skkn giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ thpt bình sơn

28 767 0
skkn giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ thpt bình sơn

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Trường THPT Bình Sơn Mã số: SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Người thực hiện: Phan Văn Hóa Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học  - Lĩnh vực khác:  Có đính kèm:  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học: 2013 - 2014 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1 Họ và tên: Phan Văn Hóa 2 Ngày tháng năm sinh: 06/05/1979 3 Nam, nữ: Nam 4 Địa chỉ: Ấp 1 – Bình Sơn - Long Thành - Đồng Nai 5 Điện thoại: Cơ quan : 0613.533.100 ; ĐTDĐ : 0985801064 6 E-mail: phanvanhoabs@gmail.com 7 Chức vụ: Giáo viên 8 Nhiệm vụ được giao giảng dạy môn Toán lớp 12A 3 , 12A 8 , 11A 6 9 Đơn vị công tác: Trường THPT Bình Sơn II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2004 - Chuyên ngành đào tạo: Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : Toán học - Số năm có kinh nghiệm : 8 - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 8 năm gần đây : + Ứng dụng định lí Vi-ét vào việc giải toán. + Một số sai lầm khi tính tích phân. + Một số sai lầm khi giải phương trình lôgarit. + Ứng dụng phương pháp hàm số vào giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong đề thi Đại học, Cao đẳng của các năm bài toán hình học không gian hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinh THPT, bài toán hình học không gian là một trong những bài toán khó, đòi hỏi người học phải có tư duy tốt. Giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ là một chủ đề hay. Trong quá trình giảng dạy của mình, đặc biệt trong quá trình dạy ôn thi đại học tôi nhận thấy giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ giúp học sinh dễ tiếp thu và chủ động giải quyết các bài toán hình học không gian. Với những ưu điểm đó nên tôi chọn đề tài : ‘‘Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ’’ để trao đổi với đồng nghiệp. II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Réné Descartes là nhà Toán học thiên tài đã khai sinh ra phương pháp tọa độ. Phương pháp tọa độ ra đời đã giúp con người dùng ngôn ngữ đại số thay cho ngôn ngữ hình học, giúp con người đạt đến đỉnh cao của sự khái quát hóa và trừu tượng hóa toán học trong nhiều lĩnh vực. Hình học không gian là môn học tương đối khó, nhưng là môn học hết sức quan trọng trong chương trình hình học THPT. Trong trường THPT Bình Sơn việc học môn Toán hình học không gian của các em học sinh tương đối khó khi gặp những bài toán có liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song…,tuy nhiên đa số các em học sinh lại nắm vững kiến thức hình học giải tích. Do vậy, có thể giải bài toán hình học không gian bằng cách tọa độ hóa chuyển thành bài toán hình học giải tích thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều. Chú ý: giải pháp thay thế một phần giải pháp đã có. III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1. PHƯƠNG PHÁP: Để giải một bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp, chú ý vị trí của gốc tọa độ. Gốc tọa độ phải là điểm có tam diện vuông. Tuy nhiên không ít trường hợp ta phải kẻ thêm đường phụ để tạo nên góc tam diện vuông. Bước 2: Tính tọa độ của các điểm trong đề bài theo hệ tọa độ vừa chọn (có thể xác định tọa độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thiết). Khi xác định tọa độ các điểm ta có thể dựa vào: • Ý nghĩa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ). • Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song, cùng phương, thẳng hàng, điểm chia đoạn thẳng để tìm tọa độ. • Xem điểm cần tìm là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. • Dựa vào các quan hệ về góc của đường thẳng, mặt phẳng. Bước 3: Thể hiện giả thiết của bài toán theo cách thức của Hình học giải tích. Bước 4: Giải quyết kết luận của bài toán theo cách thức của Hình học giải tích. 2. MỘT SỐ CÁCH CHỌN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ: • Hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ∆ABC vuông tại A. • Hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ∆ABC vuông tại B. • Hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và ∆ABC cân tại A hay ∆ABC đều. • Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) ⊥ (ABC). Ta vẽ SO ⊥ AB thì SO ⊥ (ABC). • Hình chóp S.ABC là hình chóp đều. Gọi O là trọng tâm của ∆ABC thì SO ⊥ (ABC). • Hình chóp S.ABCD là hình chóp đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO ⊥ (ABCD). • Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và có đáy ABCD là hình vuông hay hình chữ nhật. • Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAD) ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Ta vẽ SO ⊥ AD thì SO ⊥ (ABCD). 3. VÍ DỤ ÁP DỤNG: Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có ,AB uuur ,AD uuur 'AA uuur theo thứ tự cùng hướng với ,i r ,j r k r và có ,AB a= ,AD b= AA' c= .Hãy tính tọa độ các vectơ ,AB uuur ,AC uuur 'AC uuuur và AM uuuur với là trung điểm của cạnh C’D’. (Trang 64 SGK Hình học 12 – Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên)) Giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 ; ;0;0 ; ; ;0 ; 0; ;0A O B a C a b D b≡ ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0;0; ; ' ;0; ; ' ; ; ; ' 0; ; , ; ; 2 a A c B a c C a b c D b c M b c    ÷   Ta có: ( ) ( ) ( ) ;0;0 ; ; ;0 ; ' ; ; , ; ; 2 a AB a AC a b AC a b c AM b c   = = = =  ÷   uuur uuur uuuur uuuur Ví dụ 2: Cho hình chóp ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD). (Bài tập 5 trang 99 SKG Hình học 12 – Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên)) Giải: Ta có: 2 2 2 2 2 3 4 25AB AC BC+ = + = = ⇒ ∆ABC vuông tại A. Thể tích khối chóp ABCD là: 2 1 1 1 . . . . . . 8 ( ) 3 3 2 ABCD ABC V AD S AD AB AC cm= = = Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 ; 3;0;0 ; 0;4;0 ; 0;0;4A O B C D≡ Phương trình mặt phẳng (BCD) là: 1 4 3 3 12 0 3 4 4 x y z x y z+ + = ⇔ + + − = Vậy 2 2 2 12 12 ( ,( )) 34 4 3 3 d A BCD − = = + + . Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. a. Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với nhau. b. Tính khoảng cách giữa hai phẳng nói trên. (Bài tập 10 trang 81 SKG Hình học 12 – Trần Văn Hạo(Tổng chủ biên)) Giải: a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 ; 1;0;0 ; 1;1;0 ; 0;1;0 ; ' 0;0;1 ;A O B C D A ≡ ( ) ( ) ( ) ' 1;0;1 ; ' 1;1;1 ; ' 0;1;1B C D Ta có: ( ) ' 1;0;1AB = uuuur ; ( ) ' 0;1;1AD = uuuur VTPT của mp(AB’D’) là: ( ) 1 ' ' 1;1; 1n AD AB = ∧ = − r uuuur uuuur Phương trình mặt phẳng (AB’D’) là: 0x y z+ − = Ta có: ( ) ' 0;1;1BC = uuuur ; ( ) 1;1;0BD = − uuur VTPT của mp(BC’D) là: ( ) 2 ' 1;1; 1n BD BC = ∧ = − r uuur uuuur Phương trình mặt phẳng (BC’D) là: 1 0x y z+ − − = Ta thấy hai vectơ 1 n r và 2 n r cùng phương; điểm A không nằm trên mặt phẳng (BC’D); do đó hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với nhau. b. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BC’D) nên ta có: 1 3 (( ' '),( ' )) 3 1 1 1 d AB D BC D − = = + + . Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c. a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD). b. Tính khoảng cách từ A’ đến đường thẳng C’D. c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’. (Bài tập 12 trang 124 SKG Hình học 12 – Đoàn Quỳnh(Tổng chủ biên)) Giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 ; ;0;0 ; ; ;0 ; 0; ;0A O B a C a b D b≡ ( ) ( ) ( ) ( ) ' 0;0; ; ' ;0; ; ' ; ; ; ' 0; ;A c B a c C a b c D b c Phương trình mặt phẳng (A’BD) là: 1 0 x y z bcx acy abz abc a b c + + = ⇔ + + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ,( ' )) abc abc d A A BD b c a c a b b c a c a b − ⇒ = = + + + + . Ta có: ( ) ( ) ' 0; ; ; ' ;0; ; ' ' ( ; ; )A D b c C D a c A D C D bc ac ab = − = − − ∧ = − uuuur uuuur uuuur uuuur 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ( , ' ) ' A D C D b c a c a b d A C D C D a c ∧ + + ⇒ = = + uuuur uuuur uuuur Ta có: ( ) ( ) ( ) ' 0; ; ; ' ;0; ; ' ' ( ; ; ); 0; ;0BC b c CD a c BC CD bc ac ab BC b = = − ∧ = − = uuuur uuuur uuuur uuuur uuur ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' . ( , ) ' ' BC CD BC abc abc d AC SD BC CD b c a c a b b c a c a b ∧ − ⇒ = = = ∧ + + + + uuuur uuuur uuur uuuur uuuur Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = BC = 2a, · 0 120ABC = . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). (Đề dự bị Đại học khối B năm 2004) Giải: Trong tam giác vuông ABH có AB = 2a, · 0 60ABH = nên 0 sin 60 3 AH AH a AB = ⇒ = và 0 os60 BH c BH a AB = ⇒ = Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 ; ; 3;0 ; 0;2 3;0 ; 0;0;3A O B a a C a S a ≡ Ta có: ( ) ; 3; 3SB a a a = − uur ( ) 0;2 3; 3SC a a = − uuur VTPT của mp(SBC) là: ( ) 2 2 2 3 3 ;3 ;2 3SB SC a a a ∧ = uur uuur cùng phương với vectơ ( ) 3; 3;2n = r . Phương trình mặt phẳng (SBC) là: 3( 0) 3( 0) 2( 3 ) 0 3 3 2 6 0x y z a x y z a− + − + − = ⇔ + + − = [...]... ngh tớch cc ch ng cng c trau di thờm kin thc v hỡnh hc khụng gian v hỡnh hc gii tớch, t ú lm ch c kin thc, t c kt qu cao trong quỏ trỡnh hc tp v cỏc kỡ thi tuyn sinh vo cỏc trng i hc, Cao ng Khuyn ngh: Vn dng phng phỏp ta gii cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian ch ỏp dng gii cỏc bi toỏn cú quan h vuụng gúc VI TI LIU THAM KHO 1 Hỡnh hc khụng gian - Phan Huy Khi - NXB GD 2 Hỡnh hc 12 on Qunh Vn Nh Cng... NGI THC HIN (Ký tờn v ghi rừ h tờn) S GD&T NG NAI Trng THPT Bỡnh Sn CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T do - Hnh phỳc Long thnh, ngy 06 thỏng 05 nm 2014 PHIU NHN XẫT, NH GI SNG KIN KINH NGHIM Nm hc: 2013 2014 Tờn sỏng kin kinh nghim: Gii cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian bng phng phỏp ta H v tờn tỏc gi: Phan Vn Húa Chc v: giỏo viờn n v: Trng THPT Bỡnh Sn Lnh vc: (ỏnh du X vo cỏc ụ tng ng, ghi rừ... Gúc to bi im ca DE SC , Gii: BC cú ỏy SC l hỡnh vuụng cnh bng a, v mt phng Tớnh th tớch khi chúp a ABCD S.ABCD (SAB ) bng 300 Gi E SA l trung v khong cỏch gia hai ng thng theo ( thi th i hc ln 1 trng THPT Gia Lc nm 2014) Ta cú: ỡ BC ^ AB ù ù ị BC ^ (SAB ) ớ ù BC ^ SA ù ợ ã ã ị (SC ,(SAB )) = CSB = 300 nờn SB l hỡnh chiu ca SC lờn mp(SAB) SB = Ta cú: BC =a 3 tan 300 ; SA = SB 2 AB 2 = 2a Th tớch ca... S.ABCD cú di cnh ỏy bng a, cỏc mt bờn , mt phng (P) cha ln lt ti M SD BC , N AB v i qua trng tõm Tớnh th tớch khi chúp a S.ABMN G ca tam v khong cỏch gia hai ng thng , theo ( thi th i hc ln 1 trng THPT Chuyờn Lờ Qỳy ụn nm 2014) Gii: Gi O l giao im ca S.ABCD Gi I Ta cú: AC v BD l hỡnh chúp t giỏc u nờn l trung im ca CD SO ( ABCD ) v ABCD l hỡnh vuụng ỡ OI ^ CD ù ù ớ ã ã ù SI ^ CD ị ((SCD ),(ABCD... chúp Gúc gia SC S.ABCD v mt phng cú ỏy (ABCD ) ABCD bng 45 Gi O l giao im ca AC v BD Hỡnh (ABCD) l trung im H ca AO Tớnh th H (SCD) a tớch khi chúp v khong cỏch t n mt phng theo ( thi th i hc ln 4 trng THPT Chuyờn KHTN nm 2014) Gii: SH ( ABCD ) nờn HC l hỡnh chiu ca SC lờn mp(ABCD) ã ã ị (SC ,(ABCD )) = SCH = 450 AC = AB + AC = 2a 2 2 CH = 3 3a 3a AC = ; SH = CH tan 450 = 4 2 2 Ta cú: ; Gi I, J ln lt... ln lt l gúc gia mt phng (ABC) v cỏc mt phng (OBC), (OCA), (OAB) Chng minh: a Tam ABC cú ba gúc nhn b cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 IV HIU QU CA TI Vn dng phng phỏp ta gii cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian ó giỳp cỏc em ch ng hn, t tin hn Qua kho sỏt, nhỡn chung cỏc em bit vn dng kin thc khỏ linh hot, bit nhn bit vn v xỏc nh ta cỏc im cú liờn quan trờn h trc ta Kho sỏt qua bi tp nh sau: 3 Cho hỡnh... CK SB Vy 1,0 3 3 3 a3 a a 15 2 2 = = 2 5 3 4 9 4 3 4 15a a + a + a 4 4 4 2 1,5 Kt qu: S hc sinh lm bi S hc sinh t yờu cu T l 81 63 72,78% V XUT, KHUYN NGH KH NNG P DNG Gii cỏc bi toỏn hỡnh hc khụng gian bng phng phỏp ta l mt dng toỏn hay nhng cng tng i khú khn trong vic phỏt hin ra du hiu ỏp dng v gii i vi nhiu hc sinh hc sinh vn dng tt phng phỏp ny giỏo viờn cn cho hc sinh rốn luyn nhiu, ng thi... S.ABCD ( SAB ) cú ỏy l tam giỏc cõn nh trờn mt phng ỏy trựng vi trung im S.ABCD ABCD H SB A l hỡnh thoi tõm ca AI CD Tớnh th tớch khi chúp a v khong cỏch gia hai ng thng v theo ( thi th i hc ln 2 trng THPT Tng Duy Tõn nm 2014) ABCD l hỡnh thoi nờn AC ^ BD T BD = 3AC suy ra IB = 3IA AB 2 = IA 2 + IB 2 ị IA = a ị I B = 3 a Ta cú: SH 2 = SA2 - HA2 ị SH = a Th tớch khi chúp S.ABCD 15 2 l , , hỡnh chiu... BAC = 1200 S , hỡnh chiu vuụng gúc ca nh trờn mt phng ỏy trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC Cnh bờn SC to vi mt phng ỏy mt gúc S.ABC C Tớnh th tớch khi chúp v khong cỏch t n mt phng th i hc ln 1 trng THPT Thanh Chng 1 nm 2014) Gii: Ta cú: BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AB.AC cos1200 = 3 2 ị BC = a 3 a Trong tam giỏc nờn ABI AB = a, BI = vuụng cú AI a cos 600 = AI = AB.cos 600 = AB 2 a 3 ã 2 BAI = 600 , tan... nghim ny ó c t chc thc hin ti n v, c Hi ng chuyờn mụn trng xem xột, ỏnh giỏ; tỏc gi khụng sao chộp ti liu ca ngi khỏc hoc sao chộp li nguyờn vn ni dung sỏng kin kinh nghim c ca chớnh tỏc gi NGI THC HIN SKKN (Ký tờn v ghi rừ h tờn) XC NHN CA T CHUYấN MễN (Ký tờn v ghi rừ h tờn) TH TRNG N V (Ký tờn, ghi rừ h tờn v úng du) . phần giải pháp đã có. III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1. PHƯƠNG PHÁP: Để giải một bài toán hình học không gian. vững kiến thức hình học giải tích. Do vậy, có thể giải bài toán hình học không gian bằng cách tọa độ hóa chuyển thành bài toán hình học giải tích thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều. Chú ý: giải pháp thay. hình học không gian bằng phương pháp tọa độ giúp học sinh dễ tiếp thu và chủ động giải quyết các bài toán hình học không gian. Với những ưu điểm đó nên tôi chọn đề tài : ‘ Giải các bài toán hình

Ngày đăng: 28/02/2015, 09:43

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Trong đề thi Đại học, Cao đẳng của các năm bài toán hình học không gian hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinh THPT, bài toán hình học không gian là một trong những bài toán khó, đòi hỏi người học phải có tư duy tốt. Giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ là một chủ đề hay. Trong quá trình giảng dạy của mình, đặc biệt trong quá trình dạy ôn thi đại học tôi nhận thấy giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ giúp học sinh dễ tiếp thu và chủ động giải quyết các bài toán hình học không gian. Với những ưu điểm đó nên tôi chọn đề tài : ‘‘Giải các bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ’’ để trao đổi với đồng nghiệp.

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan