ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ BÍCH DẠY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ HỒNG MINH HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU .1 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .5 1.1 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Lịch sử phương pháp phát giải vấn đề 1.1.2 Những khái niệm 1.1.3 Thực dạy học phát giải vấn đề 11 1.1.4 Dạy học phát giải vấn đề mơn Tốn định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT 15 1.2 Dạy học nội dung phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường THPT 17 Chƣơng 2: DẠY MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ THEO HƢỚNG PHÁT 18 HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Định hướng chung 18 2.2 Phương pháp biến đổi tương đương 19 2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ 30 2.3.1 Phương pháp đặt ẩn phụ đưa phương trình, bất phương trình bậc hai ẩn 30 2.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ không triệt để 40 2.3.3 Đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình 42 2.4 Phương pháp lượng giác hoá 48 2.5 Phương pháp hàm số 56 2.6 Phương pháp đánh giá 63 2.7 Phương pháp hình học 70 iii Kết luận chương 75 76 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm 76 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 76 3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 76 3.1.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 76 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 76 3.2.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm 76 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm 87 Kết luận chương 91 92 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận 92 Khuyến nghị 92 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học PPPH&GQVĐ Phương pháp phát giải vấn đề THPT Trung học phổ thông tmdk Thoả mãn điều kiện ktmdk Không thoả mãn điều kiện PT Phươg trình BPT Bất phương trình PTVN Phương trình vơ nghiệm ii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển ngày nhanh toàn diện tất mặt khoa học, kinh tế, xã hội… ngƣời đứng trƣớc thách thức phải có đủ lực để nhận thức giải vấn đề sinh thực tiễn cách nhanh nhạy linh hoạt Để làm đƣợc điều lực phát giải vấn đề (PH&GQVĐ) cần phải đƣợc hình thành rèn luyện từ ngồi ghế nhà trƣờng Trong đƣờng lối xây dựng phát triển đất nƣớc, Đảng Nhà nƣớc ta quan tâm đến nghiệp giáo dục, coi nghiệp giáo dục quốc sách hàng đầu Nghị Hội nghị lần thứ hai BCH Trung ƣơng Đảng khoá VIII rõ đƣờng đổi giáo dục đào tạo là: “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên rộng khắp toàn dân, niên” Tuy đạt đƣợc đƣợc nhiều thành lĩnh vực giáo dục đào tạo thời kỳ đổi vừa qua, nhƣ hoàn thành phổ cập giáo dục tiểu học nƣớc, nhƣng việc đổi phƣơng pháp giáo dục cịn nhiều bất cập, tình trạng dạy học kiểu “thầy đọc, trò chép”; thầy truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ cách thụ động, máy móc; dạy nhồi nhét “dạy kiểu luyện thi” thƣờng xảy Vì xảy tình trạng học trị tiếp thu kiến thức thầy giáo cung cấp cách thụ động Trƣớc tình hình đó, định hƣớng phát triển giáo dục đào tạo, Nghị Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX nhấn mạnh: “Tiếp tục quán triệt quan điểm giáo dục quốc sách hàng đầu tạo chuyển biến bản, toàn diện phát triển giáo dục đào tạo - Triển khai thực hiệu Luật Giáo dục - Định hình qui mơ giáo dục đào tạo; điều chỉnh cấu đào tạo, cấu cấp học, ngành nghề cấu lãnh thổ, phù hợp với nhu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ phát triển kinh tế - xã hội, nâng cao trình độ đội ngũ giáo viên cấp”, “Tiếp tục đổi chương trình nội dung, phương pháp giảng dạy phương thức đào tạo đội ngũ lao động có chất lượng cao, đặc biệt ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn, công nghệ cao” Thực theo đƣờng lối, nghị đó, năm gần ngành Giáo dục Đào tạo có vận động đổi phƣơng pháp dạy học, dạy học PH&GQVĐ đƣợc đề cập quan tâm nhƣ biện pháp hữu hiệu để ngƣời học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo trình học tập, góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày cao nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc Phát huy tính tích cực học sinh hƣớng đổi đƣợc nhiều nhà sƣ phạm nghiên cứu vận dụng cách có hiệu Ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ 60 kỷ XX phƣơng pháp đƣợc Phạm Văn Hoàn quan tâm việc dạy học mơn Tốn Đặc biệt gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phƣơng pháp dạy học theo phạm vi, chủ đề nội dung cho đối tƣợng học sinh khác Điển hình cơng trình nghiên cứu Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, Nguyễn Hữu Châu nhiều tác giả khác Tuy nhiên trƣờng trung học phổ thông nay, việc vận dụng phƣơng pháp dạy học góp phần thực đổi phƣơng pháp dạy học theo hƣớng vừa kể vào thực tiễn dạy học mơn Tốn cịn nhiều hạn chế, cần phải tiếp tục nghiên cứu để áp dụng cách cụ thể Mặt khác mơn tốn mơn học có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho họ tƣ trìu tƣợng, rèn luyện cho học sinh lực PH&GQVĐ Thực tế dạy học Toán trƣờng THPT cho thấy học sinh cịn khó khăn giải tốn phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ chẳng hạn nhƣ: tìm điều kiện để phƣơng trình có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thoả mãn điều kiện đó… Với lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu “Dạy giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường trung học phổ thông theo hướng phát giải vấn đề ” cho luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lí luận phƣơng pháp dạy học (bộ mơn Tốn) 2.Mục đích nghiên cứu Nhằm vận dụng phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ để nâng cao chất lƣợng dạy học số phƣơng pháp giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ chƣơng trình tốn THPT Nhiệm nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ - Thiết kế toán nhằm vận dụng phƣơng pháp dạy học PH& GQVĐ giúp học sinh phát đƣa phƣơng pháp giải cho dạng toán - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài dạy học Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vô tỉ cho học sinh trƣờng THPT Mẫu khảo sát Lớp 12A1, 12A2 trƣờng THPT Thịnh Long Vấn đề nghiên cứu Làm để áp dụng đƣợc phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ vào dạy số phƣơng pháp giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ chƣơng trình tốn THPT Giả thuyết khoa học Trên sở lý luận phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ, thực tiễn dạy phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ trƣờng THPT khai thác vận dụng đƣợc quy trình dạy học PH&GQVĐ dạy số phƣơng pháp giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc học tập mơn Tốn trƣờng THPT Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: phân tích, tổng hợp hẹ thống hoá vấn đề lý luận, nghiên cứu, tìm hiểu, phân tích sách báo, tài liệu cơng trình nghiên cứu khoa học có liên quan đến đề tài - Nghiên cứu thực tiễn: điều tra quan sát tiến trình dạy nội dung phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ trƣờng THPT - Thực nghiệm sƣ phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc trình bày chƣơng: Chƣơng 1, sở lý luận thực tiễn, trình bày số vấn đề tổng quan phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ thực trạng dạy học nội dung phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ trƣờng THPT Chƣơng 2, vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ dạy số phƣơng pháp giải phƣơng trình, bất phƣơng trình, trình bày nghiên cứu đề xuất dạy số phƣơng pháp giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ theo hƣớng QH&GQVĐ Chƣơng 3, thực nghiệm sƣ phạm kiểm chứng phƣơng pháp đƣợc đề xuất CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Lịch sử phương pháp phát giải vấn đề - Về mặt thuật ngữ: Trong hệ thống phƣơng pháp dạy học không truyền thống (tức phƣơng pháp dạy học đại) có phƣơng pháp dạy học, có tác giả gọi “dạy học nêu vấn đề”; có tài liệu viết “dạy học giải vấn đề” Vì cần có giải thích khái niệm Theo Nguyễn Bá Kim, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” có nhƣợc điểm: Một là, dẫn tới suy nghĩ lầm vấn đề thầy giáo nêu theo ý khơng phải nảy sinh từ lơgic bên tình Hai là, hiểu kiểu dạy học dừng nêu vấn đề không nói rõ vai trị học sinh việc giải vấn đề Thuật ngữ “dạy học giải vấn đề” khắc phục đƣợc nhƣợc điểm thứ hai nhƣng mắc nhƣợc điểm thứ Thuật ngữ “Phát giải vấn đề” khắc phục hai nhƣợc điểm nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh PH&GQVĐ Thuật ngữ “Phát giải vấn đề” nói lên chất phƣơng pháp dạy học rõ so với thuật ngữ khác Vì đồng ý với thuật ngữ nhƣ Nguyễn Bá Kim, “Phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề” - Theo Lerner thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” đời chƣa đƣợc bao năm, việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ đƣợc bắt đầu chƣa lâu lắm, nhƣng tƣ tƣởng đó, dƣới tên gọi khác nhau, tồn giáo dục học hàng trăm năm Sớm nữa, tƣợng “nêu vấn đề” đƣợc Xôcrat (46- 399 trƣớc công nguyên) thực tọa đàm Trong tranh luận, ông không kết luận trƣớc mà để ngƣời tìm cánh giải Trong thập kỷ 60-70 kỷ XX, phƣơng pháp dạy học đƣợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, bình diện thực nghiệm rộng rãi nhiều môn học khác cho nhiều lứa tuổi học sinh phổ thơng Đặc biệt cơng trình nghiên cứu Ơkơn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudriavse ([31], [32], [36]) “Ở Việt Nam, thời kỳ phƣơng pháp dạy học có ảnh hƣởng tác động đáng kể tới trình đổi phƣơng pháp dạy học nhà trƣờng phổ thơng, cơng trình nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu”([4], [5], [10], [20]) Đặc biệt năm gần đây, trƣớc thách thức yêu cầu phát triển xã hội, bối cảnh cách mạng cơng nghệ thơng tin giới, mục đích nhà trƣờng phải đào tạo cho ngƣời học sinh, lực lƣợng lao động nòng cốt tƣơng lai, có lực PH&GQVĐ cách độc lập Nhƣ vậy, PH&GQVĐ không phụ thuộc phạm trù phƣơng pháp dạy học, mà cịn trở thành mục đích q trình dạy học trƣờng, đƣợc cụ thể hố thành thành tố mục tiêu lực giải vấn đề, giúp ngƣời thích ứng đƣợc với phát triển xã hội, “giải vấn đề” trở thành nội dung học tập học sinh Định hƣớng phát triển giáo dục đào tạo, Nghị Trung ƣơng Đảng khoá IX ([6]), nhấn mạnh “tiếp tục đổi chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo,… nâng cao trình độ giáo viên cấp ” Những điểm nói nhấn mạnh đến lực giải vấn đề, phù hợp với xu đại cải cách phƣơng pháp dạy học giới - Tóm lại: PH&GQVĐ phƣơng pháp dạy học có hiệu đƣợc coi nhƣ hƣớng ƣu tiên định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học - Năng lực phát giải vần đề lực then chốt, cần thiết cho học sinh, mục tiêu q trình dạy học Vậy biểu diễn + Với t  2  x   x   2 x  qua x   x   x2 2 x2 hay không?  x24 x2 4 x2 (!) Biểu diễn đƣợc:  x2  x2   x    x   tmdk   x  x2  Vậy phƣơng trình có nghiệm x = 4)  x  1   x  1  3 x  2 Ta có x = khơng nghiệm phƣơng (?) Có sử dụng đƣợc trình  x  1 ta đƣợc: phƣơng pháp giải đƣợc Chia vế cho hay không?  x 1  x 1 '     33   4   x 1   x 1  (!) Không sử dụng đƣợc (?) x = có phải nghiệm phƣơng trình khơng? (!) x = khơng nghiệm (?) chia vế phƣơng trình cho  x  1 ta đƣợc phƣơng  x 1 ‟    t (4 ) trở thành  x 1  Đặt t  t  3t     t  2 trình nào? (?) cách giải phƣơng trình (4‟)  x 1    t đƣa  x 1  (!) Đặt phƣơng trình bậc 2: t  3t   giải x 1  x 1 + Với t = ta có  1  1 x 1  x 1  Phƣơng trình vơ nghiệm + Với t = ta có x 1  x 1 8  x    2 x 1  x 1  Vậy phƣơng trình có nghiệm x  Hoạt động 2: Đề xuất trình2 Cách giải phƣơng trình đặt ẩn phụ bày giải pháp đƣa phƣơng trình bậc ẩn 81 (?) Nếu đặt f  x   x  x  Dạng 1: Phƣơng trình phƣơng trình (1) có dạng Af  x   B f  x   C  tổng quát nào? Đặt (!) Af  x   B f  x   C  (?) Cách giải phƣơng trình f  x   t  t   phƣơng trình trở thành At  Bt  C  (phƣơng trình biết cách giải) trên? (!) Đặt f  x   t (t≥0) điều kiện tối thiểu t) đƣa PT bậc t (?) Trong PT (2) biểu thức Dạng 2: Phƣơng trình chứa có dạng tổng qt nhƣ nào? ax2  bx  c1 ; ax  bx  c2 ;  ax   bx  c3 (α số) (!) ax  bx  c1 ; Đặt ax  bx  t (hoặc ax  bx  c1  t ) đƣa phƣơng trình chứa ax  bx  c2 ; t  c1 ; t  c2 ; t  c3  ax   bx  c3 (?) Cách giải phƣơng trình có chứa biểu thức trên? (!) Đặt ax  bx  c1  t (hoặc ax  bx  t ) Dạng 3: Phƣơng trình có chứa biểu thức (?) (?) Nếu đặt x   f  x, x   g  x f  x   g  x ; f  x  g  x  thì phƣơng trình (3) có dạng tổng qt gì? Đặt (!) Phƣơng trình chứa biểu thức f  x   g  x  f  x g  x f  x  g  x  t  f  x  g  x   t  h  x   k (k : const) đƣa phƣơng trình dạng 82 (?) (?) Cách giải phƣơng trình? At  Bt  C  f  x  g  x  t (!) Đặt (?) Nếu đặt f  x  x 1 g  x  x 1 Dạng 4: Phƣơng trình: phƣơng trình (4) có dạng a n f  x   b n g  x   c n f  x .g  x  tổng quát? - Nếu f  x   chia hai vế cho (!) Phƣơng trình dạng an f  x  b n g  x  c n f  x  g  x (?) Cách giải? đặt n n f  x  g  x  t đƣa phƣơng trình phƣơng f  x trình bậc bt  ct  a  Ví dụ áp dụng Hoạt động 3: Nghiên cứu sâu Giải phƣong trình, bất phƣơng trình: giải pháp x  x  3   x  3x x  x   x  x   x  x  Cho phƣơng trình x   x   x  x2  x   m a Giải phƣơng trình với m = 11 b Tìm m để phƣơng trình có nghiệm Giải x  x  3   x  3x x  Điều kiện  x  (?) Cách giải (1) ? (!) Đặt x  x  3  t đƣa ph phƣơng trình bậc t Đặt x  x  3  t  t   phƣơng trình t   tmdk  trở thành t  t     t  3 ktmdk   với t   x  x  3  83  x  x  3   x  1 (tmdk)  x  3x     x  Vậy phƣơng trình có nghiệm x = x = x  x   x  x   x  x  Đặt x  x   t  t   phƣơng trình trở t  t   2t  thành  t  t   t t   2t   t t    4t  t  1  (?) Cách giải phƣơng trình (2) ? (!) Đặt x  x   t  t   đƣ đƣa phƣơng trình bậc t  4t  4t    2  10  tmdk  t    2  10  ktmdk  t   Với 2  10 2  10  x2  2x   4  x  8x    10  t  x2  x   10  x 2  10  2 Vậy phƣơng trình có nghiệm x 2  10  3) Phƣơng trình x   x   x  x2  x   m Điều kiện x  84  Đặt t  x   x  t    t  2x   x  x  t2 1  x x x2  2 t2 1 Phƣơng trình trở thành 2t  m  t  4t   2m  3* (?) Cách giải phƣơng trình (3) a Với m = 11ta có  3*  t  4t  21  (?) Điều kiện t ? t  7  t  (!) x  nên t  t = -7 không thoả mãn ? t = (thoả mãn điều kiện t) với t = ta có x 1  x    x   x2  x    x2  x    x 5  x   2  x  x   25  10 x  x x  x     x3 x  27  x   Vậy với m = 11 phƣơng trình có nghiệm x = b Phƣơng trình (3) có nghiệm   3* có nghiệm thoả mãn t  Đặt f  t   t  4t  1, t  Bảng biến thiên t  85 2  f t   44  f  t    , với t  Do 2m    m   Vậy với m   phƣơng trình có nghiệm (?) Phƣơng trình (3) có nghiệm nào? (!) Khi  3'  có nghiệm t  (?) Cách giải phƣơng trình 3  ? ' (!) (?) Sử dụng tính đơn điệu hà hàm số tƣơng giao đồ đồthị f  t   t  4t  đƣờng thẳng y  2m 3.3 Kết thực nghiệm sƣ phạm 86 Để đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm, tác giả soạn đề kiểm tra với thời gian làm 45 phút, cho hai lớp làm điều kiện tổ chức lớp nhƣ nhau, đánh giá kết hai lớp *) Đề kiểm tra kết làm học sinh Bài Giải phƣơng trình: x   x   x  x  10 x   16 Bài Giải phƣơng trình: x  3x   x  3x   x  x  Bài Cho phƣơng trình:  x  x    x  x  1  m  (3) a Giải phƣơng trình m  b Tìm m để phƣơng trình có nghiệm? Đáp án: Bài 1:( điểm) Điều kiện x  1 Đặt t  x   x   t >0   t  x   x  10 x   x  x  10 x   t  t  t  20  t  4(ktmdk ) Khi phuơng trình cho trở thành   t  5(tmdk ) Với t   x   x    x   x  10 x   25  x  10 x   21  x 21  x    2 4  x  10 x  3   21  x   87 21  x   4 x  292 x  429   21  x      x      143  x   Kết hợp với điều kiện x  1 , phƣơng trình có nghiệm x  2 Bài 2:(3 điểm)  3  x  Điều kiện x  3x      3  x   Đặt t  x  3x   t   Bất phƣơng trình cho trở thành t  t   2t   2t   t  t  1  2t   t  t  1   t2  t 1   1  t    1  t   Kết hợp với điều kiện t  ta đƣợc t  1  88  3  x  1  1  Với t  ta có x2  3x     2  x  3    3 3 Bài 3:(4 điểm) Điều kiện: 1  x  Đặt t    x  x  1  t   x2  x     x  1 0t 2 Phƣơng trình có dạng t  4t   m   t  4t   m   t  1 tmdk  a Với m  , phƣơng trình trở thành t  4t     t  5  ktmdk   t    x2  x    x2  x    x  1 b Phƣơng trình (3) có nghiệm  phƣơng trình (4) có nghiệm t  0 ; 2  đƣờng thẳng y  m đồ thị hàm số y  t  4t  1có điểm chung cho hoành độ t  0 ; 2 Xét hàm số y  t  4t  1trên  ; 2 Có y '  2t  4; y '   t  -2  0;2 Bảng biến thiên t  11 y 11 -1 Từ bảng biến thiên suy ra, phƣơng trình có nghiệm  1  m  11 Nhận xét: 89 + Ở 1, HS lớp đối chứng đa số bị sai lấy nghiệm mà không ý đến điều kiện x  21 Ở 3, đa số học sinh lớp đối chứng không làm đƣợc câu b làm sai   x  x  1 , em đánh không đánh giá điều kiện t  giá đƣợc t  mà không đánh giá đƣợc t  Bài kiểm tra tác giả nhằm mục đích kiểm tra kỹ giải phƣơng trình, bất phƣơng trình khả nhận dạng phƣơng pháp làm vào cụ thể Kết kiểm tra: Bài Lớp Lớp thực nghiệm 45/45 95,5% 100% 93,3% 38/45 40/45 9/45 84,% Lớp đối chứng 43/45 42/45 87,7% 20% *) Ý kiến đánh giá giáo viên dự phản hồi học sinh qua tiết dạy thực nghiệm Chúng biên soạn phiếu đánh giá phiếu hỏi để lấy ý kiến giáo viên học sinh Kết đƣợc thống kê nhƣ dƣới đây: + Kết đánh giá giáo viên dự thực nghiệm sƣ phạm: - Chất lƣợng soạn: tốt: 98%; khá: 2%; trung bình: 0%; khơng tốt: 0% - Về đổi PPDH: đổi mới: 98%; tƣơng đối đổi mới: 2%; có đổi mới:0%; bình thƣờng: 0% 90 - Về tính khả thi: khả thi:98%; tƣơng đối khả thi: 2%; bình thƣờng: 0%; khơng khả thi: 0% - Hiệu dạy thực nghiệm: hiệu quả:99%; hiệu quả: 1%; bình thƣờng: 0%; không hiệu quả: 0% + Ý kiến học sinh dạy thực nghiệm: Giờ dạy tạo đƣợc khơng khí học tập sơi nổi, HS hứng thú, tích cực, thi đua tìm hƣớng giải cho tốn Hiệu rõ em chắn việc giải dạng toán mà em tìm phƣơng pháp giải Biết cách vận dụng thích hợp phƣơng pháp vào toán cụ thể Kết luận chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành phạm vi chƣa rộng, song kết thu đƣợc cho thấy: lớp thực nghiệm, hầu hết HS nắm phƣơng pháp giải nhanh chóng vận dụng đƣợc phƣơng pháp giải thích hợp vào tốn cụ thể Biết phân dạng tập có cung phƣơng pháp giải vào nhóm kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Ở lớp đối chứng, việc HS lựa chọn đƣợc phƣơng pháp thích hợp để giải tập cụ thể khó khăn hơn, lâu em xác định đƣợc phuơng pháp giải cho toán Theo đánh giá giáo viên dự ý kiến phản hồi HS: dạy thể đƣợc tinh thần đổi PPDH, giáo án thực nghiệm sƣ phạm có tính khả thi hiệu 91 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu thực đề tài: “Dạy số phƣơng pháp giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ trƣờng Trung học phổ thơng theo hƣớng phát giải vấn đề”, số kết thu đƣợc nhƣ sau: Luận văn trình bày tổng quan vấn đề sở lý luận phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ, bao gồm: khái niệm vấn đề, tình gợi vấn đề, phƣơng pháp dạy học PH&GQVĐ, bƣớc thực dạy học PH&GQVĐ, kỹ thuật tạo tình gợi vấn đề… Trên sở nghiên cứu lý luận tổng kết kinh nghiệm nhà sƣ phạm, dựa vào nghiên cứu thực tiễn trình dạy nội dung phƣơng tình, bất phƣơng trình vơ tỉ, luận văn trình bày số phƣơng pháp cụ thể dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ sở bƣớc dạy học theo phƣơng pháp PH &GQVĐ phƣơng pháp đƣợc trình bày với phân tích cụ thể, tốn áp dụng gợi ý dẫn dắt lời giải trình dạy học Kết thực nghiệm sƣ phạm phản ánh việc vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ vào thực tiễn q trình dạy học có tính khả thi hiệu Khuyến nghị Qua nghiên cứu đề tài trình thực nghiệm, để việc vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ vào dạy học môn Toán trƣơng THPT, rèn luyện lực phát vấn đề giải vấn đề cho học sinh cách hiệu quả, chúng tơi xin có số khuyến nghị sau: Một là, vận dụng phƣơng pháp PH &GQVĐ để xây dựng nội dung chủ đề cho việc giảng dạy mơn Tốn THPT Hai là, trƣờng THPT nên thƣờng xuyên tổ chức hội thảo giảng dạy, học tập trao đổi kinh nghiệm biên soạn tài liệu giảng dạy theo hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học, có phƣơng pháp dạy học PH &GQVĐ 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2005), Tài liệu bồi dưỡng: "Nâng cao lực cho giáo viên THPT đổi PPDH Toán học" Viện Nghiên cứu Sƣ phạm ĐHSP Hà Nội Nguyễn Hữu Châu, Phương pháp dạy học mơn Tốn, tập giảng dành cho học viên cao học, Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, 2011 Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Hà Nội Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải vấn đề môn Toán NCGD số - 1995 Nguyễn Hữu Châu, Giải vấn đề cách phân loại vấn đề mơn Tốn Trường phổ thơng TCKHGD số 54 - 1996 Đảng Cộng sản Việt Nam, Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ IX Nxb Chính trị quốc gia, Hà Nội, 2001 Lê Hồng Đức (Chủ biên) (2005), Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vơ tỉ Nxb Hà Nội Lê Hồng Đức - Lê Bích Ngọc - Lê Hữu Trí, Phương pháp giải tốn dại số Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 Nguyễn Sơn Hà, Vận dụng phương pháp đàm thoại phát vàGQVĐ dạy học bất đẳng thức cho HS giỏi ĐHSP HN, 2007 10 Phạm Văn Hoàn (Chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, Giáo dục học mơn Toán NXB Giáo dục, Hà Nội, 1981 11 Trần Cẩm Huyền (2010), Vận dụng PPDH phát vàGQVĐ vào dạy học Hệ thức lượng tam giác, luận văn Thạc sĩ K16 ĐHSP ĐH Thái Nguyên 12 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Lý luận dạy học đại, tập giảng dành cho học viên cao học Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 13 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy mơn Tốn Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội, 2003 93 14 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phương pháp dạy học đại cương mơn tốn Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội, 2006 15 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thuỵ, Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1992 16 Nguyễn Bá Kim, Quy trình phát vàGQVĐ mơn Tốn Tạp chí Giáo dục số 38, tháng 9/2002 17 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sƣ phạm, Hà Nội, 2008 18 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn Tốn (Phần - Phần đại cương) NXB Giáo dục, Hà Nội, 2001 19 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học mơn Tốn (Phần hai - Dạy học nội dung bản) NXB Giáo dục, Hà Nội, 1994 20 Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Nguyễn Sỹ Đức, Tính giải vấn đề tồn q trình dạy học TCKHGD số 65 – 1998 21 Nguyễn Văn Mậu ( Chủ biên) (2009), Một số chuyên đề đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT Nxb Giáo dục 22 Hoàng Lê Minh (2007), “Dạy học mơn Tốn trƣờng THPT đáp ứng mục tiêu giáo dục kỷ XXI”, Tạp chí Khoa học trường ĐHSP Hà Nội, số 3, tr – 14 23 Phan Thị Kim Ngân (2011), Vận dụng phương pháp dạy học Đàm thoại phát vào dạy học Dãy số Giới hạn Dãy số lớp 11 THPT, luận văn Thạc sĩ, K19 ĐHSP Hà Nội 24 Nguyễn Thị Kim Nhung, Vận dung phương pháp dạy học phát giải vấn đề kết hợp sử dung phần mềm GSP dạy học só chủ đề Hình học khơng gian lớp 11 ĐHSP HN, 2004 25 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông Nhà xuất Đại học sƣ phạm, Hà Nội 94 26 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nhà xuất Đại học sƣ phạm, Hà Nội 27 Bùi Văn Nghị, Nguyễn Thị Thanh Bình, 2008, Dạy học phát giải vấn đề "định lí Ta lét tam giác"(HH 8) Tạp chí Giáo dục số 199, tháng 10/2008, trang 31 28 Bùi Văn Nghị, Khamkhong Sibuarkham (2010), Hệ thống câu hỏi phương pháp đàm thoại phát Tạp chí Giáo dục số 230, tháng 1/2010, trang 35 29 Nguyễn Quý Sửu, Dạy học "Tọa độ không gian" phương pháp phát giải vấn đề K3 ĐHGD ĐHQGHN, 2009 30 Nguyễn Thị Trà, Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề ĐH Huế, 2007 31 I F Kharlamơp, Phát huy tính tích cực học sinh nào? NXB Giáo dục, Hà Nội, 1978 32 I Ia.Lerner, Dạy học nêu vấn đề NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 33 G.Polya (1997), Giải Toán Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 34 G.Polya: Tốn học suy luận có lý NXB Giáo dục, Hà Nội, 1995 35 G.Polya: Sáng tạo toán học NXB Giáo dục, Hà nội, 1997 36 V Ôkôn, Những sở việc dạy học nêu vấn đề (sách bồi dƣỡng giáo viên) NXB Giáo dục, Hà Nội, 19 95 ... Thực dạy học phát giải vấn đề 11 1.1.4 Dạy học phát giải vấn đề mơn Tốn định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT 15 1.2 Dạy học nội dung phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường. .. PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỈ THEO HƢỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Định hƣớng chung Chƣơng trình bày số phƣơng pháp dạy học giải phƣơng trình, bất phƣơng trình vơ tỉ theo hƣớng... lớn học sinh 1.1.4 Dạy học phát giải vấn đề mơn Tốn định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT a) Vận dụng dạy học phát giải vấn đề mơn Tốn Việc vận dụng dạy học PH&GQVĐ mơn Tốn, theo