Đang tải... (xem toàn văn)
ôn tập lượng giác lớp 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
ÔN T P L NG GIÁC-10Ậ ƯỢ I- GÓC VÀ CUNG L NG GIÁCƯỢ : 1. Công th c quy đ i đ – Rađian: ứ ổ ộ 180 a α π = ( a tính b ng đ , ằ ộ α tính b ng rad)ằ 2. S đo góc và cung l ng giác theo đ và radian.ố ượ ộ sđ(ox, ot) = a 0 + k360 0 ho c sđ(ox, ot) = ặ α + k2 π , k ∈ Z. (v i 0ớ 0 ≤ a < 360 0 , 0 0 ≤ α < 2π) sđ AB = a 0 + k360 0 ho c sđ AB = ặ α + k2 π , k ∈ Z. ( v i 0ớ 0 ≤ a < 360 0 , 0 0 ≤ α < 2π) 3. Công th c tính đ dài cung: lứ ộ = α .R ( α tính b ng rad)ằ II.NHÓM CÔNG TH C L NG GIÁC 1:Ứ ƯỢ 1. H ng đ ng th c l ng giác:ằ ẳ ứ ượ sin 2 x + cos 2 x = 1⇔ = − = − 2 2 2 2 sin x 1 cos x cos x 1 sin x ⇔ 2 2 1 1 = ± − = ± − x x x x sin cos cos sin 1+tan 2 x = 2 1 cos x ⇔ cos 2 x = + 2 1 1 tan x ⇔ cosx = ± + 2 1 1 tan x 1+cot 2 x = 2 1 sin x ⇔ sin 2 x = + 2 1 1 cot x ⇔ sinx = ± + 2 1 1 cot x tanx.cotx = 1 ⇔ tanx = = sin x 1 cos x cot x ⇔ cotx = = cos x 1 sin x tan x Chú ý: Trong các công th c có ch a d u (ứ ứ ấ ± ) , vi c ch n d u (+) ho c d u (–) c n nh n xét giá trệ ọ ấ ặ ấ ầ ậ ị c a cung x trên đ ng tròn l ng giác.ủ ườ ượ 2. Cung liên k t:ế –x π – x π 2 – x π + x π 2 + x sin –sinx sinx cosx –sinx cosx cos cosx –cosx sinx –cosx –sinx tan –tanx –tanx cotx tanx –cotx cot –cotx –cotx tanx cotx –tanx 3. Chú ý: a + b = π ≡ 180 0 cosb = –cosa sinb = sina a + b = π 2 ≡ 90 0 cosb = sina sinb = cosa ∆AB C sin(B + C) = sinA cos(B + C) = –cosA tan(B + C) = – tanA + = B C A sin cos 2 2 + = B C A cos sin 2 2 + = B C A tan cot 2 2 sin(x + k2π) = sinx cos(x + k2π) = cosx tan(x + kπ) = tanx cot(x + kπ) = cotx III. NHÓM CÔNG TH C L NG GIÁC 2:Ứ ƯỢ 1.Công th c c ng:ứ ộ cos(a ± b) = cosa.cosb m sina.sinb sin(a ± b) = sina.cosb ± sinb.cosa tan(a ± b) = ± m tana tanb 1 tana.tanb 2.Công th c nhân:ứ Đ ng Thanh C u_Tài li u ôn hèặ ầ ệ 1 cos2a = cos 2 a – sin 2 a = 2cos 2 a – 1 = 1 – 2sin 2 a = − + 2 2 1 tan a 1 tan a sin2a = 2sina.cosa = + 2 2 tana 1 tan a ; tan2a = − 2 2 tana 1 tan a 3.Công th c h b c:ứ ạ ậ − = 2 1 cos2a sin a 2 ; + = 2 1 cos2a cos a 2 ; − = + 2 1 cos2a tan a 1 cos2a 4.Công th c tính theo t :ứ = a t tan 2 = + 2 2t sina 1 t − = + 2 2 1 t cosa 1 t = − 2 2t tana 1 t 5. Công th c bi n đ i tích thành t ng:ứ ế ổ ổ 2cosa.cosb = cos(a + b) + cos(a – b) 2sina.sinb = –[ cos(a + b) – cos(a – b) ] 2sina.cosb = sin(a + b) + sin(a – b) 6. Công th c bi n đ i t ng thành tích:ứ ế ổ ổ + − + = a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 + − − =− a b a b cosa cosb 2sin sin 2 2 tana + tanb = a b a b sin( ) cos .cos + + − + = a b a b sina sinb 2 sin cos 2 2 + − − = a b a b sina sinb 2cos sin 2 2 tana – tanb = a b a b sin( ) cos .cos − H quệ ả: cosx + sinx = 2 sin( x) 2 cos( x) 4 4 π π + = − cosx – sinx = 2 sin( x) 2 cos( x) 4 4 π π − = + III. H TH C L NG TRONG Ệ Ứ ƯỢ ∆ ABC: 1. Đ nh lý hàm s sin và cos:ị ố a b c 2R sinA sinB sinC = = = 2 2 2 a b c 2bc.cos A= + − 2 2 2 b a c 2ac.cosB= + − 2 2 2 c a b 2ab.cosC= + − 2. Chuy n c nh sang góc:ể ạ a = 2RsinA b = 2RsinB c = 2RsinC 3. Chuy n góc sang c nh:ể ạ a sinA 2R = 2 2 2 b c a cosA 2bc + − = 4. Công th c di n tích:ứ ệ = = = = = = a b c 1 1 1 1 1 1 S a.h b.h c.h bc sinA acsinB absinC 2 2 2 2 2 2 abc S pr p(p a)(p b)(p c) 4R = = = − − − , v i ớ + + = a b c p 2 R: Bán kính đ ng tròn ngo i ti p, r: Bán kính đ ng tròn n i ti p ườ ạ ế ườ ộ ế ∆ABC 5. Công th c đ ng trung tuy n và phân giác trong các góc c a ứ ườ ế ủ ∆ ABC: + = − 2 2 2 2 a b c a m 2 4 + = − 2 2 2 2 b a c b m 2 4 + = − 2 2 2 2 c a b c m 2 4 (m a , m b , m c − độ dài trung tuy n)ế = + a 2bc A l cos b c 2 = + b 2ac B l cos a c 2 = + c 2ab C l cos a b 2 (l a , l b , l c − đ dài phân giác)ộ Đ ng Thanh C u_Tài li u ôn hèặ ầ ệ 2 B. BÀI T PẬ . V N Đ 1. CÁC BÀI T P C B N V BI N Đ I L NG GIÁC.Ấ Ề Ậ Ơ Ả Ề Ế Ổ ƯỢ 1. Tính giá tr l ng giác c a cung sau.ị ượ ủ 1) sina = 3 5 v i 0 < a < ớ 2 π 2) tana = - 2 v i ớ 2 π < a < π 3) cosa = 5 1 v i -ớ 2 π < a < 0 4) sina = 3 1 v i a ớ ∈ ( 2 π , π ) 5) tana = 2 v i aớ ∈ (π, 2 3π ) 2. Ch ng minh các đ ng th c sau:ứ ẳ ứ 1) sin 2 x + tan 2 x = 2 1 cos x - cos 2 x 2) tan 2 x - sin 2 x = tan 2 xsin 2 x 3) 2 2 tan3 3 tan tan 1 3tan x x x x − = − 4) 2 2 2 2 cos sin cot tan x x x x − − = sin 2 xcos 2 x 5) 2 2 2 1 (1 cot )( 1) cos 1 tan x x x + − + = 1 6) cosx + cos(2π/3 - x) + cos(2π/3 - x) = 0 7) sin(a + b)sin(a - b) = sin 2 a -sin 2 b = cos 2 b - cos 2 a 8) 2 2 2 2 tan tan 1 tan tan a b a b − − = tan(a +b)tan(a - b) 9) cos 3 xsinx - sin 3 xcosx = 1 4 sin4x 10) cos sin cos sin x x x x − + = 1 cos2x - tan2x 11) sin 2 2sin sin 2 2sin x x x x − + = -tan 2 2 x 12) sin3xcos 3 x + sin 3 xcos3x = 3 4 sin4x 13) sinx - sin2x +sin3x = 4cos 3 2 x cosxsin 2 x 14) sinx +2sin3x + sin5x = 4sin3xcos 2 x 15) 4 4 2 2 2 sin cos cos cos 2(1 cos ) 2 x x x x x − + = − 3. Rút g n các bi u th c sau: ọ ể ứ 1) A = sin(x + 5 2 π ) - 3cos(x - 7 2 π ) + 2sin(x + π ) 2) B= ( ) 11 sin cos 5sin 2 2 x x x π π π − + − − + ÷ ÷ 3) ( ) ( ) ( ) os os 2 sin os 2 C c c c π α π α π α π α = + + − + − + + ÷ 4) D= 2cosa-3cos(π+a)-5sin(π/2-a)+cot( 3 2 π - a) 5) cos(π - a) - 2sin(3π/2 + a) + tan( 3 2 π - a ) + cot(2π - a) 4. Ch ng minh r ng các bi u th c sau không ph thu c vào a.ứ ằ ể ứ ụ ộ 1) A = cos 4 a + cos 2 asin 2 a +sin 2 a 2) B = cos4a - sin4a + 2sin 2 a 3) C = 2(sin 6 a + cos 6 a) - 3(sin 4 a + cos 4 a) 4) D = 1 cot 1 cot a a + − - 2 tan 1a − 5) E = 2 sin 4 4cosa a+ + 4 2 cos 4sina a+ 6) F = cos 2 a + sin(30 0 + a)sin(30 0 - a) 7) G = sin 6 a + cos 6 a + 3sin 2 acos 2 a 8) H = 4 4 6 6 sin cos 1 sin cos 1 a a a a + − + − Đ ng Thanh C u_Tài li u ôn hèặ ầ ệ 3 Đ ng Thanh C u_Tài li u ôn hèặ ầ ệ 4 . ÔN T P L NG GIÁC -10 ƯỢ I- GÓC VÀ CUNG L NG GIÁCƯỢ : 1. Công th c quy đ i đ – Rađian: ứ ổ ộ 180 a α π = ( a tính b ng đ , ằ ộ α tính b ng rad)ằ 2. S đo góc và cung l ng giác theo. < 360 0 , 0 0 ≤ α < 2π) 3. Công th c tính đ dài cung: lứ ộ = α .R ( α tính b ng rad)ằ II.NHÓM CÔNG TH C L NG GIÁC 1:Ứ ƯỢ 1. H ng đ ng th c l ng giác: ằ ẳ ứ ượ sin 2 x + cos 2 x = 1⇔. cotx III. NHÓM CÔNG TH C L NG GIÁC 2:Ứ ƯỢ 1.Công th c c ng:ứ ộ cos(a ± b) = cosa.cosb m sina.sinb sin(a ± b) = sina.cosb ± sinb.cosa tan(a ± b) = ± m tana tanb 1 tana.tanb 2.Công th c nhân:ứ Đ