khó so với giỏi phương Tây) Vấn đề người Việt Nam sinh thông minh, mà điều kiện phương pháp giáo dục, trẻ em gốc Việt Nam lớn lên nước ngồi thường thành cơng đường học hành Hiện tượng phổ biến Việt Nam học sinh học thuộc lòng “kiến thức” trước kỳ kiểm tra, sau kiểm tra xong “chữ thầy trả thầy” Việt Nam cần cải cách chương trình giáo dục theo hướng tăng “hiểu” lên, giảm “học gạo”, “nhớ vẹt” Nhiều học sinh tốt nghiệp loại giỏi toán Việt Nam, hỏi số kiến thức nhiều em lại khơng biết Lỗi khơng phải em mà có lẽ hệ thống giáo dục Nhiều thầy giáo khuyến khích học sinh làm kiểm tra giống hệt lời giải mẫu mình, làm kiểu khác đi, thú vị cách thầy có lại bị trừ điểm Nhiều trường hợp học sinh đạt điểm thi 7-8 lại giỏi học sinh đạt điểm thi 9-10 kiểu chấm thi Kiểu chấm điểm khuyến khích học vẹt khơng khuyến khích sáng tạo hiểu biết Nên: Dạy nhất, nhiều công dụng Không nên: Mất nhiều thời vào thứ khơng dùng đến Trên đời có nhiều để học, thời gian sức lực có hạn, ln phải lựa chọn xem nên học (hay dạy học) Nếu phung phí nhiều thời gian vào cơng dụng (hoặc chí phản tác dụng, ví dụ lý thuyết trị hay kinh tế trái ngược với thực tế), khơng đủ thời gian để học (hay dạy học) quan trọng hơn, hữu ích Tất nhiên, mức độ “quan trọng, hữu ích” kiến thức người khác khác nhau, phụ thuộc vào nhiều yếu tố thời gian, hoàn cảnh, sở trường, v.v Ví dụ học nói viết tiếng Việt cho đàng hồng khơng thể thiếu với người Việt, lại không cần thiết với người Nga Những người muốn làm nghề tốn phải học nhiều tốn, cịn học sinh định hướng nghiệp theo ngành khác nói chung cần học số kiến thức phổ thông cơ mà cần cơng việc họ Ngay tốn phổ thông, kiến thức quan trọng Và “độ quan trọng” “độ phức tạp” hai khái niệm khác nhau: khơng phải quan trọng phức tạp khó hiểu, khơng phải rắm rối khó hiểu quan trọng Giáo viên cần tránh dẫn dắt học sinh lao đầu vào rắm rối phức tạp cơng dụng Thay vào đó, cần dành nhiều thời gian cho bản, nhiều công dụng Nếu vừa vừa khó, lại cần dành đủ thời gian cho nó, khí nắm bắt tức nắm bắt cơng cụ mạnh Một ví dụ đạo hàm tích phân Đây khái niệm vô quan trọng toán học Học sinh cần hiểu định nghĩa, chất công dụng chúng, nắm số nguyên tắc công thức đơn giản, ví dụ nguyên tắc Leibniz cho đạo hàm tích, hay cơng thức “đạo hàm sin x cos x” Tuy nhiên bắt học sinh học thuộc hàng trăm cơng thức tính đạo hàm tích phân khách nhau, tốn thời gian vơ ích phần lớn cơng thức thức không dùng đến sau này, dùng đến tra cứu dễ dàng Ta có sách tính tích phân cho học sinh, dày 150 trang, với nhiều công thức phức tạp dài dịng (ví dụ cơng thức tính tính phân hàm số có dạng thương hai biểu thức lượng giác), mà người làm toán chuyên nghiệp cần đến Thay tốn nhiều thời gian vào công thức phức tạp mà khơng cần dùng đó, học thứ khác có ích Những khái niệm định lý học cách hình thức, khơng có liên hệ với ví dụ cụ thể khác, học “trên mây gió” Một ví dụ khác: bất đẳng thức Có bất đẳng thức “có tên tuổi”, khơng phải “khó”, mà có ý nghĩa (nó xuất vấn đề hình học, số học, v.v.) Chứ học đống hàng ngàn bất đẳng thức mà chúng dùng để làm gì, phí thời gian Phần lớn bất đẳng thức (không kể bất đẳng thức có tính tổ hợp) chứng minh dễ dàng phương pháp bản, phương pháp dùng đạo hàm Phương pháp học sinh phổ thơng học được, thay vào học sinh lại học kiểu mẹo mực để chứng minh bất đẳng thức Các mẹo mực có cơng dụng, dùng cho tốn khơng dùng cho tốn khác (bởi “mẹo mực” “phương pháp”) “Mẹo mực” làm cho sống thêm phong phú, nhiều thời gian vào “mẹo mực” khơng cịn thời gian cho hơn, giúp tiến xa Như công nghệ, có cải tiến đèn dầu đến khơng thể trở thành đèn điện 8 Học sinh lớp 10 giải tốn tìm cực đại, dùng đạo hàm tính điểm cực đại Cách làm học sinh tự đọc sách mà khơng dạy Nhưng viết lời giải lại phải giả vờ “đốn mị” điểm cực đại, viết hàm số dạng số (giá trị điểm đó) cộng với biểu thức hiển nhiên khơng âm (ví dụ có dạng bình phương) điểm, viết đạo hàm hết điểm Nếu thầy giáo trừ điểm học sinh, học sinh giải thi phương pháp “cơ bản” “khơng có sách thầy”, điều góp phần làm cho học sinh học mẹo mực, thiếu Nên: Giải thích chất công dụng khái niệm cách trực giác, đơn giản có thể, dựa liên tưởng tới mà học sinh biết Không nên: Đưa khái niệm định nghĩa hình thức, phức tạp, tối nghĩa Các khái niệm tốn học quan trọng có mục đích ý nghĩa chúng tạo Và khơng có khái niệm tốn học quan trọng mà thân q khó đến mức khơng thể hiểu Nó trở nên khó hai trường hợp: 1) người học chưa có đủ kiến thức chuẩn bị trước học khái niệm đó; 2) giải thích cách q hình thức, rắm rối khó hiểu Trong trường hợp thứ nhất, người học phải hướng tới học kiến thức chuẩn bị (ví dụ trước học trình ngẫu nhiên phải có kiến thức sở xác suất giải tích) Trong trường hợp thứ hai, lỗi thuộc người dạy học người viết sách dùng để học Các nghiên cứu thần kinh học (neuroscience) cho thấy nhớ “ngắn hạn” não nhỏ (mỗi lúc chứa khoảng đơn vị thông tin ?), cịn nhớ dài hạn chạy chậm Thế đơn vị thông tin ? Tơi khơng có định nghĩa xác đây, ví dụ dịng chữ “SEE YOU AGAIL” người Anh câu tiếng Anh chứa không đơn vị thông tin, dễ nhớ, người Việt tiếng Anh dịng chữ chứa đến hàng chục đơn vị thông tin – chữ đơn vị thơng tin – khó nhớ Một định nghĩa toán học, dài chứa q nhiều đơn vị thơng tin đó, học sinh khó khăn để hình dung tồn định nghĩa đó, khó hiểu định nghĩa Muốn cho học sinh hiểu khái niệm mới, cần phát biểu cách cho dùng đến lượng đơn vị thơng tin (khơng q ?) Để giảm thiểu lượng đơn vị thông tin mới, cần vận dụng, liên tưởng tới mà học sinh biết, dễ hình dung Đấy cách mà “cha đạo” giảng đạo cho “con chiên”: dùng ngơn ngữ giản dị, mà chiên hiểu được, để giảng giải “tư tưởng lớn” Khi có khái niệm phức tạp, phải “chặt” thành khái niệm nhỏ đơn giản hơn, dạy học khái niệm đơn giản trước, xây dựng khái niệm phức tạp sở khái niệm đơn giản (sau biến khái niệm đơn giản thành “một đơn vị thông tin”) Ví dụ: khái niệm “nhóm” Có (ít nhất) cách định nghĩa khác nhóm Cách 1: Một nhóm tập hợp, với phép tính (phép nhân phép nghịch đảo), phần tử đặc biệt (phần tử đơn vị), thỏa mãn 45 tiên đề Cách 2: nhóm tập hợp “đối xứng” (hay nói “rộng hơn” phép biến đổi bảo tồn số tính chất) vật Cách xác mặt tốn học, dài, khó nhớ, khó hiểu với người gặp khái niệm nhóm lần đầu Cách trực giác hơn, cho nhiều ví dụ minh họa cụ thể Tuy cách thứ hai “thiếu chặt chẽ” tốn học (khơng thấy phép nhân đâu định nghĩa, phản ánh chất vấn đề khái niệm nhóm, cần dùng lượng thơng tin nhiều so với cách Tất nhiên toán học cần chặt chẽ logic Nhưng chặt chẽ logic đến sau hiểu chất vấn đề (học sinh hiểu định nghĩa 2, hiểu định nghĩa chẳng qua nhằm hình thức hóa cách chặt chẽ định nghĩa 2), khơng phải ngược lại Nói theo nhà tốn học tiếng V.I Arnold, định nghĩa tốt ví dụ tốt Định nghĩa mà khơng có ví dụ minh họa “đáng ngờ”.Đi kèm với khái niệm mới, định nghĩa mới, cần ví dụ minh họa (hay tập) cụ thể để thể chất, ý nghĩa khái niệm, định nghĩa Có khái niệm tốn học “rất khó hiểu”, khơng phải 10 thân “q khó hiểu”, mà trình bầy cách rắm rối tối nghĩa Khi đọc tài liệu toán vất vả chật vật để hiểu khái niệm đó, tất nhiên có nhiều khái niệm, khơng hiểu khơng hiểu Có hiểu lại thấy “nó đơn giản mà người ta viết rắm rối thế”: khái niệm xác suất thống kê ví dụ: hình thức, phức tạp mà rõ chất khái niệm Tất nhiên có cách định nghĩa xác suất thống kê viết dễ hiểu, giải thích chất khái niệm mà không cần phải dùng đến ngơn ngữ tốn học “đao to búa lớn” Trên giới, có nhiều người mà dường “nghề” họ biến dễ hiểu thành khó hiểu, biến đơn giản thành rối ren Những người làm quảng cáo, khiên cho người tiêu dùng khơng phân biệt hàng tốt thật họ Những người làm thuế, đẻ thuế rắm rối người thường không hiểu nổi, với tỷ lỗ hổng đó, v.v Ngay khoa học, có người có quan niệm phải “phức tạp hóa” “quan trọng” Thay nói “Hình chiếu đường trịn” họ nói “có đường tròn, mà ảnh qua ánh xạ tên gọi phép chiếu vng góc, thuộc phép dời hình …” Một người “thầy” thực sự, phải làm cho khó hiểu trở nên dễ hiểu học trị Nên: Luôn quan tâm đến câu hỏi “để làm ?” Khơng nên: Khơng cho học sinh biết họ học thứ giáo viên dạy để làm gì, hay tệ thân giáo viên để làm Q trình học (tiếp thu thơng tin, kiến thức kỹ mới) trình tự nhiên liên tục người suốt đời, xảy nơi lúc (ngay giấc ngủ góp phần việc học) trường hay làm tập nhà Những mà não tiếp thu nhanh mà thấy thích, và/hoặc thấy dễ hiểu, và/hoặc thấy quan trọng Ngược lại, mà thấy nhàm chán, vô nghĩa, không quan trọng, bị não đào thải khơng giữ lại, dù có cố nhồi vào Bởi vậy, muốn 11 cho học sinh tiếp thu tốt kiến thức đó, cần làm cho học sinh có điều sau: 1) thích thú tị mị tìm hiều kiến thức đó; 2) thấy có nghĩa (liên hệ nhiều với hiểu biết thông tin khác mà học sinh có đầu); 3) thấy quan trọng (cần thiết, có nhiều ứng dụng) Tất nhiên điểm liên quan tới nhau, chủ yếu nói đến điểm thứ 3, tức để học sinh thấy họ học quan trọng, cần thiết Một kiến thức đáng học kiến thức có ích đó, “để làm đó” Nếu học sinh học kiến thứ với lý “để thi đỗ” không cịn lý khác, thi đỗ xong kiến thức dễ bị đào thải khỏi não Những môn thực đáng học, môn, mà kể thi, học sinh muốn học, đem lại hiểu biết mà học sinh muốn có kỹ cần cho sống công việc học sinh sau Cịn mơn mà học “chỉ để thi đỗ” có lẽ mơn khơng đáng học giáo viên biết “học chúng để làm gì”, “vì đáng học”, mà học sinh chưa biết Chính ln cần đặt câu hỏi “để làm gì”, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi đó, tìm trả lời cho câu hỏi Một trả lời giáo điều chung chung kiểu “nó quan trọng, phải học nó” có giá trị, mà cần có trả lời cụ thể hơn, “nó quan trọng chỗ nào, dùng vào tình nào, đem lại kỹ gì, v.v.” Tiếc việc giải thích ý nghĩa cơng dụng kiến thức cho học sinh cịn bị coi nhẹ Ví dụ hỏi: “Phương pháp toạ độ dùng làm ?Phương trình đường xuất phát từ thực tế đời sống” Ở câu hỏi học sinh trả lời Nếu giáo viên giới thiệu cho học sinh biết công dụng kiến thức họ học qua ví dụ (ví dụ phương trình đường conic xuất mơ hình thiết diện mặt nón, hình kích thước q khổ tờ giấy), họ thấy họ học có nghĩa hơn, đáng để học hơn, dễ nhớ Trong công việc sau học sinh trường, câu hỏi “để làm gì” lại đặc biệt quan trọng Mọi hoạt động tổ 12 chức hay doanh nghiệp tất nhiên phải có mục đích Ngay việc học, có nhiều học sinh khơng đạt kết học tập, khơng phải “dốt” mà “khơng biết lựa chọn vấn đề để học”, thời học vào ý nghĩa Bởi học sinh cần làm quen với việc sử dụng câu hỏi “để làm gì” học, vũ khí lợi hại việc chọn lựa định Nên: Tổ chức kiểm tra, thi cử cho nhẹ nhàng nhất, phản ánh trình độ học sinh, khiến cho học sinh học tốt Không nên: Chạy theo thành tích, hay tệ gian trá khuyến khích gian trá thi cử Việc kiểm tra đánh giá trình độ kết học tập học sinh (cũng trình độ kết làm việc người lớn) việc cần thiết Nó cần thiết có nhiều định phải dựa kiểm tra đánh giá đó, ví dụ học sinh có đủ trình độ để hiểu mơn học khơng, có đáng tin tưởng để giao việc cho khơng, có xứng đáng nhận học bổng hay giải thưởng khơng, v.v Bởi giáo viên khơng thể tránh khỏi việc tổ chức kiểm tra, thi cử cho học sinh Cái tránh, để đừng biến kiểm tra thi cử thành “sự tra tấn” học sinh, có giáo viên Một “định luật” giáo dục THI SAO HỌC VẬY Tuy mục đích cao dài hạn việc học để mở mang hiểu biết rèn luyện kỹ năng, phần lớn học sinh học theo mục đích ngắn hạn, tức để thi cho đỗ hay cho giải Trách nhiệm người thầy hệ thống giáo dục cho hai mục đích trùng với nhau, tức cần tổ chức thi cử cho học sinh mở mang hiểu biết rèn luyện kỹ nhiều học sinh đạt kết tốt thi cử Nếu “thi lệch” học sinh học lệch Ví dụ thi tốt nghiệp phổ thơng, thi có 3-4 mơn học sinh học 3-4 môn mà bỏ bê môn khác Trong môn thi, hạn chế đề thi vào phần kiến thức đó, học sinh tập trung học phần thơi, bỏ qn phần khác Nếu đề thi tồn mẹo mực, học sinh học mẹo mực mà thiếu Nếu thi cử gian 13 lận, học hành khơng thực chất Nếu thi cử nhiều lần, học sinh mệt mỏi, suốt ngày phải ơn thi, khơng cịn cho kiến thức thứ khác Nếu thi theo kiểu bắt nhớ nhiều mà suy nghĩ ít, học sinh học thành vẹt, học thuộc lịng thứ, mà khơng hiểu, khơng suy nghĩ Mấy đề thi trắc nghiệm năm gần có xu hướng nguy hiểm vậy: đề thi dài, với nhiều câu hỏi tủn mủn, đòi hỏi học sinh phải nhớ mà điền câu trả lời, khơng địi hỏi phải đào sâu suy nghĩ hết Thậm chí thi học sinh giỏi tốn tồn quốc có lần thi theo kiểu tủn mủn vậy, kết việc chọn lọc đội tuyển thi tốn quốc tế năm bị sai lệch nhiều Bản thân chuyện thi trắc nghiệm chuyện tồi, thi trắc nghiệm có cơng dụng nó, cách dùng thi cử ta chưa tốt Thi cử chia làm loại chính: loại kiểm tra (ví dụ kiểm tra xem có đủ trình độ để đáng lên lớp hay cấp không), loại thi đấu (tuyển chọn, mà số suất hay số giải thưởng có hạn) Loại thi đấu cần thang điểm chi tiết (ví dụ hai người có điểm xấp xỉ mà có suất phải loại người, chênh ¼ điểm quan trọng), loại kiểm tra, không cần chấm điểm chi li: thang điểm nhiều bậc điểm (ví dụ thang điểm 20, tính ½ điểm một, tổng cộng thành 41 bậc điểm) không cần thiết, mà cần nước Nga, Đức hay Mỹ (chỉ có 4-5 bậc điểm) làm đủ Kinh nghiệm chấm thi cho thấy chấm chi li điểm nhỏ thời mà không thay đổi chất điểm kiểm tra: học sinh kém, học sinh giỏi cần nhìn qua tổng thể kiểm tra biết Kiểm tra nói hình thức kiểm tra tốt: vòng 10-15 phút hỏi thi cộng với vài tập làm chỗ giáo viên “ước lượng” mức hiểu kiến thức học sinh xác Tuy nhiên, kiểu thi nói cịn ta Có nhiều người lo ngại thi nói khó khách quan Điều có lẽ điều kiện nay, cịn có giáo viên thiếu nghiêm túc kiểm tra, thi cử Điểm kiểm tra để “tính sổ” điều kiện cần qua thi viết cho khách quan, đỡ bị gian lận Nhưng kiểm tra cần “tính vào sổ” Số lượng kiểm tra “chính thức”, “tính sổ” nên thơi, ngồi thay kiểm tra “khơng thức”, khơng phải để tính điểm học sinh, mà để giúp học sinh hay phụ huynh học sinh biết xem trình độ sao, có điểm yếu điểm mạnh 14 Điểm khơng phải điểm “7” hay “10” mà điểm “phần nắm tốt”, “phần phải học thêm” Việc giao nhiều tập bắt buộc nhà, kiểm tra tính điểm đó, khơng cẩn thận biến thành “nhục hình” với học sinh Nếu học sinh ngày phải thức nửa đêm làm tập, khơng đủ thời gian để ngủ, điều làm ảnh hưởng xấu đến phát triển bình thường học sinh Chúng ta nên ý giấc ngủ phần quan trọng q trình học: giấc ngủ, não “làm vệ sinh”, thải bớt “rác” khỏi não để có chỗ cho hơm sau đón nhận thơng tin mới, xếp lại thông tin thu nhận ngày lại, liên kết với thông tin khác có não, để trở thành “thơng tin dài hạn”, “kiến thức” Giai đoạn người học nhanh cịn tuổi, giai đoạn có nhu cầu ngủ nhiều nhất, lớn tuổi học nhu cầu ngủ Trình độ học sinh, mơn tốn, khơng thể qua việc “đã làm tập dạng đó” mà “nếu gặp tập có làm khơng” Tất nhiên muốn hiểu biết phải luyện tập Nhưng làm thật nhiều tập giống máy mà khơng suy nghĩ, phí thời gian Thay vào cần làm hơn, làm hiểu Theo tơi nói chung khơng nên tính điểm bắt buộc cho tập nhà, mà thay vào tính điểm thưởng tốt Một điều phổ biến đáng lo ngại học sinh thầy giáo dạy cho làm ăn gian dối Có giáo viên làm thể để “lấy thành tích” cho Ví dụ có đồn kiểm tra đến dự lớp, dặn trước lớp phải giơ tay xin phát biểu, cô gọi bạn nhắm trước Hay giao tập khó nhà cho học sinh, mà biết học sinh không làm bố mẹ học sinh làm hộ cho, để lấy thành tích dạy giỏi Hoặc mua bán điểm với học sinh: nộp thầy triệu lên điểm chẳng hạn Nhưng có nhiều trường hợp mà giáo viên có ý định tốt, vơ tư lợi, quan điểm “làm để giúp học sinh” nên tìm cách cho học sinh “ăn gian” để thêm điểm Trong hầu hết trường hợp, khuyến khích học sinh gian dối làm hại học sinh Như Mark Twain có nói: ” It is better to deserve honors and not have them than to have them and not deserve them.” Có gắn thành tích rởm vào người, khơng làm cho 15 người trở nên giá trị Học sinh mà dạy thói làm ăn gian dối từ bé, có nguy trở thành người giả dối, giá trị Tất nhiên, xã hội mà chế luật lệ “ấm ớ”, gian dối trở thành phong trào, mà không gian dối, không làm sai luật thiệt thịi khơng sống được, buộc người ta phải gian dối Chúng ta không phê phán hành động gian dối “hành cảnh bắt buộc” Nhưng đừng lạm dụng “vũ khí” này, hướng cho chọ sinh đến xã hội lành mạnh hơn, mà cần đến gian dối Để đạt vậy, tất nhiên “luật chơi” phải thay đổi cho hợp lý minh bạch Tất nhiên, có nhiều người hám “danh hão” làm ăn giả dối, giáo viên có trình độ cao, “quá hám danh” nên dẫn đến làm ăn giả dối Nói chung, học quay cóp, tất nhiên chẳng có để tự hào vê chuyện đó, không “quá xấu hổ” mà người xung quanh quay cóp Chúng ta người khơng hồn thiện, hướng tới hoàn thiện, giúp cho hệ sau hoàn thiện Nên: Dạy học nghiêm túc, tôn trọng học sinh Khơng nên: Dạy qua qt, coi thường học sinh Điều gần hiển nhiên Có giáo viên dạy học qua qt, nói lảm nhảm học sinh không hiểu, bị học sinh than phiền nhiều, mà dạy học ê-kíp với họ khổ cực lây Người mà khơng thích khơng hợp với dạy học, nên chuyển việc Nhưng nhận việc có gắn dạy học (như cơng việc gồm quản lý giảng dạy) phải làm việc cho nghiêm túc Dù có “tài giỏi” đến đâu, khơng nên tự đề cao q mà coi thường học sinh Có số bạn trẻ, thân chưa có đóng góp quan trọng, vội chê bai người thầy mình, người có hạn chế trình độ kết giảng dạy (do điều kiện, hồn cảnh) có nhiều cống hiến đào tạo, không nên Nên: Đối thoại với học sinh, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi Khơng nên: Tạo cho học sinh thói quen học thụ động kiểu thầy đọc trò chép Qua thảo luận, hỏi đáp biết học sinh cần gì, vướng mắc 16 gì, giảng ổn chưa, … Khi học sinh đặt câu hỏi tức có suy nghĩ não trạng thái muốn “hút” thông tin Học sinh nhiều muốn hỏi ngại, khuyến khích hỏi Nên: Cho học sinh thấy họ thành cơng có tâm Khơng nên: Nhạo báng học sinh Việc giáo viên sỉ nhục học sinh, ví dụ viết lên thi học sinh câu kiểu “thứ mày học làm cho tốn tiền” “đây phần tử nguy hiểm cho xã hội” Như người ta thường nói “người phụ nữ khen đẹp đẹp lên, bị chê xấu xấu đi” Học sinh bị đối xử tồi tệ, coi “đồ bỏ đi”, bị ức chế khơng học nữa, việc học trở thành “địa ngục” Nhưng đối xử tử tế, cảm thấy tôn trọng cảm thơng, họ cố gắng, dễ thành cơng Nếu họ có “rớt”, họ cịn nhiều hội khác để thành công, giữ niềm tin ý chí Học sinh học kém, nhiều không muốn học không đủ thơng minh để học, mà có khó khăn đó, giải tỏa học Trẻ em sinh thiếu hiểu biết không ngu ngốc Nếu lớn lên trở thành người ngu ngốc, khơng biết suy nghĩ, hồn cảnh môi trường lỗi hệ thống giáo dục Người “thầy” thực phải giúp học sinh tìm lại thơng minh mình, khơng làm cho họ “đần độn” Nên: Cho học sinh lời khuyên chân thành nhất, hướng cho họ làm mà giáo viên thấy có lợi cho họ, đồng thời cho họ tự lựa chọn họ thích Khơng nên: Biến học sinh thành “tài sản” mình, bắt họ phải làm theo thích Các bậc cha mẹ không nên bắt phải theo sở thích cha mẹ, mà chúng lựa chọn chúng thích Nên: Hướng tới chất lượng Không nên: Chạy theo số lượng hình thức Khơng dạy học, mà hầu hết lĩnh vực khác, chất lượng đặc biệt quan trọng Ví dụ kinh tế, phát triển bền vững phát triển chất Chúng ta tăng khối 17 lượng sản phẩm hay dịch vụ lên “mỗi năm 5-7%” được, tài nguyên thiên nhiên hữu hạn, tăng lên, chất lượng Nếu phá rừng phá núi, hủy hoại môi trường để đạt số % phát triển GDP, có nguy biến đất nước thành bãi rác Cái máy tính bỏ túi ngày “khỏe hơn” “khối thép” máy tính nặng hàng chục kỷ trước, phát triển chất Cùng đồ ăn với lượng calor nhau, chất lượng khác giá trị chênh hàng chục lần Ở ta, đồ ăn không đảm bảo vệ sinh chứa nhiều chất độc nên giá trị thấp, giá rẻ tính tỷ lệ chất lượng chia cho giá có thấp; Trong văn học, có tác phẩm văn học mà kỷ sau người ta cịn nhớ đến, có hàng nghìn, hàng vạn tác phẩm văn học khác nhanh chóng rơi vào lãng quên Trong giáo dục, chất lượng quan trọng Ảnh hưởng người thầy lớn: trực tiếp đến hàng trăm, hàng nghìn học trị, gián tiếp đến hàng triệu người Giá trị giáo dục khó qui đổi thành tiền (một người vơ văn hóa, có đắp thêm triệu USD vào vơ văn hóa) Chất lượng người thày tốt lên làm cho chất lượng xã hội tốt lên, thay đổi chất lượng khơng đo tiền Nhưng hình dung cách thơ thiển là, người thày tốt đem lại lợi ích cho học trị thêm hàng nghìn hay chí hàng chục nghìn USD (thể qua việc học trị có việc tốt hơn, làm nhiều tiền …) so với người thầy khơng tốt Với hàng trăm hay hàng nghìn học trị “qua tay” đời, người thầy tốt đem lại lợi ích hàng trăm nghìn, hay chí hàng triệu USD, nhiều cho xã hội so với người thầy Muốn có chất lượng tốt, chất lượng phải (xã hội) coi trọng mức, (người thầy) phải tâm tìm cách nâng cao chất lượng Các giáo viên nước tiên tiến thường dạy nhiều (trung bình khoảng 12 tiếng tuần), khơng phải lo “kiếm cơm thêm” ngồi cơng việc Họ có thời để tiếp cận thơng tin khoa học mới, chuẩn bị giảng cho tử tế, suy nghĩ cải tiến cách dạy cho hay, … (đấy người có ý thức việc dạy học) Ở ta, giáo viên dạy nhiều giờ, ngồi thức nhiều cịn dạy thêm tràn lan, có người “bán cháo phổi” liên tục ngày đến mười tiết Họ bù lại việc thừ lao cho dạy thấp, việc dạy nhiều Nhưng điều kiện vậy, họ 18 dạy “như máy”, suy nghĩ, nhiệt tình với học sinh, thời gian chuẩn bị, khơng có thời cập nhật kiến thức, khó mà có chất lượng cao Xu hướng thời đại internet, giáo viên có chất lượng dạy học cao ngày trở nên có giá trị, dạy dở ngày giá trị Trong điều kiện “khơng có lựa chọn”, thày dạy hay dạy dở học sinh “vẫn phải học thầy”, có lựa chọn, học sinh chọn học thầy hay, không đến học thầy dở Việc điểm danh để bắt học sinh học, theo hình thức giữ kỷ luật thơ thiển hiệu Thay vào điểm danh, dạy hay, dạy có ý nghĩa, khơng bắt học sinh tự động “tranh nhau” học Internet tạo điều kiện cho học sinh tìm đến thầy hay dễ dàng hơn, qua giảng video, giảng online, … Các giáo viên phải giảng trước, chuẩn bị cho giảng nhiều hơn, giảng hay đến với nhiều học sinh qua internet Bí để đạt kết có giá trị ? Đó là: dạy học “thực sự” , cấp lương bổng tốt để yên tâm tập trung dạy học (và để học kiến thức cần thiết phục vụ cho việc dạy), có điều kiện làm việc tốt, khơng bị sức ép thứ hình thức (như phải thi đạt chuẩn, phải có SKKN, …) hay sức ép tài làm cản trở dạy học Ở ta, tạo điều kiện vậy, hy vọng có nhiều học sinh “ra lị” trở thành người lao động, nhà khoa học có lực thực Theo Website GS.Nguyễn Tiến Dũng  ... bản, phương pháp dùng đạo hàm Phương pháp học sinh phổ thơng học được, thay vào học sinh lại học kiểu mẹo mực để chứng minh bất đẳng thức Các mẹo mực có cơng dụng, dùng cho tốn khơng dùng cho. .. đáng học, môn, mà kể thi, học sinh muốn học, đem lại hiểu biết mà học sinh muốn có kỹ cần cho sống cơng việc học sinh sau Cịn mơn mà học “chỉ để thi đỗ” có lẽ mơn khơng đáng học giáo viên biết ? ?học. .. thiện Nên: Dạy học nghiêm túc, tôn trọng học sinh Không nên: Dạy qua quít, coi thường học sinh Điều gần hiển nhiên Có giáo viên dạy học qua qt, nói lảm nhảm học sinh khơng hiểu, bị học sinh than phiền