CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH PHÂN SỐ TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI Tác giả: Nguyễn Thế Kiểm Phó hiệu trưởng Trường TH Hoàng Đan Tam Dương - Vĩnh Phúc Lời giới thiệu Sinh làng quê huyện Mê Linh, thành phố Hà Nội, năm 1995, yêu nghề dạy học, chàng niên trẻ Nguyễn Thế Kiểm, dự thi đỗ vào trường Đại học sư phạm Hà Nội 1, học xong phần đại cương, thi vào chuyên ngành đào tạo giáo viên Tiểu học, sau năm dùi mài kinh sử giảng đường đại học đưa thầy đến với nghề dạy học, tốt nghiệp nhiệt huyết tuổi trẻ hành trang bước vào đời Cái duyên với ngành duyên đời gắn thầy giáo trẻ với người đất Tam Dương, say nghề, yêu trẻ, từ năm 2001, thầy giáo Nguyễn Thế Kiểm bồi dưỡng nhiều hệ học sinh tiểu học huyện Tam Dương thành ngoan, trị giỏi, có cơng thầy, đến hàng trăm học sinh học trường Đại học giữ lại tim hình ảnh người thầy tận tụy, tận tâm, dạy giỏi hết lịng học sinh dìu dắt, trang bị kiến thức cho bước qua thời thơ ấu Ban biên tập xin trân trọng gửi tới bạn kinh nghiệm quý thầy Nguyễn Kiểm, Phó hiệu trưởng trường tiểu học Hoàng Đan huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc Ban biên tập mong nhiều đóng góp quý độc giả, ý kiến xin gửi địa hòm thư qh.tamduong@gmail.com Trân trọng cảm ơn! Kiến thức phân số đưa vào dạy Tiểu học lớp Nội dung so sánh phân số học sinh lớp lớp học chủ yếu thông qua so sánh phân số có mẫu số khác mẫu số; dạng tập so sánh phân số có tử số giới thiệu tiết Luyện tập Nhưng thực tế so sánh phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh, có cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số quy đồng tử số Sau xin giới thiệu bạn đọc cách nhận diện dạng toán so sánh phân số cách trình bày lời giải tốn so sánh phân số không sử dụng trực tiếp quy đồng mẫu số quy đồng tử số phân số PHẦN I: SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG “PHẦN BÙ CỦA ĐƠN VỊ” I MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: So sánh phân số sau cách nhanh nhất: 2012 2013 2013 2014 * Cách nhận diện: Phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số < 1, có Hiệu MS TS phân số nhau) +) 2012 < 2013; 2013 < 2014 +) 2013 - 2012 = (hiệu 1); 2014 - 2013 = (hiệu 2) => Hiệu = Hiệu * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Tìm “phần bù đơn vị” Ta có: 1- 2012 2013 = ; 2013 1- 2013 2014 = 2014 +) Bước 2: So sánh “phần bù” vừa tìm được, kết luận hai phân số cho Vì 2013 > 2012 nên 2014 2013 < 2013 2014 Ví dụ 2: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 1006 1007 2013 2015 * Cách nhận diện: Phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số < 1, có hiệu MS TS PS chia hết cho hiệu MS TS PS kia) +) 1006 < 1007; 2013 < 2015; +) 1007 - 1006 = (H 1); 2015 - 2013 = (H 2) => H = lần H (vì : = 2) Để thực cách so sánh ví dụ ta phải có thêm bước phụ: Biến đổi phân số cho “H1” “H2” * Cách trình bày bài: +) Bước 1: Biến đổi phân số để có “H 1” “H 2” Ta thấy: 1006 1006  2012   1007 1007  2014 +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số có “H 1” “H 2” Ta có:  2012 2013  1  ; 2014 2014 2015 2015 +) Bước 3: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 2 > 2014 2015 nên 2012 2013  2014 2015 hay 1006 2013  1007 2015 Hoặc trình bày theo cách sau đây: +) Bước 1: Tìm “phần bù” hai phân số cho chúng có tử số 1006 Ta có:  1007 1007 2014 ; 1 2013  2015 2015 +) Bước 2: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 2 1006 2013   nên 2014 2015 1007 2015 Ví dụ 3: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất: 64 73 45 51 * Cách nhận diện: Phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số < 1, có hiệu MS TS PS hiệu MS TS PS lập thành tỉ số dạng x y ) +) 64 < 73; 45 < 51 +) 73 - 64 = (H1); 51 - 45 = (H2) +) H1   H2 Để thực cách so sánh ví dụ ta phải có thêm bước phụ: Biến đổi phân số cho cho “H1” “H2” * Cách trình bày bài: +) Bước 1:Biến đổi phân số cho để có “H1” “H2” Ta thấy: 64 73 = 64 2 128  732 146 ; 45 3 135 45  = 513 153 51 +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số có “H1” “H2” 128 18 Ta có:  146 146 ; 1 135 18  153 153 +) Bước 3: So sánh hai “phần bù”vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 18 18 128 135   nên 143 153 146 153 hay 64 45  73 51 Ví dụ 4: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: 2323 20132013 2424 20142014 * Cách nhận diện: Phát điểm chung tử mẫu hai phân số (dạng phân số < 1, TS MS phân số có dạng lặp lại nhóm chữ số giống nhau) +) 2323 < 2424; 20132013 < 20142014 +) Số 2323 có nhóm chữ số 23; số 2424 có nhóm chữ số 24; số 20132013 có nhóm chữ số 2013 số 20142014 có nhóm chữ số 2014 Để thực cách so sánh ví dụ 1, ví dụ2, ví dụ nêu ta phải có thêm bước phụ: Biến đổi phân số cho hiệu MS TS PS thứ hiệu MS TS PS thứ hai cách rút gọn phân số * Cách trình bày bài: +) Bước 1:Biến đổi hai phân số cho hai phân số Ta thấy: 2323 23101 23   2424 24 101 24 ; 20132013 2013 10001 2013   20142014 2014 10001 2014 +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số có “H1” “H2” Ta có:  23  ; 24 24 2013  2014 2014 1 +) Bước 3: So sánh hai “phần bù”vừa tìm được, kết luận phân số cho Vì 1 23 2013   nên 24 2014 24 2014 hay 2323 20132013  2424 20142014 II CÁCH NHẬN XÉT, NHẬN DIỆN DẠNG TOÁN VÀ CÁC BƯỚC GIẢI Ví dụ 1: * Đặc điểm tốn +) Tử số (TS) < Mẫu số (MS); +) MS1 - TS1 = MS2 - TS2 * Các bước giải +) Bước 1: Tìm “phần bù đơn vị” phân số cho +) Bước 2: So sánh “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số cho Ví dụ 2: * Đặc điểm toán +) TS < MS; +) MS1 - TS1 = n x (MS2 - TS2) (Trường hợp 1) MS2 - TS2 = n x (MS1 - TS1) (Trường hợp 2) * Các bước giải +) Bước 1: Nhân TS MS phân số thứ với n trường hợp 1; nhân TS MS phân số thứ với n trường hợp +) Bước 2: Tìm phần bù phân số có “H1” “H2” +) Bước 3: So sánh hai “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số ban đầu (theo cấu trúc: Vì…………….nên……………hay…………… ) Ví dụ 3: * Đặc điểm tốn +) TS < MS; +) MS1 - TS1 = x; MS2 - TS2 = y; x m  y n (với m n phân số tối giản) * Các bước giải +) Bước 1: Nhân TS MS phân số thứ với n; nhân TS MS phân số thứ với m +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số +) Bước 3: So sánh “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số ban đầu (theo cấu trúc: Vì…………….nên……………hay…………… ) Ví dụ 4: * Đặc điểm toán +) TS < MS; +) Cả TS MS phân số có dạng lặp lại nhóm chữ số giống nhau; rút gọn phân số ta phân số mà hiệu MS TS hai phân số có mối quan hệ với tỉ số * Các bước giải +) Bước 1: Sử dụng tính chất rút gọn phân số để có phân số tối giản Sau nhận xét đặc điểm phân số tìm xem chúng có đặc điểm ví dụ 1, ví dụ hay ví dụ nêu +) Bước 2: Tìm “phần bù” hai phân số +) Bước 3: So sánh “phần bù” vừa tìm được, kết luận phân số ban đầu (theo cấu trúc: Vì…………….nên……………hay…………… ) Tóm lại: Ta sử dụng cách so sánh “phần bù đơn vị” trường hợp sau: - Nếu phân số có đặc điểm TS bé MS hiệu MS TS phân số hiệu MS TS phân số có mối quan hệ với tỉ số - Nếu phân số có TS bé MS có đặc điểm lặp lại nhóm chữ số giống ta sử dụng tính chất rút gọn phân số để có phân số tối giản Quy tắc: Khi so sánh hai phân số, phân số có “phần bù” lớn bé hơn; phân số có “phần bù” bé lớn Chú ý: TS bé MS điều kiện cần; Hiệu MS TS phân số điều kiện đủ để từ định hướng cho học sinh cách giải phù hợp cho tập cụ thể III Một số tập vận dụng Bài 1: So sánh phân số sau cách nhanh nhất: a) 19 24 34 39 b) ; Bài 2: So sánh cách hợp lí nhất: c) a 1 a 2 a2 a3 a) 201 205 2013 2015 b) 133 135 với 1313 1515 Bài 3: So sánh cách thuận tiện nhất: a) 103 105 205 208 b) 1995 1999 2009 2015 c) 1111 141414 1212 151515 Trên phần I chuyên đề so sánh phân số Xin mời độc giả đón đọc phần Rất mong nhận ý kiến đóng góp chia sẻ từ phía độc giả  ... Tiểu học lớp Nội dung so sánh phân số học sinh lớp lớp học chủ yếu thơng qua so sánh phân số có mẫu số khác mẫu số; dạng tập so sánh phân số có tử số giới thiệu tiết Luyện tập Nhưng thực tế so. .. phân số cách trình bày lời giải tốn so sánh phân số khơng sử dụng trực tiếp quy đồng mẫu số quy đồng tử số phân số PHẦN I: SO SÁNH PHÂN SỐ BẰNG “PHẦN BÙ CỦA ĐƠN VỊ” I MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: So sánh. .. so sánh phân số với nhau, ta có nhiều cách so sánh, có cách so sánh phân số nhanh gọn mà không cần quy đồng mẫu số quy đồng tử số Sau xin giới thiệu bạn đọc cách nhận diện dạng toán so sánh phân