Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án chi tiết môn toán lớp 11 học kì 2

53 795 0
  • Loading ...
1/53 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 27/02/2015, 14:42

Đây là tuyển tập đề kiểm tra thử môn Toán lớp 11 học kì 2. Tài liệu này kèm lời giải rất chi tiết và parem điểm chi tiết tường ứng. Đề có phần cho học sinh cơ bản và phần nâng cao cho các em có học lực khá giỏi. Phù hợp cho học sinh tham khảo và tái liệu giảng dạy cho quý phụ huynh cũng như giáo viên. Nội dung kiểm tra bao gồm toàn bộ chương trình Toán lớp 11 học kỳ 2 với các bài tập và các dạng dễ gặp nhất trong các kỳ kiểm tra. Chúc mọi người có một kỳ thi tốt đẹp. Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án Toán lớp 11 – học kì 2 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n n 3 3 2 2 3 1 lim 2 1 + + + + b) x x x 0 1 1 lim → + − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x x khi x f x x m khi x 2 1 ( ) 1 1  −  ≠ =  −  =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 .cos= b) y x x 2 ( 2) 1= − + Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − + . a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x x 3 19 30 0 − − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + − . a) Giải bất phương trình: y 6 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1 n n n n I n n n n + + + + = = + + + + 0,50 I = 2 0,50 b) ( ) 0 0 1 1 lim lim 1 1 x x x x x x x → → + − = + + 0,50 0 1 1 lim 2 1 1 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = m 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1 → → → − = = = − 0,50 f(x) liên tục tại x = 1  x f x f m 1 lim ( ) (1) 1 → = ⇔ = 0,25 3 a) 2 2 cos ' 2 cos sinxy x x y x x x= ⇒ = − 1,00 b) x x y x x y x x 2 2 2 ( 2) ( 2) 1 ' 1 1 − = − + ⇒ = + + + 0,50 2 2 2 2 1 ' 1 x x y x − + = + 0,50 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2  AI  BC (1) 0,25 BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50  ( ) · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4= = = 0,50 c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( ) = ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d B MAI BH( ,( ))⇒ = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 5a Với PT: x x x 5 4 3 5 3 4 5 0− + − = , đặt f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5= − + − 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5= = − − +  y x x 2 3 6 9 ′ = − − 0,50 y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞ 0,50 b) 0 0 1 6x y = ⇒ = − 0,25 ( ) ' 1 12k f= = − 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: x x 3 19 30 0− − = đặt f(x) = x x 3 19 30 0− − = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c 0 (5;6)∃ ∈ là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng 0 0 2, 3c c ≠ − ≠ − , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f x x x x 3 2 ( ) 5= = + + −  2 ' 3 4 1y x x = + + 0,25 2 ' 6 3 2 1 6y x x≥ ⇔ + + ≥ 0,25 2 3 2 5 0x x⇔ + − ≥ 0,25 ( ) 5 ; 1; 3 x   ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞  ÷   0,25 b) Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm  y x 0 '( ) 6 = 0,25 x x 2 0 0 3 2 1 6⇔ + + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3  =  ⇔ + − = ⇔  = −   0,25 Với x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8 = ⇒ = − ⇒ = − 0,25 Với x y PTTT y x 0 0 5 230 175 : 6 3 27 27 = − ⇒ = − ⇒ = + 0,25 Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 → − + − b) x x x 1 3 2 lim 1 → + − − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x x khi x f x x a khi x 2 2 1 ( ) 1 1 1  − −  ≠ − =  +  + =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x 2 2 ( )(5 3 )= + − b) y x xsin 2= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh BD ⊥ SC. b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x x x 5 2 2 1 0 − − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7= − + + − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 6 0y ′ + > . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= − . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x 4 2 4 2 3 0+ − − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 ( 1)= + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5 = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x x x x x x x x 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 5) 2 15 → → − − = − + + − 0,50 3 1 1 lim 5 8 x x → = = + 0,50 b) ( ) x x x x x x x 1 1 3 2 1 lim lim 1 ( 1) 1 1 → → + − − = − − + + 0,50 1 1 1 lim 4 3 2 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = a +1 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 1 1 → → → + − = = − = − + 0,50 f(x) liên tục tại x = 1  x f x f a a 1 lim ( ) (1) 1 1 2 → = ⇔ + = − ⇔ = − 0,25 3 a) y x x x 2 2 ( )(5 3 )= + − 4 3 2 3 3 5 5y x x x x⇒ = − − + + 0,50 3 2 ' 12 9 10 5y x x x ⇒ = − − + + 0,50 b) x y x x y x x cos 2 sin 2 ' 2 sin 2 + = + ⇒ = + 0,50 4 a) O A B D C S 0,25 ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25  (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là · SCA 0,25 ( ) · a SA SC ABCD SCA AC a 6 3 3 tan ,( ) tan 3 2 ⇒ = = = = 0,25  · 0 30SCA = 0,25 5a Đặt f x x x x 5 2 ( ) 2 1= − − −  f x( ) liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50  f x( ) 0 = có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y x x x 3 2 2 5 7= − + + −  y x x 2 6 2 5 ′ = − + + 0,25 BPT y2 6 0 ′ + > x x x x 2 2 12 4 16 0 3 4 0 ⇔ − + + > ⇔ − − < 0,25 4 1; 3 x   ⇔ ∈ −  ÷   0,50 b) y x x x 3 2 2 5 7= − + + − 0 1x = − ⇒ 0 9y = − 0,25  y ( 1) 3 ′ − = − 0,25  PTTT: y x3 12 = − − 0,50 5b Đặt f x x x x 4 2 ( ) 4 2 3= + − −  f x( ) liên tục trên R. 0,25 f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <  PT có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0)∈ − 0,25 f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0 = − = ⇒ <  PT có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1) ∈ 0,25 c c 1 2 ≠  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) 2 3 2 2 ( 1) ' 3 2y x x y x x y x x= + ⇒ = + ⇒ = + 0,25 BPT 2 ' 0 3 2 0y x x ≤ ⇔ + ≤ 0,25 x 2 ;0 3   ⇔ ∈ −     0,50 b) Vì tiếp tuyến song song với d: y x5 = nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. y x x x 2 0 0 0 '( ) 5 3 2 5= ⇔ + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3  =  ⇔ + − = ⇔  = −   0,25 Với x y 0 0 1 2 = ⇒ =  PTTT: y x5 3 = − 0,25 Với x y 0 0 5 50 3 27 = − ⇒ = −  PTTT: y x 175 5 27 = + 0,25 Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút [...]... ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Ý a) Nội dung lim x 2 x2 − 3x + 2 x3 − 2x − 4 lim x 2 = b) lim x →+∞ Điểm ( x − 1)( x − 2) = lim x 2 ( x − 2) ( x 2 0,50 + 2 x + 2) x −1 1 = x + 2 x + 2 10 0,50 2 ( ) 2x −1 x 2 + 2 x − 1 − x = lim x →+∞ 0,50 x2 + 2x −1 + x 1 x =1 2 1 1+ − 2 +1 x x 2 0,50 = f(1) = 2 2 0 ,25 lim f ( x ) = lim x →1 x →1 2 x − 3x + 1 2( x − 1) 2 lim x... = 2 + 2 = 2 ⇒ d ( AC , BD ) = OP = 2 2 2 5 OP SO OD 3a 2a 6a 5a f ( x ) = x 5 − 3x − 1 Gọi liên tục trên R f (−1) = 1, f (0) = −1 ⇒ f (−1) f (0) < 0 0 ,25 0,50 0,50 0 ,25 0,50  phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 6a a) y′ = − y = cot 2 x 0 ,25 2 sin 2 2 x 0 ,25  y′ + 2 y 2 + 2 = − 2 + 2 cot 2 2 x + 2 2 sin 2 x 0 ,25 = 2( 1 + cot 2 2 x ) + 2 cot 2 2 x + 2 = 2 − 2 cot 2 2 x + 2 cot 2. .. nghiệm thuộc 6b a) 0 ,25 (đpcm) 2x2 − 4 x − 2 y' = ( x − 1 )2 2x2 + x + 1 y= x −1 0 ,25 0,50 , TXĐ : D = R\{1}, x = 1− 2 ⇔ 2x2 − 4x − 2 = 0 ⇔ x2 − 2x −1 = 0 ⇔  x = 1+ 2  0,50 Phương trình y’ = 0 Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0 ,25 x0 = 0, y0 = −1, k = f ′(0) = 2 b) 0 ,20 y = 2 x − 1 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 5 I Phần chung:... suy ra IH = 1 1 1 4 a 3 a 3 = + = 2 ⇒ OK = ⇒ d ( I ,(SCD )) = IH = 2 2 2 2 4 OK OM SO 3a 0 ,25 ∆SMC = ∆SNC (c.c.c) ⇒ MQ ⊥ SC ⇒ NQ ⊥ SC 0 ,25 · (SCD ) ∩ (SCB ) = SC ⇒ ((SCD ),(SCB )) = MQN b) 0 ,25 SM 2 = OM 2 + SO 2 = a 2 + 3a 2 = 4a 2 1 1 1 1 1 5 4a2 = + = 2 + 2 = 2 ⇒ MQ 2 = 2 5 MS 2 MC 2 4a a 4a ∆SMC MQ 0 ,25 : MQ 2 + NQ 2 − MN 2 · 1 · ⇒ cos MQN = − ⇒ MQN = 120 0 MQ.NQ 2 c) = AC  BD, AC SO  (SBD) (do... 2 x 3 + 3x 2 − 1 ( x + 1) (2 x 2 + x − 1) = lim x →−1 x →−1 x +1 x +1 lim 0,50 = lim (2 x 2 + x − 1) = 0 0,50 x →−1 b) lim x →+∞ ( ) x 2 + x + 1 − x = lim x →+∞ x →+∞ lim f ( x ) = lim x 2 x 2 0,50 x2 + x + 1 + x 1 1 x = 2 1 1 1+ + +1 x x2 1+ = lim 2 x +1 0,50 2( x − 2) 2 = lim =2 x 2 x − 1 ( x − 1)( x − 2) 0,50 (1) f (2) = 2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 3 a) b) y= 2x2 − 1 2. .. lim− ( x + 2a) = 2 a x → 0− 0 ,25 x→0  ⇔a= 1 2 0 ,25  f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1 3 a) 0,50 ⇒ y ' = −196 x 6 − 84 x 5 + 36 x 2 + 12 x 0,50 y = (2 + sin 2 2 x )3 ⇒ y ' = 3 (2 + sin 2 2 x )2 4sin 2 x.cos2 x 0,50 ⇒ y ' = 6 (2 + sin 2 2 x ).sin 4 x b) y = (4 x 2 + 2 x )(3 x − 7 x 5 ) ⇒ y = 28 x 7 − 14 x 6 + 12 x 3 + 6 x 2 0,50 4 0 ,25 a) ABCD là hình vuông  ACBD SO ⊥ AC S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)... − 2 x − 1 = lim(3 x + 1) = 4 x →1+ x −1 0 ,25 0 ,25 (2) lim f ( x ) = lim (2 x + 3) = 5 − − x →1 0 ,25 x →1 (3) Từ (1), (2) , (3)  hàm số không liên tục tại x = 1 3 a) b) 4 y= x −1 3 ⇒ y' = 2x +1 (2 x + 1 02 y= x2 + x − 2 2x2 + 2x + 5 ⇒ y' = 2x +1 (2 x + 1 )2 0 ,25 0,50 0,50 0 ,25 M ∈ BC , MB = MC ⇒ AM ⊥ BC a) Tam giác ABC đều, 0 ,25 (1) ∆SAC = ∆SAB ( c.g.c ) ⇒ ∆SBC ⇒ SM ⊥ BC 0 ,25 cân tại S (2) Từ (1) và (2) ... SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu 1 Ý a) Nội dung lim − 3 2 2n + n + 4 2 − 3n3 = lim 1 4 + n n3 2 −3 n3 Điểm 2+ 2 3 0,50 0,50 = b)  lim( x − 1) = 0  x →1+   lim (2 x − 3) = −1 < 0 +  x →1 + x → 1 ⇒ x −1 > 0  0,75 Nhận xét được: lim+ x →1 2x − 3 = −∞ x −1 0 ,25 Kết luận: 2  x + 2a khi x < 0 f (x) =  2  x + x + 1 khi x ≥ 0 0,50 lim f... 2 x + 2 cot 2 2 x + 2 = 0 b) 0 ,25 0 ,25 y= 3x + 1 1− x y′ = 4 ( x − 1 )2 0,50  k = y′ (2) = 4 0 ,25 y = 4 x − 15 0 ,25  PTTT: 5b f ( x ) = x17 − x11 − 1 Gọi f ( x)  0 ,25 liên tục trên R f (2) = 21 7 − 21 1 − 1 = 21 1 (26 − 1) − 1 > 0 f(0) = –1,  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 6b a) y= x −3 x+4 y' = f (0) f (2) < 0 0,50  0 ,25 7 −14 ⇒ y" = 2 ( x + 4) ( x + 4)3 0 ,25  2 y′ 2 = 2 49 ( x + 4)4... x 2 + x +1 = lim ( x − 1)(3 x + 1) x →1 ( x − 1)( x 2 = 4 3 Điểm + x + 1) 0,50 0,50 b)  lim( x − 3) = 0  x →3−  − x → 3 ⇔ x − 3 < 0  lim( x + 3) = 6 > 0  x →3−  0,75 Viết được ba ý lim − x →3 x+3 = −∞ x −3 0 ,25 Kết luận được 2  2 x 2 − 3x − 2   f (x) =  2 x − 4 3 2  khi x ≠ 2 khi x = 2 0 ,25 3 2 Tập xác định D = R 2 x − 3 x − 2 = lim ( x − 2) (2 x + 1) 2x + 1 5 = lim = x 2 x 2 x 2 2( . Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án Toán lớp 11 – học kì 2 Đề số 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các. −∞ − 0 ,25 2 x x khi x x f x khi x 2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2  − − ≠   − =   =   Tập xác định D = R. Tính được f (2) = 3 2 0 ,25 x x x x f x x 2 2 2 2 3 2 lim ( ) lim 2 4 → → − − = − x x x x 2 ( 2) (2. + 0 ,25 Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 → − + − b) x x x 1 3 2 lim 1 → +
- Xem thêm -

Xem thêm: Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án chi tiết môn toán lớp 11 học kì 2, Tuyển tập đề kiểm tra và đáp án chi tiết môn toán lớp 11 học kì 2

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay