1       !"#$  !"#$%"& #' ()"* "+" ,# -#."/01234   56"71738$& 9:;<"21"=5 56"7171234   ()"* >1   <?" 5@";A; 5;." =!"*'>1 B;& CDEFGCDEH %&'(&)&$  * #+,-. /* =&*I+"+01 2+3 4* I$1""B;"CJ1"DK"B;EKLL 5* M;N"OM; 6* PM QR7S@#TU;NVS@#TU;NPV(2"W1"NX"M 7* !"28DYEFLCYFEE Z-[\ Z][^DKJ_F_D_DD 8* `MV aG;M/"2 3#MEKLLb;M/ 2; 9* , *4>0=:cX" :* 6"*P <"1 T"=5]@"5d * ;;< G =& *PZ2e T?"c: #$+";<"N"!7*4[ M2"fg"U" G B;"'"9h"CDDD*ICDED G #$+""I"cI28278;21"*I78;"& *$  G ()"*  #$+";<" i>""!;."38$<"21"=5 "B; i>""!;EF"B; G 1 1">j">""!;c iT2"_"B;@"cU$ kg34"7@";A;>l 7M3T2"38$& 21" km1TP/n""fN"o"f pM=I;*I;:,"34" k28"121"q"'7 6"l2cr;n76"717 k:,"34" pMP"/ml ssssssssssssssssssssssss 2 MỘT SỐ BI TON CC TR TRONG HNH HC GII TCH KHÔNG GIAN *&"2 ;- d"Mc9j21"& /I"I""+" ,#Tt#u"*A"O" pcA "/u"Z 1  2"[N f#Td N  ><"M"N*IM$cr 1 "I21"& *I trijt "i #"/I;:"I">2M& v"/A"*n"O"#$/#'"/2  e wN cxom" m"V1 *I"v"&"i"A#0>j" 2Th"21"& Tf><>M" *I"I; 1"9y"O"Tv T pM>m!#*ITt#u" pM"<"t*I?" ."?""'"*f"cA@"6"T2"T"=5cM 1 l;f$>i>B"NTv TN>i"n*I/2u>& ;<"21"ce 9!/I;<"?"&  S+" 8"ci"O"M$+#m "I"21""f$21"&  i;:*z c{7"fcP"A#"I21"& "i*A|M"/P | pM21"& Nm"}; ;~":8*I*zc{79+"T2" pM"i=& 2T&"."c6"*Im"r"•#1 zc{7}" ,M .9+"T2""O" ,";"21"& c6"."*I&""{. T2" 6"T?"=?"& .m /n7ECN9+" 8" 1 38"21"•#l" #: "*j76"T?";e7€"N76"T?"c"€"NsM x"e7 1 9I21"?;*PTm pMc•;Nc"€"M$;e7€"/+"•#M"cj";:cA# >!"  TPU$/I38"21"6"c>iN"e7T2" 6"T?""U" M2*IcA#$•""8&  M2c€" T2"•#1T?"T j7."38$*I"+" ,#<f$cU$/I38"21" ><" Q>i;I x">1M$N/< #"cu  1 l;& ">1oj#M9j g34"/"28*I>‚2/‚2>j",  pM?"& #@"d$N*‚ 6N76" 717&Mc:N.m ? i•cM9I21"T+"*A;:9I21"•#l"#:  ,"Tn  T8"T+"N*n"@"$+#m 9:;<"N*nm /ƒ$ •#M;:"B;T j7."38$N"h;d7 1 l;,"d6"N82 2 1 l;"A;cM;;+N$+#m ;<"21"N;yTM;: 1 "?""'"N*'"34"N/" 28N1"82 1 >j", c& N82"A"." 2 1 & "& N"+" ,#u c:"*+"Nd7c„ pM 1 @$T2":cX"9:;<"21" pMy GX"MNSM"1;!#NcX""!7T2"r21"…"& T" =5T@"5d<c;8"38" .j"*I9r#" #$+"cA†=>?@ABC >DEFGF>H>DIJFCKC>LFMNCOP* *%Q&)&+3,1 SI21"  TPT2"?"& .m ><"M"*‡""V#f!" T2" 6"T?"NT2" 1 cAs#$"+"N 1 1 ."g3#">j •#. pM38"21""I$c•. 1 9I21">1 1 . Q1734" 2;:9I 21" 4+M7U"m NcMTM76"717 2;:/n7 1 9I21"T:" 3 6"?*'$ 1 l;& "N'; m;:12*+"ce7><"m>i>B" >j7 '"38"21""I$ Tn  T8"ciN<cMTM76"717 69.".;:9I21" "e7*A  TPT2"?".m ><"M"#$•" &" 1 *m34;" &M*I 1 9I'71734"l2n""U"3@"c:>itciTˆ"/#$!">~"B" .21"*Id7& " i 1"?";n*A38"21""I$  /*RSTUC*  GWj", ccu & N 1 9I'7ccu /#$!"'7"A# G=& ","dT2"j& N71#$cu >."B"1"82N& *I$+#m ;<"&  Gi>m /!t>j•#.& '7 pM& "> !" #$+"cA G u c:"*+" pMS=N"'"cu c:"*+"*Ici"i70>j" #.cX""!7 4*VMW* X12*+";f"j#M"c• #}"9P 1 38"9I'7 XA#& "9P;f>j",  69."T2"?"& ><"M"N><" "v;*O" 1 >j", *A?"& N*l 6N76"717c:T2"><"M" GM& "$j#;<"?"& Nce 9!/I?"& ><"M" 5*@TCYR>@MZ T2" 1 "B;Tn N>e79I21"/+"•#M"cj" TPT2"?"& /u"& "9j*'"34"cu •!"•#M9."M# W<" "'"  9j cu '"9jN ""><" 9j*'"34" '"9j*I 9j*'" 34"N M. cu 2I" Q" '"9j*I 9j*'"34" N.cu  9I2I" Q" /u" YD EC J D Q/!Z‰[ L_ E_ ED DND * [\!* #" f7 2& "><" Q>j", ;I .76"717#$/#'"N>. "B"3#$t"O">j",  69."7.3‡"3v2 " icu "O" >j", "U" M2;: 1 "+"Z ,><"17ce"M$>j", "U" M2[ T2" #$+"cA p$j#3Š"76"717&Mc:T2"><"M"c• . 1 9I21"cu ceTMT2";:T"u7 i•3Š">j", . m ?9I21"cu ."M"*I&"6" 4 /* ]FT^C_=>?@`^>DEOabUF?c`d  5@""I$"v /8;:>j",  ƒc9jN*n;4 cm d7& " i •*'"34""M"N m"V1 *I2 1 9I21"wcu &     !" −&=/I?" j#*#<"i  pM/+"Z‹[ −j76"T?"c"€"=Z•#M*I *#<"i *nZ‹[[ −?;M2c•;= pM=*IZ‹[ • j#$+# @#?;c•;ŒcV,"*n•#M ;e7€"Z‹[?M*‡"?;?" j#= pM/+" Z‹[N3Š" <", T#"c•;#$TM&Mc:Œ #$%& −j76"T?"M; pM3 −&= ∈ d i&Mc:l2M; −=/I?" j#*#<"i  pMc•;/+"3 >  D= r uuuur d u MH −?;N#$TM&Mc: pM= 4* CaeFABC>DEFGF>HTCZfRObg>I__=>bCh_>iObCjRMCYFD>kF* BC>DE/l'( ) *( +* (  *,  ) * + **  / ) 0 + 010  234 5$%&6 !"7$%&6  !"-'' E E C C           + + + uuur uuuur uuuur 879/: ;$<8= − ?;c•;oM E E C C " " >  k>  kk>  D= uur uuur uuur r − Sj"cr  E E C C " " E C " >  k>  kk>  • Z> k> kk> [ • >  uuuur uuuuur uuuuur uuur uuur − ?;*PTm pM>  uuur c81TP"o"f 5 >= 1) &c•;oM uur uur r IA + IB = 0 ?/IT#"c•;S*IZD^C^H[ Wci C= + = uuuur uuur uuur uuur uuur uur uuur MA + MB MI + IA + MI IB MI  i1TP"o"f Ž•• uuur MI "o"fŽ••/I?" j#*#<"i  pM/+"c"€"3 "€"3 i* 7 r u = (1; 1; 1) N76"T?"M;3      x = 4 + t y = -1 + t z = t &Mc:ZkH^GEk^[ ∈d N uuur IM = ( t+4; t-3 ; t - 4) N >/I?" j#*#<"i  pM/+"c"€"3?  D= uuur r IM u M$F…F•D Ž•••E '$Z_^D^E[ 2) &c•;•ZV^$^‘[oM uur uur r JA - 4JB = 0  M iZD…V^E…$^_…‘[…HZD…V^FG$^FG‘[•ZD^D^D[ ••V•D^$• EF _ N‘• L F N*'$•ZD^ EF L ^ _ F [ Wci [ F F= + = − = uuuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur MA - 4MB MJ+ JA- 4(MJ JB MJ MJ  i1TP"o"f> /I?" j#*#<"i  pM•/+"c"€"3 &Mc:ZHk^GEk^[N EJ EL _ _ uuur JM = ( t+ 4; t - ; t - ) >/I?" j#*#<"i pM•/+"c"€"3?  D= uuur r JM u M$F…F•DŽ•••E '$Z_^D^E[? uuuur uuur MA - 4MB  i1TP"o"f >= E[ &c•;oM uuur uuur uuur r GA + GB +GC = 0 ?/IT&"U; pMM;1 S*I 6 ,L`d/l2c"€" ( )  x- 4 y+1 z d = = 1 1 1 *IMc•; ( ) A 0;1;5 N ( ) B 0;3;3  ?;c•;T+"3M2 2 E[ uuuur uuur MA + MB  i1TP"o"f C[ uuuur uuur MA - 4MB  i1TP"o"f ,L`d4l2;e7€"Z‹[CV…C$kF‘kED•D*I9Mc•; ( ) A 1;0;1 N ( ) B -2;1;2 N ( ) C 1;-7;0 ?;c•;T+";e7€"Z‹[M2 2 E[ + uuuur uuur uuur MA + MB MC  i1TP"o"f C[ F+ uuuur uuur uuur MA -2MB MC  i1TP"o"f ZD^GC^E[ M i  + uuuur uuur uuur MA + MB MC • + + + uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MG + GA + MG GB MG GC • F uuuur MG  i1TP"o "f>/I?" j#*#<"i  pM/+";e7€"Z‹[ "'" r n = (2; -2; 3) /I;*l 2 Q76" 56"T?"M;      x = 2t y = -2-2t z = 1+3t &Mc:,"*n/I"!;76"T?" H…CZGCGC[kFZEkF[kED•D EL EL D  E ⇔ + = ⇔ = − '$*nZGC^D^GC[? + uuuur uuur uuur MA + MB MC  i1TP"o"f C[ &ZV^$^‘[/Ic•;oM F D + = uur uur uur r IA -2IB IC M i ZEGV^G$^EG‘[GCZGCGV^EG$^CG‘[kFZEGV^GLG$^G‘[•ZD^D^D[ CF F V•H^$•G ^‘•G C C ⇒ N*'$ CF F ^ [ C C − − I(4; M i F+ uuuur uuur uuur MA -2MB MC • [ FZ [+ + + uuur uur uuur uur uuur uur MI+IA -2(MI IB MI IC • C uuur MI  i1TP"o"f >/I?" j#*#<"i  pM/+";e7€"Z‹[ 56"T?"M; CF C F C     −    −   x = 4+2t y = -2t z = +3t &Mc:,"*n/I"!;76"T?" CF F CZH C[ CZ C[ FZ F[ ED D C C + − − − + − + + = LF LF EL D  C FH ⇔ + = ⇔ = − '$*n _ CH_ EF_ ^ ^ [ EL FH EL − − − M( ? F+ uuuur uuur uuur MA -2MB MC c81TP"o"f  BC>DE4l'8( ) ( +1 (  5 ? ) * + *1*  / ) 0 + 010   2@ 6$%"-''A2 C C C E E C C         + + + B879/:'879,: ;$<8= G ?;c•;oM E E C C " " >  k>  kk>  D= uur uuur uuur r G Sj"cr• C C C E E C C   + + + n k MA k MA k MA • • C E " Z> kk> [ k C C C E E C C   + + + n k IA k IA k IA kC E E " " Z>  kk>  [ uuur uur uuur 7 • C > k C C C E E C C   + + + n k IA k IA k IA 2 C C C E E C C   + + + n k IA k IA k IA ><"crNS•#, "o"f2e /n""f> "o"fM$/I?" j#*#<"i  pM/+";e7€"M$c"€" CD EF ) 0 + 010  2G4*HIB879/:J/ : EF ) 0 + 010  2K4*HIB879,:J/ : >= 1) &c•;ZV^$^‘[oM uur uur r IA + IB = 0 ?/IT#"c•;S*I F F ZC^ ^ [ C C − I M i C kS C • C C Zk[ kZkS[ uuur uur uuur uur C C C  kS kC kCZkS[ = uuur uur uur • C C C  kS kC  2 C C  kS ><"cr"+" C kS C "o"f> C  i1TP"o"fNM$ /I?" j#*#<"i  pM/+"Z‹[ "€"•#Mc•;*I i* 7 ‹ " ZE^C^C[ = r 56"T?"M; F C F C        −   x = 2+t y = + 2t z = +2t &Mc:,"*n/I"!;76"T?" F F C  CZ C[ CZ C[ L D K K D  E C C + + + + − + + = ⇔ + = ⇔ = − E L ZE^ ^ [ C C ⇒ − − M '$*n E L ZE^ ^ [ C C − − M ? C kS C  i1TP"o"f FLMN 8 ,L`d/l2;e7€"Z‹[VkC$kC‘kL•D*I9Mc•;ZE^C^GE[N SZF^E^GC[NZE^GC^E[ E[ ?;T+";e7€"Z‹[M2 2 C kS C  i1TP"o"f C[ ?;T+";e7€"Z‹[M2 2 C GS C … C  i1TP/n" "f O,J57(H*@(H( + 0H + 2+J + 0 C C  *&'(H + A( + 0H + /:J + 879/:*6 5J !" 2) &•ZV^$^‘[/Ic•;oM uur uur uur r JA - JB -JB = 0 =M$ ZE V^C $^ E ‘[ ZF V^E $^ C ‘[ ZE V^ C $^E ‘[ ZD^D^D[ − − − − − − − − − − − − − − = F V D F $ D •ZF^ F^D[ ‘ D − + =   ⇔ + = ⇔ −   =  M i C GS C … C • C C C Z•k•[ GZ•k•S[ Z•k•[ − uuur uur uuur uur uuur uur C C C C •   •S •  • kC•Z• •S •[ = − − − − − uuur uur uur uur C C C C •  •S •  •  = − − − 2 C C C •  •S • − − ><"cr"+" C GS C … C /n""f>•"o"f M$/I?" j# pM•T+";e7€"Z‹[ "€"••#Mc•;*I i* 7 ‹ " ZE^C^C[ = r 56"T?"M;•      x = 3+t y = -3+ 2t z = 2t &Mc:,"*n/I"!;76"T?" H F  CZ F C[ CC L D K H D  K + + − + + + = ⇔ + = ⇔ = − CF F_ J Z ^ ^ [ K K K ⇒ − − M '$*n CF F_ J Z ^ ^ [ K K K − − M ? C GS C … C  i1TP/n""f >= E[&c•;ZV^$^‘[/Ic•;oM uur uur r IA -2 IB = 0  =M$ Z V^E $^ C ‘[ CZC V^ E $^C ‘[ ZD^D^D[ − − − − − − − − − = 9 ,L`d4l2c"€"3 i76"T?" C E x-1 y-2 z-3 = = 1 *I 1 c•;ZD^ E^GC[NSZC^GE^C[NZH^F^F[=$?;c•;T+"3M2 2 E[  C GCS C  i1TP/n""f C[  C kS C k C  i1TP"o"f H V D F $ D ZH^ F^Y[ GYk‘ D − + =   ⇔ + = ⇔ −   =  M i C GCS C • C C Zk[  CZkS[ − uuur uur uuur uur C C C   CS   kCZ CS[ = − − − uuur uur uur C C C   CS   = − − 2 C C  GCS ><"cr"+" C GCS C /n""f> C  i1TP"o"fN M$/I?" j#*#<"i  pM/+"3 "€"3 i* 7 ZE^C^E[ = r u N76"T?"M;3      x = 1+t y = 2+ 2t z = 3+ t  3 ZE ^C C^F [ ∈ ⇒ + + + N uuur IM = ( t-3; 2t + 5 ; t - 3)  >    /I  ?"  j# *#<"  i  pM    /+"  c"  €"  3  ?   D= uuur r IM u C E C L Y H D Z ^ ^ [ F F F F ⇔ + = ⇔ = − ⇒ t t M '$*n E C L Z ^ ^ [ F F F M ? C GCS C  i1TP/n""f FLMN  !" n  3 ZE ^C C^F [ ∈ ⇒ + + + I C GCS C •ZkE[ C kZCkE[ C kZk_[ C …C’ZGE[ C kZCkF[ C kZkE[ C •GY C …Jk_ “‚I; C Z [ Y … J  _N#     $ = − + ∈ ic82I; C ”Z [ EC … J N ”Z [ D F #   #   = − = ⇔ = − S."9j"+"  −∞ C F −  +∞ #%&' kD #&' CF F  −∞  −∞ t9."9j"+"Mf$#&'c81TP/n""f> C F  = − =M$ C GCS C  i1TP/n""f> E C L Z ^ ^ [ F F F M 10 [...]... & ĐT ĐỒNG NAI Trường THPT Trần Phú CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do – Hạnh phúc Long khánh, ngày 28 tháng 05 năm 2014 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2013 – 20014 Tên sáng kiến kinh nghiệm: MỘT SỐ BÀI TOÀN CỰC TRỊ 34 TRONG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Duật Đơn vị: Tổ toán -Tin học, Trường THPT Trần Phú Lĩnh vực: Quản lí... vận dụng dụng ,chưa giải được được hoàn chỉnh Số lượng 0 2 38 Tỉ lệ ( %) 0.0 5 45 Nhận biết và biết vận dụng , giải được bài hoàn chỉnh 40 50 V ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 1 Quá trình áp dụng Bằng một chut vốn hiểu biết và kinh nghiệm giảng dạy một số năm, tôi đã hệ thống được một số kiến thức liên quan, sưu tầm và tích lũy được một số bài tập phù hợp theo mức độ từ dễ đến khó... 1; 1), N(0; 0; 0) ≡ O 1 1 2 2 MN = 2 1 1 Phương trình mặt cầu (S): x 2 + ( y − ) 2 + ( z − )2 = 2 2 Mặt cầu (S) có tâm I (0 ; ; ) , bán kính R = 2 2 1 2 3 Các bài toán cực trị liên quan đến vị trí của đường thẳng, mặt phẳng Bài toán 1: Cho hai điểm phân biệt A,B Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất Phương pháp giải: Họi H là hình chiếu vuông... cao học sinh cần luyện tập nhiều, có thêm nhiều thời gian để sưu tầm các tài liệu tham khảo liên quan Một bài toán có thể có rất nhiều cách giải song việc tìm ra một lời giải hợp lý, ngắn gọn thu vị và độc đáo là một việc không dễ Do đó đây chỉ là một chuyên đề trong rất nhiều chuyên đề, một phương pháp trong hàng vạn phương pháp để giup phát triển tư duy, sự sáng tạo của học sinh Giáo viên... lớn nhất x = 1 + t  Bài 6: Cho họ đường thẳng dm: y = 1 + (1 − m)t , với t ∈ ¡ và m là tham số z = 1 + mt  1) Chứng minh họ dm luôn đi qua một điểm cố định và nằm trong một mặt phẳng cố định 2) Tìm m để khoảng cách từ dm đến gốc tọa độ lớn nhất, nhỏ nhất 29 3) Tìm m để khoảng cách từ dm và trục Oy lớn nhất 4) Tìm m để dm tạo với trục Ox góc lớn nhất, nhỏ nhất Bài 7: Cho hai điểm... thẳng ∆ qua điểm I(-1; 1; 0), vuông góc 1 −2 1 với trục Oy và tạo với d một góc 1 Nhỏ nhất 2 Lớn nhất Bài 8: Cho điểm B(2; -1; -2), mặt phẳng (P): x – y + z + 3 = 0 và đường thẳng d: x-1 y-2 z -3 = = Trong các mặt phẳng đi qua B và vuông góc với (P), viết phương 1 2 −1 trình mặt phẳng (α) tạo với d một góc lớn nhất Bài 9: Cho điểm A(0; -1; 1) và ba đường thẳng ∆ : d1: x y −1 z x+3 y+1... = −3t + 1 t = − 1  3  Bảng biến thiên của hàm số f(t) : t −∞ f’(t) − - 1 3 +∞ 0 + +∞ f(t) +∞ 3 2 Ta thấy f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 2 khi t = − 1 3 2 4 1 Hay với M( ; ; ) thì MA + MB đạt giá nhỏ nhất bằng 3 2 3 3 3 16 Nhận xét: Trong dạng toán này nếu ta dùng phương pháp khảo sát hàm số thì việc tìm t sẽ đơn giản hơn Bài toán 5: Cho hai đường thẳng d1,d2 chéo nhau Tìm... học sinh thấy tự tin hơn, hứng thu hơn, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích môn toán, mở ra một cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, tạo nền tảng cho học sinh tự học và tự nghiên cứu 3 Bài học kinh nghiệm Từ thực tế giảng dạy và vận dụng chuyên đề này, một số kinh nghiệm được rut ra là trước hết học sinh phải nắm chắc các kiến thức cơ bản, biết vận dụng... Phương trình tham số A’C: y = 1 − 3t  z = 1 − 3t  Tọa độ M ứng với t là nghiệm phương trình: 2 - t - (1 – 3t) + 2(1 - 3t) = 0 ⇔ −4t + 3 = 0 ⇔ t = 5 4 5 4 5 5 5 3 hay M ( ; − ; − ) 4 4 4 4 5 4 Vậy với M ( ; − ; − ) thì MA - MC có giá trị lớn nhất Bài toán 4: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A,B không thuộc d Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB có giá trị nhỏ nhất... và (α) - Kết luận M là điểm cần tìm 2 Nếu d và AB không vuông góc với nhau Ta làm như sau: - Đưa phương trình của d về dạng tham số, viết tọa độ của M theo tham số t - Tính biểu thức MA + MB theo t, xét hàm số f(t) = MA + MB - Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số f(t), từ đó suy ra t - Tính tọa độ của M và kết luận Ví dụ 1: Cho đường thẳng ( d ) : x-1 y + 2 z-3 = = và hai điểm C(-4; 1; . 6"l2cr;n76"717 k:,"34" pMP"/ml ssssssssssssssssssssssss 2 MỘT SỐ BI TON CC TR TRONG HNH HC GII TCH KHÔNG GIAN *&"2 ;- d"Mc9j21"&