Bài toán cực trị hay và khó

6 991 1
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/03/2015, 22:36

Vận dụng hằng đẳng thức vào giảI các bài toán cực trị. Vận dụng 1. Vận dụng tính chất của luỹ thừa bậc hai. A 2 0 Bài toá1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2C x x= - + Bài toán.2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA = (x + 2) 2 + (x-1) 2 Bài toán.3. Cho biểu thức P = x 2 + xy + y 2 - 3x- 3y + 2009. Với giá trị nào của x ; y thì P có giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài toán .4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x- ay) 2 + 6(x-ay) +x 2 + 16y 2 - 8xy + 2x - 8y + 10 ; (x; y ; a : là các số nguyên) Bài .5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 2 1M x xy y x= - + - + Bài toán .6. Cho hàm số: 2 2 2 2005 ( ) x x f x x - + = ; với x khác 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. Bài toán .7. Tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 1 ( 1) x x D x + + = + . Bài toán 8. Tìm x ; y để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: D = 15- 10x- 10x 2 + 24xy- 16y 2 . Bài toán 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 ( 1) x G x = + Bài toán 10.Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho BĐT sau đây luôn đúng x R" ẻ (x+1)(x+2) 2 (x+3) m. Bài 11. Cho x + y + z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x 2 + y 2 + z 2 Bài toán 12. Cho hai số thực x, y thoả điều kiện: x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y. Vận dụng 2: (a- b) 2 0 ị (a + b) 2 4ab Với a, b là các số không âm thì : 2a b ab+ (BĐT Cô-Si) Với a 0, b 0 và a + b không đổi thì: K 2 4ab ị ab Ê K 2 /4 ị Max a.b = K 2 /4 khi a = b = K/2. Với a 0, b 0 và a.b = K không đổi thì: (a+b) 2 4K ị a + b 2 K ị Min (a+b) = 2 K khi a = b = K Bài toán .1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 4A x x= - + - Bài toán .2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 1 1 x x x + - ; với 0 < x < 1.\ Bài toán .3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( )( )x a x b A x + + = Với x > 0; a và b là các hằng số dơng cho trớc. Bài toán .4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 1 y x B x y - - = + Bài toán .5. Cho x; y là hai số dơng có tổng bằng 1. Tìm gá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= 2 2 1 1 ( ) ( )x y x y + + + Bài toán .6. Cho a >0 , b > 0 và a + b = a.b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a + b. Bài tập tự luyện: 1. Tìm giá trị của x để biểu thức A = x- 2005x - đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 5x 2 - 12xy + 9y 2 - 4x + 4 . 3. Tìm x; y để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: C = x 2 + y 2 - 2xy+ 6x - 6y + 10. 4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 1 2 1 x x F x x - + = - + 5. Cho x, y là hai số dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: x.y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 2 2 4 x y A x y x y = + + + 6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = (x 4 +1)(y 4 +1) ; Cho biết x ; y 0 và x + y = 10 . Bi 1: a)Tỡm GTNN 20085 2 += xxA b)Tỡm GTLN B = 1 + 3x - x 2 c)Tỡm GTNN C = ( ) 513413 2 + xx d)Tỡm GTLN D = xx 52007 2 Bi 2: Tỡm GTNN ca cỏc biu thc a) ( )( )( )( ) 6321 +++ xxxx b) x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 2x + 1. c) 122510 234 ++ xxx d) (x + 8) 4 + (x + 6) 4 Bi 3: Tỡm GTNN ca cỏc biu thc a) 13 3 2 ++ xx b) 52 5 2 xx Bi 4: Tỡm GTNN ca cỏc biu thc 1. 2 2 14 x xx + 2. ( ) 2 2 12 164 + x xx 3. 228 41162 2 2 + + xx xx 4. 8 512 2 6 + + x x 5. 42 3 2 + xx 6. 1 3 2 2 + x x Bi 5: Tỡm GTNN v GTLN ca cỏc biu thc 1. 9 1227 2 + = x x A 2. 14 38 2 + + = x x B 3. 2 12 2 + + = x x C 4. 1 323 2 2 + +− = x xx D 5. 5 14 2 + + = x x E Bài 6: Tìm GTLN của các biểu thức 1. ( ) 2 2008+x x Bài 7: Tìm GTNN của các biểu thức 1. 3222 22 +−−+= xxyyxA 2. 1710222 22 +−++−= yxyxyxB 3. yxyxyxC 22 22 −−+−= 4. yxyxyxD 33 22 −−++= 5. yxyxyxE 228522 22 −−++= 6. 7222 22 +−−+= xxyyxF 7. 3222 222 +−−−++= zyxzyxG 8. zxyzxyzyxH −−−++= 222 Bài 8: 1. Cho x + 2y = 1. Tìm GTNN của x 2 + 2y 2 2. Cho 4x - 3y = 7. Tìm GTNN của 2x 2 + 5y 2 3. Cho x + y = 1. Tìm GTNN của x 4 + y 4 4. Cho x + y = 1. Tìm GTNN của x 3 + y 3 5. Cho xy = 1 Tìm GTNN của yx + 6. Cho : 7x 2 + 8xy + 7y 2 = 10. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của : x 2 + y 2 7. Cho x và y là các số nguyên dương thoả mãn : x + y = 2009 .Tìm GTNN và GTLN của A = x.y Bài 9: Tìm GTNN của các biểu thức 1. ( ) 2 22 yx yx + + 2. 1 4 2 +x x 3.       +         + 2 2 2 2 11 x y y x 4. ( )( ) 0; 94 > ++ x x xx 5. ( ) 0; 2009 2 > + x x x 6. 2; 2 3 3 > − + x x x 7. 0; 11 2 11 3 3 3 6 6 6 >       ++       + −       +−       + x x x x x x x x x Bài 10: Cho x + y = 1; x > 0; y > 0. Tìm GTNN của 1. yx 11 + 2. y b x a 22 + với a và b là các hằng số dương 3. 2 2 11         ++       + y y x x Bài 11: Tìm GTNN của xy yx 2 22 ++ với x và y cùng dấu Bài 12: Cho các số dương x và y thoả mãn: 2 111 22 =+ yx .Tìm GTNN của 1. A = xy. 2. B = x + y Bài 13: Tìm GTNN của 1. ( )       ++= ba baA 11 với a,b>0 2. ( )       ++++= cba cbaA 111 với a,b,c >0 3. ( )       ++++++= dcba dcbaA 1111 với a,b,c,d >0 Bài 14: Cho a,b,c là các số dương.Tìm GTNN của các biểu thức 1. ba c ac b cb a A + + + + + = 2. c ba ba c b ac ac b a cb cb a B + + + + + + + + + + + = Bài 15: 1. Cho x,y,z là các số dương có tổng bằng 1.Tìm GTNN của biểu thức xyz yx A + = 2. Cho x,y,z,t là các số dương có tổng bằng 2.Tìm GTNN của biểu thức ( )( ) xyzt yxzyx B +++ = Bài 16: Tìm GTNN của biểu thức zxyzxy A 111 ++= biết x,y,z là các số dương và 3 222 ≤++ zyx Bài 17: 1. Tìm GTLN của tích xy với x,y là các số dương và x + y =100 và y ≥ 60 2. Tìm GTLN của xyz với x,y,z là các số dương và x + y + z =100 và z ≥ 60 Bài 18: Tìm GTNN của biểu thức t z y x A += biết rằng 1 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 2,5 Bài 14: Cho a,b,c là các số dương.Tìm GTNN của các biểu thức 3. ba c ac b cb a A + + + + + = 4. c ba ba c b ac ac b a cb cb a B + + + + + + + + + + + = Bài 15: 3. Cho x,y,z là các số dương có tổng bằng 1.Tìm GTNN của biểu thức xyz yx A + = 4. Cho x,y,z,t là các số dương có tổng bằng 2.Tìm GTNN của biểu thức ( )( ) xyzt yxzyx B +++ = Bài 16: Tìm GTNN của biểu thức zxyzxy A 111 ++= biết x,y,z là các số dương và 3 222 ≤++ zyx Bài 17: 3. Tìm GTLN của tích xy với x,y là các số dương và x + y =100 và y ≥ 60 4. Tìm GTLN của xyz với x,y,z là các số dương và x + y + z =100 và z ≥ 60 Bài 18: Tìm GTNN của biểu thức t z y x A += biết rằng 1 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ t ≤ 25
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài toán cực trị hay và khó, Bài toán cực trị hay và khó, Bài toán cực trị hay và khó

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn