chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng luyện thi đại học– nguyễn trung nghĩa

33 1,193 0
  • Loading ...
1/33 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/02/2015, 15:11

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 1 MỤC LỤC Trang • Tóm tắt kiến thức 2 • Các bài toán về điểm và đường thẳng 4 • Các bài toán về tam giác 6 • Các bài toán về hình chữ nhật 13 • Các bài toán về hình thoi 16 • Các bài toán về hình vuông 17 • Các bài toán về hình thang, hình bình hành 19 • Các bài toán về đường tròn 21 • Các bài toán về ba đường conic 31 VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 2 TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Phương trình đường thẳng • đường thẳng đi qua điểm ( ) ; o o A x y và có VTCP ( ) ; u a b =  có PTTS là = +   = +  o o x x at y y bt . • đường thẳng đi qua điểm ( ) ; o o A x y và có VTPT ( ) =  ; n a b có PTTQ là ( ) ( ) − + − = 0 o o a x x b y y . • đường thẳng đi qua hai điểm ( ) ; A A A x y và ( ) ; B B B x y có phương trình: − − = − − A A B A B A x x y y x x y y . • đường thẳng đi qua hai điểm ( ) ;0 A a và ( ) 0; B b với ≠ 0 a và ≠ 0 b có phương trình: + = 1 x y a b . • đường thẳng song song hoặc trùng với Oy có phương trình là ( ) + = ≠ 0 0 ax c a . • đường thẳng song song hoặc trùng với Ox có phương trình là ( ) + = ≠ 0 0 by c b . • đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có phương trình là + = 0 ax by ( ) 2 2 0 a b + ≠ . • nếu (d) vuông góc với + + = ( ') : 0 d ax by c thì (d) có phương trình là − + = 0 bx ay m . • nếu (d) song song với + + = ( ') : 0 d ax by c thì (d) có phương trình là ( ) + + = ≠ 0 ax by m m c . • đường thẳng có hệ số góc k có phương trình là = + y kx b . • đường thẳng đi qua điểm ( ) ; o o A x y và có hệ số góc k có phương trình là ( ) − = − o o y y k x x . • = + ( ) : d y kx b vuông góc với = + ⇔ = − ( ') : ' ' . ' 1 d y k x b k k . • = + ( ) : d y kx b song song với = + ⇒ = ( ') : ' ' ' d y k x b k k . 2. Khoảng cách và góc • khoảng cách từ ( ) ; o o A x y đến ∆ + + = ( ) : 0 ax by c tính bởi công thức: ( ) + + ∆ = + 2 2 , o o ax by c d A a b • M, N ở cùng phía đối với đường thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c ( ) ( ) ⇔ + + + + > 0 M M N N ax by c ax by c • M, N ở khác phía đối với đường thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c ( ) ( ) ⇔ + + + + < 0 M M N N ax by c ax by c • cho hai đường thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c và ∆ + + = ( ') : ' ' ' 0 a x b y c thì:  phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi ∆ và ∆ ' là + + + + = ± + + 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ax by c a x b y c a b a b   ( ) + ∆ ∆ = + + 2 2 2 2 ' ' cos ; ' . ' ' aa bb a b a b  ∆ ⊥ ∆ ⇔ + = ' ' ' 0 aa bb . 3. Đường tròn • đường tròn (C) tâm ( ) ; o o T x y , bán kính R có phương trình là ( ) ( ) − + − = 2 2 2 o o x x y y R . • phương trình + + + + = 2 2 2 2 0 x y ax by c với + − > 2 2 0 a b c là phương trình của một đường tròn với tâm ( ) − − ; T a b và bán kính = + − 2 2 R a b c . • cho đường thẳng ∆ + + = ( ) : 0 ax by c và đường tròn (C) có tâm ( ) ; o o T x y và bán kính R . Lúc đó: ∆ ( ) tiếp xúc (C) ( ) + + ⇔ ∆ = ⇔ = + 2 2 ; o o ax by c d T R R a b . VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 3 4. Đường elip x y F 2 F 1 O M • Định nghĩa: ( ) { } = + = 1 2 | 2 E M MF MF a • Phương trình chính tắc: ( ) ( ) + = < < 2 2 2 2 : 1 0 x y E b a a b • Tiêu điểm: ( ) ( ) − 1 2 ;0 , ;0 F c F c với 2 2 c a b = − • Tiêu cự: = 1 2 2 F F c • Bán kính qua tiêu: = + = − 1 2 ; c c MF a x MF a x a a • Tâm sai: = < 1 c e a • Trục lớn là Ox, độ dài trục lớn: 2a • Trục bé là Oy, độ dài trục bé: 2b • Tọa độ các đỉnh: ( ) ( ) ( ) ( ) − − ;0 , ;0 , 0; , 0; a a b b 5. Đường hypebol x y M(x;y) F 2 (c;0) F 1 (- c;0) O • Định nghĩa: ( ) { } = − = 1 2 | 2 H M MF MF a • Phương trình chính tắc: ( ) ( ) − = < < 2 2 2 2 : 1 0 ;0 x y H a b a b • Tiêu điểm: ( ) ( ) − 1 2 ;0 , ;0 F c F c với 2 2 c a b = + • Tiêu cự: = 1 2 2 F F c • Bán kính qua tiêu: = + = − 1 2 ; c c MF a x MF a x a a • Tâm sai: = > 1 c e a • Trục thực là Ox, độ dài trục thực: 2a • Trục ảo là Oy, độ dài trục ảo: 2b • Phương trình các đường tiệm cận: = ± b y x a • Tọa độ các đỉnh: ( ) ( ) − ;0 , ;0 a a 6. Đường parabol x y H P F O M • Định nghĩa: ( ) ( ) { } = = ∆ | , P M MF d M • Phương trình chính tắc: ( ) ( ) = > 2 : 2 0 P y px p • Tiêu điểm:       ;0 2 p F • Đường chuNn: + = 0 2 p x • Bán kính qua tiêu: = + 2 p MF x • Tọa độ đỉnh: ( ) 0;0 O ***** VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 4 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG B04: Cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng − − = 2 1 0 x y sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. ĐS: C C 1 2 43 27 (7;3), ; 11 11   − −     A06: Cho các đường thẳng lần lượt có phương trình: + + = − − = − = 1 2 3 : 3 0, : 4 0, : 2 0 d x y d x y d x y . Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 . ĐS: M(–22; –11), M(2; 1) B11: Cho hai đường thẳng : 4 0 x y ∆ − − = và : 2 2 0 d x y − − = . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn . 8 OM ON = . ĐS: ( ) 0; 2 N − hoặc 6 2 ; 5 5 N       Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường thẳng : 2 2 0 d x y − − = và hai điểm A(0 ; 1) và B(3 ; 4). Tìm tọa độ của điểm M trên d sao cho 2 2 2 MA MB + nhỏ nhất. ĐS: M(2 ; 0) chuyên ĐH Vinh: Cho hai điểm A(1 ; 2) và B(4 ; 3). Tìm tọa độ điểm M sao cho  o 135 AMB = và khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB bằng 10 2 . ĐS: ( ) 0;0 M hoặc ( ) 1;3 M − D10: Cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐS: 2 đường ∆ : ( ) x y 5 1 2 5 2 0 − ± − = B04(dự bị): Cho điểm I(–2; 0) và hai đường thẳng d x y d x y 1 2 :2 5 0, : 3 0 − + = + − = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho IA IB 2 =   . ĐS: : 7 3 14 0 d x y − + + = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng 1 2 : 1 0; : 2 1 0 d x y d x y + + = − − = . Lập phương trình đường thẳng d đi qua ( ) 1; 1 M − và cắt 1 2 ; d d lần lượt tại A và B sao cho 2 MB MA = −   . ĐS: : 1 d x = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai điểm ( ) ( ) 2;5 , 5;1 A B . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến d bằng 3. ĐS: : 7 24 134 0 d x y + − = Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm ( ) 3;4 M − và hai đường thẳng 1 : 2 3 0 d x y − − = và 2 : 0 d x y − = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt 1 d tại A, cắt 2 d tại B sao cho 2 MA MB = và điểm A có tung độ dương. chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho ba điểm A(1 ; 1), B(3 ; 2) và C(7 ; 10). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ∆ là lớn nhất. ĐS: : 4 5 9 0 d x y + − = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho tam giác ABC có đỉnh A(0 ; 4), trọng tâm ( ) 4 / 3;2 / 3 G và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ B, C biết B C x x < . ĐS: ( ) ( ) 1; 1 , 5; 1 B C − − − VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 5 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: ( ) ( ) ( ) − + − = 2 2 : 1 2 10 C x y có tâm là I. Viết phương trình đường thẳng d cách O một khoảng bằng 5 và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. ĐS: − − = : 2 5 0 d x y Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho hai đường thẳng + − = 1 : 2 3 0 d x y và − − = 2 : 2 1 0 d x y cắt nhau tại. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O và cắt 1 2 , d d lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB. ĐS: − = : 3 4 0 d x y hoặc = : 0 d x chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho hai đường thẳng − − = + − = 1 2 : 2 0, : 2 2 0 d x y d x y . Gọi I là giao điểm của 1 2 , d d . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;1) cắt 1 2 , d d lần lượt tại A, B sao cho AB = 3IA. ĐS: + = 0 x y hoặc 7 6 0 x y + − = chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho điểm A(0;2) và đường thẳng : 2 2 0. d x y − + = Tìm trên d 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A và AM=2AN, biết hoành độ và tung độ của N là những số nguyên. ĐS: M(2;2), N(0;1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho điểm A(4;-7) và đường thẳng : 2 4 0 x y ∆ − + = . Tìm điểm B trên ∆ sao cho có đúng ba đường thẳng 1 2 3 , , d d d thỏa mãn khoảng cách từ A đến 1 2 3 , , d d d đều bằng 4 và khoảng cách từ B đến 1 2 3 , , d d d đều bằng 6. ĐS: ( ) 2;1 B − hoặc 6 13 ; 5 5 B       ***** VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 6 CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC 1. Tam giác thường 1.1. Tìm tọa độ của điểm A04: Cho hai điểm A(0; 2) và ( ) − − 3; 1 B . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. ĐS: ( ) ( ) H I 3; 1 , 3;1 − − B08: Hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(–1; –1), đường phân giác trong góc A có phương trình − + = 2 0 x y và đường cao kẻ từ B có phương trình + − = 4 3 1 0 x y . ĐS: C 10 3 ; 3 4   −     D10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm là H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2; 0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. ĐS: ( ) C 2 65;3 − + B11: Cho tam giác ABC có đỉnh 1 ;1 2 B       . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3 ; 1) và đường thẳng EF có phương trình 3 0 y − = . Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. ĐS: 13 3; 3 A       D11: Cho tam giác ABC có đỉnh ( ) 4;1 B − , trọng tâm ( ) 1;1 G và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình 1 0 x y − − = . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐS: ( ) ( ) 4;3 , 3; 1 A C − B13: Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 17 1 ; 5 5 H   −     , chân đường phân giác trong của góc A là ( ) 5;3 D và trung điểm của cạnh AB là ( ) 0;1 M . Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS: ( ) 9;11 C D13: Cho tam giác ABC có điểm ( ) 9 / 2;3 / 2 − M là trung điểm của cạnh AB, điểm ( ) 2;4 H − và ( ) 1;1 I − lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh C. ĐS: ( ) − 1;6 C D03(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x y x y 2 1 0, 3 1 0 − + = + − = . Tính diện tích tam giác ABC. ĐS: B C ( 5; 2), ( 1;4) − − − ⇒ S 14 = D04(dự bị): Cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng d x y d x y 1 2 : 5 0, : 2 7 0 + + = + − = . Tìm toạ độ các điểm B trên d 1 và C trên d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0). ĐS: ( ) ( ) 1; 4 , 5;1 B C− − A06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng x y d : 4 2 0 − − = , cạnh BC song song với d. Phương trình đường cao BH: x y 3 0 + + = và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A B C 2 2 8 8 ; , ( 4;1), ; 3 3 3 3     − − −         VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 7 B06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x y 3 7 0 − − = và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x y 1 0 + + = . Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác. ĐS: B(–2; –3), C(4; –5) A07(dự bị): Cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0), phương trình các cạnh AB: x y 4 14 0 + + = , AC: x y 2 5 2 0 + − = . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A(–4; 2), B(–3; –2), C(1; 0) Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết ba chân đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C lần lượt là ( ) ' 1;1 A , ( ) ' 2;3 B − và ( ) ' 2;4 C . Viết phương trình cạnh BC. ĐS: 2 3 3 1 5 2 0 13 10 13 10 13 10 x     − + + − + =         Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có : 5 2 7 0; : 2 1 0 AB x y BC x y + + = − − = . Phương trình đường phân giác trong góc A là 1 0 x y + − = . Tìm tọa độ điểm C. ĐS: 11 4 ; 3 3 C       Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết C(4 ; 3). Đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác lần lượt có phương trình 2 5 0 x y + − = và 4 13 10 x y + − . Tìm tọa độ điểm B. ĐS: ( ) 12;1 B − Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết ( ) 1;1 A − , trực tâm H(1 ; 3), trung điểm của cạnh BC là điểm M(5 ; 5). Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC. Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho tam giác ABC có : 2 3 0 d x y − − = là đường phân giác trong góc A. Biết ( ) ( ) 1 1 6;0 , 4;4 B C− − lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên các đường thẳng AC, AB. Xác định tọa độ của A, B, C. ĐS: ( ) 21 21 31 1 1; 1 , ; , ; 4 4 4 4 A B C     − − −         Lê Hồng Phong - Thanh Hóa: 1. Cho tam giác ABC có A(5 ; 2). Phương trình đường trung trực đoạn BC là 6 0 x y + − = , trung tuyến CC’ là 2 3 0 x y − + = . Tìm tọa độ các đỉnh B, C. 2. Cho tam giác ABC có A(1 ; 5). Phương trình : 2 6 0 BC x y − − = . Tâm đường tròn nội tiếp I(1;0). Tìm tọa độ các đỉnh B, C. ĐS: 1. ( ) ( ) 23 / 5;55/ 3 , 28 / 3; 14 / 3 C B − − 2. ( ) ( ) 4; 1 , 4; 5 B C − − − chuyên ĐH Vinh: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1 ; 1); : 2 1 0 d x y − + = là phương trình của đường cao kẻ từ đỉnh A. Các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 2 1 0 x y ∆ + − = . Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết tam giác ABC có diện tích bằng 6. ĐS: ( ) ( ) ( ) 1;3 , 3; 1 , 1;1 A B C− − hoặc ( ) ( ) ( ) 1;3 , 3; 1 , 1;1 A C B− − Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là 1 2 : 3 4 10 0; : 1 0 d x y d x y + + = − + = . Điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS: ( ) ( ) ( ) 4;5 , 3; 1/ 4 , 1;1 A B C− − hoặc ( ) 31/ 25;33/ 25 C THPT Cầu Xe: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh C và đường trung trực đoạn BC lần lượt là 2 0;3 4 2 0 x y x y − + = + − = . Điểm ( ) 4; 2 A − . Tìm tọa độ các đỉnh B, C. ĐS: ( ) ( ) 1/ 4;9 / 4 , 7 / 4;1/ 4 B C− − VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 8 THPT Triệu Sơn 4: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh A và đường phân giác trong góc B lần lượt có phương trình là 2 2 0; 1 0 x y x y − − = − − = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB và AB = 2BC. ĐS: ( ) ( ) ( ) 3;1/ 2 , 2;1 , 7 / 4;3/ 2 A B C Quỳnh Lưu 2 - Nghệ An: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12 6 6 + , ( ) ( ) 2;0 , 4;0 A B− , bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5. Tìm tọa độ điểm C biết tung độ của C dương. ĐS: ( ) 0;4 2 6 C + hoặc ( ) 2;4 2 6 C + chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho tam giác ABC có 5 AB = , ( ) 1; 1 C − − , đường thẳng : 2 3 0 AB x y + − = . Trọng tâm G thuộc đường thẳng : 2 0 d x y + − = . Tìm tọa độ của A, B. ĐS: ( ) ( ) 4; 1/ 2 , 6; 3 / 2 A B− − hoặc ( ) ( ) 4; 1/ 2 , 6; 3/ 2 B A− − GSTT.VN - 2013: Cho tam giác ABC có M(0;-1) nằm trên cạnh AC. Biết AB=2AM, đường phân giác trong góc A là : 0 d x y − = , đường cao đi qua đỉnh C là ' : 2 3 0 d x y + + = . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS: ( ) ( )   − − − −     1 1;1 , 3; 1 , ; 2 2 A B C Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có  135 o BAC = , đường cao : 3 10 0 BH x y + + = , trung điểm của cạnh BC là 1 3 ; 2 2 M   −     và trực tâm H(0;-10). Biết tung độ của điểm B âm. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có trực tâm H, : 4 0 BC x y − + = , trung điểm của cạnh AC là M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại N(7;-1). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2013: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2), điểm M(-2;1) nằm trên đường cao kẻ từ A. Đường thẳng BC có phương trình 1 0 x y − − = . Tìm tọa độ điểm B biết 0 B x > và diện tích tam giác ABC bằng 24. ĐS: B(7;6) chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho tam giác ABC có A(-1;-3), B(5;1). Điểm M nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MC=2MB. Tìm tọa độ điểm C biết rằng MA = AC = 5 và đường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên. ĐS: C(-4;1) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;2), trọng tâm G(1;1) và trực tâm 2 10 ; 3 3 H       . Tìm tọa độ hai đỉnh B và C của tam giác. ĐS: B(-1;0) và C(3;1) Hồng Quang - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Phương trình của đường thẳng AB là 0 x y − = . Điểm M(2;1) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ trung điểm N của cạnh AC. ĐS: B(3;2) và C(1;0) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh C(5;1), M là trung điểm của BC, điểm B thuộc đường thẳng : 6 0 d x y + + = . Điểm N(0;1) là trung điểm của AM, điểm D(-1;-7) không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC, đồng thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau. Xác định tọa độ các điểm A, B. ĐS: B(-3;-3) và A(-1;3) VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 9 chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 204: Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 0;2 3 , 2;0 , 2;0 A B C− và BH là đường cao. Tìm tọa độ của điểm M, N trên đường thẳng chứa đường cao BH sao cho ba tam giác MBC, NBC và ABC có chu vi bằng nhau. ĐS: 8 24 3 24 6 3 8 24 3 24 6 3 ; , ; 13 13 13 13 M N     − + + − − − +             chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là 3 18 0 x y + − = , phương trình đường thẳng trung trực của BC là 3 19 279 0. x y + − = Đỉnh C thuộc đường thẳng : 2 5 0. d x y − + = Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng  135 . o BAC = ĐS: A(4;8) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC có H(1;1) là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. Điểm M(3;0) là trung điểm của cạnh BC và    . BAH HAM MAC = = Tìm tọa độ các điểm A, B, C. ĐS: ( ) ( ) ( ) 1 3;1 2 3 , 1;2 , 7; 2 A B C ± ± − − ĐHSP Hà Nội - 2014: Cho tam giác ABC có AC>AB, C(6;0) và hai đường thẳng : 3 10 0 d x y − − = , : 3 3 16 0. x y ∆ + − = Biết rằng đường thẳng d chứa đường phân giác trong của góc A, đường thẳng ∆ vuông góc với cạnh AC và ba đường thẳng ∆ , d và trung trực của cạnh BC đồng qui tại một điểm. ĐS: 4 2 ; 3 3 B       chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có M(2;1) là trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) là chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng : 2 3 5 0 d x y + − = và điểm C có hoành độ dương. ĐS: ( ) 3; 4 B − − Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;5), điểm B nằm trên đường thẳng 1 : 2 1 0 d x y + + = và chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm trên đường thẳng 2 : 2 8 0 d x y + − = . Biết M(3;0) là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ của các điểm B và C. 1.2. Viết phương trình đường thẳng D09: Cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là − − = − − = 7 2 3 0, 6 4 0 x y x y . Viết phương trình đường thẳng AC. ĐS: AC x y :3 4 5 0 − + = chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho tam giác ABC có trực tâm ( ) 1;4 H − , tâm đường tròn ngoại tiếp là ( ) 3;0 I − và trung điểm của cạnh BC là ( ) 0; 3 M − . Viết phương trình đường thẳng AB biết B có hoành độ dương. ĐS: : 3 7 49 0 AB x y + − = chuyên Hà Nội - Amsterdam: Cho tam giác ABC và điểm ( ) 0; 1 M − . Phương trình đường phân giác trong của góc A và đường cao kẻ từ C lần lượt là 0; 2 3 0 x y x y − = + + = . Đường thẳng AC đi qua M và AB = 2AM. Viết phương trình cạnh BC. ĐS: : 2 5 11 0 BC x y + + = Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho tam giác ABC có C(5;4), đường thẳng : 2 11 0 d x y − + = đi qua A và song song với BC, đường phân giác trong AD có phương trình 3 9 0 x y + − = . Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC. ĐS: + − = − + = − + = : 2 13 0, : 2 3 0, : 2 4 0 AC x y BC x y AB x y VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 10 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(-1;3), trọng tâm G(2;2). Biết điểm B, C lần lượt là thuộc các đường thẳng : 3 3 0 d x y + − = và ' : 1 0 d x y − − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A có hệ số góc dương sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến ∆ là lớn nhất. ĐS: ∆ − + = : 3 6 0 x y chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 2014: Cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH là 3 3. x = Phương trình đường phân giác trong góc  ABC ,  ACB lần lượt là 3 x y − , 3 6 3 0. x y + − = Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương. ĐS: : 3 18 0, : 0, : 3 0 AC y x BC y AB y x + − = = − = 2. Tam giác cân 2.1. Tìm tọa độ của điểm B03: Cho tam giác ABC có = , AB AC  = 90 o BAC . Biết M(1; –1) là trung điểm cạnh BC và ( ) 2/3; 0 G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2) B09: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(–1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: − − = 4 0 x y . Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. ĐS: B C 11 3 3 5 ; , ; 2 2 2 2     −         hoặc B C 3 5 11 3 ; , ; 2 2 2 2     −         A10: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình + − = 4 0 x y . Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; –3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. ĐS: B(0; –4), C(–4; 0) hoặc B(–6; 2), C(2; –6) A05(dự bị): Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G 4 1 ; 3 3       , phương trình đường thẳng BC là x y 2 4 0 − − = và phương trình đường thẳng BG là x y 7 4 8 0 − − = .Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Cho tam giác ABC cân tại B, có : 3 2 3 0 AB x y − − = . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(0 ; 2). Điểm B thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C. ĐS: ( ) 3 1;1 3 C − − Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân tại A có : 2 2 0; : 2 1 0 AB x y AC x y + − = + + = , điểm M(1 ; 2) thuộc đoạn BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho . DB DC   nhỏ nhất. ĐS: D(0 ; 3) Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc : 4 2 0 d x y − − = , cạnh AC song song với d. Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình 3 0 x y + + = , điểm M(1 ; 1) nằm trên AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. ĐS: ( ) ( ) ( ) 0; 3 , 2 / 3; 1 / 3 , 8 / 3; 11 / 3 A B C− − − − chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của AB. Biết rằng 11 5 ; 3 3 I       và 13 5 ; 3 3       E lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam giác ADC. Các điểm M(3;-1), N(-3;0) lần lượt thuộc các đường thẳng DC, AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết A có tung độ dương. ĐS: ( ) ( ) ( ) − − 7;5 , 1;1 , 3; 3 A B C VINAMATH.COM [...]... ABCD Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3;-2) và điểm A có hoành độ dương ĐS: A ( 6;1) , B ( 0; −1) , C ( −2;5) , D ( 4;7 ) Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 17 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng chuyên Quốc Học Huế - 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M, N  1  lần lượt là trung điểm của... phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương ĐS: BC: 3 x − 4 y + 16 = 0 ***** Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 12 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT 1 Tìm tọa độ của điểm 1  B02: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ; 0  , phương trình... ( C ) : ( x − 3) + ( y + 4 ) = 9 Xác định tọa độ các điểm B và C 2 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 5 là phương trình đường tròn nội tiếp tam 7  giác đều ABC Đường thẳng BC đi qua điểm M  ;2  Xác định tọa độ điểm A 2  Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 26 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường... y − 9 = 0 Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC, đường thẳng CD đi qua điểm N(2;8) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh C có tung độ là một số nguyên Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 13 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ĐS: A ( 3;3) , B ( 2;2 ) , C ( −1;5) , D ( 0;6 ) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh B, C thuộc... − 4 y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho AMB = 600 ĐS: M1(3; 4), M2 (−3; −2) Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 24 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng D05(dự bị): Cho đường tròn (C) có phương trình: (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có phương trình: 2 x −... 5 2 chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2013: Cho (C ) : x 2 + ( y − 1) = 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y − 3 = 0 sao cho các tiếp tuyến của (C) kẻ từ M cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 4 ĐS: M(2;3) hoặc M(-2;3) Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 25 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2 Nguyễn. .. M và N, tung độ của I dương) Biết phương trình đường thẳng MN : x + 3y − 1 = 0 , đường thẳng AD không vuông góc với trục tung và đi qua điểm P(3;0) Viết phương trình đường thẳng AB, AD ĐS: AB : 3x − y + 4 − 5 3 = 0; AD : 3x + y − 3 3 = 0 ***** Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 16 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH VUÔNG 1 Tìm tọa độ của điểm A05:... 3) Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật, biết điểm B có hoành độ lớn hơn 5 ĐS: AB : x + y − 6 = 0; BC : x − y − 6 = 0; AD : x − y = 0; CD : x + y − 8 = 0 hoặc AB : x + y − 6 = 0; BC : x − y − 6 = 0; AD : x − y − 12 = 0; CD : x + y − 4 = 0 ***** Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 15 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THOI 1 Tìm tọa độ của... giác AMN cân tại A Viết phương trình đường thẳng BC ĐS: BC : x − 3 y − 4 = 0 hoặc BC : 3 x + y − 12 = 0 ***** Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 18 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH 1 Tìm tọa độ của điểm B13: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2 y −... : 6 x + 8 y + 3 = 0 ***** Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế VINAMATH.COM 20 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN 1 Viết phương trình đường tròn D03: Cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0 Viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C′) ĐS: (C′ . VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 18 chuyên Quốc Học Huế - 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông. trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ B, C biết B C x x < . ĐS: ( ) ( ) 1; 1 , 5; 1 B C − − − VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc. N(2;8). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh C có tung độ là một số nguyên. VINAMATH.COM Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc
- Xem thêm -

Xem thêm: chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng luyện thi đại học– nguyễn trung nghĩa, chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng luyện thi đại học– nguyễn trung nghĩa, chuyên đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng luyện thi đại học– nguyễn trung nghĩa

Từ khóa liên quan

Tài liệu mới đăng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay