SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ——————– Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - BẢNG A Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(7 điểm) a.Giải bất phương trình :  x(x + 2 + √ x ≥  (x + 1) 3 . b.Giải hệ phương trình     x + √ x 2 + 4  y +  y 2 + 1  = 1 27x 6 = x 3 − 8y + 2 Câu 2(3 điểm). Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 5x 6 − 12x 5 + 10x 3 − 90x 2 ≥ m đúng với mọi số thực x Câu 3(3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn đường kính BC có phương trình (C) : (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 5 3 . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (C) (M, N là các tiếp điểm và nằm cùng phía với đường thẳng BC). Tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng MN và A thuộc đường thẳng d : 2x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A. Câu 4(4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân, AB=2a, BC=CD=DA=a. SA vuông góc với (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và SCD bằng ϕ. Từ A kẻ AH vuông góc với mặt phẳng (SCD) (H ∈ (SCD)); AK vuông góc với SC, (K ∈ SC) a. Chứng minh  HAK = ϕ b.Cho cos ϕ = √ 10 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 5(3 điểm). Cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn a > b > c; 3ab + 5bc + 7ca ≤ 9 Tìm GTNN của P = 32 (a − b) 4 + 1 (b − c) 4 + 1 (c − a) 4 . Hết 1 . SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ——————– Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN : TOÁN - BẢNG A Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1(7 điểm) a.Giải. tròn đường kính BC có phương trình (C) : (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 5 3 . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (C) (M, N là các tiếp điểm và nằm cùng phía với đường thẳng BC). Tiếp tâm đường. thẳng d : 2x + y − 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A. Câu 4(4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân, AB=2a, BC=CD=DA=a. SA vuông góc với (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và SCD bằng ϕ.