Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Mobile: 0985.074.831 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị f = f(x) và y = g(x) là ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 1= ⇔ =f x g x h x S ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (1) th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n t ồ n t ạ i chính là s ố giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị đ ã cho. Vi ệ c bi ệ n lu ậ n s ố giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị quy v ề vi ệ c bi ệ n lu ậ n s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (1). Ví d. Bin lun theo m s giao im ca hai  th cho dưi ây : a) ( ) 3 3 2 2  = − −  = −  y x x y m x b) 2 1 2 2 +   =  +  = +  x y x y x m c) ( ) 4 2 2 1 1 2  = + +   = − +   y x x y m x m H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 3 3 2 2  = − −  = −  y x x y m x Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 2 1 2 , 1− − = − ⇔ − + + = −x x m x x x x m x ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0, 2 =  ⇔  + = ⇔ = + + − =  x x m h x x x m S ố giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình (1). Do (1) là ph ương trình bậc ba nên có tối đa ba nghiệm, khi đó số giao điểm tối đa của hai đồ thị là 3.  Hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm khi (1) chỉ có một nghiệm. Điều đó xảy ra khi (2) vô nghiệm, hoặc có nghiệm kép x = 2. T ừ đó ta có điều kiện tương ứng ( ) 0 1 1 0 0 0 0. 0 2 1 2 2 ′ ∆ <   − − < ⇔ <  ′  ∆ =   ⇔ ⇔ < =     →    = − = − =       o m m m m vn b x a  Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm khi (1) có hai nghiệm phân biệt. Điều đó xảy ra khi (2) có nghiệm kép khác x = 2, hoặc có hai nghiệm phân biệt và trong đó một nghiệm là x = 2. Ta có điều kiện ( ) 0 0 2 2 0 0 9 2 0 9 ′  ∆ =    → =   = − ≠     ′ ∆ >  >    ⇔ → =    = =     m b x a m m h m  Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i 3 đ i ể m khi (1) có ba nghi ệ m phân bi ệ t. Đ i ề u đ ó x ả y ra khi (2) có hai nghi ệ m phân bi ệ t và đề u khác 2 ( ) 0 0 2 0 9 ′ ∆ >  >   ⇔ ⇔   ≠ ≠    m h m Kt lun: + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi m < 0. + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m khi m = 0 ho ặ c m = 9. + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t khi m > 0 và m ≠ 9. b) 2 1 2 2 +   =  +  = +  x y x y x m . Đ i ề u ki ệ n: x ≠ − 2. Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 1 0 0, 1 . 2 + = + ⇔ + + + − = ⇔ = + x x m x m x m h x x Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm khác −2 của phương trình (1). Do (1) là ph ương trình bậc hai nên có tối đa hai nghiệm, khi đó số giao điểm tối đa của hai đồ thị là 2.  Hai đồ thị không cắt nhau khi (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = − 2. Tài liệu tham khảo: 03. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TƯƠNG GIAO Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Ta có ( ) 2 2 4 4 8 2 1 0 0 6 2 6 6 2 6 0 12 12 0 6 2 6 6 2 6. 6 2 6 2 2 6 2 2 4  + + − − < ∆ <   − < < +    ∆ =    − + =  ⇔ ⇔ ⇔ − < < +    = ±     →     +  = − = −  = − = −           o m m m m m m m m vn b m x m a  Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi (1) có nghi ệ m kép khác − 2 ho ặ c có hai nghi ệ m phân bi ệ t, trong đ ó m ộ t nghi ệ m là x = − 2. Ta có đ i ề u ki ệ n: ( ) ( ) 2 2 12 12 0 6 2 6 0 6 2 6 2 6 2 4 2 2 6 2 6 0 12 12 0 6 2 6 2 0 8 2 2 2 1 0 3 0   − + =  = ±     ∆ =  ⇔ → = ±   +    ≠ − ≠ −       = − ≠ −     ⇔    > +  ∆ >   − + >      ⇔ →    < −     = − + + − =        =   o m m m m m m b x a m m m vn m h m m  Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt và đều khác − 2 Ta có điều kiện: ( ) ( ) 2 6 2 6 0 12 12 0 6 2 6 6 2 6 2 0 8 2 2 2 1 0 6 2 6 3 0   > +   ∆ >   − + > > +    ⇔ ⇔ →     < −   ≠ − + + − ≠  < −      ≠  m m m m m h m m m Kt lun: + Hai đồ th ị không c ắ t nhau khi 6 2 6 6 2 6.− < < +m + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi 6 2 6.= ±m + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t khi 6 2 6 6 2 6  > +  < −   m m c) ( ) 4 2 2 1 1 2  = + +   = − +   y x x y m x m Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 2 1 1 2 1 2 0 0, 1 .+ + = − + ⇔ + + − = ⇔ =x x m x m x mx m h x S ố giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị là s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (1). Do (1) là ph ươ ng trình b ậ c b ố n nên có t ố i đ a b ố n nghi ệ m, khi đ ó s ố giao đ i ể m t ố i đ a c ủ a hai đồ th ị là 4. Đặ t ( ) ( ) ( ) 2 2 , 0 1 2 0, 2= ≥ → = + + − =t x t h t t mt m  Hai đồ th ị không c ắ t nhau khi (1) vô nghi ệ m, đ i ề u đ ó x ả y ra khi (2) vô nghi ệ m, ho ặ c có nghi ệ m kép âm, ho ặ c có hai nghi ệ m âm phân bi ệ t. + (2) vô nghi ệ m khi ( ) ( ) 2 2 2 0 4 1 2 0 8 4 0 4 20 4 2 5 4 2 5∆ < ⇔ − − < ⇔ + − < ⇔ + < ⇔ − − < < − +m m m m m m + (2) có nghi ệ m kép âm khi 2 0 8 4 0 4 2 5 4 2 5. 0 0 0 2 2  ∆ =  + − =  = − ±    ⇔ ⇔ → = − + −   − = < > <       m m m m b m t m a + (2) có hai nghi ệ m âm phân bi ệ t khi 2 1 2 1 2 4 2 5 4 2 5 0 8 4.0 1 0 0 0 4 2 5 . 2 1 2 0 1 0 2   > − +     < − −  ∆ > + −      + < ⇔ − < ⇔ > →− + < <       − > >    <   m m m m t t m m m m t t m H ợ p ba kh ả n ă ng l ạ i ta đượ c đ i ề u ki ệ n để hai đồ th ị không c ắ t nhau là 1 4 2 5 . 2 − − < <m  Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm khi (1) có một nghiệm, điều đó chỉ xảy ra khi nghiệm đó là x = 0. T ừ đó ta được kiện 1 1 2 0 . 2 − = ⇔ =m m  Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm khi phương trình (1) có hai nghiệm, điều đó xảy ra khi (2) có nghiệm kép dương, hoặc có hai nghiệm trái dấu. Mobile: 0985.074.831 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Mobile: 0985.074.831 + (2) có nghiệm kép dương khi 2 0 8 4 0 4 2 5 4 2 5. 0 0 0 2 2  ∆ =  + − =  = − ±    ⇔ ⇔ → = − − −   − = > < >       m m m m b m t m a + (2) có hai nghi ệ m trái d ấ u khi 1 2 1 0 1 2 0 . 2 < ⇔ − < ⇔ >t t m m H ợp hai khả năng lại ta được điều kiện để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm là 4 2 5 1 2  = − −   >   m m  Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm khi (1) có ba nghiệm, điều đó xảy ra khi (2) có một nghiệm t = 0 và một nghiệm t > 0. Điều đó xẩy ra khi ( ) 1 2 1 0 0 1 2 0 . 2 0 0 0   = − = =    ⇔ ⇔ →    − > + >     <  o h m m vn m t t m V ậ y không có giá tr ị nào c ủ a m để hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i 3 đ i ể m.  Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i b ố n đ i ể m khi (1) có b ố n nghi ệ m, đ i ề u đ ó x ả y ra khi (2) có hai nghi ệ m phân bi ệ t, và hai nghi ệ m đề u d ươ ng. Đ i ề u đ ó x ẩ y ra khi 2 1 2 1 2 4 2 5 4 2 5 0 8 4 0 0 0 0 4 2 5. 1 2 0 1 0 2   > − +     > − −  ∆ > + − >      + > ⇔ − > ⇔ < → < − −       − > >    <   m m m m t t m m m m t t m Kt lun: + Hai đồ th ị không c ắ t nhau khi 1 4 2 5 . 2 − − < <m + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m khi 1 . 2 =m + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t khi 4 2 5 1 2  = − −   >   m m + Hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i b ố n đ i ể m phân bi ệ t khi 4 2 5.< − −m VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng H ọc trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Xét các hàm s ố 3 2 ( )󽜾 󽜾 󽜬 󽜬 󽜬y f x ax bx cx d có đ ồ thị là ( C) và đư ờng thẳng d : y = mx + n Ta có phương tr ình hoành độ giao điểm : 3 2 3 2 0 ( ) 0󽜬 󽜬 󽜬 󽜾 󽜬 󽟜 󽜬 󽜬 󽜬 󽜾 󽟜 󽜾ax bx cx d mx n Ax Bx Cx D h x Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị đã cho. DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIA O ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ D ẠNG 2 . CÁC BÀI TOÁN V Ề TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM C ỦA HAI ĐỒ THỊ Lo ại 1 : Các bài toán v ề hoành độ giao điểm Ví d ụ 1 : Cho hàm s ố 3 2 3( 1) 3 2󽜾 󽜬 󽜮 󽜮 󽜬y x m x mx và đư ờng thẳng : 5 1.󽜾 󽜮d y x Tìm m đ ể đ ường thẳng d c ắt đồ thị ( C) t ại ba đi ểm phân biệt a) có hoành đ ộ dương b) có hoành đ ộ lớn hơn 2 c) có hoành đ ộ 1 2 3 ; ;x x x th ỏa mãn 2 2 2 1 2 3 21󽜬 󽜬 󽜾x x x ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví d ụ 2 : Cho hàm s ố 3 2 3 3 3 2󽜾 󽜮 󽜮 󽜬 󽜬y x mx x m và đư ờng thẳng : 5 1.󽜾 󽜮d y x Tìm m đ ể đường thẳng d c ắt đồ thị ( C) t ại ba điểm phân biệt a) có hoành đ ộ l ớn hơn –1 b) có hoành đ ộ 1 2 3 ; ;x x x th ỏa mãn 2 2 2 1 2 3 15󽜬 󽜬 󽜿x x x ………………………………………………………………………………………………………………… Tài li ệu bài gi ảng: 04. TƯ Ơ NG GI AO HÀM B Ậ C BA – P2 Th ầ y Đặ ng Việ t Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng H ọc trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví d ụ 3 : Cho hàm s ố 3 2 3 ( 1) 1󽜾 󽜮 󽜬 󽜮 󽜬 󽜬y x mx m x m và đư ờng thẳng : 2 1.󽜾 󽜮 󽜮d y x m Tìm m đ ể đường thẳng d c ắt đồ thị ( C) t ại ba điểm phân biệt có hoành đ ộ lớn hơn hoặc bằng 1. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ví d ụ 4 * : Cho hàm s ố 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)󽜾 󽜮 󽜬 󽜮 󽜮 󽜮y x mx m x m Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng H ọc trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… BÀI T ẬP LUYỆN TẬP Bài 1. (Trích đ ề thi ĐH khối A – 2010) Cho hàm s ố y = x 3 – 2x 2 + (1 – m)x + m Tìm m đ ể đồ thị cắt trục Ox t ại ba điểm phân biệt có ho ành độ x 1 , x 2 , x 3 th ỏa m ãn 2 2 2 1 2 3 4.󽜬 󽜬 󽜽x x x Bài 2. Cho hs 3 2 2 ( 3) 4y x m x mx m󽜾 󽜮 󽜬 󽜬 󽜮 . Tìm m đ ể đ ồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho 2 2 2 8 A B C x x x󽜬 󽜬 󽜾 . Đ/s. 1m 󽜾 . Gợi ý. Đoán nghiệm x m󽜾 Bài 3. Cho hàm số 3 2 3 3 3 2y x mx x m󽜾 󽜮 󽜮 󽜬 󽜬 (C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là 1 2 3 , ,x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 4x x x󽜬 󽜬 󽞤 Bài 4. Cho hàm s ố y = x 3 – 6x 2 + mx. Tìm m đ ể đ ường thẳng y = 2x c ắt đồ thị h àm số đã cho tại 3 điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương. Bài 5. Cho hàm s ố y = x 3 – 3x – 2, có đ ồ thị l à ( C). G ọi A là đi ểm thuộc đồ thị và có hoành độ x A = 0, (d) là đư ờng thẳng đi qua A và có h ệ số góc k. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng H ọc trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 a) Xác đ ịnh k đ ể d c ắt ( C) t ại 3 điểm phân biệt. b) Xác đ ịnh k đ ể d và (C) c ắt nhau tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 1. Bài 6. Cho hàm số y = x 3 + mx 2 – x – m Tìm m đ ể đồ thị hàm số cắt trục hoành t ại 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành một cấp số c ộng. Bài 7. Cho hàm s ố y = 2x 3 – 3x 2 – 1, có đ ồ thị là ( C). G ọi ( d k ) là đư ờng thẳng đi qua A(0; –1) và có h ệ số góc bằng k. Tìm k đ ể đường thẳng d k c ắt ( C) t ại a) 3 đi ểm phân biệt. b) 3 đi ểm phân biệt, trong đó hai điểm có hoành độ dương. Bài 8. Cho hàm s ố y = x 3 – (2m + 1)x 2 – 9x Tìm m đ ể đồ thị hàm số cắt trục Ox t ại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất ( ) ( ) : : +  =  +   = +  ax b C y cx d d y mx n Ta có phương trình hoành độ giao điểm ( ) 2 0 ( ) 0, 1 + = + ⇔ + + = ⇔ = + ax b mx n Ax Bx C g x cx d Trong đ ó g(x) = 0 là m ộ t ph ươ ng trình b ậ c hai. S ố giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị là s ố nghi ệ m ≠ − d x c c ủ a ph ươ ng trình (1). DNG 1. BÀI TOÁN TÌM S GIAO IM CA HAI  TH Ví d 1: Cho hàm s ố 3 2 1 + = − x y x và đườ ng th ẳ ng : . = − + d y x m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. DNG 2. BÀI TOÁN V TÍNH CHT GIAO IM CA HAI  TH HÀM S Loi 1 : Các bài toán v hoành  giao im Ví d 2: Cho hàm số 2 3 1 + = − x y x và đường thẳng : 2. = − + d y mx Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Ví d 3: Cho hàm số 3 2 1 − + = − x y x và đường thẳng : 2 . = + d y x m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. Ví d 4: Cho hàm số 2 1 + = − x y x và đường thẳng : 3 1. = + d y mx Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị. Ví d 5: Cho hàm số 3 1 − = + x y x Vi ết phươn trình đường d đi qua ( 1;1) − I sao cho d cắt (C) tại M, N và I là trung điểm của MN. BÀI TP LUYN TP Bài 1: Cho hàm số 1 3 − + = + mx y x và đường thẳng : ( 1) 2. = + + d y m x Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm. Tài liệu bài giảng: 05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Bài 2: Cho hai đồ thị hàm số ( ) ( ) 2 : 2 , : . 2 1 + = − + = − x d y x m C y x Tìm giá tr ị c ủ a tham s ố m để a) hai đồ th ị không c ắ t nhau. b) hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t thu ộ c cùng m ộ t nhánh c ủ a đồ th ị . Bài 3: Cho hai đồ th ị hàm s ố ( ) ( ) 3 1 : ; : 2 . 4 + = = + − x C y d y x m x Tìm giá tr ị c ủ a tham s ố m để a) hai đồ th ị không c ắ t nhau. b) hai đồ th ị c ắ t nhau t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t có hoành độ nh ỏ h ơ n 1. Bài 4: Cho hai đồ th ị hàm s ố ( ) ( ) 4 1 : ; : . 2 − = = − + − x C y d y x m x Tìm giá tr ị c ủ a tham s ố m để hai đồ th ị hàm s ố c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t có hoành độ th ỏ a mãn 2 2 1 2 10. + =x x VINAMATH.COM VINAMATH.COM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất ( ) ( ) : : +  =  +   = +  ax b C y cx d d y mx n Ta có phương trình hoành độ giao điểm ( ) 2 0 ( ) 0, 1 + = + ⇔ + + = ⇔ = + ax b mx n Ax Bx C g x cx d Trong đ ó g(x) = 0 là m ộ t ph ươ ng trình b ậ c hai. S ố giao đ i ể m c ủ a hai đồ th ị là s ố nghi ệ m d x c ≠ − c ủ a ph ươ ng trình (1). DNG 1. BÀI TOÁN TÌM S GIAO IM CA HAI  TH DNG 2. BÀI TOÁN V TÍNH CHT GIAO IM CA HAI  TH HÀM S Loi 1 : Các bài toán v hoành  giao im Loi 2 : Các bài toán v ta  giao im Ví d 1: Cho hàm s ố 1 2 x y x − = và đườ ng th ẳ ng : . d y x m = − + Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB min . Ví d 2: Cho hàm số 2 2 1 x y x − = + và đường thẳng : 2 . d y x m = + Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 5. AB = Ví d 3: Cho hàm số 2 2 2 x y x + = − và đường thẳng : d y x m = + Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2 2 37 , 2 OA OB+ = vi O là gc ta . Ví d 4: Cho hàm s 2 1 . 1 x y x + = + Tìm các giá tr ca tham s k sao cho ưng thng : 2 1 d y kx k = + + ct  th  (C) ti hai im phân bit A và B sao cho các khong cách t A và B n trc hoành là bng nhau. BÀI TP LUYN TP Bài 1: Cho hàm s 2 1 x y x = − . Tìm m  ưng thng : 2 d y mx m = − + ct (C) ti hai im phân bit A, B sao cho  dài AB ngn nht. /s: m = 1. Bài 2: Cho hàm s 1 x y x m − = + (1).Tìm các giá tr ca tham s m sao cho ưng thng (d): y x 2 = + ct  Tài liu bài ging: 05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... 0985.074.831 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Chuyên đề Hàm số LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 05 TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P3 Thầy Đặng Việt Hùng ax + b  ( C ) : y = cx + d Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất  ( d ) : y = mx + n  ax + b = mx + n ⇔ Ax 2 + Bx + C = 0 ⇔ g ( x) = 0, (1) cx + d Trong đó g(x) = 0 là một phương trình bậc hai d Số giao điểm của hai đồ thị là số... VINAMATH.COM Chuyên đề Hàm số LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tài liệu bài giảng: 06 TUƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng ax 4 + bx 2 + c − m = 0 ax 4 + bx 2 + c = m  h ( x) = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm  4 ⇔ 4 ⇔ 1 2 2 2  ax + bx + c = mx + n ax + ( b − m ) x + c − n = 0  h2 ( x) = 0 trong đó h1(x), h2(x) là các hàm trùng phương Ở đây, ta chỉ xét một phương trình đại. .. là số nghiệm của phương trình (1) Tương tự như tương giao của hàm bậc ba đã xét, chúng ta cũng có hai dạng toán cơ bản với hàm trùng phương DẠNG 1 BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ DẠNG 2 BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM (tiếp theo)  x4 + x4 + x4 + x4 = α 2 3 4 Loại 1: Các giao điểm có hoành độ x1; x2; x3; x4 thỏa mãn  1  x1 + x2 + x 3 + x4 = β  Loại 2: Các giao điểm có hoành độ lập thành một... a) đều có hoành độ nhỏ hơn 2 b) đều có hoành độ lớn hơn −3 4 4 4 c) có hoành độ là x1; x2; x3; x4 sao cho x14 + x2 + x3 + x4 < 12 Bài 5: Cho hàm số y = x 4 − (2m 2 + 1) x 2 − 1 (C) và đường thẳng d : y = 2x – 1 Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Chuyên đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng. .. hai d Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm x ≠ − của phương trình (1) c Ta có phương trình hoành độ giao điểm DẠNG 1 BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ DẠNG 2 BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Loại 1 : Các bài toán về hoành độ giao điểm Loại 2 : Các bài toán về tọa độ giao điểm (tiếp theo) Ví dụ 1: Cho hàm số y = x và đường thẳng d : y = mx − m − 1 1− x Tìm m để đường thẳng... 0985.074.831 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Chuyên đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = 4 là giá trị cần tìm Bài 5 Cho hàm số ( Cm ) : y = x4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 , với m là tham số Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox sao cho có ba giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 3 Hướng dẫn giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4 − 2 ( m + 1) x 2 +... bài giảng: 06 TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng ax 4 + bx 2 + c − m = 0 ax 4 + bx 2 + c = m  h ( x) = 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm  4 ⇔ 4 ⇔ 1 2 2 2  ax + bx + c = mx + n ax + ( b − m ) x + c − n = 0  h2 ( x) = 0 trong đó h1(x), h2(x) là các hàm trùng phương Ở đây, ta chỉ xét một phương trình đại diện là h1 ( x) = ax 4 + bx 2 + c − m = 0, (1) Số giao điểm của hai... trùng phương Ở đây, ta chỉ xét một phương trình đại diện là h1 ( x) = ax 4 + bx 2 + c − m = 0, (1) Số giao điểm của hai đồ thị chính là số nghiệm của phương trình (1) Tương tự như tương giao của hàm bậc ba đã xét, chúng ta cũng có hai dạng toán cơ bản với hàm trùng phương DẠNG 1 BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 4 − mx 2 + m − 1 Tìm m để đồ thị đã cho cắt trục Ox... 2(m + 1) x 2 + 2m + 1 Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 VINAMATH.COM VINAMATH.COM Chuyên đề HÀM SỐ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Tìm m để đồ thị cắt Ox tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ tăng dần sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3; –2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Cho hàm số: y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đồ thị hàm số ( Cm ) cắt... các tiệm cận của (C) Chứng minh rằng MP = NQ BÀI TẬP LUYỆN TẬP 2x −1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân x −1 biệt A, B sao cho O là trung điểm của AB Đ/s: y = –2x Bài 1: Cho hs y = Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 VINAMATH.COM VINAMATH.COM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số x Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ . số giao điểm tối đa của hai đồ thị là 2.  Hai đồ thị không cắt nhau khi (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = − 2. Tài liệu tham khảo: 03. LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ TƯƠNG GIAO Thầy Đặng Việt Hùng. ct  Tài liu bài ging: 05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số Học trực tuyến tại: www.moon.vn. = –2x. Tài liu bài ging: 05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P3 Thầy Đặng Việt Hùng VINAMATH.COM VINAMATH.COM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hàm số Học trực tuyến tại: www.moon.vn