Chuyên đề phương trình, bất phương trình chứa căn thức luyện thi đại học môn toán (FULL)

116 576 2
  • Loading ...
1/116 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 21/02/2015, 14:56

T T À À I I L L I I   U U T T H H A A M M K K H H   O O T T O O Á Á N N H H   C C P P H H   T T H H Ô Ô N N G G _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ xyz  - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - C C H H U U Y Y Ê Ê N N     P P H H     N N G G T T R R Ì Ì N N H H V V À À B B   T T P P H H     N N G G T T R R Ì Ì N N H H L L Ý Ý T T H H U U Y Y   T T S S   D D   N N G G   N N P P H H   C C   N N T T H H   C C ( ( P P H H   N N 4 4 ) ) 4 3 6 D E F  Q Q U U Â Â N N   O O À À N N B B   B B I I N N H H C C H H       O O : : S S   D D   N N G G H H A A I I   N N P P H H       A A V V   P P H H     N N G G T T R R Ì Ì N N H H     N N G G B B   C C – –     N N G G C C   P P       T T H H A A I I   N N P P H H   – – P P H H     N N G G T T R R Ì Ì N N H H     N N G G B B   C C B B   C C H H A A I I . .       T T H H A A I I   N N P P H H   – – P P H H Â Â N N T T Í Í C C H H N N H H Â Â N N T T   . .   B B À À I I T T O O Á Á N N N N H H I I   U U C C Á Á C C H H G G I I   I I . . C C R R E E A A T T E E D D B B Y Y G G I I A A N N G G S S   N N ( ( F F A A C C E E B B O O O O K K ) ) ; ; X X Y Y Z Z 1 1 4 4 3 3 1 1 9 9 8 8 8 8 @ @ G G M M A A I I L L . . C C O O M M ( ( G G M M A A I I L L ) ) T T H H     Ô Ô H H À À N N   I I – – M M Ù Ù A A T T H H U U 2 2 0 0 1 1 3 3 VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 2 C C H H U U Y Y Ê Ê N N     P P H H     N N G G T T R R Ì Ì N N H H V V À À B B   T T P P H H     N N G G T T R R Ì Ì N N H H L L Ý Ý T T H H U U Y Y   T T S S   D D   N N G G   N N P P H H   C C   N N T T H H   C C ( ( P P H H   N N 4 4 ) ) Trong chng trình Toán hc ph thông nc ta, c th là chng trình i s, phng trình và bt phng trình là mt ni dung quan trng, ph bin trên nhiu dng toán xuyên sut các cp hc, cng là b phn thng thy trong các k thi kim tra cht lng hc k, thi tuyn sinh lp 10 THPT, thi hc sinh gii môn Toán các cp và k thi tuyn sinh i hc – Cao đng vi hình thc ht sc phong phú, đa dng. Mc dù đây là mt đ tài quen thuc, chính thng nhng không vì th mà gim đi phn thú v, nhiu bài toán c bn tng dn đn mc khó thm chí rt khó, vi các bin đi đp kt hp nhiu kin thc, k nng vn làm khó nhiu bn hc sinh THCS, THPT. Ngoài phng trình đi s bc cao, phng trình phân thc hu t thì phng trình cha cn (còn gi là phng trình vô t) đang đc đông đo các bn hc sinh, các thy cô giáo và các chuyên gia Toán ph thông quan tâm sâu sc. Chng trình Toán i s lp 9 THCS bc đu gii thiu các phép toán vi cn thc, k t đó cn thc xut hin hu ht trong các vn đ đi s, hình hc, lng giác và xuyên sut chng trình Toán THPT. S đa dng v hình thc ca lp bài toán cn thc đt ra yêu cu cp thit là làm th nào đ đn gin hóa, thc t các phng pháp gii, k nng, mo mc đã hình thành, đi vào h thng. V c bn đ làm vic vi lp phng trình, bt phng trình vô t chúng ta u tiên kh hoc gim các cn thc phc tp ca bài toán. Phép s dng n ph là mt trong nhng phng pháp c bn nhm mc đích đó, ngoài ra bài toán còn tr nên gn gàng, sáng sa và giúp chúng ta đnh hình hng đi mt cách n đnh nht. ôi khi đây cng là phng pháp ti u cho nhiu bài toán cng knh. Tip theo lý thuyt s dng n ph cn thc (các phn 1 đn 3), kt thúc ý tng s dng mt cn thc duy nht, tác gi xin trình bày ti quý đc gi lý thuyt s dng n ph cn thc (phn 4), ch yu xoay quanh mt lp các bài toán cha cn thc đc gii thông ý tng s dng hai n ph đa v phng trình đng bc – đng cp bc hai c bn kt hp phân tích nhân t – phng trình tích. K nng này đng hành cùng vic gii h phng trình hu t đng bc – đng cp, h phng trình cha cn quy v đng cp, ngày mt nâng cao k nng gii phng trình – h phng trình cho các bn hc sinh. Mc đ các bài toán đã nâng cao mt chút, do đó đ khó đã tng dn so vi các phn 1 đn 3, đng ngha đòi hi s t duy logic, nhy bén kt hp vi vn kin thc nht đnh ca đc gi. Tài liu nh phù hp vi các bn hc sinh lp 9 THCS ôn thi vào lp 10 THPT đi trà, lp 10 h THPT Chuyên, các bn chun b bc vào các k thi hc sinh gii Toán các cp và d thi k thi tuyn sinh i hc – Cao đng môn Toán trên toàn quc, cao hn là tài liu tham kho dành cho các thy cô giáo và các bn tr yêu Toán khác. I I . . K K I I   N N T T H H   C C – – K K   N N   N N G G C C H H U U   N N B B   1. Nm vng các phép bin đi đi s c bn (nhân, chia đa thc, phân tích đa thc thành nhân t, bin đi phân thc đi s và cn thc). 2. K nng bin đi tng đng, nâng ly tha, phân tích hng đng thc, thêm bt. 3. Nm vng lý thuyt bt phng trình, du nh thc bc nht, du tam thc bc hai. 4. Nm vng kin thc v đa thc đng bc, các thao tác c bn vi phng trình mt n ph. 5. Bc đu thc hành gii và bin lun các bài toán phng trình bc hai, bc cao vi tham s. 6. S dng thành tho các ký hiu logic trong phm vi toán ph thông. VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 3 I I I I . . M M   T T S S   B B À À I I T T O O Á Á N N   I I   N N H H Ì Ì N N H H V V À À K K I I N N H H N N G G H H I I   M M T T H H A A O O T T Á Á C C B B à à i i t t o o á á n n 1 1 . . G G i i   i i p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h   2 6 3 4 2 1x x x x x     ฀ . Li gii 1. iu kin 1 2 x  . Nhn xét   2 1 6 3 0, 2 x x x x      . Phng trình đã cho tng đng vi               4 2 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 30 12 36 9 16 2 1 20 46 36 9 0 1 18 1 9 1 0 18 9 1 0 9 6 2;1;9 6 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                             i chiu điu kin thu đc nghim   9 6 2;1;9 6 2 S    . Li gii 2. iu kin 1 2 x  . Phng trình đã cho tng đng vi             2 2 2 2 4 1 4 2 1 3 6 3 3 1 2 1 1 1 3 2 1 0 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x                          Ta có     2 0 9 6 2;9 6 2 18 9 0 x x x x              . i chiu điu kin ta thu đc ba nghim. Li gii 3. iu kin 1 2 x  . Phng trình đã cho tng đng vi   2 4 2 1 3 2 1 0 x x x x      . t   2 1 0 x y y    thu đc         2 2 4 3 0 3 0 3 0 x xy y x x y y x y x y x y                2 2 0 0 0 2 1 1 2 1 0 1 0 x x x y x x x x x x                         .    2 0 3 0 3 2 1 9 6 2;9 6 2 18 9 0 x x y x x x x x                  i chiu vi điu kin 1 2 x  , kt lun tp nghim   9 6 2;1;9 6 2 S    . Li gii 4. iu kin 1 2 x  . Phng trình đã cho tng đng vi       2 2 2 3 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x                      Vi   2 0 3 2 1 9 6 2;9 6 2 18 9 0 x x x x x x               . VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 4  Vi   2 2 0 0 2 1 1 2 1 0 1 0 x x x x x x x x                      . i chiu vi điu kin 1 2 x  , kt lun tp nghim   9 6 2;1;9 6 2 S    . Nhn xét.  Li gii 1 và 4 s dng phép bin đi tng đng thun túy, trong đó li gii 1 nâng ly tha trc tip có kèm theo điu kin hai v không âm thông qua nhn xét da trên điu kin. Li gii 4 thêm bt hng t đa v hiu hai bình phng cng cho kt qu nhanh chóng.  Li gii 2 da trên phép nhm nghim, s dng đng thc liên hp đa phng trình đã cho v dng tích, tác gi đã trình bày ti Lý thuyt s dng đi lng liên hp – trc cn thc – h tm thi.  Li gii 3 là hng trng tâm ca tài liu, mc dù ch s dng mt n ph y nhng thc t đa phng trình đã cho v phng trình hai n x và y. Các bn có th thy đa thc hai n 2 2 4 3 x xy y   d dàng phân tích thành hai nhân t, c th là     3 x y x y   .  S d nh vy vì đây là dng phng trình hai n đng bc hai 2 2 4 3 0 x xy y    . Ngoài cách gii trên, các bn có th tham kho thêm cách trình bày cùng bn cht sau Bin đi v 2 2 4 3 0 x xy y    . Xét 1 0 2 y x    , không nghim đúng phng trình ban đu. Xét trng hp 0 y  thì ta có 2 2 2 4 3 0 4 3 0 x x x xy y y y                    t x t y  ta có    2 1 2 1 4 3 0 1 3 0 3 3 2 1 t x x t t t t t x x                       B B à à i i t t o o á á n n 2 2 . . G G i i   i i p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h     2 3 1 4 4 4 3x x x x x     ฀ . Li gii 1. iu kin 3 4 x  . Phng trình đã cho tng đng vi 2 3 4 3 4 4 3 x x x x     . t   4 3 0 x y y    thu đc    2 2 3 4 0 3 0 3 x y x xy y x y x y x y                 2 0 4 3 1;3 4 3 0 x x y x x x x x               .  2 0 3 3 4 3 9 4 3 0 x x y x x x x             (H vô nghim). So sánh điu kin 3 4 x  ta thu đc tp nghim   1;3 S  . Li gii 2. iu kin 3 4 x  . Phng trình đã cho tng đng vi   2 2 2 2 2 4 3 3 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 3 2 4 3 3 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x                        VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 5    2 0 4 3 1;3 4 3 0 x x x x x x             .  2 0 3 4 3 9 4 3 0 x x x x x           (H vô nghim). So sánh điu kin ta thu đc tp nghim   1;3 S  . Li gii 3. iu kin 3 4 x  . Nhn xét   2 3 3 4 3 0 4 x x x x      . Phng trình đã cho tng đng vi        4 3 2 2 4 3 2 2 9 24 2 24 9 16 4 3 9 40 46 24 9 0 1 1 3 9 4 3 0 3 x x x x x x x x x x x x x x x x                         Kt hp điu kin thu đc hai nghim,   1;3 S  . Li gii 4. iu kin 3 4 x  . Phng trình đã cho tng đng vi         2 2 2 2 4 4 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 3 0 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x                    .  2 1 4 3 0 3 x x x x           2 0 3 4 3 9 4 3 0 x x x x x           (H vô nghim). i chiu điu kin ta thu đc tp nghim   1;3 S  . B B à à i i t t o o á á n n 3 3 . . G G i i   i i b b   t t p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h   2 2 3 2 3 2x x x x x     ฀ . Li gii 1. iu kin 2 3 x  . t   3 2 0 x t t    , ta thu đc         2 2 2 2 0 2 0 x t xt x x t t x t x t x t            (*). Ta có 2 ; 0 2 0 3 x t x t      . Do đó   2 2 0 3 2 1 2 3 3 2 0 x x t x x x x x                     . Vy bt phng trình đã cho có tp nghim   1;2 S  . Li gii 2. iu kin 2 3 x  . Bt phng trình đã cho tng đng vi          2 2 2 2 2 2 8 12 8 4 3 2 9 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 0 3 2 3 2 0 1 2 3 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                    VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 6 Vy bt phng trình đã cho có tp nghim   1;2 S  . Li gii 3. iu kin 2 3 x  . Nhn xét   2 2 2 3 2 0 3 x x x x      . Bt phng trình đã cho tng đng vi                2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 5 3 2 3 2 0 3 2 4 3 2 0 1 x x x x x x x x x x x x x x                   Ta có 2 2 3 23 4 3 2 4 0, 8 16 x x x x               ฀ nên   2 1 3 2 0 1 2 x x x        . Vy bt phng trình đã cho có tp nghim   1;2 S  . Li gii 4. iu kin 2 3 x  . Bt phng trình đã cho tng đng vi           2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 0 3 2 0 3 2 3 2 2 3 2 0 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x                        Nhn xét 2 2 3 2 0; 3 2 0 3 x x x x x         . Do đó   2 2 3 2 0 1 2 x x x        . Vy bt phng trình đã cho có tp nghim   1;2 S  . B B à à i i t t o o á á n n 4 4 . . G G i i   i i b b   t t p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h   2 4 3 3 8 1x x x x x     ฀ . Li gii 1. iu kin 1 x   . Bt phng trình đã cho tng đng vi   2 4 8 1 3 1 0 x x x x      . t   1 0 x y y    thu đc         2 2 4 8 3 0 2 2 3 2 3 0 2 2 3 0 x xy y x x y y x y x y x y              2 2 0 2 0 2 1 4 1 0 2 3 0 2 3 1 4 9 9 0 x x y x x x x x y x x x x                               (H vô nghim).  2 2 0 2 0 2 1 1 17 4 1 0 3 2 3 0 8 2 3 1 4 9 9 0 x x y x x x x x x y x x x x                                   . Kt lun tp nghim 1 17 ;3 8 S         . Li gii 2. iu kin 1 x   . Bt phng trình đã cho tng đng vi VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 7           2 2 2 4 8 1 4 1 1 2 2 1 1 2 3 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x                  Xét hai trng hp  2 2 0 2 1 4 1 0 2 3 1 4 9 9 0 x x x x x x x x x                       (H vô nghim).  2 2 0 2 1 1 17 4 1 0 3 8 2 3 1 4 9 9 0 x x x x x x x x x x                           . Kt lun tp nghim 1 17 ;3 8 S         . Li gii 3. iu kin 1 x   . Nhn xét rng 2 4 3 3 0,x x x      ฀ . Bt phng trình đã cho tng đng vi              2 2 4 2 2 4 2 2 2 0 0 16 9 1 24 1 64 1 16 40 1 9 1 0 0 3 1 17 0 1 17 3 4 8 4 1 4 9 9 0 8 1 17 3 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                                 So sánh điu kin, kt lun tp nghim cn tìm 1 17 ;3 8 S         . B B à à i i t t o o á á n n 5 5 . . G G i i   i i b b   t t p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h   4 2 2 x x x x x      ฀ . Li gii. iu kin 0 2 x   . Bt phng trình đã cho tng đng vi         2 2 2 2 2 2 2 0 0 x x x x x x x x x x             Xét hai trng hp  0 2 2 2 0 x x x       . Khi đó   2 0 2 2 0 1 2 2 0 x x x x x x                  .  0 2 0 x x x      ;   2 0 2 2 0 2 2 2 2 3 0 4 8 0 x x x x x x x x                       . Kt lun nghim    2 2 3;0 1;2 S       . B B à à i i t t o o á á n n 6 6 . . G G i i   i i b b   t t p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h     2 2 3 2 7 3 1 3x x x x x      ฀ . Li gii 1. VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 8 iu kin x  ฀ . Phng trình đã cho tng đng vi       2 2 2 1 3 1 3 2 3 0 x x x x        . t   2 1 ; 3 0 x a x b b      . Phng trình trên tr thành        2 2 3 2 0 2 0 2 0 2 a b a ab b a a b b a b a b a b a b                    2 2 2 1 1 3 1 2 1 3 x a b x x x x x x                  .  2 2 2 2 1 1 2 1 2 3 2 1 4 12 3 2 11 0 x x a b x x x x x x x                         (H vô nghim). Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x  . Li gii 2. iu kin x  ฀ . Phng trình đã cho tng đng vi                    2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 4 4 3 1 1 3 4 1 1 6 1 1 4 1 1 2 3 1 0 1 2 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                     Vi 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 1 4 12 3 2 11 0 x x x x x x x x x                       (H vô nghim). Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x  . Li gii 3. iu kin x  ฀ . Phng trình đã cho tng đng vi             2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 8 28 12 1 3 4 2 1 12 1 3 9 3 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x                                  2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 1 4 12 3 2 11 0 x x x x x x x x x                       (H vô nghim).  2 2 2 1 1 3 1 2 1 3 x x x x x x x                . Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x  . Li gii 4. iu kin x  ฀ . Nhn xét   2 2 2 3 2 7 2 1 6 0,x x x x x          ฀ . Phng trình đã cho tng đng vi         2 4 3 2 2 2 3 2 1 0 9 12 46 28 49 9 1 3 1 1 1 1 3 2 11 0 3 5 13 11 0 x x x x x x x x x x x x x x x x                                       . Vy phng trình đã cho có nghim duy nht 1 x  . VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 9 B B à à i i t t o o á á n n 7 7 . . G G i i   i i p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h   2 2 7 1 7 2x x x x x       ฀ . Li gii 1. iu kin 0 x  . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 2 2 2 7 2 7 2 2 7 2 6 0 x x x x x x x x x x x              (1). t   2 2 0 x x t t     , phng trình (1) tr thành         2 2 2 2 2 2 2 2 7 6 0 6 0 6 0 0 2 2 1 281 70 0 2 6 2 36 t xt x t t x x t x t x t x x x x x x x x x x x x x x x x                                                 Kt lun phng trình đã cho có tp nghim 1 281 70 S             . Li gii 2. iu kin 0 x  . Phng trình đã cho tng đng vi       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 2 7 2 28 4 8 28 2 4 2 28 2 49 25 2 2 7 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                         2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 281 70 0 2 6 2 36 x x x x x x x x x x x x x x x                                     . Vy phng trình đã cho có nghim duy nht, hay 1 281 70 S             . Li gii 3. iu kin 0 x  . Phng trình đã cho tng đng vi 2 2 7 2 7 2 x x x x x      (*). Nhn xét 2 7 2 0x x x      ฀ nên         4 3 2 2 2 2 3 2 0 49 14 29 4 4 49 2 0 0 1 281 2 35 2 0 70 35 69 4 4 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x                                       Kt lun phng trình đã cho có tp nghim 1 281 70 S             . Li gii 4. iu kin 0 x  . Phng trình đã cho tng đng vi VINAMATH.COM VINAMATH.COM LÝ THUYT S DNG N PH CN THC (PHN 4) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ CREATED BY GIANG SN; XYZ1431988@GMAIL.COM 4 3 6 D E F  QUÂN OÀN B BINH 10     2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 2 7 2 2 2 2 7 2 2 0 1 281 2 6 2 35 2 0 70 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                     Th li nghim, kt lun 1 281 70 S             . B B à à i i t t o o á á n n 8 8 . . G G i i   i i p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h   2 2 6 4 8 5 2 3 1 x x x x x       ฀ . Li gii. iu kin 1 x   . Phng trình đã cho tng đng vi               2 2 2 2 2 2 2 2 6 4 8 5 1 2 3 2 2 1 5 1 2 3 2 2 3 0 2 1 5 1 2 3 2 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x                       t   2 1 ; 2 3 0 x u x v v      thu đc    2 2 2 2 5 2 0 2 2 0 2 u v u uv v u v u v v u              Xét các trng hp  2 2 2 1 1 2 2 1 8 12 7 2 11 0 x x u v x x x x x                     (H vô nghim).    2 2 2 1 1 4 14 2 2 3 4 2 1 2 2 8 1 0 x x v u x x x x x x                           . i chiu điu kin kt lun phng trình đ bài có duy nht nghim 4 14 2 x    . B B à à i i t t o o á á n n 9 9 . . G G i i   i i p p h h     n n g g t t r r ì ì n n h h     2 5 2 3 4 2 3 0x x x x x      ฀ . Li gii. iu kin 3 2 x  . t   2 3 0 x y y    thì phng trình đã cho tr thành    2 2 5 4 0 4 0 4 x y x xy y x y x y x y                 2 2 0 0 2 3 2 3 0 1 2 x x x y x x x x x                       (Vô nghim).    2 0 4 4 2 3 16 4 13;16 4 13 32 48 0 x x y x x x x x                 . i chiu điu kin ta thu đc hai nghim k trên. VINAMATH.COM VINAMATH.COM [...]... 2 20 x 19 Bài toán 21 Gi i ph ng trình x 2 5 x 2 4 x 3 8 L x 2 o Xét x 2 không th ãn ph ình ban g trình ã cho t o Xét x 2 x2 2x 4 3 x 2 V V V 2x 4 x 2 t t 0; 10 3 43 10 ; 43 3 4 x2 x ฀ 2 x 4 x 2 t 2 4t 3 0 0 x2 2x 4 x2 2x 4 3 4 x 2 x 2 t 1 t 1 t 3 0 t 3 t 1 x2 2x 4 x 2 x 2 x 6 0 (Vô nghi t 3 x 2 2 x 4 9 x 18 x 2 7 x 22 0 (Vô nghi trình ã cho vô nghi Bài toán 22 Gi i b t ph L x 1 ng trình 2 x 2 5 x... 1 0 x x 1 (3) 2 D ình ã cho vô nghi Nh Các bài toán t hai) bi nh à không th M ù cùng m ài toán 43) Ngoài ra các b ình tích, v ài toán d ình bày ph – hàm s – b ình l gi ình th sky, tuy nhiên l mang tính ch ìl (b phép ý (hai l Hai bài toán 43 và 44 tác gi có cách nhìn toàn di c ài 43 và 44 có cùng b có l lu theo h Bài toán 45 Gi i ph ình ên ph mà 3 x ng trình 2 x 1 x 2 ày ài 40 x ฀ 1 3x 4 L x ình ã... _ Bài toán 23 Gi i ph 2x 1 2 2 x ng trình 22 x ฀ 3 4 2x 1 2 x L 1 x 2 2 ình ã cho t 4 2x 1 2 2 x 2 x 1 u; 4 2 x u v u 2v v 0; v 0 ta có u 2 2v 2 u 24 2 x 2x 1 1 2 x 3uv u v u 2v u u 0 v 2v x 1 2x 1 2 x 4 3 4 2 x 1 4 2 x 2 x 1 16 2 x S 2 11 6 11 ;1 6 x ฀ Bài toán 24 Gi i ph ng trình 3 3x 2 4 4 x 3 7 4 12 x 2 17 x 6 L 3 x 4 ình ã cho t 3 3x... ình ã cho tr b a 2 3b 2 a b x 2 a 3b K 3 4ab a a b 0x 33 x 2 x 2 Bài toán 29 Gi i ph 27 x 2 0 a 3b a b 0 b 3b 28 13 x 28 13 S ình có t 3b a b a a 4 (Vô nghi x 2 x 2 ành ng trình 4 3 2 x 1 2 33 1 2x 2 8 3 4 x2 1 x ฀ L 3 x ฀ 2 x 1 u; 3 2 x 1 4u 2 3v 2 2u v 2u 3v g trình ã cho tr v 8uv 2 3 2x 1 3 2u 2u 3v 2x 1 ình ã cho có hai nghi Bài toán 30 Gi i b t ph L x ฀ B x 3 u; 3 x 3 3 x 3 1 x 3 u 4v 0 3 5uv... _ Bài toán 31 Gi i ph ng trình x 2 7 x 3 3 x 3 4 x 2 5 L x3 4 x 2 5 0 x 1 x2 5x 5 0 x 1 x 2 5x 5 2 x 1 ình ã cho t x 1 u; x 2 5 x 5 v u 0; v u v 2u v V x2 3 x 1 x 2 5 x 5 u v 2u v (1) x 1 x 2 u v v 2u 0 (H 4x 5 0 x 2 5x 5 2 x 1 3uv x 1 x 2 5x 5 x 1 x ฀ 0 ta có 2u 2 v 2 1 26 x 1 x2 5x 5 4 x 4 x 9 0 (H ình ã cho vô nghi Bài toán 32 Gi i ph L ng trình x 2 3x 4 3 x 3 6 x 2 11x... _ 28 Nh Các bài toán 31 33 t ình b ài ra các b k ho l ,b Quan sát và th ành các thí d thu m hai bài toán 32 và 33 v ình th m khó có th ành các nhân t (n C ài toán 32 và 33 ình ày có th ìm à tìm ã tr ên quen ên có ) x 1 x3 6 x 2 11x 6 x 1 x 2 5x 6 x 2 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 1 x 3 x 2 x2 4 x 3 x 1 x 2 Xin nh ABC s à x3 6 x 2 11x 6 x 1 x 1 x 2 x 3 D s à A 0 B 0 A B C ài toán 32 ta có quan sát... 2 7t 5 0 x 2 3x 4 x 4 4x 8 x2 7 0 x 3 31x 30 0 (1) ình vô nghi 1007 0 4;1 ng trình 4 x 2 25 x 14 3 x 3 31x 30 Bài toán 36 Gi i b t ph L x ฀ x 5 6 x 1 x 1 x 5 x 6 0 4 x2 6x 5 x 6 ình ã cho t 4 x2 6x 5 x2 6 x 5 a; x 6 b 4a b a b 0 a b 4a 2 b 2 S Bài toán 37 Gi i b t ph L n x3 3ab a b 4a b x 53 2 ;1 6 7 53 2 7 53 5; 2 ng trình 3 x 2 14 x 14 2 x 3 x 2 26 x 24 0 ình ã cho t 0 5 (H x x2 7 x 1 0 7 4a b... v 0 2 x2 9x S Bài toán 38 Gi i ph L 6; 934 9 14 x 14 0 (H 4x 2 0 2 22 x 44 x 50 0 934 9 4x 2 0 3u v 0 V 22 x 31 44 x 50 0 22 934 4; 9 ng trình 3 x 2 5 x 5 2 x3 2 x 2 11x 12 x 1 x 3 x 4 x 0 x ฀ 4 3 x 1 ình ã cho t 3 x2 2x 3 x2 V x 4 x2 2 x 3 x 4 2 2x 3 t t 0 ta có x 4 1 3t 2 1 2t t 1 3t 1 ình ã cho vô nghi Bài toán 39 Gi i ph L x x2 4 0 3 2x 3 x2 2 x 3 1 2 x 4 x 4 x2 2x 3 t 1 ng trình 5 x 2 11x 2... _ Bài toán 40 Gi i ph ng trình x 1 L 2x 1 0 33 3x2 8 x 4 2x 1 x ฀ 3x2 8x 4 0 ình ã cho t x 1 x 1 a; 2 x 1 b a x 1 K L a 2 2ab b 2 x 1 x2 2x 1 2x 1 2x 1 x 0 u ki 3a 2 b 2 2x 1 x 1 ình ã cho t x 1 u; 2 x 3 u v 1 u v K L 2x 1 2 x 1 x x 1 0 x x 1 2x2 2x 1 1 4x 2 x 1 2 x 1 x2 5 x 2 12 x 8 2x 3 x 1 v u 0 ) 1 x 0 2x 1 0 x Bài toán 41 Gi i ph ng trình x 1 L 1 3 x 2 2 5 x 12 x 8... x3 1 x 1 2 x 1 1 1 x 1 x 2 x 1 1 x 1 0 x 1 x 1 x2 x 1 6 3 x 1 x 1 x x 2 8 x 10 0 4 6; 4 6 Nh Bài toán 12 thu b ình gi ình ình, các b (ho à làm cho l gi L L trình ch ã tr ), nên súc tích (sau khi nh x 3 a a; x 1 b 2 a 2 0 3ab 10b x2 V x2 ình ã cho t x2 ) ên h ên, s ành th ên h Bài toán 13 Gi i b t ph ng trình x 2 13 3 x 3 2 x 3 9 x L x3 2 x 3 0 x 1 x2 x 3 0 x 1 B b x 3 x 3 3 x 1 x 2 êm m x ฀ x 3 10 . lp 9 THCS ôn thi vào lp 10 THPT đi trà, lp 10 h THPT Chuyên, các bn chun b bc vào các k thi hc sinh gii Toán các cp và d thi k thi tuyn sinh i hc – Cao đng môn Toán trên toàn. hc, cng là b phn thng thy trong các k thi kim tra cht lng hc k, thi tuyn sinh lp 10 THPT, thi hc sinh gii môn Toán các cp và k thi tuyn sinh i hc – Cao đng vi hình thc. Chng trình Toán i s lp 9 THCS bc đu gii thi u các phép toán vi cn thc, k t đó cn thc xut hin hu ht trong các vn đ đi s, hình hc, lng giác và xuyên sut chng trình Toán
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề phương trình, bất phương trình chứa căn thức luyện thi đại học môn toán (FULL), Chuyên đề phương trình, bất phương trình chứa căn thức luyện thi đại học môn toán (FULL), Chuyên đề phương trình, bất phương trình chứa căn thức luyện thi đại học môn toán (FULL)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay